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1、要求： 所有的题目的解答均写在答题纸上，需写清楚题目的序号。每张答题纸都要写上姓名和学号。一、单项选择题（每小题1.5 分，共计 30 分）1. 数据结构是指。A. 一种数据类型B. 数据的存储结构C. 一组性质相同的数据元素的集合D. 相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合2. 以下算法的时间复杂度为。void fun(int n) int i=1; while (i=n) i+; A. O(n) B. O(n) C. O(nlog2n) D. O(log2n) 3. 在一个长度为n 的有序顺序表中删除元素值为x 的元素时，在查找元素x 时采用二分查找，此时的时间复杂度为。A. O(
2、n) B. O(nlog2n) C. O(n2) D. O(n) 4. 在一个带头结点的循环单链表L 中，删除元素值为x 的结点，算法的时间复杂度为。A. O(n) B. O(n) C. O(nlog2n) D. O(n2) 5. 若一个栈采用数组s0.n-1存放其元素， 初始时栈顶指针为n， 则以下元素x 进栈的正确操作是。A.top+;stop=x; B.stop=x;top+; C.top-;stop=x; B.stop=x;top-; 6. 中缀表达式“ 2*(3+4) - 1”的后缀表达式是，其中 #表示一个数值的结束。A. 2#3#4#1#*+ -B. 2#3#4#+*1# -C.
3、 2#3#4#*+1# -D. - +*2#3#4#1# 7. 设环形队列中数组的下标为0N- 1，其队头、队尾指针分别为front 和 rear（front指向队列中队头元素的前一个位置，rear 指向队尾元素的位置） ，则其元素个数为。A. rear- front B. rear- front- 1 C. (rear- front) N+1 D. (rear- front+N) N 8. 若用一个大小为6 的数组来实现环形队列，队头指针front 指向队列中队头元素的前一个位置，队尾指针rear 指向队尾元素的位置。若当前rear 和 front 的值分别为0和 3，当从队列中删除一个元素
4、，再加入两个元素后，rear 和 front 的值分别为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页A. 1 和 5 B. 2 和 4 C. 4 和 2 D. 5 和 1 9. 一棵深度为h（h1）的完全二叉树至少有个结点。A. 2h-1B. 2hC. 2h+1 D. 2h-1+1 10. 一棵含有n 个结点的线索二叉树中，其线索个数为。A. 2n B. n- 1 C. n+1 D. n 11. 设一棵哈夫曼树中有1999 个结点，该哈夫曼树用于对个字符进行编码。A. 999 B. 998 C. 1000 D. 1001 1
5、2. 一个含有n 个顶点的无向连通图采用邻接矩阵存储，则该矩阵一定是。A. 对称矩阵B. 非对称矩阵C. 稀疏矩阵D. 稠密矩阵13. 设无向连通图有n 个顶点 e 条边，若满足，则图中一定有回路。A. en B. e1）个元素的线性表的运算只有4 种：删除第一个元素；删除最后一个元素；在第一个元素前面插入新元素；在最后一个元素的后面插入新元素，则最好使用以下哪种存储结构，并简要说明理由。（1）只有尾结点指针没有头结点指针的循环单链表（2）只有尾结点指针没有头结点指针的非循环双链表（3）只有头结点指针没有尾结点指针的循环双链表（4）既有头结点指针也有尾结点指针的循环单链表2. 已知一棵度为4
6、的树中，其度为0、1、2、3 的结点数分别为14、4、3、2，求该树的结点总数n 和度为 4 的结点个数，并给出推导过程。3. 有人提出这样的一种从图G 中顶点 u 开始构造最小生成树的方法：假设 G=(V ，E)是一个具有n 个顶点的带权连通无向图，T=(U ， TE)是 G 的最小生成树，其中 U 是 T 的顶点集， TE 是 T 的边集，则由G 构造从起始顶点u 出发的最小生成树T 的步骤如下：（1）初始化 U=u 。以 u 到其他顶点的所有边为候选边。（2）重复以下步骤n- 1 次，使得其他n- 1 个顶点被加入到U 中。从候选边中挑选权值最小的边加入到TE，设该边在 V-U 中的顶点
7、是 v，将 v加入 U 中。考查顶点v，将 v 与 V- U 顶点集中的所有边作为新的候选边。若此方法求得的T 是最小生成树，请予以证明。若不能求得最小边，请举出反例。4. 有一棵二叉排序树按先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20) 。回答以下问题：（1）画出该二叉排序树。（2）给出该二叉排序树的中序遍历序列。（3）求在等概率下的查找成功和不成功情况下的平均查找长度。三、算法设计题（每小题10 分，共计 30 分）1. 设 A 和 B 是两个结点个数分别为m 和 n 的单链表（带头结点） ， 其中元素递增有序。精选学习资料 - - - - - - - - -
