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1、（3）插入型在插入型刀具半径补偿过程中，将涉及到多个转接点的计算。不同阶段其转接点的计算公式也是不相同的。1）刀具半径补偿建立如图 2-24a 所示，在插入型刀具半径补偿建立过程中，有三个转接点的坐标需要计算，它们依次是（XS1，YS1）、（XS2，YS2）、（XS3，YS3）。Y(X0,Y0)l1(X2,Y2)l2l1l2(X1,Y1)l1(XS3,YS3)XOb)图 2-24直线接直线插入型刀具半径补偿示意图a)(XS1,YS1)Y(X0,Y0)l1(X2,Y2)l2(X1,Y1)l2(XS3,YS3)(XS2,YS2)XOc)(XS1,YS1)(XS2,YS2)XY(X0,Y0)l1l1
2、(X2,Y2)l2l2(X1,Y1)(XS1,YS1)O(XS2,YS2)同理，由于转接点（XS1，YS1）相对轮廓拐点（X1，Y1）偏移一个刀具半径矢量，故XS1X1rYl1（2-38a）YS1Y1rXl1（2-38b）对于（XS2，YS2）则可视为直线l1在点（XS1，YS1）处向前延伸了一个刀具半径所得到的，因此，该点的坐标为XS2XS1|r|Xl1X1rYl1|r|Xl1（2-39a）YS2YS1|r|Yl1Y1rXl1|r|Yl1（2-39b）对于（XS3，YS3），其求法与（XS2，YS2）的相似，只是前者在直线l2的反方向延伸了一个刀具半径值。因此，该点的坐标为XS3X1rYl2
3、|r|Xl2（2-40a）YS3Y1rXl2|r|Yl2（2-40b）2）刀具半径补偿撤消如图 2-24b 所示，在插入型刀具半径补偿撤消过程中，也有三个转接点的坐标需要计算，它们依次是（XS1，YS1）、（XS2，YS2）、（XS3，YS3）。其求法与刀具半径补偿建立相似，同理，可推出这三个坐标点的计算公式为XS1X1r Yl1|r|Xl1（2-41a）YS1Y1r Xl1|r|Yl1（2-41b）XS2X1r Yl2|r|Xl2（2-42a）YS2Y1r Xl2|r|Yl2（2-42b）XS3X1r Yl2（2-43a）YS3Y1r Xl2（2-43b）3）刀具半径补偿进行如图 2-24c
4、 所示，在插入型刀具半径补偿进行过程中，仅有两个转接点的坐标需要计算，即（XS1，YS1）、（XS2，YS2），它们的计算公式分别为XS1X1r Yl1|r|Xl1（2-44a）YS1Y1r Xl1|r|Yl1（2-44b）XS2X1r Yl2|r|Xl2（2-45a）YS2Y1r Xl2|r|Yl2（2-45b）2直线接圆弧设零件的直线轮廓段 l 起点为（X0，Y0），终点为（X1，Y1），而与之相接的圆弧轮廓段c 起点为（X1，Y1），终点为（X2，Y2），圆心相对圆弧起点的坐标为（I，J）。则直线的长度、方向矢量的投影分量均符合式（2-18）、（2-21）的定义，而圆弧在其起点（X1，Y
5、1）处的半径、方向矢量的投影分量分别为22（顺圆/G02）I J（2-46）R 22（逆圆/G03）I JXl2=J/R（2-47a）Yl2=I/R（2-47b）由于在圆弧轮廓上一般不进行刀具半径补偿的撤消，因此，只需考虑刀具半径补偿建立与进行阶段的转接点坐标计算问题。另外，对于圆弧轮廓来讲，只要使用转接点处该圆弧的切线参与刀具半径补偿的作图和计算即可，并保证相邻轮廓之间的过渡段均为直线，其它与直线情况相类似。（1）缩短型1）刀具半径补偿建立如图 2-25a 所示，在直线接圆弧过程中，转接点（XS1，YS1）相对轮廓拐点（X1，Y1）沿圆弧法线方向偏移一个刀具半径，因此，转接点（XS1，YS1
