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1、会计学1物理光学物理光学(w l un xu)第第4章章第一页，共82页。4-14-1晶体晶体晶体晶体(jngt(jngt)的介电张量的介电张量的介电张量的介电张量n n双折射的电磁双折射的电磁双折射的电磁双折射的电磁(dinc)(dinc)理论理论理论理论如果三对弹簧的刚度相同,三个极化率相等P与E就同向,D与E也同向，晶体表现出各向同性的光学(gungxu)性质，光在其中的传播就与在普通介质中传播一样。如果三对弹簧的刚度都不同：如果三对弹簧中有两对刚度相同：第2页/共82页第二页，共82页。4-2 4-2 单色平面光波在晶体中的传播单色平面光波在晶体中的传播单色平面光波在晶体中的传播单色平
2、面光波在晶体中的传播(chunb)(chunb)特性特性特性特性 n n单色平面光波在各向异性媒质中的传播单色平面光波在各向异性媒质中的传播单色平面光波在各向异性媒质中的传播单色平面光波在各向异性媒质中的传播(chunb)(chunb)n n对于没有自由电荷存在的均匀透明电介质，麦克斯韦方程组为对于没有自由电荷存在的均匀透明电介质，麦克斯韦方程组为对于没有自由电荷存在的均匀透明电介质，麦克斯韦方程组为对于没有自由电荷存在的均匀透明电介质，麦克斯韦方程组为 E，D，H=（E0，D0，H0）是波法线方向的单位(dnwi)矢量。第3页/共82页第三页，共82页。4-2 4-2 单色平面光波在晶体中的
3、传播单色平面光波在晶体中的传播单色平面光波在晶体中的传播单色平面光波在晶体中的传播(chunb)(chunb)特性特性特性特性n n在非磁性晶体中的单色平面波，有以下特点：在非磁性晶体中的单色平面波，有以下特点：在非磁性晶体中的单色平面波，有以下特点：在非磁性晶体中的单色平面波，有以下特点：n n1 1、DD垂直于垂直于垂直于垂直于HH和（和（和（和（k k方向），方向），方向），方向），DD、HH、k k组成右手螺旋正交关系，组成右手螺旋正交关系，组成右手螺旋正交关系，组成右手螺旋正交关系，k k方向就是光波波法线方向就是光波波法线方向就是光波波法线方向就是光波波法线方向，光波的振动是方向，
4、光波的振动是方向，光波的振动是方向，光波的振动是DD不是不是不是不是E E。n n2 2、HH垂直于垂直于垂直于垂直于E E和（和（和（和（k k方向），方向），方向），方向），HH、E E、k k组成另一套矢量正交关系。是光能流组成另一套矢量正交关系。是光能流组成另一套矢量正交关系。是光能流组成另一套矢量正交关系。是光能流S S的单位矢的单位矢的单位矢的单位矢量。量。量。量。n n3 3、DD、E E、lklk、ls ls均位于与矢量均位于与矢量均位于与矢量均位于与矢量HH垂直垂直垂直垂直n n的同一的同一的同一的同一(tngy)(tngy)平面内。平面内。平面内。平面内。第4页/共82页第
5、四页，共82页。4-2 4-2 单色平面光波在晶体单色平面光波在晶体单色平面光波在晶体单色平面光波在晶体(jngt(jngt)中的传播特性中的传播特性中的传播特性中的传播特性n n因为一般晶体中三个主折射率不完全相等，导致因为一般晶体中三个主折射率不完全相等，导致DD和和E E在一般情况下不平行，使得光在一般情况下不平行，使得光能流方向能流方向(光线方向光线方向)与光波法线方向一般不重合，即光能不沿波法线方向而是沿光与光波法线方向一般不重合，即光能不沿波法线方向而是沿光线方向传播，等相面前进线方向传播，等相面前进(qinjn)(qinjn)的方向（法线方向）既然与光能传播方向（光线的方向（法线
6、方向）既然与光能传播方向（光线方向）不同，其对应的速度方向）不同，其对应的速度相速度相速度 与光线速度与光线速度 也就不同，两者在方向上有一夹也就不同，两者在方向上有一夹角为角为（DD，E E间夹角）大小关系如下：间夹角）大小关系如下：第5页/共82页第五页，共82页。4-2 4-2 单色平面光波单色平面光波单色平面光波单色平面光波(gungb)(gungb)在晶体中的传播特性在晶体中的传播特性在晶体中的传播特性在晶体中的传播特性n n单色平面光波在晶体单色平面光波在晶体单色平面光波在晶体单色平面光波在晶体(jngt(jngt)中传播的解析法中传播的解析法中传播的解析法中传播的解析法n n麦氏