8、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页设计一个尽可能高效的算法求A 和 B 的交集，要求不破坏A、B 的结点，将交集存放在单链表 C 中。给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。2. 假设二叉树b 采用二叉链存储结构，设计一个算法void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode *&p) 求指定值为x 的结点的双亲结点p，提示，根结点的双亲为NULL ，若在 b 中未找到值为x 的结点， p 亦为 NULL 。3. 假设一个连通图采用邻接表G 存储结构表示。 设计一个算法， 求起点 u 到终点 v 的经过顶点 k 的所有路径。
9、四、附加题（ 10 分）说明：附加题不计入期未考试总分，但计入本课程的总分。假设某专业有若干个班，每个班有若干学生，每个学生包含姓名和分数，这样构成一棵树，如图1 所示。假设树中每个结点的name 域均不相同，该树采用孩子兄弟链存储结构，其结点类型定义如下：typedef struct node char name50; / 专业、班号或姓名float score; /分数struct node *child; / 指向最左边的孩子结点struct node *brother; / 指向下一个兄弟结点 TNode; 完成以下算法：（1）设计一个算法求所有的学生人数。（2）求指定某班的平均分。n
10、ame:计算机专业score:0 name:计科 1 score:0 name:王华score:86 name:李明score:79 name:张兵score:79 name:计科 n score:0 name:陈强score:85 name:许源score:92 name:张山score:69 图 1 一棵学生成绩树精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页“数据结构”考试试题（A）参考答案要求： 所有的题目的解答均写在答题纸上，需写清楚题目的序号。每张答题纸都要写上姓名和学号。一、单项选择题（每小题1.5 分，共计 30
11、 分）1. D 2. A 3. A 4. A 5. C 6. B 7. D 8. B 9. A 10. C 11. C 12. A 13. A 14. D 15. D 16. C 17. D 18. A 19. A 20. C 二、问答题（共 4 小题，每小题 10 分，共计 40 分）1. 答：本题答案为（3） ，因为实现上述4 种运算的时间复杂度均为O(1)。【评分说明】选择结果占4 分，理由占6 分。若结果错误，但对各操作时间复杂度作了分析，可给25 分。2. 答：结点总数n=n0+n1+n2+n3+n4， 即 n=23+n4， 又有：度之和 =n-1=0n0+1 n1+2 n2+3 n
12、3+4 n4，即 n=17+4n4，综合两式得：n4=2，n=25。所以，该树的结点总数为25，度为 4的结点个数为2。【评分说明】结果为4 分，过程占6 分。3. 答：此方法不能求得最小生成树。例如，对于如图5.1（a）所示的带权连通无向图，按照上述方法从顶点0 开始求得的结果为5.1（b）所示的树，显然它不是最小生成树，正确的最小生成树如图5.1（c）所示。在有些情况下，上述方法无法求得结果，例如对于如图5.1（d）所示的带权连通无向图，从顶点0 出发，找到顶点1（边（ 0,1） ） ，从顶点1 出发，找到顶点3（边（ 1,3） ） ，再从顶点 3 出发，找到顶点0（边（ 3,0） ） ，
13、这样构成回路，就不能求得最小生成树了。0 1 1 3 2 2 3 4 5 0 1 1 3 2 2 4 3 5 （ a）（d）0 1 1 3 2 3 5 （ b）0 1 1 3 2 3 （ c）4 图 1 求最小生成树的反例说明：只需给出一种情况即可。【评分说明】回答不能求得最小生成树得5 分，反例为5 分。若指出可求得最小生成树，根据证明过程给12 分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页4. 答： （1）先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20) ，中序序列是一个有序序列，所以为：(
14、2,5,6,8,10,12,15,16,18,20) ，由先序序列和中序序列可以构造出对应的二叉树，如图 2 所示。（2）中序遍历序列为：2,5,6,8,10,12,15,16,18,20。（3）ASL成功=(1 1+2 2+4 3+3 4)/10=29/10 。ASL不成功=(5 3+6 4/11=39/11。12 5 2 8 6 10 16 15 18 20 图 2 【评分说明】 （1）小题占6 分， （2） （3）小题各占2 分。三、算法设计题（每小题10 分，共计 30 分）1. 设 A 和 B 是两个结点个数分别为m 和 n 的单链表（带头结点） ， 其中元素递增有序。设计一个尽可能
