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1、第第 1919 讲讲实数实数姓名：姓名：_一、知识点一、知识点1.有理数：整数和分数统称为有理数.无理数：无限不循环小数叫做无理数.无理数应满足三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.例如：是无限不循环小数，是无理数，3是无理数.但是带根号的数不一定都是无理数，例如：4,327等是有理数.2.实数的分类：有理数和无理数统称为实数.分类如下：注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；3.实数和数轴
2、在数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以表示在数轴上.数轴上的点和实数一一对应，即每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.4.相反数：如果a是一个正实数，a就表示一个负实数；a与a互为相反数，它们的和为 0；0 的相反数是 0，2的相反数 2.5.倒数：如果a1是一个非零的实数，那么a就是它的倒数，a1a16.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0.aa 0a 0a 0aa 07.实数大小的比较：正实数都大于零，负实数都小于零，正实数大于一切负实数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，
3、绝对值大的实数反而较小；在数轴上表示的两个实数，负实数在左边，正实数在右边，右边的实数比左边的实数大；二、二、典型例题典型例题1.把下列各数填入相应的集合内：45.2,35,8,7,7,9,119,2.12（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）正实数集合：（4）负实数集合：2.求下列各数的相反数、倒数、绝对值.（1）5（2）3（3）2 3（4）364（5）3 1.4143.比较大小：（1）3 1与 5 1（2）3 5与2 11（3）15 5与137（3）12与1714.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2，求abcd12mm2三、强化训练三、强化训练1.估计5 12介于（）A
4、0.4 与 0.5 之间 B0.5 与 0.6 之间 C0.6 与 0.7 之间 D0.7 与 0.8 之间2已知a=2352，b=3，c=5，则下列大小关系正确的是（）Aabc Bcba CbacDacb3.当0 x1时，x、1x、x2的大小顺序是（）A1x x x2 Bx x21x Cx2 x 1x D1x x2 x4.下列各数中，有理数的个数为（）A3 B4 C5 D65.下列各组数中，互为相反数的组是（）A2 与(2)2 B2 和38C12与 2 D2和 26.已知：(a6)2b22b3 0，则2b24ba的值为 _7.若两个连续整数x、y满足x 5 1 y，则x+y的值是 _8.(1
5、)若 x2（3)2，则 x_.(2)342_9当_时，4a2 9有最小值_；当_时64 5a2有最大值_10.按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为 2，则最后输出的结果是_11.已知x，y为实数，且x13(y 2)2 0，则x y=_.12数轴上到原点的距离等于3的点表示的数为_.13.已知x 1232,y 1232,求x2 y2的值.14.设x,y是有理数，并且x,y满足等式x22y 2y 174 2，求x y的值.四、课外作业四、课外作业1已知 a，b 为有理数，x，y 分别表示 57的整数部分和小数部分，且满足axyby21，求 ab 的值2.已知y=x 8 8 x+18,求代数式x y的值.3.已知x 2y 10,xy 2 1，求x2y的值.4.已知a 22,b 32 2,ab 2 1，求a,b的值.5.已知aa b 3 b2a5baba 4 b，其中ab30，求.abab6.计算：（1）5 55 22 5（2）2 3 2 42 3