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1、_1.1.代数式代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.2.单项式单项式数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.3.多项式多项式几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.4.整式整式单项式和多项式统称整式.5.5.同类项同类项所含字母相同，并且相同字母
2、的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.6.合并同类项合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则二、基本运算法则1.1.整式加减法法则整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2.2.合并同类项法则合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3 3同底数幂的相乘同底数幂的相乘amaanmn（m、n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。4 4幂的乘方幂的乘方(amn)a（m、n 都是正整数）mn幂的乘方，底数不变，指数相乘。_5 5、积的乘方、积的乘方：(ab)a b
3、（n 为正整数）积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。6 6、整式的乘法、整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。7 7、乘法公式、乘法公式平方差公式:(a b)(a b)a b完全平方公式：(a b)a 2ab b8.8.添括号法则添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符
4、号.22222nnnammn9.9.同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则n a(a0，m，n 都是正整数，并且 mn).a同底数幂相除，底数不变，指数相减.10.10.单项式除法法则单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.11.11.多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例题讲解：例例 1 1合并同类项 3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；例例 2 21-3(2ab+a)十1-2(2a-3ab)._例例 3 3若
5、单项式-3a2-mb 与 bn+1a2是同类项，求代数式 m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.例例 4 4已知a 2+(b+1)2=0，求 5ab2-2a2b-(4ab2-2a2b)的值.例例 5 5已知 x2+4x-1=0，求 2x4+8x3-4x2-8x+1 的值.【不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.】例例 6 6已知一、训练平台一、训练平台1.下列各式中，计算正确的是()A.2727=282.当 x=B.2522=210C.26+26=27D.26+26=2122a b2(2a b)3(a b)=6，求代数式+的值.(2a b)a ba
6、b3时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于()23939A.-B.-18C.18D.221253.已知 x-y=3，x-z=，则(y-z)2+5(y-z)+的值等于()242555A.B.C.-D.04224.如果 x+y=0，试求 x+x y+xy+y 的值._3223_5.已知：2 3，32 6，求23a10b的值；6.计算：(0.125)823456x,x,2x,3x,5x,8x,.试按此规律写出的第10个式子是7.观察下列各式：99100ab_.8.小马在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以结果得x2y，错抄成除以x2y，3x y，则第一个多项式是多少？3x9.如果关于x的多项式22mx x12x2mx55x24mx6x的值与2x无关，你能确定m的值吗？并求m 4m5m的值._拓展：在实数范围内定义运算“”，其规则为：ab a b，则方程(43)x 13的解为x 22ab我国宋朝数学家扬辉在他的著作 详解九章算法 中提出表 1，此表揭示了（n 为非负数）展开式的各项系数的规律.例如：nab01它只有一项，系数为 1；它有两项，系数分别为 1，1；它有三项，系数分别为 1，2，它有四项，系数分别为1；1，3，abab1 ab2 a22abb2ab3 a33a2b3ab2b33，1；ab根据以上规律，4展开式共有五项，系数分别为_.（a+b）7_