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1、14.34.3 牛顿第二定律牛顿第二定律学习目标 1.理解牛顿第二定律,把握 a= 的含义。2.知道力的单位“牛顿”是怎样定义的。3.会用牛顿第二定律的公式进行简单计算和处理有关问题。 一、对牛顿第二定律的理解一、对牛顿第二定律的理解 牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系,指明了加速度大小和方向的决定因素,对牛顿第二定律,还应从以下几个方面深刻理解。因果性 力是产生加速度的原因,只要物体所受的合力不为 0,物体就具有加速度 矢量性 F=ma 是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定,且总与合力的方向相同 瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失 同体
2、性 F=ma 中 F、m、a 都是对同一物体而言的 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度,物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的,即牛顿第二定律只适用于惯性参考系 【示范题】(多选)对牛顿第二定律的理解正确的是( )A.由 F=ma 可知,F 与 a 成正比,m 与 a 成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用C.加速度的方向总跟合外力的方向一致D.当外力停止作用时,加速度随之消失1.(2012海南高考)根据牛顿第二定律,下列叙述正确的是( )A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比B.物体所受合外力必须达到
3、一定值时,才能使物体产生加速度2C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时,物体水平加速度大小与其质量成反比【解析】选 D。物体加速度的大小与物体受到的合力成正比,与物体的质量成反比,选项 A 错误;力是产生加速度的原因,只要有合力,物体就有加速度,它们之间有瞬时对应关系,不存在累积效应,选项 B 错误;物体加速度的大小与它受到的合力成正比,选项 C 错误;根据矢量的合成和分解得 Fx=max,当 Fx一定时,物体水平加速度的大小与其质量成反比,选项 D 正确。2.(多选)(2017重庆一中高一检测)下列对牛顿第二定律的表达式 F=m
4、a 及其变形公式的理解,正确的是( )A.由 F=ma 可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比B.由 m=F/m 可知,物体的质量与其所受的合外力成正比,与其运动的加速度成反比C.由 a=F/m 可知,物体的加速度与其所受的合外力成正比,与其质量成反比D.由 m=F/m 可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得 3.(2017南开中学高一检测)由牛顿第二定律知,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为( )A.牛顿第二定律不适用于静止的物体B.桌子的加速度很小,速度增量很小,眼睛不易觉察到C.推力小于摩擦力,加
5、速度是负值D.推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零,物体的加速度为零,所以物体仍静止【解析】选 D。牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力。用一个力推桌子没有推动,是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零,物体的加速度为零,所以物体仍静止,故选项 D 正确,选项 A、B、C 错误。【变式训练】(2012江苏高考)将一只皮球竖直向上抛出,皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小 a 与时间 t 关系的图像,可能正确的是( )3二、合外力、加速度和速度的关系二、合外力、加速度和速度的关系 1.合外力与加速度的关系：2.直线运动中
6、加速度与速度的关系：3.力与运动的关系：4.两个加速度公式的区别：(1)a=v t 是加速度的定义式,它给出了测量物体的加速度的方法,这是物理上用比值定义物理量的方法。(2)a=F/m 是加速度的决定式,它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。4【示范题】(2017重庆一中高一检测)一质点受多个力的作用,处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零,再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中,其他力保持不变,则质点的加速度大小 a 和速度大小 v 的变化情况是( )A.a 和 v 都始终增大B.a 和 v 都先增大后减小C.a 先增大后减小,v 始终增大D.a 和 v 都先减小后