7、方程组推出晶体麦氏方程组推出晶体麦氏方程组推出晶体麦氏方程组推出晶体(jngt(jngt)光学性质的基本方程光学性质的基本方程光学性质的基本方程光学性质的基本方程或 第6页/共82页第六页，共82页。4-2 4-2 单色平面单色平面单色平面单色平面(pngmin)(pngmin)光波在晶体中的传播特性光波在晶体中的传播特性光波在晶体中的传播特性光波在晶体中的传播特性n n菲涅耳波法线菲涅耳波法线菲涅耳波法线菲涅耳波法线(f(f xin)xin)方程方程方程方程 第7页/共82页第七页，共82页。4-2 4-2 单色平面单色平面单色平面单色平面(pngmin)(pngmin)光波在晶体中的传播特
8、性光波在晶体中的传播特性光波在晶体中的传播特性光波在晶体中的传播特性n n运用菲涅耳波法线运用菲涅耳波法线运用菲涅耳波法线运用菲涅耳波法线(f(f xin)xin)方程可以解决以下几个问题。方程可以解决以下几个问题。方程可以解决以下几个问题。方程可以解决以下几个问题。n n(1)(1)已知已知已知已知晶体晶体晶体晶体 给定和波法线给定和波法线给定和波法线给定和波法线(f(f xin)xin)方向可求方向可求方向可求方向可求n n（）n n（2 2）已知）已知）已知）已知晶体晶体晶体晶体 给定和波法线给定和波法线给定和波法线给定和波法线(f(f xin)xin)方向可求方向可求方向可求方向可求E
9、,DE,D方向方向方向方向由：菲涅耳波法线(f xin)方程：由菲涅耳波法线方程或其变形方程解出 值代入下式即可求出两组相应的比值 从而定出E的方向，从而定出分别对应的D方向。第8页/共82页第八页，共82页。4-2 4-2 单色平面光波在晶体中的传播单色平面光波在晶体中的传播单色平面光波在晶体中的传播单色平面光波在晶体中的传播(chunb)(chunb)特性特性特性特性n n(3)(3)可求出两方向之间的一般可求出两方向之间的一般可求出两方向之间的一般可求出两方向之间的一般(ybn)(ybn)关系。关系。关系。关系。n n(4)(4)可求可求可求可求E E两方向之间的一般两方向之间的一般两方
10、向之间的一般两方向之间的一般(ybn)(ybn)关系。关系。关系。关系。第9页/共82页第九页，共82页。4-2 4-2 单色平面光波单色平面光波单色平面光波单色平面光波(gungb)(gungb)在晶体中的传播特性在晶体中的传播特性在晶体中的传播特性在晶体中的传播特性n n下面举例说明菲涅耳方程的应用下面举例说明菲涅耳方程的应用下面举例说明菲涅耳方程的应用下面举例说明菲涅耳方程的应用n n例一：求立方晶体例一：求立方晶体例一：求立方晶体例一：求立方晶体(jngt(jngt)中，波法线方向上两偏振光的折射率。中，波法线方向上两偏振光的折射率。中，波法线方向上两偏振光的折射率。中，波法线方向上两
11、偏振光的折射率。能流方向与波法线方向一致。说明(shumng)同性媒质或立方晶体中E与D矢量方向一致。第10页/共82页第十页，共82页。4-2 4-2 单色平面单色平面单色平面单色平面(pngmin)(pngmin)光波在晶体中的传光波在晶体中的传光波在晶体中的传光波在晶体中的传播特性播特性播特性播特性n n例二：求单轴晶体中，波法线方向上两偏振光的折射率。例二：求单轴晶体中，波法线方向上两偏振光的折射率。例二：求单轴晶体中，波法线方向上两偏振光的折射率。例二：求单轴晶体中，波法线方向上两偏振光的折射率。n n寻常光线简称寻常光线简称寻常光线简称寻常光线简称“o”“o”光，定义为：不论入射光
12、束的方位光，定义为：不论入射光束的方位光，定义为：不论入射光束的方位光，定义为：不论入射光束的方位(fngwi)(fngwi)如何折射光线如何折射光线如何折射光线如何折射光线总在入射面内，且遵守折射定律，我们把这束折射光称为寻常光用符号总在入射面内，且遵守折射定律，我们把这束折射光称为寻常光用符号总在入射面内，且遵守折射定律，我们把这束折射光称为寻常光用符号总在入射面内，且遵守折射定律，我们把这束折射光称为寻常光用符号“o”“o”表示，简称表示，简称表示，简称表示，简称o o光。光。光。光。n n“非寻常光线非寻常光线非寻常光线非寻常光线”，或简称，或简称，或简称，或简称“e”“e”光，定义为
13、：折射光线随入射光束的方位光，定义为：折射光线随入射光束的方位光，定义为：折射光线随入射光束的方位光，定义为：折射光线随入射光束的方位(fngwi)(fngwi)而变，不遵守折射定律，因此称为非寻常光用符号而变，不遵守折射定律，因此称为非寻常光用符号而变，不遵守折射定律，因此称为非寻常光用符号而变，不遵守折射定律，因此称为非寻常光用符号“e”“e”表示，简称表示，简称表示，简称表示，简称e e光。光。光。光。第11页/共82页第十一页，共82页。4-2 4-2 单色平面光波在晶体中的传播单色平面光波在晶体中的传播单色平面光波在晶体中的传播单色平面光波在晶体中的传播(chunb)(chunb)特
