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1、一元二次方程一元二次方程第一课时教学内容教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标教学目标2了解一元二次方程的概念；一般式 ax+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目 4态度、情感、价值观 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点关键重难点关键 1 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学
2、模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动：列方程问题（1）九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为 x尺，那么，这个门的宽为_尺，根据题意，得_整理、化简，得：_问题（2）如图，如果ACCB，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点ABACACB如果假设 AB=1，AC=x，那么 BC=_，根据题意，得：_整理得：_2问题（3）有一面积为 54m 的长方形，将它的一边剪短 5m，
3、另一边剪短 2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为 x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_整理，得：_老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理二、探索新知二、探索新知学生活动：请口答下面问题（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次的；（3）都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次
4、方程一元二次方程2一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一般形式22一个一元二次方程经过整理化成 ax+bx+c=0（a0）后，其中 ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项例例 1 1将方程（8-2x）（5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项2分析分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18 必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：去括号，得：2 40-
5、16x-10 x+4x=182移项，得：4x-26x+22=0其中二次项系数为 4，一次项系数为-26，常数项为 222例例 2 2（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）+（x-2）（x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项22分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）+（x-2）（x+2）=1 化成 ax+bx+c=0（a0）的形式解：去括号，得：22 x+2x+1+x-4=12移项，合并得：2x+2x-4=02其中：二次项 2x，二次项系数 2；一次项 2x，一次项系数 2；常数项-4三、巩固练习三、巩固练习教材
6、 P32练习 1、2四、应用拓展四、应用拓展22例例 3 3求证：关于 x 的方程（m-8m+17）x+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程2分析：要证明不论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+170 即可22证明：m-8m+17=（m-4）+12（m-4）022（m-4）+10，即（m-4）+10不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程五、归纳小结五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：2（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用六、布置作业
7、六、布置作业 1 习题 221 1、2第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程21.121.1一元二次方程一元二次方程1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()12Ax20 xBaxbxc0D3x2xy5y0222C(x1)(x2)122若关于x的方程ax3x20 是一元二次方程，则()Aa0Ca1Ba0Da03已知 0 和1 都是下面某个方程的解，此方程是()Ax10Cxx022Bx(x1)0Dxx124王叔叔从市场上买一块长 80 cm，宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图 2111所示，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面
8、积为 3 000 cm 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为()2图 2111A(80 x)(70 x)3 000B80704x3 000C(802x)(702x)3 000D80704x(7080)x3 0005把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.方程4y53y(3x1)2x03xx2x1222222一般形式二次项系数一次项系数常数项6.将下列方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值(1)(2x5)(x2)1；(2)2x(x5)3x；(3)(2x1)(x5)6x.7一个 QQ 群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好
9、友发了1 条消息，这样一共产生了 756 条消息(1)列出关于x的方程；(2)将方程化为axbxc0 的形式，并指出a，b，c的值8若方程(m1)xx10 是一元二次方程，则m的取值范围是()Am1Cm1222Bm0Dm19 已知关于x的一元二次方程xaxb0 有一个非零根为b，则ab的值为()A1C02B1D22210已知x1 是一元二次方程xaxb0 的一个根，则a2abb的值为.11已知m是方程xx10 的一个根，求代数式(m1)(m1)(m1)的值12如图 2112所示，在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5
10、 400 cm，设金色纸边的宽为x cm，222求x满足的方程图 211213 九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6 尺 8 寸，门的对角线长1 丈，那么门的高和宽各是多少？(1 丈10 尺，1 尺10 寸)如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x6.8)尺，根据题意，得，整理、化简，得.参考答案参考答案【分层作业】1C2.B3.B4.C5.略6解：(1)2xx110，a2，b1，c11.(2)2x11x30，a2，b11，c3.(3)2x3x50，a2，b3，c5.7(1)x(x1)756.(2)a1，b1，c756.8D9.A10.111原式m2m1m12.12x65x3500.13x(x6.8)10 x6.8x26.8802222222222