《2019版高中数学 第二章 数列 2.5.1 等比数列的前n项和练习 新人教A版必修5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学 第二章 数列 2.5.1 等比数列的前n项和练习 新人教A版必修5.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第第 1 1 课时课时 等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和课后篇巩固探究巩固探究A A 组 1 1.已知数列an的通项公式是an=2n,Sn是数列an的前n项和,则S10等于( )A.10B.210 C.a10-2D.211-2解析=2,数列an是公比为 2 的等比数列,且a1=2. + 1=2 + 12S10=211-2.2(1 - 210) 1 - 2答案 D2 2.在等比数列an中,a2=9,a5=243,则an的前 4 项和为( )A.81B.120 C.168D.192解析因为=27=q3,所以q=3,a1=3,S4=120.5223(1 - 34) 1 - 3答案 B3
2、3.已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=( )A.4n-1B.4n-1 C.2n-1D.2n-1解析设公比为q,则q=,2+ 41+ 3=1 2于是a1+a1=,因此a1=2,于是Sn=4,而an=2,于是21 -(1 2)1 -1 21 -(1 2)(1 2) - 1=(12) - 2=2n-1.=41 -(1 2)(1 2) - 2答案 D4 4.在 14 与之间插入n个数组成一个等比数列,若各项总和为,则此数列的项数为( )77 8A.4B.52C.6D.7 解析设a1=14,an+2=,则Sn+2=,14 -7 8 1 - =77 8解得q=-.所以an
3、+2=14,(-1 2) + 1=7 8解得n=3.故该数列共 5 项. 答案 B5 5.已知首项为 1,公比为的等比数列an的前n项和为Sn,则( )A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an解析在等比数列an中,Sn=3-2an.1- 1 - =1 - 231 -2 3答案 D6 6.对于等比数列an,若a1=5,q=2,Sn=35,则an= . 解析由Sn=,得an=20.1- 1 - 1- (1 - )=5 + 35 2答案 207 7.在等比数列an中,设前n项和为Sn,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q= . 解析因为a3=2S2
4、+1,a4=2S3+1,两式相减,得a4-a3=2a3,即a4=3a3,所以q=3.43答案 38 8.数列,的前n项和Sn= . 1 2,2 4,3 82解析Sn=+,1 2+222+3232Sn=+,122+223 - 12+2 + 1由-,得Sn=+=1-,1 2+122+123122 + 1=1 21 -(1 2)1 -1 22 + 1122 + 13Sn=2-.12 - 12答案 2-12 - 129 9.已知等比数列an满足a3=12,a8=,记其前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式an;( 2) 若Sn=93,求n. 解(1)设等比数列an的公比为q,则解得3= 12= 1
5、2,8= 17=3 8,?1= 48, =1 2,?所以an=a1qn-1=48.(1 2) - 1(2)Sn=96.1(1 - )1 - =481 -(1 2)1 -1 21 -(1 2)由Sn=93,得 96=93,解得n=5.1 -(1 2)1010.导学号 04994046 已知等差数列an的首项为a,公差为b,方程ax2- 3x+2=0 的解为 1 和b(b1). (1)求数列an的通项公式; (2)若数列an满足bn=an2n,求数列bn的前n项和Tn. 解(1)因为方程ax2-3x+2=0 的两根为x1=1,x2=b,可得解得所以an=2n-1. - 3 + 2 = 0, 2-
