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1、.第二章第二章 第五节第五节 指数与指数函数指数与指数函数授课提示：对应学生用书第279 页1.函数 fx21xA 组基础保分练的大致图像为解析：函数 fx2答案：A2.2021XX 皖江名校模拟若 eabeba,则有A.ab0B.ab0C.ab0D.ab01x2错误错误!错误错误!,单调递减且过点0,2,选项 A 中的图像符合要求.解析：令 f xexx,则 f x 在 R R 上是增加的,因为 eabeba,所以 eaaebb,则 fafb,所以 ab,即 ab0.答案：D3.2021XX 模拟当 x,1时,不等式m2m4x2x0 恒成立,则实数 m 的取值范围是A.2,1B.4,3C.3
2、,4D.1,2解析：m2m4x2x0 在 x,1上恒成立,m2m错误错误!在 x,1上恒成立.又 fx错误错误!在 x,1上单调递减,fx2,m2m2,1m2.答案：D4.已知函数 fx错误错误!则函数 fx 是A.偶函数,在0,上单调递增B.偶函数,在0,上单调递增C.奇函数,且单调递增D.奇函数,且单调递增解析：易知 f00,当 x0 时,fx12x,fx2x1,此时x0,则 fx2x1fx；当 x0,则 fx12x12xfx.即函数 fx 是奇函数,且单调递增.答案：C5.设函数 fxx2 a与 gxax在区间0,上具有不同的单调性,其中 a1 且 a2,则 Ma10.2与 N错误错误!
3、错误错误!的大小关系是A.MNB.MNC.MND.M N解析：由题意,因为 fxx2a与 gxax在区间0,上具有不同的单调性,所以易知 a2,所以 Ma10.21,N错误错误!错误错误!1,所以 MN.答案：D6.2021XX 模拟若存在负实数使得方程2xa错误错误!成立,则实数 a 的取值范围是A.2,B.0,C.0,2D.0,1.解析：在同一直角坐标系内分别作出函数 y错误错误!和 y2xa 的图像,则由图知,当 a0,2时符合要求.答案：C7.不等式错误错误!错误错误!的解集为_.解析：2x4,x22xx4,即 x23x40,1x4.答案：x|1x48.若函数 f xaxa0,a1 在
4、1,2上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g x 14m错误错误!在0,上是增函数,则 a_.解析：若 a1,有 a24,a1m.此时 a2,m错误错误!,此时 gx错误错误!为减函数,不合题意.若 0a1,有 a14,a2m,故 a错误错误!,m错误错误!,检验知符合题意.答案：错误错误!9.已知函数 fx错误错误!错误错误!.1 求 fx 的单调区间；2 若 fx 的最大值等于错误错误!,求实数 a 的值.解析：1 令 t|x|a,则 ft错误错误!错误错误!,不论 a 取何值,t 在,0上单调递减,在0,上单调递增,又 ft错误错误!错误错误!是单调递减的,因此 fx 的单调递增区间
5、是,0,单调递减区间是0,.2 由于 fx 的最大值是错误错误!,且错误错误!错误错误!错误错误!,所以 gx|x|a 应该有最小值2,即 g02,从而 a2.10.已知函数 fx2xk2x,kR R.1 若函数 fx 为奇函数,求实数 k 的值；2 若对任意的 x0,都有 fx2x成立,求实数 k 的取值范围.解析：1 因为 fx2xk2x是奇函数,所以 fxfx,xR R,即 2xk2x2xk2x.所以1kk122x0 对一切 xR R 恒成立,所以 k1.2 因为 x0,时,均有 fx2x,.即 2xk2x2x成立,所以 1k22x对 x0 恒成立,所以 1k22xmin.因为 y22x
6、在0,上单调递增,所以22xmin1,所以 k0.所以实数 k 的取值范围是0,.B 组能力提升练1.已知函数 fx2 2,则函数 y|fx|的图像可能是x解析：|fx|2x2|错误错误!易知函数 y|fx|的图像的分段点是 x1,且过点1,0,0,1,错误错误!.又|fx|0.答案：B2.2021XX 模拟函数 yax 21a0 且 a1 的图像恒过的点是A.0,0B.0,1C.2,0D.2,1解析：因为函数 yaxa0 且 a1 的图像恒过点0,1,将该图像向左平移 2 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度得到 yax21a0 且 a1 的图像,所以 yax21a0 且 a1 的图像恒过
7、点2,0.答案：C3.2021潍坊模拟已知 a错误错误!错误错误!,b错误错误!错误错误!,c错误错误!错误错误!,则A.abcB.bcaC.cbaD.bac解析：因为 a错误错误!错误错误!2错误错误!,b错误错误!错误错误!2错误错误!,c错误错误!错误错误!5错误错误!,显然有ba,又 a4错误错误!5错误错误!c,故 bac.答案：D4.设 x0,且 1bxax,则A.0ba1B.0ab1C.1baD.1ab解析：因为 1bx,所以 b0bx,因为 x0,所以 b1,因为 bxax,所以错误错误!错误错误!1,因为 x0,所以错误错误!1,所以 ab,所以 1ba.答案：C5.已知 0
8、ba1,则在 ab,ba,aa,bb中最大的是A.baB.aaC.abD.bb解析：因为 0ba1,所以 yax和 ybx均为减函数,所以 abaa,babb,又因为 yxb在0,上为增函数,所以 abbb,所以在 ab,ba,aa,bb中最大的是 ab.答案：C.6.不等式错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!恒成立,则 a 的取值范围是_.解析：由题意,y错误错误!错误错误!是减函数,因为错误错误!错误错误!2xa2 恒成立,所以 x2a2xa20 恒成立,所以 a224a20,即a2a240,即a2a20,故有2a2,即 a 的取值范围是2,2.答案：2,27.已知实数 a,b 满足等
9、式错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中可能成立的关系式有_.填序号解析：函数 y1错误错误!错误错误!与 y2错误错误!错误错误!的图像如图所示.由错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!得,ab0 或 0ba 或 ab0.故可能成立,不可能成立.答案：C 组创新应用练1.2021XX 模拟设 yfx 在,1上有定义,对于给定的实数 K,定义 fKx错误错误!给出函数 fx2x 14x,若对于任意 x,1,恒有 fKxfx,则A.K 的最大值为 0B.K 的最小值为 0C.K 的最大值为 1D.K 的最小值为 1解析：根据题意可知
10、,对于任意 x,1,若恒有 fKxfx,则 fxK 在 x1 上恒成立,即 fx 的最大值小于或等于 K 即可.令 2xt,则 t0,2,ftt22tt121,可得 ft 的最大值为 1,所以 K1.答案：D2.2021北京模拟已知14C 的半衰期为 5 730 年是指经过 5 730 年后,14C 的残余量占原始量的一半.设14C 的原始量为 a,经过 x 年后的残余量为 b,残余量 b 与原始量 a 的关系为 baekx,其中 x 表示经过的时间,k 为一个常数.现测得 XXXX 马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的 76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约年.参考数据：log20.7670.4解析：由题意可知,当 x5 730 时,ae5 730k错误错误!a,解得 k错误错误!.现测得 XXXX 马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的 76.7%.所以 76.7%e错误错误!x,得 ln 0.767错误错误!x,x5 730错误错误!5 730log20.7672292.答案：2 292.