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1、.圆锥曲线测试题一、选择题 共 12 题，每题 5 分 x2y21 椭圆21(a 5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|8，弦25aAB过点F1，那么ABF2的周长为A1010B2020C241D42x2y21上的点椭圆1003641P 到它的左准线的距离是 10，那么点 P到它的右焦点的距离是A15 B12 C10 D83x2y2椭圆1的焦点F1、F2，P259为椭圆上的一点，PF1 PF2，那么F1PF2的面积为A9 B12 C10 D84 以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为 2 的双曲线方程是Ax2 y22By2 x2 2Cx2 y24或y2 x2 4Dx2 y2 2或
2、y2 x2 25x2y2双曲线1右支点上的一点169P 到右焦点的距离为 2，那么P 点到左准线的距离为A6B8C10D126过双曲线x2 y28的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么F1PQ 的周长为A28B148 2C148 2D8 2F1MF2120，7 双曲线虚轴上的一个端点为 M,两个焦点为 F1、F2，那么双曲线的离心率为 A3B62C63D338 在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相jz*.应准线的距离为1，那么该双曲线的离心率为()2(A)922(B)2(C)2(D)22x2y2如果椭圆1的弦被点(4，2)平分，那么这条弦所在的369直线方程
3、是Ax 2y 0Bx 2y 4 0C2x 3y 12 0Dx 2y 8 010 x2y2如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是422，那么点P到y轴的距离是(A)4 63(B)2 63(C)2 6(D)2 311中心在原点，焦点在 y 轴的椭圆方程是x2sin y2cos1，(0,)，2那么 A(0,)B(0,C(,)D,)444 24 212x2y2双曲线C：221a 0,b 0的右焦点为Fab,过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，假设AF 4FB,那么C的离心率为A、B、C、D、二、填空题20 x2y213 与椭圆1具有一样的离心率且过43jz*65755895.点2，-3的椭圆的标
4、准方程是。5，一条准线为x 3的椭圆的标准方程是。3x2y215 以知 F 是双曲线1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的41214 离心率e 动点，那么PF PA的最小值为x2y216 双曲线221(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)，假ab设双曲线上存在一点P使X 围是三、解答题70sin PF1F2a，那么该双曲线的离心率的取值sin PF2F1c17)椭圆 C 的焦点 F12 2，0和 F22 2，0，长轴长 6，设直线y x 2交椭圆 C 于 A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标。18)双曲线与椭圆求双曲线方程.19)求两条渐近线为x 2y 0且
5、截直线x y 3 0所得弦长为的双曲线方程。yx20(1)椭圆 C:ab1(ab0)上的点 A(1,32)到两焦点的距离之2222x2y2141共焦点，它们的离心率之和为，92558 33和为 4,求椭圆的方程;(2)设 K 是(1)中椭圆上的动点,F1是左焦点,求线段 F1K 的中点的轨迹方程;(3)椭圆具有性质:假设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，jz*.P 是椭圆上任意一点,当直线 PM、PN 的斜率都存在并记为 kPM、kPN时，那么k对双曲线明。解：(1)x2422PMkPN是与点 P 位置无关的定值。试x2a2b21写出具有类似特性的性质，并加以证y2y231x24y23(2)
6、设中点为(x,y),F1(-1,0)K(-2-x,-y)在(x42)y31(3)设 M(x1,y1),N(-x1,-y1),P(xo,yo),xox1那么y b(a21)y b(a21)y0y1x0 x1y0y1x0 x122y0y122x0 x12o22x11上2122x1kPMkPN为定值。222x0 x1b(2a22x0 x1)b2a221(1)当 k 为何值时，直线 l 与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。(2)过点 P1，2的直线交双曲线于 A、B 两点，假设 P 为弦AB 的中点，求直线 AB 的方程；3是否存在直线l，使Q1，1为l被双曲线所截弦的中点。jz*.假设存在，求出
