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1、1第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）周练卷(五) (时间:90 分钟 满分:120 分) 【选题明细表】 知识点、方法题号对数及运算1,13,17 对数函数的图象及性质2,5,6,7,9,12,14 幂函数3,7,8,12,16,18 对数函数的综合应用4,10,11,15,19,20 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.-2log510-log50.25+2 等于( A )(A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-4 解析:-2log510-log50.25+2=-(log5100+log50.25)+2=-log525+2= -2+2=0.故选 A.2.函数 y=的定
2、义域是( D )(A)(3,+)(B)3,+) (C)(4,+)(D)4,+)解析:由题意得 解得 x4.3.若幂函数 y=(m2+3m+3)的图象不过原点,且关于原点对称,则( A )(A)m=-2 (B)m=-1 (C)m=-2 或 m=-1(D)-3m-1 解析:根据幂函数的概念,得 m2+3m+3=1,解得 m=-1 或 m=-2.若 m=-1,则 y=x-4,其图象不关于 原点对称,所以不符合题意,舍去;若 m=-2,则 y=x-3,其图象不过原点,且关于原点对称.故选A. 4.函数 y=2+log2x(x1)的值域为( C )(A)(2,+)(B)(-,2) (C)2,+)(D)3
3、,+) 解析:因为函数 y=2+log2x 在1,+)上单调递增, 所以当 x=1 时,y 有最小值 2, 即函数 y=2+log2x(x1)的值域为2,+). 故选 C.5.已知函数 f(x)=直线 y=a 与函数 f(x)的图象恒有两个不同的交点,则 a 的取 值范围是( A )(A)(0,1 (B)0,1) (C)(0,1) (D)(-,1) 解析:作出函数 f(x)的大致图象如图所示,若直线 y=a 与函数 f(x)的图象恒有两个不同的交 点,则 00,a1)的反函数为 g(x),且满足 g(2)ac(B)bca (C)abc(D)cba 解析:b=20.520=1,0ca. 8.若偶
4、函数 f(x)在(-,0上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f().则 a,b,c 的大小关系是( B )(A)a0,且 a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( C )3解析:由已知函数图象可得,loga3=1,所以 a=3.A 项,函数解析式为 y=3-x,为 R 上单调递减, 与图象不符;B 项中函数的解析式为 y=(-x)3 =-x3,当 x0 时,y0,且 a1)在区间2,4上的最大值与最小值之积为 2,则 a 等于( B )(A) (B) 或 2 (C)2 (D)2 解析:对数函数 f(x)=logax(a0,且 a1)在区间2,4上的最大值与最小值之
5、积为 2, 当 01 时,loga2loga4=2(loga2)2=2, 所以 loga2=1,当 loga2=1 时,a=2;当 loga2=-1 时,a= (舍).综上,a 的值为 或 2. 11.函数 f(x)=ax5-bx+1,若 f(lg(log510)=5,则 f(lg(lg 5)的值为( A )(A)-3(B)5(C)-5(D)-9解析:lg(log510)=lg()=-lg(lg 5), 设 t=lg(lg 5), 则 f(lg(log510)=f(-t)=5. 因为 f(x)=ax5-bx+1, 所以 f(-t)=-at5+bt+1=5, 则 f(t)=at5-bt+1, 两
6、式相加得 f(t)+5=2, 则 f(t)=2-5=-3, 即 f(lg(lg 5)的值为-3. 12.当 a1 时,在同一坐标系中,函数 y=a-x与 y=logax 的图象为( C )解析:当 a1 时,根据函数 y=a-x在 R 上是减函数,故排除 A,B;而 y=logax 在(0,+)上是增 函数,故排除 D.故选 C. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.化简(log43+log83)(log32+log92)= . 4解析:原式=(+)(+)= log23= .答案:14.已知函数 f(x)=若 f(x)在(-,+)上单调递增,则实数 a 的取值范 围为 . 解析:
7、因为函数 f(x)是(-,+)上的增函数,所以 a 的取值需满足解得 21 的解集为 . 解析:当 x0 时,由 3x+11 得 x+10,解得 x-1, 所以-10 时,由 lox1 得 01 的解集为(-1, ).答案:(-1, )16.已知幂函数 f(x)=,若 f(10-2a)3-2a0 或 0a+13-2a 或 a+10,且 a1). (1)判断 f(x)的奇偶性并证明;(2)若对于 x2,4,恒有 f(x)loga成立,求 m 的取值范围.解:(1)因为由0 解得 x1 或 xloga恒成立,即 logaloga对 x2,4恒成立.当 a1 时,即0 对 x2,4恒成立,则 x+10, 即(x+1)(7-x)m0 恒成立. 设 g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16, 因为 x2,4,所以 g(x)15,16,则 016. 综上所述,a1 时,m(0,15),0a1 时,m(16,+).