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1、20152015 徐州市中考数学试题及参考答案徐州市中考数学试题及参考答案一一选择题选择题(本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分)12 的倒数是()1C.2)1D.2B.22下列四个几何体中，主视图为圆的是(A.B.)C.a a4=a6)D.x 0D.(3a)=6aC.D.3下列运算正确的是(A.3a2a=1 B.(a)=a54使 x 1 有意义的 x 的取值范围是(A.x 1B.x 1C.x 15一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3个球，下列事件为必然事件的是(A.至少有 1 个球是黑球C.
2、至少有 2 个球是黑球)B.至少有 1 个球是白球D.至少有 2 个球是白球6下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形)D.正六边形7如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则OE 的长等于(A.3.5)A AE EB BO OC CD DO Oy y2 2x x(第7题)(第8题)8若函数 y=kxb 的图像如图所示，则关于 x 的不等式 k(x3)b0 的解集为(A.x 2B.x 2C.x 5D.x 5)二二填空题填空题(本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3
3、分，共分，共 3030 分分)94 的算术平方根10杨絮纤维的直径约为 0000 010 5m，该直径用科学记数法表示为11小丽近 6 个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是元。12若正多边形的一个内角等于 140，则该正多边形的边数是13已知关于 x 的方程 x2 3xk=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为14如图，AB 是O 的直径，点C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，若C=20，则CDA=D DA AC CB BO OA AC CO OE ED D（第15题）（第14题）B B15如图，AB 是O 的直径，弦CD A
4、B，垂足为E，连接AC，若CAB=225，CD=8cm，则O 的半径为cm16如图，在ABC 中，C=31，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A=A AD DG GF FH HC CE ED DA AC CB BB BE E（第16题）（第17题）17如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形的边长为18 用一个圆心角为 90，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径.三三解答题解答题(本大题共本大题共 1010 小题，共小题，共
5、8686 分分)19(本题 10 分)计算：(1)42015020(本题 10 分)(1)解方程：x 2x x 1 23=0；(2)解不等式组：x+2 4x 1a1211-1(3)；(2)(1+)aa221（本题 7 分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张牌分别对应价值 5,10,15,20（单位：元）的 4 件奖品。（1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为（2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少22（本题 7 分）某校分别于 2012 年、2014 年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情
6、况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种)，绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：(1)a=%，b=%，“总是”对应阴影的圆心角为；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校 2014 年共有 1200 名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名(4)相比 2012 年，2014 年数学课开展小组合作学习的情况有何变化23（本题 8 分）如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC(1)求证：四边形 DFCE 是平行四边形；(2)若 AD=10，DC=3，ABD=60，则 AB=时，
7、四边形 BFCE 是菱形E EA AB BF F（第23题）C CD D24（本题 8 分）某超市为促销，决定对 A，B 两种商品进行打折出售打折前，买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买 50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需 364 元，打折前需要多少钱25（本题 8 分）如图，平面直角坐标系中，将含 30的三角尺的直角顶点 C 落在第二象限。其斜边两端点 A、B 分别落在 x 轴、y 轴上，且 AB=12cm（1）若 OB=6cm求点 C 的坐标；若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等
8、，求滑动的距离；y yC C（2）点 C 与点 O 的距离的最大值=cm.B Bx xO OA A（第25题）26（本题 8 分）如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=5,分别以 OA、OC 所在直线为 x 轴、yk轴，建立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与 C、B 重合），反比例函数 y=x(k 0)的图像经过点 D 且与边 BA 交于点 E，连接 DE.（1）连接 OE，若EOA 的面积为 2，则 k=；（2）连接 CA、DE 与 CA 是否平行请说明理由；（3）是否存在点 D，使得点B 关于 DE 的对称点在 OC 上若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由
