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1、cehua20102010 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学高等数学本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷两部分。共卷（选择题）和第卷两部分。共 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。第第 I I 卷卷（选择题（选择题共共 4040 分）分）注意事项：注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷
2、上的无效。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题一、单项选择题:本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1 下列极限存在的是A.lim(1 x)B.lim5x0 x11x1x1x31C.limarctan xD.limx1x 1x2.x 0是函数y cos1的x A连续点 B.第二类间断点 C.第一类可去间断点 D.第一类非可去间断点3.设函数fx在x0处可导，且f(x0)2，则当x x x0 0时，fx在x0处的微分d
3、y是 A.与x等价的无穷小B.与x同阶的无穷小 C比x低价的无穷小D.比x高阶的无穷小wenan1cehua4.设函数f(x)在(,)内二阶可导，且f(x)f(x).如果当x 0时，f(x)0,f(x)0，则当x 0时，有 Af(x)0,f(x)0 B.f(x)0,f(x)0C.f(x)0,f(x)0 D.f(x)0,f(x)05.ln x 1x2dx A.2xln xxC B.ln xxC C2ln xln xxxC D.xC 6.已知向量a,b满足a b,且a 3,b 4,则(a b)(a b)A.0 B.12 C.24 D.307.设f(x)是以 2 为周期的周期函数，且f(x)x,0
4、x 1,72 x,1 x 2,则1f(x)dx A.0 B.1 C.3 D.68.改变积分顺序：1x0dx0f(x,y)dy=2 A110dyy2f(x,y)dxB.1dyy00f(x,y)dxC.1y0dy0f(x,y)dxD.10dy1yf(x,y)dx9.微分方程y 4y 4y 0的通解为 A.(C2x1C2x)eB.(C1C2x)e2xC.(CC2xC2x1cos x 2xsin x)eD.(C1cos x 2xsin x)e10.设f(x)在0,)上可导，其反函数为g(x).若f(x)x0g(t)dt x2e，则f(1)A.0 B.e C.3e D.e2wenan2cehua2010
5、2010 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高高等等数数学学第卷第卷（非选择题非选择题共共 110110 分）分）二题号得分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）三总分注意事项：注意事项：1.答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 6 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2424 分，把答案填在分，把答案填在题中横线上题中横线上.11.求极限:lim 2x 5x2x 1x123212.设a,b为常数，且1,3是
6、曲线y ax bx的拐点,则a b的值为13.计算广义积分11dx x(13ln x)214.过点(3,1,3)且通过直线2x 2y 1z 1的平面方程是3122zyx215.设函数z x arctan y arctan，则xyxy16.微分方程xy y e的通解为wenan3xcehua三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 8 8 小题小题,共共 8686 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17（本小题满分 10 分）.ln(2e3x)求极限：limxln(3e2x)得分评卷人18（本小题满分 10 分）设参数方程x f(t),确
7、定了函数y y(x)，其中f(t)为二阶可导函数，f(t)0y (t 1)f(t)dyd2y求和dxdx2wenan4cehua得分评卷人19（本小题满分 10 分）2设抛物线y 1 x与 x 轴的交点为 A、B，在它与 x 轴所围成的平面区域内，以线段 AB为下底作内接等腰梯形 ABCD（如图）.设梯形的上底 DC 长为 2x，面积为 S（x）（1）求函数 S（x）的解析式;(2)求 S（x）的最大值得分评卷人20（本小题满分 10 分）设函数z z(x,y)由方程e2x eyz ze2所确定.（1）求偏导数z zx,y及全微分dz；（2）求曲面z z(x,y)在点(1,1,2)处的法线方程
