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1、.要求：所有的题目的解答均写在答题纸上，需写清楚题目的序号。每张答题纸都要写上姓名和学号。一、单项选择题（每小题 1.5 分，共计 30 分）1.数据结构是指。A.一种数据类型B.数据的存储结构C.一组性质相同的数据元素的集合D.相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合2.以下算法的时间复杂度为。void fun(int n)int i=1;while(i=n)i+;A.O(n)B.O(n)D.O(log2n)C.O(nlog2n)3.在一个长度为 n 的有序顺序表中删除元素值为x 的元素时，在查找元素 x 时采用二分查找，此时的时间复杂度为。A.O(n)C.O(n2)为。A.O(n)B
2、.O(n)D.O(n2)C.O(nlog2n)的正确操作是。A.top+;stop=x;C.top-;stop=x;A.2#3#4#1#*+-C.2#3#4#*+1#-B.stop=x;top+;B.stop=x;top-;B.2#3#4#+*1#-D.-+*2#3#4#1#B.O(nlog2n)D.O(n)4.在一个带头结点的循环单链表 L 中，删除元素值为 x 的结点，算法的时间复杂度5.若一个栈采用数组 s0.n-1存放其元素，初始时栈顶指针为 n，则以下元素 x 进栈6.中缀表达式“2*(3+4)-1”的后缀表达式是，其中#表示一个数值的结束。.专业 word 可编辑.7.设环形队列中
3、数组的下标为0N-1，其队头、队尾指针分别为front 和 rear（front 指向队列中队头元素的前一个位置，rear 指向队尾元素的位置），则其元素个数为。A.rear-frontB.rear-front-1D.(rear-front+N)NC.(rear-front)N+18.若用一个大小为 6 的数组来实现环形队列，队头指针 front 指向队列中队头元素的前一个位置，队尾指针rear指向队尾元素的位置。若当前rear和front的值分别为0和3，当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear 和 front 的值分别为。A.1 和 5C.4 和 2A.2h-1C.2h+1A.2
4、nB.2 和 4D.5和 1B.2hD.2h-1+1B.n-1D.nB.998D.1001B.非对称矩阵D.稠密矩阵B.e1）个元素的线性表的运算只有 4 种：删除第一个元素；删除最后一个元素；在第一个元素前面插入新元素；在最后一个元素的后面插入新元素，则最好使用以下哪种存储结构，并简要说明理由。（1）只有尾结点指针没有头结点指针的循环单链表（2）只有尾结点指针没有头结点指针的非循环双链表（3）只有头结点指针没有尾结点指针的循环双链表（4）既有头结点指针也有尾结点指针的循环单链表.专业 word 可编辑.2.已知一棵度为 4 的树中，其度为 0、1、2、3 的结点数分别为 14、4、3、2，求
5、该树的结点总数n和度为 4 的结点个数，并给出推导过程。3.有人提出这样的一种从图G 中顶点 u 开始构造最小生成树的方法：假设 G=(V，E)是一个具有 n 个顶点的带权连通无向图，T=(U，TE)是 G 的最小生成树，其中U 是 T 的顶点集，TE 是 T的边集，则由 G构造从起始顶点u出发的最小生成树T的步骤如下：（1）初始化 U=u。以 u 到其他顶点的所有边为候选边。（2）重复以下步骤 n-1 次，使得其他 n-1 个顶点被加入到 U 中。从候选边中挑选权值最小的边加入到TE，设该边在V-U中的顶点是v，将v加入U中。考查顶点 v，将 v 与 V-U 顶点集中的所有边作为新的候选边。
6、若此方法求得的 T 是最小生成树，请予以证明。若不能求得最小边，请举出反例。4.有一棵二叉排序树按先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)。回答以下问题：（1）画出该二叉排序树。（2）给出该二叉排序树的中序遍历序列。（3）求在等概率下的查找成功和不成功情况下的平均查找长度。三、算法设计题（每小题 10 分，共计 30 分）1.设 A 和 B 是两个结点个数分别为 m 和 n 的单链表（带头结点），其中元素递增有序。设计一个尽可能高效的算法求 A 和 B 的交集，要求不破坏 A、B 的结点，将交集存放在单链表 C 中。给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度
