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1、会计学1第第5章组合体的投影章组合体的投影(tuyng)第一页，共94页。常常见见的的基基本本(j(jbbnn)立立体体平平面面(pngmin)立立体体曲曲面面(qmin)立立体体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆圆锥锥圆球圆球圆环圆环第1页/共94页第二页，共94页。5.1 5.1 5.1 5.1 平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)立体立体立体立体n n 表表表表面面面面全全全全部部部部由由由由平平平平面面面面围围围围成成成成的的的的立立立立体体体体，称称称称为为为为平平平平面面面面立立立立体。平面立体上相邻表面的交线称为棱线。体。平面立体上相邻表面的交
2、线称为棱线。体。平面立体上相邻表面的交线称为棱线。体。平面立体上相邻表面的交线称为棱线。n n平平平平面面面面立立立立体体体体主主主主要要要要(zhyo)(zhyo)分分分分为为为为棱棱棱棱柱柱柱柱和和和和棱棱棱棱锥锥锥锥(包包包包括棱台括棱台括棱台括棱台)两种。两种。两种。两种。第2页/共94页第三页，共94页。棱柱棱柱(lngzh)(lngzh)棱棱棱棱柱柱柱柱由由由由一一一一个个个个顶顶顶顶面面面面、一一一一个个个个底底底底面面面面和和和和若若若若干干干干侧侧侧侧棱棱棱棱面面面面组组组组成成成成(z(z(z(z chn)chn)chn)chn)，顶顶顶顶面面面面与与与与底底底底面面面面是
3、是是是全全全全等等等等且且且且相相相相互互互互平平平平行行行行的的的的多多多多边边边边形形形形，侧侧侧侧棱棱棱棱面面面面为为为为矩矩矩矩形形形形或或或或平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形，侧侧侧侧棱棱棱棱面面面面和和和和侧侧侧侧棱棱棱棱面面面面的的的的交交交交线线线线称称称称为为为为侧侧侧侧棱棱棱棱线线线线，侧侧侧侧棱棱棱棱线线线线相相相相互互互互平平平平行行行行，侧侧侧侧棱棱棱棱线线线线与与与与底底底底面面面面垂垂垂垂直直直直的的的的称称称称为为为为直直直直棱棱棱棱柱柱柱柱，本节只讨论直棱柱的投影。本节只讨论直棱柱的投影。本节只讨论直棱柱的投影。本节只讨论直棱柱的投影。棱柱棱柱第3页/
4、共94页第四页，共94页。1.1.1.1.棱柱棱柱棱柱棱柱(lngzh)(lngzh)(lngzh)(lngzh)的投影的投影的投影的投影 图示所示为一个直六棱柱，它的上、下底面为正六边形，图示所示为一个直六棱柱，它的上、下底面为正六边形，图示所示为一个直六棱柱，它的上、下底面为正六边形，图示所示为一个直六棱柱，它的上、下底面为正六边形，放置成平行于放置成平行于放置成平行于放置成平行于H H H H面，并使其前后面，并使其前后面，并使其前后面，并使其前后(qinhu)(qinhu)(qinhu)(qinhu)两个侧面平行于两个侧面平行于两个侧面平行于两个侧面平行于V V V V面。面。面。面。
5、第4页/共94页第五页，共94页。水平水平(shupng)投影为正六边形，反映顶面和底面实形。投影为正六边形，反映顶面和底面实形。正面投影为三个矩形线框。正面投影为三个矩形线框。侧面投影为两个矩形线框。侧面投影为两个矩形线框。第5页/共94页第六页，共94页。画画直直棱棱柱柱的的投投影影时时，一一般般先先画画反反映映底底面面实实形的投影，然后画其它两面形的投影，然后画其它两面(lingmin)的投影。的投影。注注意意区区分分可可见见性性，在在投投影影图图中中，当当多多种种图图线线发发生生重重叠叠时时，则则应应按按粗粗实实线线、虚虚线线、点点画画线线等等顺序优先绘制。顺序优先绘制。如如果果投投影
6、影的的图图形形对对称称，则则应应该该画画出出对对称称中中心心线。线。第6页/共94页第七页，共94页。2.2.棱柱棱柱(lngzh)(lngzh)表面表面上的点：上的点：aaa(b)bb 棱柱表面(biomin)上的点与平面上取点的方法相同，注意要判别投影的可见性。第7页/共94页第八页，共94页。棱锥棱锥棱锥棱锥(lngzhu)(lngzhu)(lngzhu)(lngzhu)棱棱棱棱锥锥锥锥的的的的底底底底面面面面为为为为多多多多边边边边形形形形，各各各各侧侧侧侧面面面面均均均均为为为为三三三三角角角角形形形形且且且且具具具具有有有有公公公公共共共共的的的的顶顶顶顶点点点点，即即即即为为为为