7、直线l的方程；假设不存在，请说明理由。解：(1)当直线当直线 l l 的斜率不存在时，的斜率不存在时，l l 的方程为的方程为 x=1,x=1,与曲线与曲线 C C 有一有一个交点个交点.当当 l l 的斜率存在时，的斜率存在时，设直线设直线 l l 的方程为的方程为 y y2=k(x2=k(x1),1),代入代入C C 的方程，并整理得的方程，并整理得(2(2k k)x)x+2(k+2(k 2k)x2k)xk k+4k+4k6=0(6=0()()当当 2 2k k=0,=0,即即 k=k=交点交点.()当当 2 2k k 0,0,即即 k k2 22 22 22 22 22 22 22 2*
8、2时，时，方程方程()有一个根，有一个根，l l 与与 C C 有一个有一个*2时时2 22 2=2(k2(k 2k)2k)4(24(2k k)()(k k+4k+4k6)=16(36)=16(32k)2k)当当=0,=0,即即 3 32k=0,k=2k=0,k=3时，方程时，方程()有一个实根，有一个实根，l l 与与 C C 有有*2一个交点一个交点.当当0,0,即即 k k3,又又 k k222,故当故当 k k2或或2k k或或2k k3时，方程时，方程()有两不等实根，有两不等实根，l l 与与 C C 有两个交点有两个交点.*2当当0 0，即，即 k k3时，方程时，方程()无解，
9、无解，l l 与与 C C 无交点无交点.*2综上知：当综上知：当k=k=交点；交点；当当22,或或 k=k=3，或，或k k 不存在时，不存在时，l l 与与 C C 只有一个只有一个2k k3,或或22k k2,或或 k k2时，时，l l 与与 C C 有两个有两个jz*.交点；交点；当当 k k3时，时，l l 与与 C C 没有交点没有交点.22 2假设以假设以 P P 为中点的弦为为中点的弦为 ABAB，且，且 A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)，那么，那么2x2x1 1y y1 1=2,2x=2,2x2 2y y2 2=2=2 两式相减得：
10、两式相减得：2(x2(x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 2)=(y)=(y1 1y y2 2)(y)(y1 1+y+y2 2)又又x x1 1+x+x2 2=2,y=2,y1 1+y+y2 2=4=42(x2(x1 1x x2 2)=y)=y1 1y y1 1即即 k kABAB=y1 y2=1=1x1 x22 22 22 22 2但渐近线斜率为但渐近线斜率为2,结合图形知直线结合图形知直线 ABAB 与有交点，与有交点，所以以所以以 P P 为为中点的弦为：中点的弦为：y=x+1.y=x+1.(3)(3)假设以假设以 Q Q 为中点的弦存在，设为为中点的弦存在，设为 ABAB
11、，且，且 A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)，那么那么 2x2x1 1y y1 1=2,2x=2,2x2 2y y2 2=2=2 两式相减得：两式相减得：2(x2(x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 2)=(y)=(y1 1y y2 2)(y)(y1 1+y+y2 2)又又x x1 1+x+x2 2=2,y=2,y1 1+y+y2 2=2=22(x2(x1 1x x2 2)=y)=y1 1y y1 1即即 k kABAB=y1 y2=2=2x1 x22 22 22 22 2但渐近线斜率为2,结合图形知直线 AB 与 C 无交点，故假设不正确
12、，即以 Q 为中点的弦不存在.x2y213)与椭圆1具有一样的离心率且过点2，-3的椭圆43x2y23y24x21。的标准方程是1或或86252514离心率e x29y21。520jz*53，一条准线为x 3的椭圆的标准方程是.17)椭圆 C 的焦点 F12 2，0和 F22 2，0，长轴长 6，设直线y x 2交椭圆 C 于 A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标。(8 分)解:由条件得椭圆的焦点在 x 轴上,其中 c=2 2,a=3,从而 b=1,所以其标准方程是:x22x y 12 y 1.联立方程组 9,消去9y x 22y 得,10 x236x 27 0.设A(x1,y1),B(x2
13、,y2),AB线 段 的 中 点 为M(x0,y0)那18么:x1 x2,x0=x1 x2925519 1所以y0=x0+2=.也就是说线段 AB 中点坐标为(-,).5 55x2y21418)双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，9255求双曲线方程.(10 分)解:由于椭圆焦点为 F(0,4),离心率为 e=4,所以双曲线的焦点为5F(0,4),离心率为 2,从而 c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为:y2x21.4128 3320)求两条渐近线为x 2y 0且截直线x y 3 0所得弦长为的双曲线方程。(10 分)22解:设双曲线方程为 x-4y=.联立方程组得:x2-4y2=,消去x y 3 0y 得，3x-24x+(36+)=02设直线被双曲线截得的弦为AB，且 A(x1,y1),B(x2,y2)，那么：x1 x2 836x x 1232 24 12(36)0jz*.那么：|AB|=解得:(1k2)(x1 x2)24x1x2(11)(824368(12)8 3)333x2=4,所以，所求双曲线方程是：y214jz*