6、）的坐标计算公式为XS1X1r Yl2（2-48a）YS1Y1r Xl2（2-48b）Yl(XS1,YS1)(X0,Y0)l(X1,Y1)Oa)Yc(X2,Y2)l(X0,Y0)l(XS1,YS1)(X2,Y2)ccXcX(X1,Y1)Ob)图 2-25直线接圆弧缩短型刀具半径补偿示意图2）刀具半径补偿进行如图 2-25b 所示，l,c分别表示零件的直线轮廓和圆弧轮廓，而l、c则分别对应表示刀具中心轨迹。若将 XOY 坐标系的原点平移至轮廓拐点（X1，Y1）处，则在新建坐标系下l的直线方程以及c的圆弧方程分别为Yl1XXl1Yr（2-49）)2(Y Y0)2(R r)2（2-50）(X X0,
7、Y0)为新坐标系下圆弧的圆心坐标，R 为圆弧轮廓的半径，其定义参见式（2-50）中的(X0式（2-46），r 为刀具半径，定义参见式（2-12）。联立式（2-49）和式（2-50），可求得转接点（XS1，YS1）在新坐标系下的坐标值为XXl1（Xl1IYl1J）r Yl1sgn（Xl1IYl1J）Xl1f（2-51a）YYl1（Xl1IYl1J）r Xl1sgn（Xl1IYl1J）Yl1f（2-51b）式中f(R r)2(Xl1J Yl1I r)2（2-52）通过坐标平移，重新回到原来的 XOY 坐标系，这时可求得转接点（XS1，YS1）的坐标值。现分两种情况讨论如下：当 Xl1Yl2Xl2Y
8、l1时，直线与圆弧光滑连接，即相切。因此，转换角 180，刀具中心轨迹的转接点（XS1，YS1）坐标为XS1X1r Yl2（2-53a）YS1Y1r Xl2（2-53b）当 Xl1Yl2Xl2Yl1时，直线与圆弧相交，故转换角为 180360，刀具中心轨迹的转接点（XS1，YS1）坐标为XS1X1Xl1（Xl1IYl1J）r Yl1sgn（Xl1IYl1J）Xl1f（2-54a）YS1Y1Yl1（Xl1IYl1J）r Xl1sgn（Xl1IYl1J）Yl1f（2-54b）（2）伸长型1）刀具半径补偿建立如图 2-26a 所示，在伸长型直线接圆弧的刀具补偿建立过程中，刀具中心轨迹在轮廓转接处有三
9、个转接点（XS1，YS1）、（XS2，YS2）、（XS3，YS3），它们的坐标计算公式分别为Y(X0,Y0)(X2,Y2)Y(X0,Y0)l(X2,Y2)lc(X1,Y1)ccl(XS1,YS1)cl(X1,Y1)(XS2,YS2)(XS3,YS3)Oa)(XS1,YS1)(XS2,YS2)XOb)X图 2-26直线接圆弧伸长型刀具半径补偿示意图XS1X1r Yl1（2-55a）YS1Y1r Xl1（2-55b）XS2 X1(Xl2 Xl1)r（2-56a）Xl1Yl2 X Yl1l2(Yl2Yl1)r（2-56b）YS2Y1Xl1Yl2 Xl2Yl1XS3X1r Yl2（2-57a）YS3Y
10、1r Xl2（2-57b）2）刀具半径补偿进行如图 2-26b 所示，在直线接圆弧的伸长型刀具补偿进行过程中，刀具中心轨迹在轮廓转接处有两个转接点，即（XS1，YS1）和（XS2，YS2），其坐标计算公式分别为XS1 X1(Xl2 Xl1)r（2-58a）Xl1Yl2 Xl2Yl1YS1Y1(Yl2Yl1)r（2-58b）Xl1Yl2 Xl2Yl1XS2X1r Yl2（2-59a）YS2Y1r Xl2（2-59b）（3）插入型1）刀具半径补偿建立如图 2-27a 所示，在直线接圆弧的插入型刀具补偿建立过程中，转接点有四个（XS1，YS1）、（XS2，YS2）、（XS3，YS3）、（XS4，YS