7、。2.假设二叉树b 采用二叉链存储结构，设计一个算法void findparent(BTNode*b,ElemType x,BTNode*&p)求指定值为 x 的结点的双亲结点 p，提示，根结点的双亲为NULL，若在 b 中未找到值为 x 的结点，p 亦为 NULL。3.假设一个连通图采用邻接表 G 存储结构表示。设计一个算法，求起点 u 到终点 v的经过顶点 k 的所有路径。四、附加题（10 分）说明：附加题不计入期未考试总分，但计入本课程的总分。假设某专业有若干个班，每个班有若干学生，每个学生包含姓名和分数，这样构成一棵树，如图 1 所示。假设树中每个结点的 name 域均不相同，该树采用
8、孩子兄弟链存储结构，其结点类型定义如下：typedef struct node.专业 word 可编辑.char name50;float score;/专业、班号或姓名/分数/指向最左边的孩子结点/指向下一个兄弟结点struct node*child;struct node*brother;TNode;完成以下算法：（1）设计一个算法求所有的学生人数。（2）求指定某班的平均分。name:计算机专业score:0name:计科 1score:0name:计科 nscore:0name:王华score:86name:李明score:79name:张兵score:79name:陈强score:85
9、name:许源score:92name:张山score:69图 1 一棵学生成绩树“数据结构”考试试题（A）参考答案要求：所有的题目的解答均写在答题纸上，需写清楚题目的序号。每张答题纸都要写上姓名和学号。一、单项选择题（每小题 1.5 分，共计 30 分）1.D6.B11.C16.C2.A7.D12.A17.D3.A8.B13.A18.A4.A9.A14.D19.A5.C10.C15.D20.C.专业 word 可编辑.二、问答题（共 4 小题，每小题 10 分，共计 40 分）1.答：本题答案为（3），因为实现上述 4 种运算的时间复杂度均为O(1)。【评分说明】选择结果占 4 分，理由占
10、6 分。若结果错误，但对各操作时间复杂度作了分析，可给 25 分。2.答：结 点 总 数n=n0+n1+n2+n3+n4，即n=23+n4，又 有：度 之 和=n-1=0n0+1n1+2n2+3n3+4n4，即n=17+4n4，综合两式得：n4=2，n=25。所以，该树的结点总数为25，度为 4 的结点个数为 2。【评分说明】结果为 4 分，过程占 6 分。3.答：此方法不能求得最小生成树。例如，对于如图 5.1（a）所示的带权连通无向图，按照上述方法从顶点 0 开始求得的结果为 5.1（b）所示的树，显然它不是最小生成树，正确的最小生成树如图5.1（c）所示。在有些情况下，上述方法无法求得结
11、果，例如对于如图 5.1（d）所示的带权连通无向图，从顶点 0 出发，找到顶点 1（边（0,1），从顶点 1 出发，找到顶点 3（边（1,3），再从顶点3出发，找到顶点0（边（3,0），这样构成回路，就不能求得最小生成树了。11342（a）011342（c）314132（d）55023132（b）0235013图 1求最小生成树的反例说明：只需给出一种情况即可。【评分说明】回答不能求得最小生成树得 5 分，反例为 5 分。若指出可求得最小生成树，根据证明过程给 12 分。4.答：（1）先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)，中序序列是一个有序序列，所以为：
12、(2,5,6,8,10,12,15,16,18,20)，由先序序列和中序序列可以构造出对应的二叉树，如图 2 所示。（2）中序遍历序列为：2,5,6,8,10,12,15,16,18,20。.专业 word 可编辑.（3）ASL成功=(11+22+43+34)/10=29/10。ASL不成功=(53+64/11=39/11。12526810图 216151820【评分说明】（1）小题占 6 分，（2）（3）小题各占 2 分。三、算法设计题（每小题 10 分，共计 30 分）1.设 A 和 B 是两个结点个数分别为 m 和 n 的单链表（带头结点），其中元素递增有序。设计一个尽可能高效的算法求
13、A 和 B 的交集，要求不破坏 A、B 的结点，将交集存放在单链表 C 中。给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。解：算法如下：void insertion(LinkList*A,LinkList*B,LinkList*&C)LinkList*p=A-next,*q=B-next,*s,*t;C=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList);t=C;while(p!=NULL&q!=NULL)t-next=NULL;if(p-data=q-data)else if(p-datadata)elseq=q-next;p=p-next;s=(LinkList*)mall
