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1、2022勾股定理教学设计_勾股定理单元教学设计 勾股定理教学设计由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“勾股定理单元教学设计”。 17.2 勾股定理的逆定理 文峰中学数学 宋宏训 学问精点 1勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满意关系式a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形 2勾股定理的作用：推断一个三角形是不是直角三角形 3用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题 重、难、疑点 重点：驾驭用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否为直角三角形，或两条直线是否垂直 难点：用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题 疑点：如何将实际问题转化为直角三角形的判定问题 典例精讲 例1 试推断
2、：三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n0)的三角形是不是直角三角形？ 方法指导：先确定最大边，再用勾股定理的逆定理推断 解：(2n2+2n+1)-(2n2+2n)=10， (2n2+2n+1)-(2n+1)=2n20(n0)， 2n2+2n+1为三角形的最大边 又(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1， (2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1， (2n2+2n+1)2=(2n2+2n)2+(2n+1)2 由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形 方法总结：判定一个三角形是否是直角三角形，先确定最大边，再看最大边的平方是否是
3、另两边的平方和若是则是直角三角形，反之不是 举一反三 试推断：三边长分别为m2-n2,2mn,m2+n2(mn0)的三角形是不是直角三角形？ 解：mn0， m2+n22mn,m2+n2m2-n2 m2+n2为三角形的最大边， 又(m2-n2)2(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2， (m2+n2)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2， (m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2 由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形 例2 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=1CD求证：AEF是直角三角形 4 方法指导：要证AEF是直角三角形，由勾股定理
4、的逆定理，只要证AE2+EF2=AF2即可 解：证明：设正方形ABCD的边长为a，则BE=CE=DF=3A 411，CF=a，24在RtABE中，由勾股定理得： 15AE2=AB2+BE2=a2+(a)2=a2 24同理在RtABE中，由勾股定理得： 3252AF2=AD2+DF2=a2+(a)2=a 416在RtCEF中，由勾股定理得： 115EF2=CE2+CF2=(a)2+(a)2=a2 2416AF2=AE2+EF2 AEF是直角三角形 方法总结：利用代数方法，计算三角形的三边长，看它们是否符合勾股定理的逆定理，以推断三角形是否是直角三角形，这是解决几何问题常用的方法之一 举一反三 如
5、图，在四边形ABCD中，B=90，AB=BC=4，CD=6，DA=2，求DAB的度数 解：连接AC， 在RtABC中，B=90，AB=BC=4， BAC=45，AC2=AB2+BC2=16+16=32 在ADC中，AD2+AC2=4+32=36=CD2， ADC是直角三角形，DAC=90 DAB=BAC+DAC=45+90=135 例3 如图，DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm，求DEF的面积 方法指导：利用勾股定理的逆定理解题 解：EF=30cm，EG=1EF=15cm， 2DE2=172=289，DG2=82=64， EG2=152=225， DE2=DG
6、2+EG2 DGE是直角三角形，即DGEF， SDDEF=1EFDG=120cm2 2方法总结：利用勾股定理的逆定理可证两线垂直 举一反三 已知如图，B=D=90，A=60，AB=10，CD=6，求四边形ABCD的面积 解：延长AD、BC交于点E 在RtABE中，B=90，A=60，AB=10， AE=20 由勾股定理可得： BE=AE2-AB2=103， SDABE=110103=503 2在RtCDE中， CDE=90，E=30，CD=6， CE=12,DE=CE2-CD2=63 SDCDE=1663=183 2四边形ABCD的面积为：503-183=323 例4 已知ABC的三边长为a，
7、b，c，且满意a2c2-b2c2=a4-b4，试推断ABC的形态 方法指导：要推断三角形的形态，应从已知条件入手，分析各边之间的关系，从而得出正确结论 解：a2c2-b2c2=a4-b4， (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) (a2+b2-c2)(a2+b2)=0 a2+b2-c2=0或a2-b2=0 当a2+b2-c2=0时，有a2+b2=c2 由勾股定理的逆定理知，此时三角形是直角三角形； 当a2-b2=0时，有a=b，此时三角形是等腰三角形 综上，ABC是直角三角形或等腰三角形 方法总结：此题易犯的错误是由(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)得a2+b2-c2=
8、0，漏掉a2-b2=0这种状况，从而漏掉等腰三角形这种可能性 举一反三 若ABC的三边满意条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试推断ABC的形态 解：a2+b2+c2+338=10a+24b+26c， a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0 (a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0 a=5，b=12，c=13 a2+b2=c2，ABC是直角三角形 例5 如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 方法指导：可将直线的相互垂直问题转化成直角三角形的判定问题 解：在RtBCD中，BC=4，CD=3， 由勾股
9、定理得： BD2=BC2+CD2=42+32=25， 即BD=5 在ABD中，BD=5，AB=13，AD=12， AB2=AD2+BD2， 由勾股定理逆定理知：ABD是直角三角形， 且ADB=90，ADBD 方法总结：推断三角形中的垂直或证明三角形是直角三角形的时候，应用勾股定理的逆定理，只要满意表达式的形式，就可推断三角形是直角三角形 举一反三 如图，在ABC中，ADBD，垂足为D，AB=25，CD=18，BD=7，求AC 解：在RtADB中，AB=25，BD=7， 由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=252-72=576 AD=24 在RtADC中，AD=24，CD=18， AC=AD2
10、+CD2=242+182=30 例6 如图，已知ABC中，AB=AC，D为BC上任一点，求证：AD2+BDDC=AB2 方法指导：证明线段的平方关系，应留意到勾股定理的表达式里有平方关系，因此须要构造直角三角形，从而为用勾股定理创建前提条件 解：过点A作AEBC于E AB=AC，BE=EC 又AEBC，AB2=AE2+BE2， AD2=AE2+ED2 AB2-AD2=BE2-ED2 =(BE+ED)(BE-ED)=(EC+ED)(BE-ED)=CDBD AD2+BDDC=AB2.方法总结：构造直角三角形是解决几何问题的常用方法和手段，往往是通过作高来构造直角三角形在解决问题的过程中，代数和几何
11、的学问常常结合应用 举一反三： 如图所示，DE=m，BC=n，EBC与DCB互余，求BD2+CE2 勾股定理教学设计 勾股定理教学设计迁安市体育运动学校 王兰秋课标分析：需驾驭的学问点:勾股定理的内容及应用；推断一个三角形是直角三角形的条件；通过学习，在对勾股定理的探究和验证过程中体会数. 勾股定理教学设计 勾股定理教学设计这节课是人教版义务教化课程标准试验教科书八年级（下）教材第十八章勾股定理第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体. 勾股定理教学设计 勾股定理教学设计一、内容和内容解析本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页（不含探究1）的内
12、容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开. 勾股定理教学设计 勾股定理教学设计案例地址：山东省临朐县柳山镇柳山初级中学邮编：262616 姓名：侯永成电话：05363430215一、教学目标学问技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程。. 勾股定理教学设计 勾股定理教学设计 罗勇 【教学目标】一、学问目标1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探究过程.2.驾驭直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。二、数学思索在勾股定. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页