14、性特性特性特性n n“光轴光轴”，定义为：当光在晶体中沿某方向传播时不发生双折射，晶体内这种特殊的方向称为光轴。，定义为：当光在晶体中沿某方向传播时不发生双折射，晶体内这种特殊的方向称为光轴。应该注意的是光轴不是特定的直线应该注意的是光轴不是特定的直线(zhxin)(zhxin)而是一个方向。当晶体中只有一个光轴时，称为单轴而是一个方向。当晶体中只有一个光轴时，称为单轴晶体。晶体。n n下面具体讨论一下下面具体讨论一下“o”“o”光和光和“e”“e”光的特点：光的特点：代入基本(jbn)方程的线性方程组 第12页/共82页第十二页，共82页。4-2 4-2 单色平面单色平面单色平面单色平面(p
15、ngmin)(pngmin)光波在晶体中的传播特性光波在晶体中的传播特性光波在晶体中的传播特性光波在晶体中的传播特性n n2 2、“e”“e”光光n n说明说明“e”“e”光的光的E E矢量位于矢量位于X2X3X2X3面内，面内，n n即在即在lk lk与光轴所确定与光轴所确定(qudng)(qudng)的平面内。的平面内。第13页/共82页第十三页，共82页。4-2 4-2 单色平面单色平面单色平面单色平面(pngmin)(pngmin)光波在晶体中的传播特性光波在晶体中的传播特性光波在晶体中的传播特性光波在晶体中的传播特性n n讨论讨论(t(t oln)oln)：n n通过上面讨论通过上面
16、讨论(t(t oln)oln)可以得出下列结论可以得出下列结论n n(1)(1)在各向同性媒质中，在各向同性媒质中，E EDD且垂直于且垂直于K K方向。方向。n n(2)(2)在各向异性媒质中，在各向异性媒质中，“o”“o”光的光的E E也平行于也平行于DD但垂直于但垂直于K K（）与（）与x x所确定的平所确定的平面。只有当即面。只有当即K K（）与（）与x x方向重合时，这时方向重合时，这时o o光的传播才与在各向同性媒质中的光的传播才与在各向同性媒质中的一样，且此时一样，且此时“o”“o”光与光与“e”“e”光也都重合了。光也都重合了。第14页/共82页第十四页，共82页。4-2-3
17、4-2-3 单色平面光波单色平面光波单色平面光波单色平面光波(gungb)(gungb)在晶体中传播的几何法在晶体中传播的几何法在晶体中传播的几何法在晶体中传播的几何法4-2-3-14-2-3-1折射率椭球（光率体）折射率椭球（光率体）折射率椭球（光率体）折射率椭球（光率体）n n定义(dngy)：n n为了表示属于给定的波法线方向K的两个折射率以及矢量D的两个振动方向，菲涅耳提出一个单层的空间曲面，叫折射率椭球，或者叫做光率球。n n表达式：第15页/共82页第十五页，共82页。4-2-3-1 折射率椭球（光率体）折射率椭球（光率体）折射率椭球（光率体）折射率椭球（光率体）n n证明证明证明
18、证明(zhngmng)(zhngmng)：第16页/共82页第十六页，共82页。4-2-3-1 折射率椭球（光率体）折射率椭球（光率体）n n证明证明证明证明(zhngmng)(zhngmng)：第17页/共82页第十七页，共82页。4-2-3-1 折射率椭球（光率体）折射率椭球（光率体）n n物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：n n用折射率椭球表示晶体的折射率用折射率椭球表示晶体的折射率用折射率椭球表示晶体的折射率用折射率椭球表示晶体的折射率（对某个确定（对某个确定（对某个确定（对某个确定(qudng)(qudng)的频率）的频率）的频率）的频率）在晶体空间各方向（光波的在晶体空间各方
19、向（光波的在晶体空间各方向（光波的在晶体空间各方向（光波的DD方方方方向）上的全部取向）上的全部取向）上的全部取向）上的全部取n n值分布的几何图形。值分布的几何图形。值分布的几何图形。值分布的几何图形。n n通过椭球中心的每一个矢径的方通过椭球中心的每一个矢径的方通过椭球中心的每一个矢径的方通过椭球中心的每一个矢径的方向，代表向，代表向，代表向，代表DD的一个方向，其长度的一个方向，其长度的一个方向，其长度的一个方向，其长度即为其即为其即为其即为其DD在此方向振动的光波的在此方向振动的光波的在此方向振动的光波的在此方向振动的光波的折射率。因此，若设折射率。因此，若设折射率。因此，若设折射率。