14、oc(sizeof(LinkList);s-data=p-data;t-next=s;t=s;p=p-next;q=q-next;.专业 word 可编辑.算法的时间复杂度为 O(m+n)，空间复杂度为 O(MIN(m,n)。【评分说明】算法为 8 分，算法的时间复杂度和空间复杂度各占1 分。2.假设二叉树b 采用二叉链存储结构，设计一个算法void findparent(BTNode*b,ElemType x,BTNode*&p)求指定值为 x 的结点的双亲结点 p，提示，根结点的双亲为NULL，若未找到这样的结点，p 亦为 NULL。解：算法如下：void findparent(BTNod
15、e*b,ElemType x,BTNode*&p)if(b!=NULL)else p=NULL;if(b-data=x)p=NULL;else if(b-lchild!=NULL&b-lchild-data=x)elsefindparent(b-lchild,x,p);if(p=NULL)findparent(b-rchild,x,p);p=b;p=b;else if(b-rchild!=NULL&b-rchild-data=x)【评分说明】本题有多种解法，相应给分。3.假设一个连通图采用邻接表 G 存储结构表示。设计一个算法，求起点 u 到终点 v的经过顶点 k 的所有路径。解：算法如下：i
16、nt visitedMAXV=0;/全局变量void PathAll(ALGraphALGraph*G,int u,int v,int k,int path,int d)/d 是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1int m,i;ArcNodeArcNode*p;visitedu=1;d+;/路径长度增 1/将当前顶点添加到路径中pathd=u;p=G-adjlistu.firstarc;/p 指向顶点 u 的第一条弧的弧头节点if(u=v&In(path,d,k)=l)/输出一条路径printf();for(i=0;i=d;i+)printf(%d,pathi);printf(n);
17、.专业 word 可编辑.int In(int path,int d,int k)int i;for(i=0;iadjvex;if(visitedm=0)p=p-nextarc;/m 为 u 的邻接点/若该顶点未标记访问,则递归访问之/找 u 的下一个邻接点PathAll(G,m,v,l,path,d);return 0;【评分说明】本题采用 DFS 算法给出一条路径时给 8 分，采用 BFS 算法给出一条路径时给 6 分。四、附加题（10 分）说明：附加题不计入期未考试总分，但计入本课程的总分。假设某专业有若干个班，每个班有若干学生，每个学生包含姓名和分数，这样构成一棵树，如图 1 所示。假
18、设树中每个结点的 name 域均不相同，该树采用孩子兄弟链存储结构，其结点类型定义如下：typedef struct nodechar name50;float score;/专业、班号或姓名/分数/指向最左边的孩子结点/指向下一个兄弟结点struct node*child;struct node*brother;TNode;完成以下算法：（1）设计一个算法求所有的学生人数。（2）求指定某班的平均分。.专业 word 可编辑.name:计算机专业score:0name:计科 1score:0name:计科 nscore:0name:王华score:86name:李明score:79name:张
19、兵score:79name:陈强score:85name:许源score:92name:张山score:69图 1 一棵学生成绩树解：（1）算法如下：int Count(TNode*b)if(b=NULL)return 0;if(b-child=NULL)return 1;return count(b-child)+count(b-brother);说明：本题可以从链表的角度求解。（2）算法如下：int Average(TNode*b,char class,float&avg)int n=0;float sum=0;TNode*p=b-child;p=p-brother;/没找到该班号，返回 0/p 指向该班的第一个学生/p 指向班号结点while(p!=NULL&strcmp(p-name,class)!=0)if(p=NULL)return 0;p=p-child;avg=sum/n;return 1;/求平均分n+;/累计人数/累计分数sum+=p-score;p=p-brother;while(p!=NULL)【评分说明】两小题各占 5 分。.专业 word 可编辑.