11、4），其坐标计算公式分别为XS1X1r Yl1（2-60a）YS1Y1r Xl1（2-60b）XS2XS1|r|Xl1X1rYl1|r|Xl1（2-61a）YS2YS1|r|Yl1Y1rXl1|r|Yl1（2-61b）XS3X1rYl2|r|Xl2（2-62a）YS3Y1rXl2|r|Yl2（2-62b）XS4X1r Yl2（2-63a）YS4Y1r Xl2（2-63b）Y(X0,Y0)ll(XS1,YS1)(XS2,YS2)(XS3,YS3)(XS4,YS4)Oa）XO(X2,Y2)Y(X0,Y0)(X2,Y2)(X1,Y1)(XS1,YS1)(XS2,YS2)(XS3,YS3)Xb）lcc
12、(X1,Y1)clc图2-27直线接圆弧插入型刀具半径补偿示意图2）刀具半径补偿进行如图 2-27b 所示，在直线接圆弧的插入型刀具补偿进行过程中，转接点有三个（XS1，YS1）、（XS2，YS2）、（XS3，YS3），它们的坐标计算公式分别为XS1X1rYl1|r|Xl1（2-64a）YS1Y1rXl1|r|Yl1（2-64b）XS2X1rYl2|r|Xl2（2-65a）YS2Y1rXl2|r|Yl2（2-65b）XS3X1r Yl2（2-66a）YS3Y1r Xl2（2-66b）3圆弧接直线设零件的圆弧轮廓段 c 起点为（X0，Y0），终点为（X1，Y1），圆心相对圆弧起点的坐标）为（I，
13、J），圆弧半径为R，其定义符合式（2-46）。与圆弧相接的直线段l起点为（X1，Y1），终点为（X2，Y2），直线长度为 d2，其定义符合式(2-16)。那么，圆弧在其转接点（X1，Y1）处方向矢量的投影分量为Xl1Y01/R（2-67a）Yl1X01/R（2-67b）其中 X01、Y01的定义为X01X0IX1（2-68a）Y（2-68b）Y01Y0J1直线段方向矢量的投影分量为X X1（2-69a）Xl22d2图2-33刀具半径补偿零件加工实例Yl2Y2 Y1（2-69b）d2由于在圆弧轮廓上一般不进行刀具半径补偿的建立，因此，对于圆弧接直线的转接只有刀具半径补偿进行和撤消两种情况。（1）
14、缩短型1）刀具半径补偿进行刀具中心轨迹按圆弧接直线方式转接，就其实质而言是直线接(X0,Y0)Y(XS1,YS1)(X2,Y2)Y(X0,Y0)l(X,Y)22(XS1,YS1)ccl(X1,Y1)lcc(X1,Y1)lOa)XOb)X图2-28圆弧接直线缩短型刀具半径补偿示意图圆弧的逆过程，如图 2-28a 所示。在圆弧接直线的缩短型刀具补偿进行中，转接点的坐标计算公式随着转接角的不同而有所不同，现予以讨论如下：当 Xl1Yl2Xl2Yl1时，圆弧与直线光滑连接，即相切。因此，转换角 180，刀具中心轨迹的转接点（XS1，YS1）坐标为XS1X1r Yl2（2-70a）Y（2-70b）1r
15、Xl2S1Y 当 Xl1Yl2Xl2Yl1时，圆弧与直线相交，故转换角为 180360，刀具中心轨迹的转接点（XS1，YS1）坐标为XS1X1Xl2（Xl2X01Yl2Y01）rYl2sgn（Xl2X01Yl2Y01）Xl2f（2-71a）YS1Y1Yl2（Xl2X01Yl2Y01）r Xl2sgn（Xl2X01Yl2Y01）Yl2f（2-71b）式中f）（2-72）(R r)2(Xl2Y01Yl2X01 r)2）2）刀具半径补偿撤消如图 2-28b 所示，在圆弧接直线的缩短型刀具半径补偿撤消过程中，其转接点的坐标计算公式为XS1X1r Yl2（2-73a）YS1Y1r Xl2（2-73b）（
