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1、1第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）章末质量评估章末质量评估( (二二) )A 基础达标卷(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1计算：log225log52( )2A3 B4 C5 D6解析：log225log523.故选 A.2lg 25 lg 2答案：A2已知函数f(x)Error!那么f的值为( )(f(1 8)A27 B.1 27C27D1 27解析：flog23，ff(3)33.(1 8)1 8(f(1 8)1 27答案：B3 下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是( )Af(x)xBf(
2、x)x31 2Cf(x)xDf(x)3x(1 2)解析：由于f(xy)f(x)f(y)，故排除选项 A，B.又f(x)x为单调递减函数，所(1 2)以排除选项 C答案：D4函数f(x)的定义域为( )1 lnx14x2A2,2B(1,2C2,0)(0,2D(1,0)(0,2解析：要使函数有意义，x应满足Error!解得1x0 或 0x2，所以该函数的定义域为(1,0)(0,2故选 D.答案：D5已知函数f(x)x，则函数f(x1)的反函数的图象可能是( )(1 2)2解析：f(x)x，f(x1)x1，f(x1)的反函数为yx1.故选 D.(1 2)(1 2)log1 2答案：D6设函数f(x)
3、定义在 R R 上，f(2x)f(x)，且当x1 时，f(x)log2x，则有( )Af(3)f(2)fBff(2)f(3)(1 2)(1 2)Cff(3)f(2)Df(2)ff(3)(1 2)(1 2)解析：本题主要考查对数函数的单调性由f(x)f(2x)，得f(3)f(5)，ff.当x1 时，函数f(x)log2x为增函数，可知ff(2)f(5)，即ff(2)(1 2)(3 2)(3 2)(1 2)f(3)，故选 B.答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)7如果幂函数f(x)的图象过点，那么f(64)_.(16，1 2)解析：设幂函数f(x)x(为常数)，将
4、代入，求得 ，则f(x)(16，1 2)1 4x，所以f(64)64.1 41 424答案：248已知(1.40.8)a(0.81.4)a，则实数a的取值范围是_解析：1.40.81,00.81.41，且(1.40.8)a(0.81.4)a，yx为减函数，a的取值范围是(，0)答案：(，0)9已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析：由已知可得，lg(ab)1，故f(a2)f(b2)lg a2lg b2lg(a2b2)2lg(ab)212.答案：2310定义在 R R 上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f0，则满足f(x)(1 2)log1 40 的集合为
5、_解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法因为定义在R R 上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，所以在(，0上单调递增又f0，所(1 2)以f0.由f(x)0 可得x ，或x ，解得(1 2)log1 4log1 41 2log1 41 2x(2，)(0，1 2)答案：(0，1 2)(2，)三、解答题(本大题共 2 小题，需写出演算过程与文字说明，共 25 分)11(本小题满分 12 分)计算下列各式的值：(1)(9.6)0(1.5)2；(21 4)1 2(33 8)2 3(2)log3lg 25lg 47log72.4273解：(1)原式212(9 4)(27 8)2
6、 3(3 2)2132(3 2)1 2(3 2)2 3(3 2) 122 .3 2(3 2)(3 2)1 2(2)原式log3lg(254)2log33lg10221 4 22.1 415 412(本小题满分 13 分)已知函数f(x)x2m2m3(mZ Z)为偶函数，且f(3)f(5)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)logaf(x)ax(a0 且a1)在区间2,3上为增函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)为偶函数，2m2m3 为偶数又f(3)f(5)，32m2m352m2m3，即有2m2m31.(3 5)42m2m30.1m .3 2又mZ Z，m0 或m1.当m0 时，
7、2m2m33 为奇数(舍去)；当m1 时，2m2m32 为偶数，符合题意m1，f(x)x2.(2)由(1)知，g(x)logaf(x)axloga (x2ax) (a0 且a1)在区间2,3上为增函数令u(x)x2ax，ylogau.当a1 时，ylogau为增函数，只需u(x)x2ax在区间2,3上为增函数，即 Error!1a2；当 0a1 时，ylogau为减函数，只需u(x)x2ax在区间2,3上为减函数，即Error!a.综上可知，a的取值范围为(1,2)B 能力提升卷(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1下列幂函数中过点
8、(0,0)，(1,1)的偶函数是( )Ayx Byx41 2Cyx1Dyx3解析：选项 A 中yx是非奇非偶的函数，选项 C 中yx1是奇函数，对于选项1 2xD 中yx3也是奇函数，均不满足题意；选项 B 中yx4是偶函数，且过点(0,0)，(1,1)，满足题意故选 B.答案：B2三个数a0.72，blog20.7，c20.7之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca解析：0a0.721，blog20.70，c20.71.bac.故选 C.答案：C3设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是( )A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函
