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1、相似三角形与圆相似三角形与圆1 如图，AB 是O 直径，EDAB 于 D，交O 于 G，EA 交O 于 C，CB 交 ED 于 F，求证：DG2DEDF2如图，弦 EF直径 MN 于 H，弦 MC 延长线交 EF 的反向延长线于 A，求证：MAMCMBMDACEOHNMBD3(2006 年黄冈)如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，点D 为劣弧 AC 上一点，弦 ED 分别交O 于点E，交 AB 于点 H，交 AC 于点 F，过点 C 的切线交 ED 的延长线于点 P(1)若 PC=PF，求证：ABED；P2(2)点 D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使AD=DEDF，为什么？CDFBAO
2、H4如图(1)，AD 是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，则有结论：AB AC=AE AD成立，请证明如果把图(1)中的ABC 变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？E5如图，AD 是ABC 的角平分线，延长AD 交ABC 的外接圆 O 于点 E，过点 C、D、E 三点的O1与AC 的延长线交于点 F，连结 EF、DF(1)求证：AEFFED；(2)若 AD=8，DE=4，求 EF 的长6如图，PC 与O 交于 B，点 A 在O 上，且PCA=BAP(1)求证：PA 是O 的切线(2)ABP 和CAP 相似吗？为什么？(3)若 PB:BC=2:3，且 PC=20，求
3、PA 的长7已知：如图，AD 是O 的弦，OBAD 于点 E，交O 于点 C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3(1)求证：AB 是O 的切线；(2)点 F 是 ACD 上的一点，当AOF=2B 时，求 AF 的长8如图，ABC 内接于O，且 BC 是O 的直径，ADBC 于 D，F 是弧 BC 中点，且 AF 交 BC 于 E，AB6，AC8，求 CD，DE，及 EF 的长AECBDOF9 已知：如图，在RtABC中，ACB 90o，AC 4，BC 4 3，以AC为直径的e O交AB于点D，点E是BC的中点，连结 OD，OB、DE 交于点 F(1)求证：DE是e O的切线；(2)求 EF
4、：FD 的值ADOFBCE10如图，A是以BC为直径的e O上一点，AD BC于点D，过点B作e O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P(1)求证：BF EF；(2)求证：PA是e O的切线；(3)若FG BF，且e O的半径长为3 2，求BD和FG的长度EAFGPBDOC4答：连接 BE，证ABEADC 图(2)同理可证，结论仍成立；5答：(1)连接 EC，可证DFE=DCE，又DCE=BAE=CAE，从而AEFFED；(2)EF=4 3；o6答：(1)作直径 AC，连接 BC，证PAC=90 即可；(2)ABPC
5、AP，理由略；(3)PA=41010(1)证明：BC是e O的直径，BE是e O的切线，EB BC又AD BC，ADBE易证BFCDGC，FECGACEBFCFEFCF，DGCG AGCGBFEFFDGAGG是AD的中点，PBDG AGBF EF(2)证明：连结AO，ABBC是e O的直径，BAC 90在RtBAE中，由(1)，知F是斜边BE的中点，AF FB EFFBAFAB又OAOB，ABO BAOBE是e O的切线，EBO 90EBO FBAABO FABBAO FAO 90，PA是e O的切线(3)解：过点F作FH AD于点HBD AD，FH AD，FHBC由(1)，知FBABAF，B
6、F AF由已知，有BF FG，AF FG，即AFG是等腰三角形FH AD，AH GHDG AG，HG1DG 2HG，即DG2FHBD，BFAD，FBD 90，四边形BDHF是矩形，BD FHFHBC，易证HFGDCGFHFGHGBDFGHG1，即CDCGDGCDCGDG2e O的半径长为3 2，BC 6 2BDBDBD1CDBC BD6 2 BD2AGHCDO解得BD 2 2BD FH 2 2FGHG11，FG CGCGDG22CF 3FG在RtFBC中，CF 3FG，BF FG，由勾股定理，得CF BF BC222(3FG)2 FG2(6 2)2解得FG 3(负值舍去)FG 3或取CG的中点H，连结DH，则CG 2HG易证AFCDHC，FG HG，故CG 2FG，CF 3FG由GDFB，易知CDGCBF，CDCG2FG2CBCF3FG3由6 2 BD2，解得BD 2 236 2222又在RtCFB中，由勾股定理，得(3FG)FG(6 2)，FG 3(舍去负值)