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1、-第 14 讲等腰三角形知识总结归纳一.等腰三角形的性质1等边对等角：等腰三角形的底角相等2等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形二.三线合一1三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线与底边上的高相互重合2三线合一逆定理：如果一个三角形的*个角的平分线、对边中线或者对边上的高有两条重合在一起，则该三角形必是等腰三角形典型例题【例1】1ABC中，AB AC，求证：B C2ABC中，B C，求证：AB ACAA【例2】证明：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线与底边上的高相互重合【例3】证明：如果一个三角形的*个角的平分线、对边中线或者对边上的高有两条重合在一起，则该三角形必是等腰三角
2、形的周长为13，其一边长为3，则其他两边长为多少.【例5】：ABC是等腰三角形，A 70，求B【例6】等腰三角形被一条直线分成两个较小的三角形也是等腰三角形 这个等腰三角形的顶角可能是多少.【例7】如图，ABC中，AB AC，D、E分别在AC、AB上，BD BC，AD DE BE，求A的度数【例8】如图，O是等边ABC一点，OCBABO，求BOC的度数ACE上取点E，【例9】如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的一点，在ABC的外角平分线D使CE BD，连接AE、DE请判断ADE的形状，并说明理由EOACB【例10】如图，ABC中，AB AC，BAC 120，DE垂直平分AC交BC于D，垂足
3、为E，CBDE 2cm，求BC长EAB.z.BCBC【例4】1如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，求此三角形的周长 2等腰三角形ADDECCB七年级EDC的度数初一数学联赛班【例11】如图，在ABC中，AB AC，在AC边上取点E，使AE AD 求BAD30，D在BC边上，【例12】如图，假设AB AC，BG BH，AK KG，则BAC的度数是多少.AA【例13】如图，假设AA1、BB1分别是EAB、DBC的平分线，假设AA1 BB1 AB，求 EBAC的度CBD数CBH【例14】如图，在ABC中，D是BC的中点，DE AB于E，DF AC于F，DE DF，求证：B1KCAB AC
4、A，求证：DCE是等腰三角形【例15】如图，在ABC中，AE平分BAC，DCEBACBDEBGA【例16】如图，ABCD，A D，求证：B CAA1EDFDCCEA【例17】如图，ABC中，BD DC，ABDACD，求证：ADBCBBADB【例18】如图，在ABC中，DE/BC，FB、FC分别平分ABC和ACB求证：DE BDCECA【例19】如图，在ABC中，AE垂直于ABC的平分线于E，并交ACB的平分线于F，过F作DMNBC并交AB于M，交AC于N，求证：MN AM CNBCFEDACB【例20】如图，ACB 90，AC BC，D为BC的中点，CE AD，垂足为点E，BFAC交CE的延长
5、线于点F求证：AB垂直平分DFEMN，求证：【例21】如图，等腰直角ABC中，ACB 90，D是BC的中点，CE AD于CF交FAB于EBCDCDF BDEDACEB【例22】如图，在ABC中，AB AC，A36，BE平分ABC，AD DB，DE交BC延长线于DFF，求证：ABCFFA2思维的开掘能力的飞跃EB-作业1.：ABC是等腰三角形，A80，求BDAEF2.1如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，求此三角形的周长BC2等腰三角形的周长为15，其一边长为4，则其他两边长为多少.3.如图，在ABC中，ABC 12，ACB 132，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M、N分
6、别在直线AC、AB上证明：BM CNNA4.如图，在ABC中，DEBC，FB、FC分别平分ABC和ACB假设BDCE 9，求线段DE的长BCA5.如图，ABC中，AB AC，D、E分别是BC、AC上的点问BAD与CDE满足什么条件MA在形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，BP与DQ交于M，与CQ交于E，CP6.如图，FED与DQ交于F求证：PM QMB7.如图，在RtABC中，AB AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD EC，AMC BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点AF求证：DEFD E为等腰三PBC角形DMFQFEADBCMEBNC时，AD AE，写出你的推理过程.z.