20、因此，若设d d为为为为DD方向的方向的方向的方向的单位矢量，则折射率椭球可以简单位矢量，则折射率椭球可以简单位矢量，则折射率椭球可以简单位矢量，则折射率椭球可以简称为（称为（称为（称为（d,nd,n）曲面。）曲面。）曲面。）曲面。第18页/共82页第十八页，共82页。4-2-3-1 折射率椭球（光率体）折射率椭球（光率体）n n折射率椭球的一般折射率椭球的一般折射率椭球的一般折射率椭球的一般(ybn)(ybn)性性性性质质质质n n波法线方向为波法线方向为波法线方向为波法线方向为l l的两个波的的两个波的的两个波的的两个波的DD矢量的振动方向分别平行于这矢量的振动方向分别平行于这矢量的振动方
21、向分别平行于这矢量的振动方向分别平行于这个椭圆的两个主轴方向（折射个椭圆的两个主轴方向（折射个椭圆的两个主轴方向（折射个椭圆的两个主轴方向（折射率为率为率为率为 ）和（折射率为）和（折射率为）和（折射率为）和（折射率为 ）。）。）。）。仍用仍用仍用仍用d d表示表示表示表示DD矢量方向的单位矢量方向的单位矢量方向的单位矢量方向的单位矢量。矢量。矢量。矢量。n n利用折射率椭球确定与任利用折射率椭球确定与任利用折射率椭球确定与任利用折射率椭球确定与任矢矢矢矢量相应的两个折射率和量相应的两个折射率和量相应的两个折射率和量相应的两个折射率和DD的两的两的两的两个振动方向这样，只要给定了个振动方向这样
22、，只要给定了个振动方向这样，只要给定了个振动方向这样，只要给定了晶体的介电张量，就可以做出晶体的介电张量，就可以做出晶体的介电张量，就可以做出晶体的介电张量，就可以做出折率椭球，从而用几何作图法折率椭球，从而用几何作图法折率椭球，从而用几何作图法折率椭球，从而用几何作图法定出与任一波线法矢量相应的定出与任一波线法矢量相应的定出与任一波线法矢量相应的定出与任一波线法矢量相应的两个折射率和两个折射率和两个折射率和两个折射率和DD的两个方向的两个方向的两个方向的两个方向 。第19页/共82页第十九页，共82页。4-2-3-1 折射率椭球（光率体）折射率椭球（光率体）n n由给定的由给定的由给定的由给
23、定的DD矢量方向矢量方向矢量方向矢量方向(fngxing)(fngxing)求求求求E E矢量和矢量和矢量和矢量和S S矢量方向矢量方向矢量方向矢量方向(fngxing)(fngxing)的的的的几何作图法。几何作图法。几何作图法。几何作图法。第20页/共82页第二十页，共82页。4-2-3-24-2-3-2晶体晶体晶体晶体(jngt(jngt)对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响1.1.1.1.立方晶体中的折射率椭立方晶体中的折射率椭球球2.2.2.2.这时折射率椭球变为半径这时折射率椭球变为半径为为nono的球。无论在什么方向，平
24、的球。无论在什么方向，平面均为圆，因此没有特定面均为圆，因此没有特定(tdng)(tdng)的长轴和短轴，所以不会有双折的长轴和短轴，所以不会有双折射，因而与各向同性媒质中的光射，因而与各向同性媒质中的光波没有区别。波没有区别。第21页/共82页第二十一页，共82页。4-2-3-24-2-3-2晶体晶体晶体晶体(jngt(jngt)对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响n n单轴晶体的折射率椭球单轴晶体的折射率椭球n n若若nenenono为正单轴晶体，是以为正单轴晶体，是以n n光轴光轴X3X3为转轴为转轴(zhunzhu)(zhun
25、zhu)的旋转椭球面。的旋转椭球面。n n若若nenenono为负单轴晶体，是以为负单轴晶体，是以n n光轴光轴X3X3为转轴为转轴(zhunzhu)(zhunzhu)的旋转椭球面。的旋转椭球面。第22页/共82页第二十二页，共82页。4-2-3-24-2-3-2晶体晶体晶体晶体(jngt(jngt)对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响n n含光轴的任意截面含光轴的任意截面(jimin)(jimin)所截的截线方程。所截的截线方程。n n 1.X1X3 1.X1X3面，即（面，即（）n n3.X1X23.X1X2面面 n1=n2=no