9、。y yC CD DB BC Cy yD DB BE EO OA Ax x O OA AE Ex x（第26题）27（本题 8 分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于12。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系。其中线段 AB 表示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函数关系（1）写出点 B 的实际意义;（2）求线段 AB 所在直线的表达式。（3）某户 5 月份按照阶梯水价应缴水费 102 元，其相应用水量为多少立方米y y/元元90B45AO O25x x/mm28（
10、本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接 AB 并延长至 C，使 BC=AB，过 C 作 CD x轴于点 D,交线段OB 于点 E，已知 CD=8,抛物线经过 O、E、A 三点。（1）OBA=（2）求抛物线的函数表达式。（3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有3 个2015 年徐州市中考数学试题参考答案一 选择题1D2B3C4B5A6B7A8C二 填空题921010-5112512913318114125三解答题154 2
11、168717(2)n1a1211-119(1)4201502(3)；(2)(1+a)a 解：（1）（2）a11原式=(1+a)aa+1a=a(a+1)(a1)=1a1原式=41+23=3+23=53=220.(1)解方程：x 2x 解：(1)(x+1)(x-3)=0 x 1 23=0；(2)解不等式组：x+2 4x 1(2)由得 x 3由得 x 1不等式组的解集为 x 3x+1=0 或 x-3=0 x1=1,x2=321(1)25%(2)41总值不低于 30 元的概率=12=3222324因数据不清楚，固不提供答案25解：(1)过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，设点 A 向右滑动的距离为
12、 x，根据题意得点 B 向动的距离也为 x,AO=12cosBAO=12cos30=63AO=63x，BO=6x，AB=AB=12在 RtAOB 中，AB=12，OB=6，则 BC=6，BAO=30，ABO=60，又CBA=60，CBD=60，BCD=30，BD=3，CD=33在AO B中，由勾股定理得，(63x)(6x)=12解得，x=6(31)滑动的距离为6(31)(2)设点 C 的坐标为(x,y)，过 C 作 CE x 轴，CD y 轴，垂足分别为 E，D则 OE=x，OD=y，ACEBCE=90，DCBBCE=90ACE=DCB，又AEC=BDC=90，ACE BCDCEACCE6 3
13、CD=BC，即CD=6=3，y=3x，OC=xy=x(3x)=4x,当x取最大值时即 C 到 y 轴距离最大时 OC有最大值，即 OC 取最大值，如图，即当 CB转到与 y 轴垂时A AAAE EO OCCC Cy yCCC Cy yBBB BA AAAO Ox xBBD DB Bx x此时 OC=1226(1)k=455(2)连接 AC，如右图，设 D(x,5),E(3,3x),则 BD=3x，BE=53x，3x3BCBD3BE=5=5，AB=553xBDBCBE=ABDE AC5(3)假设存在点 D 满足条件设 D(x,5)，E(3,3x),则 CD=x，55BD=3x，BE=53x，AE
14、=3x作 EF OC，垂足为 F，如下图易证BCD EFB，553xBEBFBF BD=CD，即=x，3x5BF=3x，5510OB=BFOF=BFAE=3x3x=3x10CB=OCOB=53x10在 RtBCD 中，CB=53x，CD=x，BD=BD=3x由勾股定理得，CBCD=BD10(53x)x=(3x)解这个方程得，x1=(舍去)，x2=满足条件的点 D 存在，D 的坐标为 D，5)27解：(1)图中 B 点的实际意义表示当用水 25m时，所交水费为 90 元(2)设第一阶梯用水的单价为 x 元/m，则第二阶梯用水单价为 15 x 元/m,ax=45设 A(a,45)，则ax(25a)
15、=90a=15解得，x=3 A(15，45)，B(25，90)设线段 AB 所在直线的表达式为 y=kxb9k=245=15k+b则90=25k+b，解得45 b=2459线段 AB 所在直线的表达式为 y=2x2(3)设该户 5 月份用水量为 xm（x 90），由第(2)知第二阶梯水的单价为 45 元/m，第三阶梯水的单价为 6 元/m则根据题意得 906(x25)=102解得，x=27答：该用户 5 月份用水量为 27m28(1)OBA=90(2)连接 OC，如图所示，由(1)知 OB AC，又 AB=BC，OB 是的垂直平分线，OC=OA=10，在 RtOCD 中，OC=10，CD=8，
16、OD=6，C(6，8)，B(8，4)1OB 所在直线的函数关系为 y=2x，又 E 点的横坐标为 6，E 点纵坐标为 3即 E(6,3)抛物线过 O(0，0)，E(6,3)，A(10，0)设此抛物线的函数关系式为 y=ax(x10)，把 E 点坐标代入得13=6a(610)，解得 a=8115此抛物线的函数关系式为 y=8x(x10)，即 y=8x4x15(4)设点 P(p，8p4p)若点 P 在 CD 的左侧，延长 OP 交 CD 于 Q，如右图，15OP 所在直线函数关系式为：y=(8p4)x315315当 x=6 时，y=4p+2，即 Q 点纵坐标为4p+2，31539QE=4p+23=
17、4p+2，S四边形POAE=SOAESOPE=SOAESOQESPQE11=2 OA DE2 QE Pxy yC CQ QB BP PO OE E1139=2103(4p+2)p239=8p+4p+15D DA Ax x若点 P 在 CD 的右侧，延长 AP 交 CD 于 Q，如右图，15P(p，8p4p)，A(10,0)设 AP 所在直线方程为：y=kxb，把 P 和 A 坐标代入得，110k+b=0k=8p15，解得，5pk+b=p+p84b=4p15AP 所在直线方程为：y=8p x4p，1511当 x=6 时，y=8p 64p=2P，即 Q 点纵坐标为2P，1QE=2P3，S四边形POAE=SOAESAPE=SOAESAQESPQE111=2OA DE2 QEDA2 QE(Px6)11=21032 QE(DAPx6)11=152(2p3)(10p)1=4p+4p1=4(p8)+16y yC CB BP PQ QE EO OD DA Ax x当 P 在 CD 右侧时，四边形 POAE 的面积最大值为 16，此时点 P 的位置就一个，3957令8p+4p+15=16，解得，p=3 3，当 P 在 CD 左侧时，四边形 POAE 的面积等于 16 的对应 P 的位置有两个，综上知，以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积 S 等于 16 时，相应的点 P 有且只有 3 个