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1、甘肃省天水一中 2009 届高三第一学期期末考试数学试题(理)命题：王开祥考生注意：本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分共 150 分.考试时间 120 分钟.校对：王亚平 审核：高玲玲参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A B)=P(A)P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是nknkP,那么k 次的概率n 次独立重复试:验中恰好发生、选择题：本大题共 是Pn(k)=CP(1 P)符合题目要求的12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项1若集合A x|x.A
2、.1,02.F列函数中周期为2y=2cos xC.y=tan(一x24.已知等比数列sin x5.函数x,B x|xB.0,2 的是2则AI B=C.1,)1y=si n2x+cos2 x3)y=sinxcos xan的公比q 2，其前n项和为Sn，则limn色的值为SnC.cosx图象的一条对称轴方程是C.6.若命题 P:422a b 2ab,命题 Q:a b4b，则 P 是 Q的42A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.设 m、n 是不同的直线,7/mm其中为真命题的是A.右a丄,是不同的平面,有以下四个命题mmnm(c.D.4，则下列不等式中恒成立的是
3、1D.a2 b2则项数为：(C.ab 2b1ab9、数列an的通项公式为a，若前 n 项和为10,“nn 1A.11D.12B.99C.12011按向量a(2,1)平移后，恰好与直线x10.将圆值为3.2C.2.2D.2211.如图,正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AA2AB,、b 0相切,则实数 b 的则异面直线A1B 与 AD1所成角的余弦值为(A.5212.如果椭圆0)上存在一点P,使点 P到左准线的距离与它到右焦点的b1(a距离相等，那么椭圆的离心率的范围是A(0,21C(0,.3 1D 3 1,1)BL.21,1)(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共4 小题，每小题
4、5 分，共 20 分uiruun13.已知OA=a,OB=b，且|a|=|b|=2，/AOB=60，则|a+b|=_a+b与b的夹角为ln xxx y 40,14.实数x,y 满足条件 x 2y 20,则 z x y的最大值为 _x 0,y 0,15.三角形ABC 中，_A 120o,AB 5,BC7,则SinB的值为.si nC216.设a 0,a 1,函数f(x)alg(x 2x 3)有最大值，则不等式loga(x25x 7)0的解集为_.12 分)已知角2|x 1|x,求使 f(x)的取值范围.172,2成立的 x(本大题共10 分)设函数f(x).18.(本小题满分A,B,C为ABC的
5、三个内角，其对边分别为a,b,c，若向三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(4nA),2 2AA匚n(cos,sin),a 2.3，且m n(1)若ABC的面积S.3，求 bc 的值.(2)求b c的取值范围.319、(本小题满分 12 分)某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次5射击的结果互不影响。(1)求射手在 3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；已知函数f(x)20.(本题满分 12 分)2)求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率(用数字作答)；(I)求函数f(x)的单调区间及其极值(
6、n)证明：对一切x(0,)，都有x(x 1)2ex-lnx成立.e21.(本小题满分 12 分)数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n N总有2 Snanan.(I)求数列an的通项公式;（n）设正数数列cnanTn(满足川)求证：1114a14a214La31 114na 1022.（本小题满分 12 分）已知直线I与抛物线X24y相切于点 P（2，1），且与x轴交于点A，定点 B 的坐标为（2，0）。uuu uuuu L uuuu（I）若动点 M 满足AB BM V2 AM0，求点 M 的轨迹 C；（II）若过点 B 的直线I（斜率不等于零）与（I）中的轨迹 C 交于不同的两
7、点 E、F（B、F 之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围。天水一中 2006 级 2008 2009 学年第一学期期末考试题（理科）数学参考答案一、BCBBA BCDCB DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分313614.415.-516.（2，3）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本大题共 10 分）解：由于 y=2X是增函数，f（X）2-一2等价于|x 1|X 1|.2 分(i)当 x 1 时，|x+1|(x 1)|=2.5 分式恒成立(ii)当一 1x1 时，|x+1|x 1|=2x,3|式化
8、为2x.即2X 1.48 分(iii)当 x 2)-得an2an22anananan11anan 1an 1an 1ana/%,an1均为正数，数列an是公差为又 n=1 时，2S1a1nan 1(n 2)11 的等差数列2a1,解得a1=1ann.(n N)n)(解法一)由已知2a*.4分C352124C1、2a3C2a5C43535C2C4 3,a4C34C3442,5易得ClC2,C2C3C4猜想 n2 时，q 是递减数列In xx In x.xx,则 f x一1 In x2xx2.当3 寸，1 nx 1,则 1 Inx 0,x 0.3,内f X为单调递减函数在由ann 1C1n知 In
9、 CIn n 1nIn Cn是递减数列.即On是递减数列.数列Cn中的最大项为C?3 3.（解法二）猜测数列cn中的最大项为c233.CiO?C3易直接验证；以下用数学归纳法证明 n3 时，nn1（n 1）n（1）当n 3时，nn 18164（n 1）n,所以n 3时不等式成立假设n k(k 3)时不等式成立，即kk 1(k 1)k,即(匕-1)kk k 2)k1(k2k2.k(k2)(k 1)k1)(k1)(k1)(k1 八 k所以(k 1)k 2(kk 12），即n k 1时不等式成立.由(1)(2)知nn 1（n 1）n对一切不小于 3 的正整数都成立.（川）（解)当n4时，可证：4法一
10、n16n(n4 .1)11 1 11T11n18116 3 44 5Ln(1)1.6n（解法1 118二n2时,1 1分）n4n2,、2(n12n 1(n 1)2n2k,|)k k 11,8 分10 分12 分Tn(注:也可分段估计，转化为等比数列求和22.（本小题满分12分)1224y得yXy解：（I）由x4,11111 111 11G)(飞-)L16 81 7 32 429 42 51丄111 11 1 1)L Z2 T2(72序)81167 3445(n 1)n1 111863和12n 1(n 1)22 22.12分他可加强命题，使用数学归纳法）1X.2故I的方程为1,点 A 的坐标为（
11、1，0）uuuuuuuu(1,0),BM（2,y),AM(X 1,y)XL|UUUUuuu220.(x 1)yuuuu由ABV2|AM0 得(2)BMuuu设M(x,y),则 AB亠X2整理y 122动点 M的轨迹 C为以原点为中心,焦点在x轴上,长轴长为2：2，短轴长为 2 的椭圆。（II）如图，由题意知I的斜率存在且不为零,设I方程为y2k(x 2)(k0)将代入X1，整理,2(2k2 1)x28k2x(8k22)0,由0 得 0 k2设E(X1,y1)、F(X2,y2)，2k28k2 2X.22k 1X2令S2進,则SOBFBEBFuuu由此可得BE由知（为2）(Xi2)X22)uuuBF,且 0X22X211.（X2_42）1 2k22(XiX2)422(X1X22k21(1)8421即k2(1)22解得3 2 23 2.2.又Q0 1,3 2.21,OBE 与 OBF面积之比的取值范围是1 2k3 2.2,1）10 分分12（