26、，n3=ne 2.X2X3面 第23页/共82页第二十三页，共82页。4-2-3-24-2-3-2晶体晶体晶体晶体(jngt(jngt)对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响n n(3)(3)法线方向与光轴夹角为的中心截面法线方向与光轴夹角为的中心截面(jimin)(jimin)n n由于由于X1X1（或（或X2X2轴）的任意性，设（轴）的任意性，设（N,XN,X）面为）面为X2X3X2X3面面建立新的坐标系，其轴与建立新的坐标系，其轴与N N重合重合,轴与轴与X1X1重合，轴在重合，轴在X2X3X2X3面内。则该截面面内。则该截面(j
27、imin)(jimin)即为面，其方程为即为面，其方程为n n新旧坐标的变换新旧坐标的变换 整理整理(zhngl)后即得出该截面与折射率椭球的截线方程后即得出该截面与折射率椭球的截线方程 第24页/共82页第二十四页，共82页。4-2-3-24-2-3-2晶体晶体晶体晶体(jngt(jngt)对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响n n讨论讨论 ：n n“e”“e”光变成光变成“o”“o”光，所以沿轴方光，所以沿轴方向传播的光线只有一个折射率向传播的光线只有一个折射率nono，偏振态没有偏振态没有(mi y(mi y u)u)限制。换句
28、话限制。换句话说，说，X3X3轴方向可以允许任何偏振态轴方向可以允许任何偏振态的光以同样的折射率的光以同样的折射率nono传播，故称传播，故称X3X3轴为光轴。轴为光轴。第25页/共82页第二十五页，共82页。4-2-3-24-2-3-2晶体晶体晶体晶体(jngt(jngt)对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响对称性对折射率椭球的影响n n讨论讨论 ：n n“o”“o”光、光、“e”“e”光传播方光传播方向相同但折射向相同但折射率为和，所以率为和，所以入射光经过晶入射光经过晶体后偏振体后偏振(pin(pin zhn)zhn)态要改变。态要改变。第26页/共8
29、2页第二十六页，共82页。折射率曲面折射率曲面(qmin)和波矢曲面和波矢曲面(qmin)n n折射率曲面n n折射率曲面是一个双层的闭曲面，由曲面的对称中心向曲面弧r的矢径的方向是K的方向，而，即矢径的长度等于(dngy)相应的两种光波的折射率。即满足 ，其中是k的单位矢量。第27页/共82页第二十七页，共82页。折射率曲面折射率曲面(qmin)和波矢曲面和波矢曲面(qmin)n n折射率曲面折射率曲面n n菲涅耳波法线方程菲涅耳波法线方程 n n下面分析各类晶体下面分析各类晶体(jngt(jngt)的折射率曲面的形式。的折射率曲面的形式。第28页/共82页第二十八页，共82页。折射率曲面折
30、射率曲面(qmin)和波矢曲面和波矢曲面(qmin)n n立方晶体的折射率曲面立方晶体的折射率曲面n n这表明立方晶体的折射率曲面是一个这表明立方晶体的折射率曲面是一个(y(y )半径为半径为nono的球面。的球面。n n单轴晶体的折射率曲面单轴晶体的折射率曲面n n单轴晶体的折射率曲面由一个单轴晶体的折射率曲面由一个(y(y )球面和一个球面和一个(y(y )以以X3X3为轴的旋转椭球构成为轴的旋转椭球构成.第29页/共82页第二十九页，共82页。折射率曲面折射率曲面(qmin)和波矢曲和波矢曲面面(qmin)n n表示半径为表示半径为nono的球面，说明在单的球面，说明在单轴晶体中，沿任一
31、方向传播的两轴晶体中，沿任一方向传播的两光波中，总有一个波的折射率与光波中，总有一个波的折射率与方向无关，其值为方向无关，其值为nono，这就是，这就是“o”“o”光。可见光。可见“o”“o”光的折射率光的折射率曲面是个球面；表示的是一个旋曲面是个球面；表示的是一个旋转椭球面，说明另一光波的折射转椭球面，说明另一光波的折射率与波法线率与波法线(f(f xin)xin)方向和方向和X3X3的的夹角有关，这就夹角有关，这就“e”“e”光，可见光，可见“e”“e”光的折射率曲面是一个以光的折射率曲面是一个以X3X3旋转的旋转椭球面。对于正单旋转的旋转椭球面。对于正单轴晶体，轴晶体，nenenono，
32、球面内切于椭，球面内切于椭球面球面.第30页/共82页第三十页，共82页。折射率曲面折射率曲面(qmin)和波矢曲面和波矢曲面(qmin)n n对于对于(duy)(duy)负单轴晶体，负单轴晶体，nenenono椭球面内切于球面椭球面内切于球面 第31页/共82页第三十一页，共82页。折射率曲面折射率曲面(qmin)和和波矢曲面波矢曲面(qmin)n n波矢曲面波矢曲面波矢曲面波矢曲面n n波矢曲面与折射率曲面很相似，只不过波矢曲面任波矢曲面与折射率曲面很相似，只不过波矢曲面任波矢曲面与折射率曲面很相似，只不过波矢曲面任波矢曲面与折射率曲面很相似，只不过波矢曲面任一矢径的大小不再是折射率的值，