6、3 + 2 = 0,? = 1, = 2.?(2)由(1)得bn=(2n-1)2n, 所以Tn=b1+b2+bn=12+322+(2n-1)2n,2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1, 由-,得-Tn=12+222+223+22n-(2n-1)2n+1=2(2+22+23+2n)-(2n-1)2n+1-2=2-(2n-1)2n+1-2=(3-2n)2n+1-6.2(1 - 2) 1 - 2所以Tn=(2n-3)2n+1+6. B B 组 1 1.等比数列an的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+a2n-1),a1a2a3=8,则Sn=( )A.2n-1B.2n-
7、1-1 C.2n+1-1D.2n+1解析显然q1,由已知,得=3,1(1 - 2)1 - 1(1 - 2)1 - 24整理,得q=2.因为a1a2a3=8,所以=8,32所以a2=2,从而a1=1.于是Sn=2n-1.1 - 2 1 - 2答案 A2 2.已知数列an是首项为 1 的等比数列,Sn是an的前n项和,且 9S3=S6,则数列的前 51 项和为( )A.或 5B.或 515 831 16C.D.31 1615 8 解析由题意易知公比q1.由 9S3=S6,得 9,解得q=2.1(1 - 3)1 - =1(1 - 6)1 - 所以是首项为 1,公比为的等比数列.1 所以其前 5 项和
8、为S5=.1 1 -(1 2)51 -1 2=31 16答案 C3 3.在等比数列an中,a1+a2+a5=27,+=3,则a3=( )1 1+1 21 5A.9B.9C.3D.3解析设公比为q,则由已知可得1(1 - 5)1 - = 27,1 11 -(1 )51 -1 = 3,?两式相除,得q4=9,即=9,所以a3=3.2123答案 C54 4.若等比数列an的前n项和为Sn,且S1,S3,S2成等差数列,则an的公比q= . 解析由题意,得a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),又a10,q0,故q=-. 答案-5 5.1+= . 322+4232 - 1+ + 12解析
9、设Sn=1+,则Sn=+,两式相减,322+4232 - 1+ + 12222+323+4242+ + 12 + 1得Sn=1+.122+12312 + 12 + 1=1 2+1 21 -(1 2)1 -1 2 + 12 + 1=3 2(12) + 12 + 1所以Sn=3-. + 32答案 3- + 326 6.若等比数列an的前n项和为Sn,且S3+S6=2S9,则公比q等于 . 解析若q=1,S3+S6=3a1+6a1=9a12S9.q1,1(1 - 3)1 - +1(1 - 6)1 - =21(1 - 9)1 - 即 2q9-q6-q3=0,q3(2q6-q3-1)=0.q0,2q6-
10、q3-1=0, (q3-1)(2q3+1)=0,q3=-或q3=1(舍),q=-.34 2答案-34 27 7.已知等比数列an的各项均为正数,且 2a1+3a2=1,=9a4a8.25(1)求数列an的通项公式; (2)设bn=an-an-1,求数列bn的前n项和Sn.解(1)设an的公比为q,则由=9a4a8,得(a1q4)2=9a1q3a1q7,25即q8=9q10,因此q2=.2121因为an的各项均为正数,所以q0,所以q=. 又因为 2a1+3a2=1,所以 2a1+3a1=1,解得a1=,6故an=,即an=.1 3(1 3) - 1(1 3)(2)由(1)得bn=an-an-1
11、=-,(1 3)(13) - 12 3(1 3) - 1所以bn是首项为-,公比为的等比数列,因此其前n项和Sn=-1.-2 31 -(1 3)1 -1 3=(13)8 8.导学号 04994047 已知数列an的前n项和Sn=an+n2-1,数列bn满足 3nbn+1=(n+1)an+1-nan,且b1=3. (1)求an,bn; (2)设Tn为数列bn的前n项和,求Tn. 解(1)当n2 时,Sn=an+n2-1,Sn-1=an-1+(n-1)2-1, 两式相减,得an=an-an-1+2n-1,an-1=2n-1.an=2n+1. 3nbn+1=(n+1)(2n+3)-n(2n+1)=4n+3.bn+1=,4 + 33当n2 时,bn=.又b1=3 适合上式,4 - 13 - 1bn=.4 - 13 - 1(2)由(1)知bn=,4 - 13 - 1Tn=+,3 1+7 3+11324 - 53 - 2+4 - 13 - 1Tn=+,3 3+732+11334 - 53 - 1+4 - 13-,得Tn=3+4 3+43243 - 14 - 137=3+41 3(1 -13 - 1)1 -1 34 - 13=5-.5 + 43Tn=.15 24 + 523 - 1