15、高效的算法求A 和 B 的交集，要求不破坏A、B 的结点，将交集存放在单链表 C 中。给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。解：算法如下：void insertion(LinkList *A,LinkList *B,LinkList *&C) LinkList *p=A-next,*q=B-next,*s,*t; C=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList); t=C; while (p!=NULL & q!=NULL) if (p-data=q-data) s=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList); s-data=p-da
16、ta; t-next=s; t=s; p=p-next; q=q-next; else if (p-datadata) p=p-next; else q=q-next; t-next=NULL; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页 算法的时间复杂度为O(m+n) ，空间复杂度为O(MIN(m,n) 。【评分说明】算法为8 分，算法的时间复杂度和空间复杂度各占1 分。2. 假设二叉树b 采用二叉链存储结构，设计一个算法void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode *&p) 求指
17、定值为x 的结点的双亲结点p，提示，根结点的双亲为NULL ，若未找到这样的结点，p 亦为 NULL 。解：算法如下：void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode *&p) if (b!=NULL) if (b-data=x) p=NULL; else if (b-lchild!=NULL & b-lchild-data=x) p=b; else if (b-rchild!=NULL & b-rchild-data=x) p=b; else findparent(b-lchild,x,p); if (p=NULL) findparent(b-rchil
18、d,x,p); else p=NULL; 【评分说明】本题有多种解法，相应给分。3. 假设一个连通图采用邻接表G 存储结构表示。 设计一个算法， 求起点 u 到终点 v 的经过顶点 k 的所有路径。解：算法如下：int visitedMAXV=0; / 全局变量void PathAll(ALGraph *G,int u,int v,int k,int path,int d) /d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1 int m,i; ArcNode *p; visitedu=1; d+; /路径长度增1 pathd=u; /将当前顶点添加到路径中if (u=v & In(path,d
19、,k)=l) /输出一条路径 printf( ); for (i=0;iadjlistu.firstarc; /p指向顶点 u 的第一条弧的弧头节点while (p!=NULL) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页 m=p-adjvex; /m为 u 的邻接点if (visitedm=0) / 若该顶点未标记访问, 则递归访问之PathAll(G,m,v,l,path,d); p=p-nextarc; / 找 u 的下一个邻接点 visitedu=0; / 恢复环境：使该顶点可重新使用 int In(int path
20、,int d,int k) /判断顶点k 是否包含在路径中 int i; for (i=0;ichild=NULL) return 1; return count(b-child)+count(b-brother); 说明：本题可以从链表的角度求解。（2）算法如下：int Average(TNode *b,char class,float &avg) int n=0; float sum=0; TNode *p=b-child; /p指向班号结点while (p!=NULL & strcmp(p-name,class)!=0) p=p-brother; if (p=NULL) return 0; / 没找到该班号，返回0 p=p-child; /p指向该班的第一个学生while (p!=NULL) n+; /累计人数sum+=p-score; / 累计分数p=p-brother; avg=sum/n; / 求平均分return 1; 【评分说明】两小题各占5 分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页