7、棱棱棱棱锥锥锥锥的的的的锥锥锥锥顶顶顶顶。棱棱棱棱锥锥锥锥到到到到底底底底(do(do d)d)面面面面的的的的距距距距离离离离为棱锥的高。为棱锥的高。为棱锥的高。为棱锥的高。ASBC第8页/共94页第九页，共94页。1.1.1.1.棱锥棱锥棱锥棱锥(lngzhu)(lngzhu)(lngzhu)(lngzhu)的投影的投影的投影的投影 正正正正三三三三棱棱棱棱锥锥锥锥的的的的锥锥锥锥顶顶顶顶为为为为S S，底底底底面面面面为为为为等等等等边边边边三三三三角角角角形形形形ABCABC，三三三三个个个个侧侧侧侧面面面面(cmin)(cmin)为为为为全全全全等等等等的的的的等等等等腰腰腰腰三三三
8、三角角角角形。形。形。形。画画画画正正正正三三三三棱棱棱棱锥锥锥锥的的的的投投投投影影影影图图图图时时时时，一般底面平行于水平面。一般底面平行于水平面。一般底面平行于水平面。一般底面平行于水平面。ASBC第9页/共94页第十页，共94页。abc s 画三棱锥的投影：画三棱锥的投影：由于底面由于底面ABC为水平面，所为水平面，所以水平投影以水平投影abc反映底面实反映底面实形，正面和侧面形，正面和侧面(cmin)投影投影分别积聚成平行分别积聚成平行X轴和轴和Y轴的直轴的直线段线段abc和和abc。s a(c)b b a c ASBC(a)(b)图图5-3 5-3 正三棱锥的投影正三棱锥的投影(t
9、uyng)(tuyng)s第10页/共94页第十一页，共94页。2.2.2.2.棱锥棱锥棱锥棱锥(lngzhu)(lngzhu)(lngzhu)(lngzhu)表面上的点表面上的点表面上的点表面上的点 对对于于特特殊殊位位置置平平面面上上点点的的投投影影可可利利用用平平面面投投影影的的积积聚聚性性作作出出。而而对对于于一一般般位位置置平平面面上上点点 的的 投投 影影，则则 需需 运运 用用(ynyng)平平面面上上取取点点的的原原理理选择适当的辅助线来作图。选择适当的辅助线来作图。一般而言，棱锥的投影具有这样一般而言，棱锥的投影具有这样(zhyng)的特性：一个投影反映底面实形的特性：一个投
10、影反映底面实形(由几个三角形由几个三角形组合而成组合而成)，而另两个投影则为一个三角形或并，而另两个投影则为一个三角形或并列三角形组合。列三角形组合。第11页/共94页第十二页，共94页。如图5-4所示，已知三棱锥表面上点M的正面投影m和点N的水平投影n，求这两点的其他投影。分析：对于M点，由于它所在的平面SAB为一般位置平面，必须(bx)作辅助线才能求出其他投影。可采用辅助线方法求解。对于N点，由于它所在的平面SAC为侧垂面，可利用积聚性求解。第12页/共94页第十三页，共94页。(a)(b)图图5-4 5-4 正三棱锥表面正三棱锥表面(biomin)(biomin)上的点上的点第13页/共
11、94页第十四页，共94页。(c)(d)图图5-4 5-4 正三棱锥表面正三棱锥表面(biomin)(biomin)上的点上的点第14页/共94页第十五页，共94页。abc()s k k s b a(c)b a c n n k n*平面平面(pngmin)上上取点法。取点法。ASBC(a)(b)s s第15页/共94页第十六页，共94页。5.2 5.2 5.2 5.2 回转体的投影回转体的投影回转体的投影回转体的投影(tuyng)(tuyng)(tuyng)(tuyng)及其表面取及其表面取及其表面取及其表面取点点点点 表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围 成