8、wenanyDCcA0Bx5cehua得分评卷人21（本小题满分 10 分）2设二元函数f(x,y)sin y 其中D是由直线x 1,y x 1,y 2所f(x,y)dxdy，D围成的平面区域，求二重积分x2 y2dxdy的值D得分评卷人22（本小题满分 12 分）设常数a ln21，证明：当x 0时，ex x2 2ax 1wenan6cehua得分评卷人23（本小题满分 12 分）设f(x)在(,)内满足f(x)f(x)sin x，且f(x)x,x0,)，求3f(x)dx得分评卷人24（本小题满分 12 分）已知曲线y y(x)通过点(2,3)，该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均
9、被切点所平分（1）求曲线方程y y(x);（2）求该曲线与直线y 6x,x 2,y 0所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积wenan7cehua20102010 年真题参考答案年真题参考答案一、选择题一、选择题1D2.B 3.B 4.D 5.B6.C 7.C 8.A 9.A 10.C二、填空题二、填空题11.e2 12.-6 13.13x 4y z 7 15.x2 y214.2exCx2 y2 16.y x三、解答题三、解答题3e3x13x17.解:原式=lim2 e32e3x1e2x=x22xlim3213 e2x3e2x1 18.解:dxdt f(t)，dydt f(t)(
10、t 1)f(t)于是dyf(dxt)(t 1)f(t)f(t)f(t)f(t)t 1ddyf(t)f(t)f(t)f(t)d2()y f(t)212 f(t)2dx2dt dxdx=f(t)=f(t)f(t)f(t)3dt19.解:（1）由y 1 x2,解得x y 0,1.则 A、B 两点坐标分别为A(1,0)、B(1,0)，且 AB 的长度为 2.于是S(x)12(2 2x)(1 x2)(1 x)(1 x2)，0 x 1（2）S(x)3x2 2x 1令S(x)0,得x113,x2 1（舍去）wenan8cehua因为S(x)x13(6x 2)x13 4 0,所以S()1332为极大值.273
11、2即为最大值.27根据问题的实际意义，可知唯一的极大值S 20.解:（1）设F(x,y,z)e2x eyz ze2，2xyz2故Fx(x,y,z)2e,Fy(x,y,z)zeyz，Fz(x,y,z)yeeFxz2e2x2e2x所以 yz22yzxFzyeee yeFyzzeyzzeyz yzyFzyee2e2 yeyz2e2xzeyzdz 2dx 2dyyzyze yee ye222（2）Fx(1,1,2)2e,Fy(1,1,2)2e,Fz(1,1,2)2e,取法线的方向向1,1,1,故法线方程为量为x 1y 2z 211121.解:直线y x 1与y 2的交点为（3，2），区域 D 用不等式
12、可表示为0 y 2设故,1 x y 1，Df(x,y)dxdy M，其中M为常数，则f(x,y)sin y2 M,f(x,y)dxdy sin y2dxdy Mdxdy,DDD或M(1dxdy)sin yDDD2dxdy根据二重积分几何意义有dxdy=平面区域 D 的面积=22y101因而M wenansin y dxdy dyD2sin y2dx9cehua ysin y2dy 0 x21211222 2sin y dycos y(cos41)02022222.证明：设f(x)e(x 2ax 1),则f(x)ex 2x 2a,f(x)ex 2.令f(x)0,得x ln2.当x ln2时，f(
13、x)0;当x ln2时，f(x)0.所以f(x)在x ln2处取到最小值，因此f(x)f(ln2)2 2ln2 2a 0.于是f(x)为单调增加函数.故当x 0时，有f(x)f(0)0,即e x 2ax 1.23.解：x23f(x)dx f(x)sin xdx 33f(x)dxt x 20f(t)dt 220f(x)dx0f(x)dx 2f(x)dx0f(x)dx f(x)sin xdx0f(x)dx 02f(x)dx 22 2f(x)dx 2 224.解：（1）设P(x,y)为曲线上任意一点，则该点的切线在 x 轴，y 轴的截距分别为2x，2y，且切线斜率为于是2y 0ydyy.由导数的几何意义，得.0 2xxdxxdydx yx.故xy C由于曲线经过点（2，3），因此C 6.故所求曲线方程为xy 626122(2)所求旋转体的体积为V 6 1()dx1x3121236()1 30.xwenan10