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1、课时分层作业(二十二)简单线性规划的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组要求有5名男工，3名女工，乙组要求有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙组，乙种组数不少于1组，则最多各能组成工作小组为()A甲4组、乙2组 B甲2组、乙4组C甲、乙各3组 D甲3组、乙2组D设甲、乙两种工作小组分别有x、y人，依题意有作出可行域可知(3,2)符合题意，即甲3组，乙2组2某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为()体积(m3/箱)质量(
2、50 kg/箱)利润(102元/箱)甲5220乙4510托运能力2413A4,1 B3,2C1,4 D2,4A设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意，得利润为z20x10y由线性规划知识可得x4，y1时利润最大，故选A3某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得04万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得06万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A36万元 B312万元C304万元 D24万元B设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，可获得利润为z万元，则
3、z04x06y 由图像知，目标函数z04x06y在A点取得最大值ymax04240636312(万元)4某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买2套，问共有买法种数为()A14 B15C16 D17C设票面8角的买x套，票面2元的买y套，由题意得即由252x4y8，得2x17，所以2x8，xN当y2时，2x8，共7种；当y3时，2x6，有5种；当y4时，2x4，共3种；当y5时，x2，有一种故共有753116(种)不同的买法5某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩
4、年种植成本每吨售价黄瓜4吨12万元055万元韭菜6吨09万元03万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20C20,30 D0,50B设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，则总利润z4055x603y12x09yx09y此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)二、填空题6铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%056某冶炼厂至少要生产19(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁
5、矿石的最少费用为 (百万元)15设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则目标函数z3x6y，由得可行域如图中阴影部分所示记P(1,2)，画出可行域可知，当目标函数z3x6y过点P(1,2)时，z取得最小值157如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z2x3y的最大值为 7把z2x3y变形为yxz，通过平移直线yx知，当过点A(2,1)时，z2x3y取得最大值为zmax223178某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5 m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4 m3，重量为5吨，运出后，可获
6、利润20万元，集装箱的容积为24 m3，最多载重13吨，装箱可获得最大利润是 60万元设甲种产品装x件，乙种产品装y件(x，yN)，总利润为z万元，则且z10x20y作出可行域，如图中的阴影部分所示作直线l0：10x20y0，即x2y0当l0向右上方平移时z的值变大，平移到经过直线5x4y24与2x5y13的交点(4,1)时，zmax10420160(万元)，即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为60万元三、解答题9制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品4 g、C药品4 g，乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g已知每天原料的使用限额为A药品
7、120 g、B药品400 g、C药品240 g甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大解设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则目标函数为：z2xy线性约束条件为作出可行域如图所示作直线l：2xy0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A时纵截距z最大，即z2xy取最大值解方程组得故每天生产甲、乙两种烟花各24枚才能使获利最大10医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元若病人每餐至少需要35单位蛋
8、白质和40单位铁质试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？解将已知数据列成下表：原料/10 g蛋白质/单位铁质/单位甲510乙74费用32设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，那么目标函数为z3x2y，作出可行域如图所示：把z3x2y变形为yx，得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一簇平行直线由图可知，当直线yx经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小由得A，zmin323144甲种原料1028(g)，乙种原料31030(g)，费用最省1为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用4
9、00元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 800 元 B2 400 元C2 200 元 D2 000 元C设调用甲型货车x辆，乙型货车y辆，则0x4，0y8,20x10y100，即2xy10，设运输费用为t，则t400x300y，线性约束条件为作出可行域如图，则当直线yx经过可行域内点A(4,2)时，t取最小值2 200，故选C2某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可
10、加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元，甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱B设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，总获利为z，则目标函数z280x200y，画出可行域，平移7x5y0，知z在点A处取得最大值，联立得故计划甲车间15箱，乙车间55箱时，每天获利最大3某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材
11、料生产一件产品A需要甲材料15 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料05 kg，乙材料03 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为 元216 000设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z2 100x900y作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)处取得最大值，zmax2
12、 10060900100216 000(元)4设函数f()sin cos ，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，则函数f()的最大值和最小值分别为 2,1作出平面区域(即三角形区域ABC)，如图中阴影部分所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，于是0又f()sin cos 2sin，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于15某人有楼房一幢，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每
13、天住宿费为40元，小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需要600元，如果此人只能筹8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获最大利益？解设应隔出大房间x间和小房间y间，则即目标函数为z540x350y，作出约束条件可行域：根据目标函数z200x150y，作出一组平行线200x150yt，当此线经过直线18x15y180和直线1 000x600y8 000的交点C时，目标函数取最大值为，由于不是整数，所以经过整点(3,8)时，才是它的最优解，同时经过整点(0,12)也是最优解，即应隔大房间3间，小房间8间，或者隔大房间0间，小房间12间，所获利益最大如果考虑到不同客人的需要，应隔大房间3间，小房间8间