12、的立称为成的立称为曲面立体。曲面立体。常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一定常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一定(ydng)(ydng)直直线为轴线回转形成。线为轴线回转形成。表面有回转曲面的立体称回转体，如圆柱体、圆锥表面有回转曲面的立体称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。体、球体等。第16页/共94页第十七页，共94页。图图5-55-5第17页/共94页第十八页，共94页。圆柱体圆柱体圆柱体圆柱体 圆柱体是由顶面、底面和圆柱体是由顶面、底面和圆柱体是由顶面、底面和圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。圆柱面是由一条圆柱面所组成。圆柱面是由一条圆柱面所组成。圆柱面是由一条圆柱面所组成
13、。圆柱面是由一条直母线直母线直母线直母线AA1AA1AA1AA1绕与它平行的轴线绕与它平行的轴线绕与它平行的轴线绕与它平行的轴线OO1OO1OO1OO1回转而成。回转而成。回转而成。回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴圆柱面上任意一条平行于轴圆柱面上任意一条平行于轴圆柱面上任意一条平行于轴线线线线的的的的直直直直线线线线(zhxin)(zhxin)(zhxin)(zhxin)，称称称称为为为为圆圆圆圆柱柱柱柱面面面面的的的的素素素素线。线。线。线。单击图形单击图形(txng)观看动画观看动画第18页/共94页第十九页，共94页。1.1.圆柱体的投影圆柱体的投影(tuyng)(tuyng)n n当
14、当当当圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体的的的的轴轴轴轴线线线线垂垂垂垂直直直直于于于于HH面面面面时时时时，水水水水平平平平投投投投影影影影(tuyng)(tuyng)为为为为一一一一圆圆圆圆，该圆是圆柱面的积聚性投影该圆是圆柱面的积聚性投影该圆是圆柱面的积聚性投影该圆是圆柱面的积聚性投影(tuyng)(tuyng)。n n该该该该圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体的的的的正正正正面面面面投投投投影影影影(tuyng)(tuyng)为为为为矩矩矩矩形形形形。矩矩矩矩形形形形的的的的上上上上、下下下下边边边边线线线线是是是是圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体顶顶顶顶面面面面和和和和底底底底面面面面的的的的积积积积聚聚聚聚性
15、性性性投投投投影影影影(tuyng)(tuyng)，矩矩矩矩形形形形的的的的左左左左、右边线是圆柱面上最外的两条素线为轮廓素线。右边线是圆柱面上最外的两条素线为轮廓素线。右边线是圆柱面上最外的两条素线为轮廓素线。右边线是圆柱面上最外的两条素线为轮廓素线。第19页/共94页第二十页，共94页。轮轮廓廓(lnku)(lnku)素素线线是是圆圆柱柱面面可可见见与与不不可可见见的的分界线。分界线。画圆柱体投影时，一般先画出圆的中心线画圆柱体投影时，一般先画出圆的中心线和轴线和轴线(zhu xin)(zhu xin)及投影为圆的那个投影，及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。然后画出其余投影。第20页
16、/共94页第二十一页，共94页。圆柱面在垂直于轴线圆柱面在垂直于轴线圆柱面在垂直于轴线圆柱面在垂直于轴线(zhu xin)(zhu xin)的投影面上有积的投影面上有积的投影面上有积的投影面上有积聚性。聚性。聚性。聚性。圆柱体的投影圆柱体的投影圆柱体的投影圆柱体的投影(tuyng)(tuyng)第21页/共94页第二十二页，共94页。(a)(b)图图5-6 5-6 圆柱体的投影圆柱体的投影(tuyng)(tuyng)*圆柱体与投影图的对应圆柱体与投影图的对应(duyng)关系关系第22页/共94页第二十三页，共94页。图图5-7 在圆柱在圆柱(yunzh)表面上取点表面上取点 已已知知圆圆柱柱
17、表表面面上上点点M M、N N的的正正面面投投影影，求求作作它它们们(t(t men)men)的水平及侧面投影。的水平及侧面投影。2.圆柱体表面(biomin)上的点第23页/共94页第二十四页，共94页。圆锥体圆锥体圆锥体圆锥体 圆锥面是由一直母线圆锥面是由一直母线圆锥面是由一直母线圆锥面是由一直母线绕着与它相交的轴线绕着与它相交的轴线绕着与它相交的轴线绕着与它相交的轴线旋转而成。旋转而成。旋转而成。旋转而成。在在在在 圆圆圆圆 锥锥锥锥 面面面面 上上上上(min(min shn)shn)通过锥通过锥通过锥通过锥顶顶顶顶S S的任一直线称为圆的任一直线称为圆的任一直线称为圆的任一直线称为圆