9、数，且在(0,1)上是增函数5D偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：f(x)ln(1x)ln(1x)的定义域是(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，排除 C、D.yln(1x)在(0,1)上是增函数，yln(1x)在(0,1)上是减函数，f(x)ln(1x)ln(1x)上是增函数，故选 A.答案：A4函数f(x)4x32x3 的值域为1,7，则f(x)的定义域为( )A(1,1)2,4B(0,1)2,4C2,4D(，01,2解析：设t2x，则t0，且yt23t32 .(t3 2)3 43 4函数f(x)4x32x3 的值域为1,7，函数yt23t3
10、 的值域为1,7 .由y1 得t1 或 2，由y7 得t4 或1(舍去)，则 0t1 或 2t4，即 02x1 或 22x4，解得x0 或 1x2，f(x)的定义域是(，01,2，故选 D.答案：D5已知函数f(x)满足：当x4 时，f(x)x；当x4 时，f(x)f(x1)，则(1 2)f(2log23)( )A. B.1 241 12C.D1 83 8解析：2log23log24log23log212log2164，log224log2164，由于当x4 时，f(x)f(x1)，则f(2log23)f(log212)f(1log212)f(log224)又当x4 时，f(x)x，所以f(l
11、og224)log2242log2，故f(2log23).(1 2)(1 2)1 241 241 24答案：A6已知函数f(x)2xP2x，则下列结论正确的是( )AP1，f(x)为奇函数且为 R R 上的减函数BP1，f(x)为偶函数且为 R R 上的减函数CP1，f(x)为奇函数且为 R R 上的增函数6DP1，f(x)为偶函数且为 R R 上的增函数解析：当P1 时，f(x)2x2x，定义域为 R R 且f(x)2x2xf(x)，f(x)为奇函数2x是 R R 上的增函数，2x是 R R 的减函数，f(x)2x2x为 R R 上的增函数因此选项 C 正确当P1 时，f(x)2x2x，定义
12、域为 R R 且f(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数根据 12，f(1)f(2)可知f(x)在 R R 上的不是减函数；根据21，f(2)f(1)可知f(x)在 R R 上的不是增函数因此选项 B、D 不正确故选 C.答案：C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)7若xx3，则xx1_.1 21 2解析：本题主要考查指数式的运算对xx3 两边平方得xx129，所以1 21 2xx17.答案：78函数y() 的单调递减区间是_21 x解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性函数y() 的单21 x调递减区间即为y 的单调递减区间，也即为(，0)，(0
13、，)1 x答案：(，0)，(0，)9已知函数f(x)a2x4n(a0 且a1)的图象恒过定点P(m,2)，则mn_.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换当 2x40，即x2 时，f(x)1n，函数图象恒过点(2,1n)，所以m2,1n2，即m2，n1.所以mn3.答案：310已知定义在实数集 R R 上的偶函数f(x)在区间(，0上是单调减函数，则不等式f(1)f(ln x)的解集是_解析：由已知f(x)在区间(，0上是单调减函数，在区间(0，)上是单调增函数，当 ln x0，f(1)f(ln x)则 1ln x，有xe，当 ln x0，f(1)f(ln x)，则1ln x，有 0x .
14、1 e不等式f(1)f(ln x)的解集是(e，)(0，1 e)7答案：(e，)(0，1 e)三、解答题(本大题共 2 小题，需写出演算过程与文字说明，共 25 分)11(本小题满分 12 分)设函数f(x)axax(a0 且a1)，(1)若f(1)0，试判断函数单调性并求使不等式f(x2tx)f(4x)0 恒成立的t的取值范围；(2)若f(1) ， g(x)a2xa2x2mf(x)且g(x)在1，)上的最小值为2，求3 2m的值解：(1)f(x)axax(a0 且a1)，f(1)0，a 0，又a0，且a1，0a1.1 aax单调递减，ax单调递增，故f(x)在 R R 上单调递减不等式化为f
15、(x2tx)f(x4)，x2txx4，即x2(t1)x40 恒成立(t1)2160，解得3t5.(2)f(1) ，a ，2a23a20，3 21 a3 2a2 或a (舍去)1 2g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令tf(x)2x2x，由(1)可知f(x)2x2x为增函数，x1，tf(1) ，3 2令h(t)t22mt2(tm)22m2.(t3 2)若m ，当tm时，h(t)min2m22，m2.3 2若m ，舍去3 23 217 425 123 2综上可知m2.12(本小题满分 13 分)已知f(x)log2.1x 1x(1)判断f(x)奇偶性并证明；(2
16、)判断f(x)单调性并用单调性定义证明；(3)若f(x3)f0，求实数x的取值范围(1 3)8解：(1)0，1x1，定义域为(1,1)关于原点对称，1x 1x又f(x)log2log2 1log2f(x)，1x 1x(1x 1x)1x 1xf(x)为(1,1)上的奇函数(2) 设1x1x21, 则f(x1)f(x2)log2log2log2.1x1 1x11x2 1x21x11x2 1x11x2又1x1x21，(1x1)(1x2)(1x1)(1x2)2(x1x2)0，即 0(1x1)(1x2)(1x1)(1x2)，01，1x11x2 1x11x2log20，f(x1)(fx2)，1x11x2 1x11x2f(x)在(1,1)上单调递增(3)f(x)为(1,1)上的奇函数，f(x3)ff.(1 3)(1 3)又 f(x)在(1,1)上单调递增，1x3 ，得 2x.13103