《2022届高考数学一轮复习第二章第五节指数与指数函数课时作业理含解析北师大版202107011131.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学一轮复习第二章第五节指数与指数函数课时作业理含解析北师大版202107011131.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章第二章 第五节第五节 指数与指数函数指数与指数函数授课提示：对应学生用书第 279 页A 组基础保分练1.函数 f（x）21x的大致图像为（）解析：函数 f（x）21x212x，单调递减且过点（0，2），选项 A 中的图像符合要求.答案：A2.（2021安徽皖江名校模拟）若 eabeba，则有（）A.ab0B.ab0C.ab0D.ab0解析：令 f（x）exx，则 f（x）在 R 上是增加的，因为 eabeba，所以 eaaebb，则 f（a）f（b），所以 ab，即 ab0.答案：D3.（2021衡阳模拟）当 x（，1时，不等式（m2m）4x2x0 恒成立，则实数 m的取值范围是（）A
2、.（2，1）B.（4，3）C.（3，4）D.（1，2）解析：（m2m）4x2x0 在 x（，1上恒成立，m2m12x在 x（，1上恒成立.又 f（x）12x在 x（，1上单调递减，f（x）2，m2m2，1m2.答案：D4.已知函数 f（x）12x，x0，2x1，x0 时，f（x）12x，f（x）2x1，此时x0，则 f（x）2x1f（x）；当 x0，则 f（x）12（x）12xf（x）.即函数 f（x）是奇函数，且单调递增.答案：C5.设函数 f（x）x2a与 g（x）ax在区间（0，）上具有不同的单调性，其中 a1 且 a2，则 M（a1）0.2与 N1a0.1的大小关系是（）A.MNB.M
3、NC.MND.M N解析：由题意，因为 f（x）x2a与 g（x）ax在区间（0，）上具有不同的单调性，所以易知 a2，所以 M（a1）0.21，N1a0.11，所以 MN.答案：D6.（2021广州模拟）若存在负实数使得方程 2xa1x1成立，则实数 a 的取值范围是（）A.（2，）B.（0，）C.（0，2）D.（0，1）解析：在同一直角坐标系内分别作出函数 y1x1和 y2xa 的图像，则由图知，当 a（0，2）时符合要求.答案：C7.不等式12x4的解集为_.解析：2x4，x22xx4，即 x23x40，1x4.答案：x|1x48.若函数 f（x）ax（a0，a1）在1，2上的最大值为
4、4，最小值为 m，且函数 g（x）（14m）x在0，）上是增函数，则 a_.解析：若 a1，有 a24，a1m.此时 a2，m12，此时 g（x）x为减函数，不合题意.若 0a1，有 a14，a2m，故 a14，m116，检验知符合题意.答案：149.已知函数 f（x）23|x|a.（1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）的最大值等于94，求实数 a 的值.解析：（1）令 t|x|a，则 f（t）23t，不论 a 取何值，t 在（，0上单调递减，在0，）上单调递增，又 f（t）23t是单调递减的，因此 f（x）的单调递增区间是（，0，单调递减区间是0，）.（2）由于 f（x）的最大值是
5、94，且94232，所以 g（x）|x|a 应该有最小值2，即 g（0）2，从而 a2.10.已知函数 f（x）2xk2x，kR.（1）若函数 f（x）为奇函数，求实数 k 的值；（2）若对任意的 x0，）都有 f（x）2x成立，求实数 k 的取值范围.解析：（1）因为 f（x）2xk2x是奇函数，所以 f（x）f（x），xR，即 2xk2x（2xk2x）.所以（1k）（k1）22x0 对一切 xR 恒成立，所以 k1.（2）因为 x0，）时，均有 f（x）2x，即 2xk2x2x成立，所以 1k22x对 x0 恒成立，所以 1k（22x）min.因为 y22x在0，）上单调递增，所以（22x
6、）min1，所以 k0.所以实数 k 的取值范围是（0，）.B 组能力提升练1.已知函数 f（x）2x2，则函数 y|f（x）|的图像可能是（）解析：|f（x）|2x2|2x2，x1，22x，x1，易知函数 y|f（x）|的图像的分段点是 x1，且过点（1，0），（0，1），1，32.又|f（x）|0.答案：B2.（2021青岛模拟）函数 yax21（a0 且 a1）的图像恒过的点是（）A.（0，0）B.（0，1）C.（2，0）D.（2，1）解析：因为函数 yax（a0 且 a1）的图像恒过点（0，1），将该图像向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到 yax21（a0 且 a
7、1）的图像，所以 yax21（a0 且 a1）的图像恒过点（2，0）.答案：C3.（2021潍坊模拟）已知 a1243，b1425，c12513，则（）A.abcB.bcaC.cbaD.bac解析：因为 a1243243，b1425245，c12513523，显然有 ba，又 a423523c，故bac.答案：D4.设 x0，且 1bxax，则（）A.0ba1B.0ab1C.1baD.1ab解析：因为 1bx，所以 b0bx，因为 x0，所以 b1，因为 bxax，所以abx1，因为 x0，所以ab1，所以 ab，所以 1ba.答案：C5.已知 0ba1，则在 ab，ba，aa，bb中最大的是
8、（）A.baB.aaC.abD.bb解析：因为 0ba1，所以 yax和 ybx均为减函数，所以 abaa，babb，又因为 yxb在（0，）上为增函数，所以 abbb，所以在 ab，ba，aa，bb中最大的是 ab.答案：C6.不等式12x2ax122xa2恒成立，则 a 的取值范围是_.解析：由题意，y12x是减函数，因为12x2ax2xa2 恒成立，所以 x2（a2）xa20 恒成立，所以（a2）24（a2）0，即（a2）（a24）0，即（a2）（a2）0，故有2a2，即 a 的取值范围是（2，2）.答案：（2，2）7.已知实数 a，b 满足等式12a13b，下列五个关系式：0ba；ab
9、0；0ab；ba0；ab.其中可能成立的关系式有_.（填序号）解析：函数 y112x与 y213x的图像如图所示.由12a13b得，ab0 或 0ba 或 ab0.故可能成立，不可能成立.答案：C 组创新应用练1.（2021杭州模拟）设 yf（x）在（，1上有定义，对于给定的实数 K，定义 fK（x）f（x），f（x）K，K，f（x）K.给出函数 f（x）2x14x，若对于任意 x（，1，恒有 fK（x）f（x），则（）A.K 的最大值为 0B.K 的最小值为 0C.K 的最大值为 1D.K 的最小值为 1解析：根据题意可知，对于任意 x（，1，若恒有 fK（x）f（x），则 f（x）K 在
10、x1上恒成立，即 f（x）的最大值小于或等于 K 即可.令 2xt，则 t（0，2，f（t）t22t（t1）21，可得 f（t）的最大值为 1，所以K1.答案：D2.（2021北京模拟）已知14C 的半衰期为 5 730 年（是指经过 5 730 年后，14C 的残余量占原始量的一半）.设14C 的原始量为 a，经过 x 年后的残余量为 b，残余量 b 与原始量 a 的关系为 baekx，其中 x 表示经过的时间，k 为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的 76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约年.（参考数据：log20.7670.4）解析：由题意可知，当 x5 730 时，ae5 730k12a，解得 kln 25 730.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的 76.7%.所以 76.7%eln 25 730 x，得 ln 0.767ln 25 730 x，x5 730ln 0.767ln 25 730log20.7672292.答案：2 292