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1、用树状图或表格求概率有些事情我们有些事情我们事先能肯定它事先能肯定它一定会一定会发生发生,这些事情称为这些事情称为有些事情我们有些事情我们事先能肯定它事先能肯定它一定不会一定不会发生发生,这些事情称为这些事情称为有些事情我们有些事情我们事先事先无法肯定无法肯定它会不会发生它会不会发生,这些事情称为这些事情称为必然事件必然事件不可能事件不可能事件不确定事件不确定事件 在独立随机事件中，如果在独立随机事件中，如果某一事件某一事件在全部在全部事件中出现的事件中出现的频率频率，在更大的范围内比较明，在更大的范围内比较明显地稳定在显地稳定在某一固定常数某一固定常数附近，就可以认为附近，就可以认为这个事件
2、发生的这个事件发生的概率概率为这个常数。为这个常数。一一般般地地，若若一一件件实实验验中中所所有有可可能能结结果果出出现现的可能性是一样的可能性是一样，那么事件，那么事件A发生的概率为发生的概率为P（A）=事件事件A可能出现的结果数可能出现的结果数所有可能出现的结果数所有可能出现的结果数 必然事件，则必然事件，则()；不可能事件，则不可能事件，则()；随机事件，则随机事件，则()。对于任何事件的概率值一定介于对于任何事件的概率值一定介于0 0和和1 1之间之间 00 P P(某事件）某事件）11问题再现：问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装小明和小凡一起做游戏。在一个装有有2 2个红球和个
3、红球和3 3个白球个白球(每个球除颜色外每个球除颜色外都相同都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。这个游戏对双方公平吗？这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？对双方公平的？如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？新问题：新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。就去看电影。游戏
4、规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？利用树状图或表格，我们可以利用树状图或表格，我们可以不重复不重复，不遗留不遗留地列出所有可能的结果，从而比地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。较方便地求出某些事件发生的概率。1 1、一个袋子中装有、一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球,任
5、意摸出任意摸出一球一球,记录颜色放回记录颜色放回,再任意摸出一球再任意摸出一球,记录颜色放记录颜色放回回,请你估计两次都摸到红球的概率是请你估计两次都摸到红球的概率是_2 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率正好是一套白色的概率_。用用“树形图法树形图法”或或“列表格列表格”分析：分析：准备两组相同的牌准备两组相同的牌,每组两张每组两张,两张牌两张牌面的数字分别是面的数字分别是1 1和和2.2.从两组牌中各摸从两组牌中各摸出一张为一次试验出一张为一次
6、试验.1212第一组第一组 第二组第二组w用用树状图树状图来研究上述问题来研究上述问题开始开始第一张牌的牌面的数字1 12 2第二张牌的牌面的数字1 12 21 12 2所有可能出现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)问题探究问题探究第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)w用用表格表格来研究上述问题来研究上述问题提示提示w 用用树状图树状图或或表格表格可以清晰地表可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结示出某
7、个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事果，从而使我们较容易求简单事件的件的概率概率.问题深入问题深入 准备两组相同的牌准备两组相同的牌,每组三张每组三张,三张牌面的三张牌面的数字分别是数字分别是1 1、2 2、3 3.从两组牌中各摸出一张从两组牌中各摸出一张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？为一次试验，上述结果又会是怎样呢？1212第一组第一组 第二组第二组33开始开始第一张牌的牌面的数字1 13 3第二张牌的牌面的数字1 13 32 23 3所有可能出现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(2,1)(2,1)2 22 21 11 13 32 2(2,
8、3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(2,2)(2,2)树树状状图图第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)表表格格w例1 连续掷一枚均匀的硬币两次,w（1）朝上的面一正、一反的概率是多少？w（2）至少有一次正面朝上的概率是多少?w解解：总共有：总共有4 4种可能的结果种可能的结果,（1 1）朝上的面一正、一反的
9、结果有2种：（反反,正正)、(正正,反反)，概率是，概率是1/21/2 （2 2）至少有一次正面朝上的结果有）至少有一次正面朝上的结果有3 3种种:(正正,正正),(),(正正,反反),(),(反反,正正),),概率是概率是3/4.3/4.开始开始正正反反正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)合作探究合作探究思考讨论思考讨论 袋中装有袋中装有四个红色球四个红色球和和两个蓝色球两个蓝色球，它们除了颜色外都相同。它们除了颜色外都相同。b.随机从中摸出一球，记录下颜色后随机从中摸出一球，记录下颜色后放回放回袋中，袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次充分混合后再随机摸