16、2）伸长型1）刀具半径补偿进行如图 2-29a 所示，在圆弧接直线的伸长型刀具半径补偿进行过S1）程中，刀具中心轨迹在轮廓转接处将涉及两个转接点（X、（XS1，YS2，YS2）的坐标求解，其计算公式为Y(X0,Y0)Y(X0,Y0)(X2,Y2)(X2,Y2)cc(X1,Y1)llcc(X1,Y1)ll(XS3,YS3)(XS1,YS1)Oa）(XS2,YS2)XO(XS1,YS1)(X,Y)S2S2b）X图2-29圆弧接直线伸长型刀具半径补偿示意图XS1X1r Yl1（2-74a）YS1Y1r Xl1（2-74b）XS2 X1(Xl2 Xl1)r（2-75a）Xl1Yl2 Xl2Yl1YS2
17、Y1(Yl2Yl1)r（2-75b）Xl1Yl2 Xl2Yl12）刀具半径补偿撤消如图 2-29b 所示，在圆弧接直线的伸长型刀具半径补偿撤消过S1）程中，所涉及的转接点有三个，其中（XS1，Y、（XS2，YS2）的坐标计算方法与刀具半径补偿进行时式(2-74)、式(2-75)相同，而转接点（XS3，YS3）的坐标计算公式为X圆弧接直线插入型刀具半径补偿示意图3X1r Yl2（2-76a）2-31SYS3Y1r Xl2（2-76b）（3）插入型1）刀具半径补偿进行如图 2-30a 所示，在圆弧接直线的插入型刀具半径补偿进行过程中，刀具中心轨迹在轮廓转接处将涉及三个转接点（XS1，YS1）、（X
18、S2，YS2）、（XS3，YS3）的坐标求解，其计算公式为Y(X0,Y0)(X,Y)22Y(X0,Y0)(X2,Y2)ccll(X1,Y1)ccll(XS4,YS4)(XS3,YS3)(XS1,YS1)(XS2,YS2)Oa)XO(XS3,YS3)(X1,Y1)(XS1,YS1)(XS2,YS2)b)X图2-30圆弧接直线插入型刀具半径补偿示意图XS1X1rYl1（2-77a）YS1Y1rXl1（2-77b）XS2XS1|r|Xl1X1rYl1|r|Xl1（2-78a）YS2YS1|r|Yl1Y1rXl1|r|Yl1（2-78b）XS3X1rYl2|r|Xl2（2-79a）YS3Y1rXl2|
19、r|Yl2（2-79b）2）刀具半径补偿撤消如图 2-30b 所示，在圆弧接直线的插入型刀具半径补偿撤消过程中，刀具中心轨迹在轮廓转接处将涉及四个转接点，其中转接点（XS1，YS1）、（XS2，YS2）、（XS3，YS3）的计算公式与式（2-77）、（2-78）、（2-79）相同，而转接点（XS1，YS1）的坐标计算公式为XS4X1rYl2（2-80a）YS4Y1rXl2（2-80b）4圆弧接圆弧设零件的第一段圆弧轮廓 c1的起点为（X0，Y0），终点为（X1，Y1），半径为 R1，圆心相对圆弧起点的坐标为（I1，J1）。第二段圆弧轮廓c2的起点为（X1，Y1），终点为（X2，Y2），半径为
20、R2，圆心相对起点的坐标为（I2，J2）。现约定半径R1、R2均符合式（2-46）的定义，而（X01，Y01）、（X02，Y02）分别为圆弧 c1、c2的圆心相对交接点（X1，Y1）的增量坐标，由此可得X01（X0I1）X1（2-81a）Y01（Y0J1）Y1（2-81b）X02（X1I2）X1I2（2-82a）Y02（Y1J2）Y1J2（2-82b）那么，第一段、第二段圆弧在交接点处方向矢量的投影分量分别为Xl1Y01/R1（2-83a）Yl1X01/R1（2-83b）Xl2Y02/R2（2-84a）Yl2X02/R2（2-84b）由于一般不在圆弧轮廓上建立或撤消刀具半径补偿，因此，下面只讨
21、论刀具半径补偿进行一种情况。（1）缩短型如图 2-31a 所示，在圆弧接圆弧的缩短型刀具补偿进行中，刀具中心轨迹在两圆弧轮廓转接处只能出现交点，因此，该转接点的坐标为XS1X1Xl（XlX01YlY01）d2Ylsgn（XlX01YlY01）Xlf（2-85a）YS1Y1Yl（XlX01YlY01）d2Xlsgn（XlX01YlY01）Ylf（2-85b）式中 Xl、Yl、d1、d2、f 的定义分别为Xl（Y02Y01）/d1（2-86a）Yl（X02X01）/d1（2-86b）d1(X02 X01)2(Y02Y01)2（2-87）d2r（R1R2）/d1（2-88）f(R2r)2(XlY01
