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1、- 1 -课时分层作业课时分层作业( (十五十五) ) 等比数列的前等比数列的前n n项和项和(建议用时：40 分钟)学业达标练学业达标练一、选择题1设数列(1)n的前n项和为Sn，则Sn等于( )A. B.n1n1 21n11 2C. D.1n1 21n1 2D D Sn.111n 111n1 22已知an是等比数列，a31，a6 ，则a1a2a2a3anan1等于( )1 8【导学号：91432221】A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)32 332 3C C a31，a6 ，q ，a14，1 81 2a1a2a2a3anan1(14n)32 33设an是由正数
2、组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a1a51，S37，则S5等于( )A. B.15 231 4C. D.33 417 2B B an是由正数组成的等比数列，且a1a51，a1a1q41，又a1，q0，a1q21，即a31，S37 1，1 q21 q6q2q10，解得q，1 2(q1 3舍去)a14，S5.1 q24(11 32)11231 4- 2 -4已知an是首项为 1 的等比数列，Sn是前n项和，且 9S3S6，则数列的前 5 项和等1 an于( )【导学号：91432222】A.或 5 B.或 515 831 16C. D.31 1615 8C C 设数列an的公比为q，显然q1，
3、由已知得，解得q2(q1 舍91q3 1q1q6 1q去)，数列是以 1 为首项， 为公比的等比数列，前 5 项和为.1 an1 21 1(1 2)511231 165已知等比数列an中，an23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为( )A3n1 B3(3n1)C. D.9n1 439n1 4D D an23n1，则数列an是以 2 为首项，3 为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以 6 为首项，以 9 为公比的等比数列，则前n项和为Sn619n 19.39n1 4二、填空题6等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3 ，S6，则a8_.7 46
4、3 43232 设an的首项为a1，公比为q，则Error!解得Error!所以a8 272532.1 47设数列an是首项为 1，公比为2 的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.【导学号：91432223】1515 法一：a1|a2|a3|a4|1|1(2)|1(2)2|1(2)3|15.法二：因为a1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，数列|an|是首项为 1，公比为2 的等比数列，故所求代数式的值为15.124 128在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.6 6 a12，an12an，- 3 -数列an是首项为 2，公比为 2 的等比
5、数列，又Sn126，126，n6.212n 12三、解答题9等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.【导学号：91432224】解 (1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故 2q2q0.又q0，从而q .1 2(2)由已知可得a1a123，(1 2)故a14.从而Sn.41(12)n1(12)8 31(1 2)n10已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN N*)，b1b2b3bnbn11(nN N*)1 21 31 n(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，
6、求Tn.解 (1)由a12，an12an，得an2n(nN N*)由题意知：当n1 时，b1b21，故b22.当n2 时，bnbn1bn.1 n整理得，bn1 n1bn n所以bnn(nN N*)(2)由(1)知anbnn2n，因此Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，所以Tn2Tn222232nn2n1.故Tn(n1)2n12(nN N*)- 4 -冲冲 A A 挑战练挑战练1在等比数列an中，a1a2an2n1(nN N*)，则aaa等于( )2 12 22nA(2n1)2 B. (2n1)21 3C4n1 D. (4n1)1 3D D a1a2an2n1，即Sn2n1
7、，则Sn12n11(n2)，则an2n2n12n1(n2)，又a11 也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以2naaa (4n1)2 12 22n1 32如图 251，作边长为 3 的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆如此下去，则前n个内切圆的面积和为( )【导学号：91432225】图 251A. B.a2 3(11 4n)(11 4n)C2 D3(11 4n)(11 4n)B B 根据条件，第一个内切圆的半径为3，面积为 ，第二个内切圆的半径为，36323 434面积为，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为 ，公比为 ，故面积之和为3 163 4
8、1 4.3 4(11 4n)114(11 4n)3一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的 2 倍，一共点 381 盏灯，则底层所点灯的盏数是_192192 设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q ，n7，由381，1 2a11(12)7112解得a1192.- 5 -4等差数列an中，公差d0，aa1a4，若a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列，2 2则kn_.3n1 由题意得(a1d)2a1(a13d)，a1d，q3.a3 a13a1 a1akn9a13n1kna1，kn93n13n1.5设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1 时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.an bn【导学号：91432226】解 (1)由题意有Error!即Error!解得Error!或Error!故Error!或Error!(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，2n1 2n1于是Tn1 ，3 25 227 239 242n1 2n1Tn .1 21 23 225 237 242n3 2n12n1 2n可得Tn2 3，1 21 21 221 2n22n1 2n2n3 2n故 Tn6.2n32n1