10、出一球，两次都摸到红球都摸到红球的概率为的概率为 ；c.随机从中一次摸出随机从中一次摸出两个两个球，两球球，两球均为红球均为红球的的概率是概率是 。a.随机从中摸出一球，恰为随机从中摸出一球，恰为红球红球的概率是的概率是 ；2/3b.随机从中摸出一球，记录下颜色后随机从中摸出一球，记录下颜色后放回放回袋中，袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球都摸到红球的概率为的概率为 ；4/9红球红球红球红球红球红球红球红球蓝球蓝球蓝球蓝球123456 第二次摸球号第二次摸球号第一次摸球号第一次摸球号1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,
11、1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)4 45 56 64 46 65 5(1,4)(1,4)(1 1,5 5)(1 1,6 6)(2,4)(2,4)(2 2,5 5)(2 2,6 6)(3 3,6 6)(3 3,5 5)(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4 4,5 5)(5,6)(5,6)(4 4,6 6)(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)(5 5,4 4)(6 6,4 4)(5 5,3 3)
12、(6 6,3 3)(5 5,2 2)(6 6,2 2)(5 5,1 1)(6 6,1 1)c.随机从中一次摸出随机从中一次摸出两个两个球，两球球，两球均为红球均为红球的概率是的概率是 。2/5红球红球红球红球红球红球红球红球蓝球蓝球蓝球蓝球123456 第二次摸球号第二次摸球号第一次摸球号第一次摸球号1 11 12 22 23 33 34 45 56 64 46 65 5(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(1,4)(1,4)(1 1,5 5)(1 1
13、,6 6)(2,4)(2,4)(2 2,5 5)(2 2,6 6)(3 3,6 6)(3 3,5 5)(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4 4,5 5)(5,6)(5,6)(4 4,6 6)(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)(5 5,4 4)(6 6,4 4)(5 5,3 3)(6 6,3 3)(5 5,2 2)(6 6,2 2)(5 5,1 1)(6 6,1 1)第第1次点数次点数654321543162第第 2次次点数点数点数和点数和 1、掷掷两两枚枚同同样样大大小小且且均均匀匀的的骰骰子子，两两
14、枚枚骰骰子子的的点点数数和和为为几几的的概概率率最最大大？点点数数和和为为5的概率多少？的概率多少？1211109871110987610987659876548765437654322、袋子里有、袋子里有2个黄球和个黄球和1个白球，个白球，每次从中摸出每次从中摸出2个，摸到个，摸到一黄一白一黄一白的机会是多少？的机会是多少？13.要无条件自信，即使在做错的时候。15.你可不可以有一点点难过，一点点忧伤，一点点想我，一点点就好。8、我们确实活得艰难，一要承受种种外部的压力，更要面对自己内心的困惑。在苦苦挣扎中，如果有人向你投以理解的目光，你会感到一种生命的暖意，或许仅有短暂的一瞥，就足以使我感
15、奋不已。11、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。8、我们确实活得艰难，一要承受种种外部的压力，更要面对自己内心的困惑。在苦苦挣扎中，如果有人向你投以理解的目光，你会感到一种生命的暖意，或许仅有短暂的一瞥，就足以使我感奋不已。4.凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。1.最短的距离是从手到嘴，最长的距离是从说到做。9.活着，就要时刻准备承受磨难!2.没有什么事情有象热忱这般具有传染性，它能感动顽石，它是真诚的精髓。16.你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。10.成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起
16、，持续累积而成。5.人一般的时候眼睛是黑的，心是红的。可当眼睛的红的时候心就黑了。15.你可不可以有一点点难过，一点点忧伤，一点点想我，一点点就好。14.什么是人生最好的相逢?那是漫漫人生，我们遇到另一个人，我们互相的影响，一起去成长。我流泪、饮泣，然后我微笑。虽然不能终老，但我们曾经拥有最甜美的时光，他里面有我，我里面也有他，永远相思。9.自己打败自己的远远多于比别人打败的。1.人生最大的幸福，是发现自己爱的人正好也爱着自己。15.恐惧自己受苦的人，已经因为自己的恐惧在受苦。12、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。14.进入黑名单就意味着你不再是我看重的人，连陌生人都比不上。8.“我欲”是贫穷的标志。事能常足，心常惬，人到无求品自高。16.从古到今，人世间有过多少这样的阴差阳错!这类生活悲剧的演出，不能简单地归结为一个人的命运，而常常是当时社会的各种矛盾所造成的。18.我的人生格言是：走别人的路，让别人无路可走。10.狂妄的人有救，自卑的人没有救。12.成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。3.贫穷是不需要计划的，致富才需要一个周密的计划14.你有你的生命观，我有我的生命观，我不干涉你。只要我能，我就感化你。如果不能，那我就认命。