22、Y1X01d2)2（2-89）Y(X0,Y0)(X2,Y2)Y(X0,Y0)(X2,Y2)Y(X2,Y2)(X0,Y0)c2c2c1c2c2c1c1(X1,Y1)c1(XS1,YS1)c2c2(X1,Y1)c1c1(XS1,YS1)O(X1,Y1)Xa）O(XS3,YS3)(XS2,YS2)Xb）O(XS1,YS1)(XS2,YS2)(XS4,YS4)(XS3,YS3)Xc）图 2-31圆弧接圆弧刀具半径补偿示意图（2）伸长型如图 2-31b 所示，在圆弧接圆弧的伸长型刀具补偿进行过程中，刀具中心轨迹在轮廓转接处涉及三个转接点（XS1，YS1）、（XS2，YS2）、（XS3，YS3），它们的计
23、算公式分别为XS1X1r Yl1（2-90a）YS1Y1r Xl1（2-90b）XS2 X1(Xl2 Xl1)r（2-91a）Xl1Yl2 Xl2Yl1YS2Y1(Yl2Yl1)r（2-91b）Xl1Yl2 Xl2Yl1XS3X1r Yl2（2-92a）YS3Y1r Xl2（2-92b）（3）插入型如图 2-31c 所示，在圆弧接圆弧的插入型刀具半径补偿过程中，刀具中心轨迹在轮廓转接处将涉及四个转接点（XS1，YS1）、（XS2，YS2）、（XS3，YS3）、（XS4，YS4），其计算公式分别为XS1X1r Yl1（2-93a）YS1Y1r Xl1（2-93b）XS2XS1|r|Xl1X1rY
24、l1|r|Xl1（2-94a）YS2YS1|r|Yl1Y1rXl1|r|Yl1（2-94b）XS3X1rYl2|r|Xl2（2-95a）YS3Y1rXl2|r|Yl2（2-95b）XS4X1r Yl2（2-96a）YS4Y1r Xl2（2-96b）（六）特殊情况处理特殊情况的刀具半径补偿是指当拐角0、90或180时，对刀具半径补偿的处理，如图 2-32 所示部分特殊刀补情况。这时，刀具中心的转接过渡方式对应的补偿计算比较简单，这里就不再详细推导。SSSSa)b)SSc)SSd)图 2-32特殊情况的刀具半径补偿转接示意图a)0 b)0 c)90d)0e)180e)（七）刀具半径补偿计算小结（七
25、）刀具半径补偿计算小结至此已介绍了各种类型的刀具半径补偿计算方法，现将有关公式归纳汇总在表2-6 中。表表 2-62-6刀具半径补偿计算表刀具半径补偿计算表补偿阶段转接类型刀具补偿建立刀具补偿进行刀具补偿撤消缩短型伸长型插入型缩短型伸长型插入型缩短型伸长型插入型234235255238239240260261262263270271274275253254258259232233244245264265266277278279293294295296无273274275276277278279280无236237241242243直线接直线227236228直线接圆弧248256257圆弧接直线无290圆弧接圆弧无285291292现以实际零件的加工为例，介绍刀具半径补偿从建立、进行到撤消的全部演化过程。如图2-33所 示，设 零 件 轮 廓 为YB1B2E1E2ABCDEFGHIA，起刀点在 O1点，采用E3B左刀补算法加工该零件，则刀具中心轨EA1C1D1迹如虚线所示。其中，O1A1为刀具半径补偿建立阶段，A2O1为刀具半径补偿撤消阶段，其余各段均为刀具半径补偿进行阶段。OO1AA2I1ICHH1DFGF1G1G2X图2-33刀具半径补偿零件加工实例