7、增大1.(2017重庆八中高一检测)在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体,当它所受的合力逐渐减小而方向不变时,则物体的( )A.加速度越来越大,速度越来越大B.加速度越来越小,速度越来越小C.加速度越来越大,速度越来越小D.加速度越来越小,速度越来越大【解析】选 D。由牛顿第二定律可知,当物体所受合外力减小时,加速度会越来越小;由于合外力方向保持不变,加速度方向与速度方向始终相同,故速度越来越大,所以,正确选项为 D。2.(2017南开中学高一检测)物体在与其初速度始终共线的合力 F 的作用下运动。取 v0方向为正,合力 F随时间 t 的变化情况如图所示,则在 0t1这段时间内( ) A.物
8、体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小5【变式训练】1.(2017重庆七中高一检测)关于速度、加速度和力的说法,正确的是( )A.当物体速度为零时,所受合外力不一定为零B.当物体所受合外力不变时,运动状态一定不变C.加速度大小不断变小,速度大小也一定不断变小D.加速度方向保持不变,速度方向也一定保持不变【解析】选 A。加速度大小与速度大小无直接关系,物体速度为零时,合外力不一定为零,选项 A 正确;加速度大小不断变小,速度大小不一定减小,如加速度减小的
9、加速直线运动,故选项 C 错误;当合外力不变时,加速度不变,速度变化,如匀加速直线运动,故选项 B 错误;当物体先做减速运动,速度为零后再反向加速时加速度方向不变,但速度方向发生了变化,故选项 D 错误。2.以初速度 v0竖直向上抛出一个小球,小球所受的空气阻力与速度大小成正比,从抛出到落地小球运动的 v -t 图是下面哪一个( )【解析】选 A。上升阶段,小球所受空气阻力随小球速度的减小而减小。小球所受合力 F=G+Ff,合力越来越小,所以上升阶段小球的加速度越来越小。下降阶段,小球所受空气阻力随小球速度的增大而增大,小球所受合力 F=G-Ff,合力越来越小,所以下降阶段小球的加速度也越来越
10、小。v -t 图像中,只有 A 项所表示的运动加速度越来越小,A 项正确。三、牛顿第二定律的应用三、牛顿第二定律的应用 1.应用牛顿第二定律解题的一般步骤：(1)确定研究对象。(2)进行受力分析和运动状态分析,画出受力分析图,明确运动性质和运动过程。(3)求出合力或加速度。(4)根据牛顿第二定律列方程求解。2.两种求加速度的方法：6(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用,应用平行四边形定则求这两个力的合力,再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物体所受合力的方向。反之,若知道加速度的方向也可应用牛顿第二定律求物体所受的合力的方向。(2)正交分解法：当物体受多个力作用时,
11、常用正交分解法求物体的合外力,再应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中常将受力分解,且将加速度所在的方向选为 x 轴或 y 轴,有时也可分解加速度,即xxyyFmaFma。【示范题】(2017育才中学高一检测)如图所示,一个质量 m=2kg 的物体置于水平面上,在 F=10N 的水平力作用下,由静止开始沿水平面做匀加速直线运动,它与水平面之间的动摩擦因数为 0.2,则物体运动的加速度是多大? 4s 内通过的距离是多少?(g 取 10m/s2)答案：3m/s2 24m【通关 1+1】 1.(拓展延伸)【示范题】中,若将拉力 F 的方向改为斜向右上与水平方向成 37角,则物体的加速度和 4s内通过
12、的距离又是多少?(g 取 10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)【解析】对物体进行受力分析,并建立如图所示直角坐标系。7答案：2.6m/s2 20.8m 2.(2017南开中学高一检测)如图所示,底板光滑的小车上用两个量程为 20N,完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为 1kg 的物块。在水平地面上,当小车做匀速直线运动时,两弹簧测力计的示数均为 10N,当小车做匀加速直线运动时,弹簧测力计甲的示数变为 8N,这时小车运动的加速度大小是( )A.2m/s2 B.4m/s2 C.6m/s2 D.8m/s2【解析】选 B。当弹簧测力计甲的示数变为 8N 时,弹簧测力计乙的示数变