33、而换成波矢的值。一矢径的大小不再是折射率的值，而换成波矢的值。一矢径的大小不再是折射率的值，而换成波矢的值。一矢径的大小不再是折射率的值，而换成波矢的值。n n由由由由 决定决定决定决定(judng)(judng)的曲面为波矢曲面。将波的曲面为波矢曲面。将波的曲面为波矢曲面。将波的曲面为波矢曲面。将波矢曲面和折射率曲面相比矢曲面和折射率曲面相比矢曲面和折射率曲面相比矢曲面和折射率曲面相比,这两种曲面都是由对称这两种曲面都是由对称这两种曲面都是由对称这两种曲面都是由对称中心向曲面上引的矢径。可见二者只是差一个比例中心向曲面上引的矢径。可见二者只是差一个比例中心向曲面上引的矢径。可见二者只是差一个
34、比例中心向曲面上引的矢径。可见二者只是差一个比例常数。所以折射率曲面与波矢曲面形状相似，大小常数。所以折射率曲面与波矢曲面形状相似，大小常数。所以折射率曲面与波矢曲面形状相似，大小常数。所以折射率曲面与波矢曲面形状相似，大小不同，只存在一个按比例不同，只存在一个按比例不同，只存在一个按比例不同，只存在一个按比例 放大或缩小的问题。放大或缩小的问题。放大或缩小的问题。放大或缩小的问题。光由晶体射入均匀煤质时在界面上的反射与折射因光由晶体射入均匀煤质时在界面上的反射与折射因光由晶体射入均匀煤质时在界面上的反射与折射因光由晶体射入均匀煤质时在界面上的反射与折射因此在使用时，常常不分折射率曲面还是波矢
35、曲面。此在使用时，常常不分折射率曲面还是波矢曲面。此在使用时，常常不分折射率曲面还是波矢曲面。此在使用时，常常不分折射率曲面还是波矢曲面。第32页/共82页第三十二页，共82页。4-34-3平面光波平面光波平面光波平面光波(gungb)(gungb)在晶体表面上的反射和折射在晶体表面上的反射和折射在晶体表面上的反射和折射在晶体表面上的反射和折射 n n光在晶体表面上的反射定律和折射定律光在晶体表面上的反射定律和折射定律光在晶体表面上的反射定律和折射定律光在晶体表面上的反射定律和折射定律n n各向异性媒质的反射定律和折射定律的推导过程各向异性媒质的反射定律和折射定律的推导过程各向异性媒质的反射定
36、律和折射定律的推导过程各向异性媒质的反射定律和折射定律的推导过程n n在各向异性媒质中波在各向异性媒质中波在各向异性媒质中波在各向异性媒质中波(zhngb)(zhngb)法线方向与光线方法线方向与光线方法线方向与光线方法线方向与光线方向一般不同向一般不同向一般不同向一般不同n n反射角和折射角都是对波法线而言的。反射波和反射角和折射角都是对波法线而言的。反射波和反射角和折射角都是对波法线而言的。反射波和反射角和折射角都是对波法线而言的。反射波和折射波的波法线在入射面内，但它们的光线却可折射波的波法线在入射面内，但它们的光线却可折射波的波法线在入射面内，但它们的光线却可折射波的波法线在入射面内，
37、但它们的光线却可能不在入射面内。能不在入射面内。能不在入射面内。能不在入射面内。第33页/共82页第三十三页，共82页。4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体中的光路 n n计算法（解析法）计算法（解析法）n n已知：已知：）一块单轴晶体即）一块单轴晶体即nono和和nene；n n）入射光的入射角；）入射光的入射角；n n）入射光的波法线）入射光的波法线k k与光轴的夹角；与光轴的夹角；n n 求：求：SoSo和和SeSe的方向。的方向。n n如果光是从空气射向晶体，如果光是从空气射向晶体，对于反射光，对于反射光，所以满足反射定律。求出所以满足反射定律。求出 即确定了折射光的方向即确定了折射光
38、的方向（是光线方向也是波法线方向）。（是光线方向也是波法线方向）。n n可以可以(ky(ky)求出求出e e光的光线方向与波法线方向间的夹光的光线方向与波法线方向间的夹角，于是角，于是e e光的光线方向，也就确定了。光的光线方向，也就确定了。第34页/共82页第三十四页，共82页。4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体中的光路n n作图法作图法 n n利用折射率椭球、折射率面和波矢曲面等几何图形利用折射率椭球、折射率面和波矢曲面等几何图形(j(j h h t xng)t xng)，通过作图法，可以方便地求出，通过作图法，可以方便地求出o o光和光和e e光的光的K K矢矢量和量和S S矢量的方向