13、为 12N,这时物块所受的合力为 4N。由牛顿第二定律F=ma 得物块的加速度 a=F/m=4m/s2,故选项 B 正确。8【变式训练】1.一辆小车在水平地面上沿直线行驶,在车厢上悬挂的摆球相对小车静止,其悬线与竖直方向成 角,如图所示。问小车的加速度多大,方向怎样? 答案：gtan 方向水平向左2.一个质量 m=2kg 的木块,放在光滑水平桌面上,受到三个大小均为 F=10N、与桌面平行、互成 120角的拉力作用,则木块的加速度多大?若把其中一个力反向,木块的加速度大小又为多少?【解析】由于同一平面内、大小相等、互成 120角的三个力的合力等于零,所以木块的加速度 a=0。木块受到三个力作用
14、平衡时,其中任何两个力的合力必与第三个力等大反向。如果把某一个力反向,则木块所受的合力 F合=2F=20N,所以其加速度为 a=F/m =10m/s2,方向与反向后的这个力方向相同。答案：0 10m/s2【资源平台资源平台】备选角度：牛顿第二定律与图像结合问题备选角度：牛顿第二定律与图像结合问题 【示范题】(多选)如图甲所示,在粗糙水平面上,物块 A 在水平向右的外力 F 的作用下做直线运动,其速度时间图像如图乙所示,下列判断正确的是( ) A.在 01s 内,外力 F 不断增大B.在 13s 内,外力 F 的大小恒定9C.在 34s 内,外力 F 不断减小D.在 34s 内,外力 F 的大小
15、恒定 不同模型瞬时加速度的求法辨析不同模型瞬时加速度的求法辨析物体在某时刻的瞬时加速度由合力决定,当物体受力发生变化时,其加速度同时发生变化。这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。全面准确地理解它们的特点,可帮助我们灵活正确地分析问题。(1)它们的共同点：质量忽略不计,都因发生弹性形变产生弹力,同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。(2)它们的不同点：弹力表现形式 弹力方向 弹力能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线 不能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 【案例展示】 (多选)(2017重庆八中高一检测)如图
16、所示,质量为 m 的球与弹簧和水平细线相连,、的另一端分别固定于 P、Q。球静止时,中拉力大小 FT1 ,中拉力大小 FT2,当仅剪断、中的一根的瞬间,球的加速度 a 应是( )A.若剪断,则 a=g,竖直向下B.若剪断,则 a= FT2/m,方向水平向左C.若剪断,则 a= FT1/m,方向沿的延长线D.若剪断,则 a=g,竖直向上10【精讲精析】选 A、B。若剪断时,水平绳的拉力瞬间消失,小球只受到重力的作用,由牛顿第二定律得小球加速度 a=g,方向竖直向下;若剪断,弹簧的弹力不会马上消失,这时小球受到重力和弹簧弹力的作用,合力的方向水平向左,大小为 ,由牛顿第二定律得小球加速度 a= F
17、T2/m,方向水平向左,故选项 A、B 正确。【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：易错选项错误原因B误认为水平细线断开时,弹簧对小球的拉力会发生变化,变化量无法确定,漏选 B。C误认为当弹簧断开时,水平细线对球的拉力依然存在,小球所受合力沿的延长线。D误认为水平细线断开时,弹簧对小球的拉力会立即消失,小球只受重力的作用。【自我小测自我小测】 1.(2017重庆一中高一检测)如图所示,轻弹簧上端与一质量为 m 的木块 1 相连,下端与另一质量为 M 的木块 2 相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态,现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块 1、2 的加速度大小分
18、别为 a1、a2,重力加速度大小为 g,则有( ) A.a1=g,a2=g B.a1=0,a2=gC.a1=0,a2=mMgMD.a1=g,a2=mMgM2.(2017南开中学高一检测)如图所示,一轻质弹簧竖直放置在水平地面上,下端固定。弹簧原长为 20cm,11劲度系数 k=200N/m。现用竖直向下的力将弹簧压缩到 10cm 后用细线拴住,此时在弹簧上端放置质量为1.0kg 的物块。在烧断细线的瞬间(g 取 10m/s2)( ) A.物块的速度为零、加速度也为零B.物块的加速度为 10.0m/s2,方向竖直向上、速度为零C.物块的加速度为零,但速度不为零D.物块的加速度为 30.0m/s2
19、,方向竖直向下【补偿训练】(2014温州高一检测)A、B 两球的质量均为 m,两球之间用轻弹簧相连,放在光滑的水平地面上,A 球左侧靠墙。用力 F 向左推 B 球将弹簧压缩,如图所示。然后突然将力 F 撤去,在撤去力 F 的瞬间,A、B 两球的加速度分别为( )2.0 0 ., .0 .,F FFF FABCDm mmmm，【解析】选 C。在撤去力 F 的瞬间,A 球受力不变,合力为零,加速度为零;在未撤去力 F 前,B 球水平方向上受两个力,向左的力 F 和向右的弹力,由二力平衡可得,弹簧对 B 球的弹力大小等于 F,在撤去力 F 的瞬间,弹簧对 B 球的弹力不变,故合力为 F,由牛顿第二定律得,a=F/m ,故选 C。