39、。矢量的方向。n n折射率椭球求折射波方向折射率椭球求折射波方向 第35页/共82页第三十五页，共82页。4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体中的光路折射率曲面折射率曲面(qmin)求反射波和求反射波和折射波折射波 n n应注意，由作图法所确定应注意，由作图法所确定的两个反射波矢和两个折的两个反射波矢和两个折射波矢只是允许的或可能射波矢只是允许的或可能的两个波矢，至于实际上的两个波矢，至于实际上这两个波矢是否这两个波矢是否(sh f(sh f u)u)同时存在，要由入射光的同时存在，要由入射光的偏振态而定。偏振态而定。第36页/共82页第三十六页，共82页。4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体
40、中的光路单轴晶体双折射的几个单轴晶体双折射的几个(j)特特例例n n平面平面(pngmin)(pngmin)光波正入射光波正入射-光轴平行于晶面光轴平行于晶面 第37页/共82页第三十七页，共82页。4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个单轴晶体双折射的几个(j)特特例例n n平面光波平面光波(gungb)(gungb)正入射正入射-光轴平行于晶面光轴平行于晶面第38页/共82页第三十八页，共82页。4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个单轴晶体双折射的几个(j)特特例例n n平面波正入射，光轴垂直于晶体(jngt)表面 第39页/共82页第
41、三十九页，共82页。4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个单轴晶体双折射的几个(j)特特例例n n平面波正入射，光轴垂直于晶体(jngt)表面 第40页/共82页第四十页，共82页。4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个单轴晶体双折射的几个(j)特特例例n n光轴与晶面斜交(xi jio)第41页/共82页第四十一页，共82页。4.4偏振偏振(pin zhn)器和补偿器器和补偿器n n光波是横波光波是横波,具有偏振特性。具有偏振特性。n n按其偏振态我们把光分为按其偏振态我们把光分为n n自然光（或称无规偏光）自然光（或称无规偏光）n n椭圆
42、偏振光（包括圆偏振光和线偏振光）椭圆偏振光（包括圆偏振光和线偏振光）n n椭圆偏振光有左旋和右旋之分。椭圆偏振光有左旋和右旋之分。n n在各向同性媒质中，光可以沿任一方向以任意的偏振态传在各向同性媒质中，光可以沿任一方向以任意的偏振态传播。播。n n但是一束光不管但是一束光不管(bgu(bgu n)n)偏振性质如何，它一进入晶体就偏振性质如何，它一进入晶体就要按晶体所规定的方式分成振动取向不同的两束线偏振光，要按晶体所规定的方式分成振动取向不同的两束线偏振光，以不同的速度前进。以不同的速度前进。第42页/共82页第四十二页，共82页。4.4偏振偏振(pin zhn)器和补偿器器和补偿器n n偏
43、振器:n n凡是能产生和检验光束(gungsh)偏振态的器件，都可以统称为偏振器。n n补偿器:n n指改变偏振光的偏振态的器件。第43页/共82页第四十三页，共82页。4.4偏振偏振(pin zhn)器和补偿器器和补偿器n n偏振器原理偏振器原理:n n利用器件对光的反射，折射，吸收利用器件对光的反射，折射，吸收(xshu)(xshu)，散射，散射等过程的不对称性，把入射的自然光分解为相互垂等过程的不对称性，把入射的自然光分解为相互垂直的两线偏振光，然后选出其中之一即为所需之线直的两线偏振光，然后选出其中之一即为所需之线偏振光，获得偏振光的方法偏振光，获得偏振光的方法.n n主要有以下几种方
44、法。主要有以下几种方法。n n由反射和折射产生偏振光；由反射和折射产生偏振光；n n由二向色性产生偏振光由二向色性产生偏振光n n由双折射产生偏振光由双折射产生偏振光n n必须强调，下面讨论的这几类偏振器并不能制造偏必须强调，下面讨论的这几类偏振器并不能制造偏振光，而只具有对入射光进行分解与选择两个功能。振光，而只具有对入射光进行分解与选择两个功能。第44页/共82页第四十四页，共82页。4.4偏振偏振(pin zhn)器和补偿器器和补偿器4-4-1 反射型偏振反射型偏振(pin zhn)器器n n基本原理:第45页/共82页第四十五页，共82页。4.4偏振偏振(pin zhn)器和补偿器器和
45、补偿器4-4-1 反射型偏振反射型偏振(pin zhn)器器n n由片堆产生(chnshng)偏振光 n n反射光强占入射光强的7.5%第46页/共82页第四十六页，共82页。4-4-2 折射折射(zhsh)型偏振器型偏振器 基本原理：当一束光通过单轴晶体时，分成两束，通常两束光的传播速度不等，传播方向不同，两光束均为100%线偏振光，其光振动方向相互垂直。因此只要能把晶体内这二个正交模式在空间分开，就可利用(lyng)它制成偏振器。第47页/共82页第四十七页，共82页。4-4-2 4-4-2 折射折射折射折射(zhsh)(zhsh)型偏振器型偏振器型偏振器型偏振器n n尼科耳棱镜n n加拿
46、大树胶是一种各向同性的物质(wzh)，对于 nm的钠黄光来说，no=1.6584,ne=1.55,nB=1.5159第48页/共82页第四十八页，共82页。4-4-2 折射折射(zhsh)型偏振器型偏振器n n.格兰汤姆生棱镜格兰汤姆生棱镜n n当光垂直于端面入射当光垂直于端面入射时，时，o o光和光和e e光均不发光均不发生偏折，它们在斜面生偏折，它们在斜面上的入射角就等于棱上的入射角就等于棱镜斜面与直角镜斜面与直角(zhji(zhji o)o)面的夹角。面的夹角。选择角使得对于选择角使得对于o o光光来说入射角大于临界来说入射角大于临界角，发生全反射而被角，发生全反射而被棱镜壁的涂层吸收；
47、棱镜壁的涂层吸收；对于对于e e光来说入射角光来说入射角小于临界角能够透过，小于临界角能够透过，从而射出一束线从而射出一束线n n偏振光。偏振光。第49页/共82页第四十九页，共82页。4-4-2 折射折射(zhsh)型偏振器型偏振器n n渥拉斯登棱镜渥拉斯登棱镜渥拉斯登棱镜渥拉斯登棱镜 n n 进入第二块棱镜时，因光轴旋转了进入第二块棱镜时，因光轴旋转了进入第二块棱镜时，因光轴旋转了进入第二块棱镜时，因光轴旋转了9090所以所以所以所以(su(su y y)o)o光光光光e e光易位，即第一块光易位，即第一块光易位，即第一块光易位，即第一块棱镜的棱镜的棱镜的棱镜的o o光变成光变成光变成光变
48、成e e光，这是因为方解中，光，这是因为方解中，光，这是因为方解中，光，这是因为方解中，这支光在通过界面时是从光密进入光这支光在通过界面时是从光密进入光这支光在通过界面时是从光密进入光这支光在通过界面时是从光密进入光疏介质，因此远离界面法线传播，再疏介质，因此远离界面法线传播，再疏介质，因此远离界面法线传播，再疏介质，因此远离界面法线传播，再看平行于纸面的这支光，在第一个棱看平行于纸面的这支光，在第一个棱看平行于纸面的这支光，在第一个棱看平行于纸面的这支光，在第一个棱镜中是镜中是镜中是镜中是e e光，通过界面后变为光，通过界面后变为光，通过界面后变为光，通过界面后变为o o光，因光，因光，因光
49、，因为，所以为，所以为，所以为，所以(su(su y y)这支光通过界面时是这支光通过界面时是这支光通过界面时是这支光通过界面时是从光疏媒质进入光密媒质，因此将靠从光疏媒质进入光密媒质，因此将靠从光疏媒质进入光密媒质，因此将靠从光疏媒质进入光密媒质，因此将靠近法线传播，这两束光在穿出棱镜时，近法线传播，这两束光在穿出棱镜时，近法线传播，这两束光在穿出棱镜时，近法线传播，这两束光在穿出棱镜时，再偏折一次。这样，它们分开一个角再偏折一次。这样，它们分开一个角再偏折一次。这样，它们分开一个角再偏折一次。这样，它们分开一个角度，如图所示度，如图所示度，如图所示度，如图所示.第50页/共82页第五十页，
50、共82页。4-4-3 散射散射(snsh)型偏振器型偏振器 n n制作：制作：n n两片具有特定折射率的光学玻璃夹着一层双折射性很强的两片具有特定折射率的光学玻璃夹着一层双折射性很强的硝酸钠（硝酸钠（NaNO3NaNO3）晶体，其制法大致是，将两片厚约）晶体，其制法大致是，将两片厚约1 1毫毫米的米的ZK2ZK2光学玻璃一面抛光，另一面用光学玻璃一面抛光，另一面用400*400*金钢砂打毛，金钢砂打毛，毛面相对竖立在一块云母片上，将硝酸钠溶液倒入两毛面毛面相对竖立在一块云母片上，将硝酸钠溶液倒入两毛面形成形成(xngchng)(xngchng)的缝隙中，然后把两片毛玻璃压紧，挤的缝隙中，然后把