18、锥面的素线。锥面的素线。锥面的素线。锥面的素线。圆锥圆锥(yunzhu)体由圆锥体由圆锥(yunzhu)面和底面所围成。面和底面所围成。单击图形单击图形(txng)观看动画观看动画第24页/共94页第二十五页，共94页。图图5-8 5-8 圆锥体的投影圆锥体的投影(tuyng)(tuyng)1.圆锥体的投影(tuyng)第25页/共94页第二十六页，共94页。该圆锥该圆锥(yunzhu)体的体的H面的投影为圆面的投影为圆,即底面的即底面的轮廓线，无积聚性轮廓线，无积聚性 。V面和面和W面投影为全等面投影为全等的等腰三角形。两腰分别的等腰三角形。两腰分别是圆锥是圆锥(yunzhu)面上各轮面上各
19、轮廓素线的投影。廓素线的投影。画圆锥体投影画圆锥体投影(tuyng)时，一般先画出中时，一般先画出中心线及投影心线及投影(tuyng)为圆的那个投影为圆的那个投影(tuyng)，然后画出其余投影，然后画出其余投影(tuyng)。第26页/共94页第二十七页，共94页。2.2.2.2.圆锥体表面圆锥体表面圆锥体表面圆锥体表面(biomin)(biomin)(biomin)(biomin)上的点上的点上的点上的点 因为圆锥面在三个投影面上的投影都没有因为圆锥面在三个投影面上的投影都没有因为圆锥面在三个投影面上的投影都没有因为圆锥面在三个投影面上的投影都没有积聚性，所以必须积聚性，所以必须积聚性，所
20、以必须积聚性，所以必须(bx)(bx)(bx)(bx)用作辅助线的方法用作辅助线的方法用作辅助线的方法用作辅助线的方法在圆锥体表面上取点。作辅助线的方法有两在圆锥体表面上取点。作辅助线的方法有两在圆锥体表面上取点。作辅助线的方法有两在圆锥体表面上取点。作辅助线的方法有两种：种：种：种：（1 1）辅助）辅助(fzh)(fzh)素线法素线法 （2 2）辅助）辅助(fzh)(fzh)纬线圆法纬线圆法第27页/共94页第二十八页，共94页。（1 1）辅助）辅助(fzh)(fzh)素线法素线法已知圆锥已知圆锥(yunzhu)(yunzhu)表表面上点面上点K K的正面投影的正面投影kk，求作其水平投影，
21、求作其水平投影k k和侧和侧面投影面投影kk。第28页/共94页第二十九页，共94页。(b)(2)(2)辅助辅助(fzh)(fzh)纬线圆法纬线圆法第29页/共94页第三十页，共94页。圆球圆球圆球圆球 n n球球球球面面面面是是是是以以以以半半半半圆圆圆圆为为为为母母母母线线线线(mxin)(mxin)，绕绕绕绕半半半半圆圆圆圆的的的的直直直直径旋转而成。径旋转而成。径旋转而成。径旋转而成。第30页/共94页第三十一页，共94页。1.1.圆球的投影圆球的投影(tuyng)(tuyng)n 圆球的三面投影均为与其直径(zhjng)相等的圆。它们分别是球三个不同方向的轮廓圆的投影。第31页/共9
22、4页第三十二页，共94页。(c)(c)AB(C)(b)c bb a aa 注意：圆球面上点的可见注意：圆球面上点的可见(kjin)性性的判断的判断2.2.圆球面上圆球面上(min(min shn)shn)的点的点（辅助（辅助(fzh)纬线纬线圆法）圆法）辅助圆的半径辅助圆的半径？第32页/共94页第三十三页，共94页。n n辅助圆可选用辅助圆可选用辅助圆可选用辅助圆可选用(xunyng)(xunyng)(xunyng)(xunyng)正平圆、水平圆或侧平圆。正平圆、水平圆或侧平圆。正平圆、水平圆或侧平圆。正平圆、水平圆或侧平圆。n n如如如如图图图图5-115-115-115-11所所所所示示
23、示示，已已已已知知知知球球球球面面面面上上上上点点点点M M M M的的的的正正正正面面面面投投投投影影影影m m m m ，求求求求作作作作其其其其水平和侧面投影。水平和侧面投影。水平和侧面投影。水平和侧面投影。第33页/共94页第三十四页，共94页。(a)(b)(c)图图5-11 5-11 在圆球表面在圆球表面(biomin)(biomin)上取点上取点第34页/共94页第三十五页，共94页。5.3 5.3 5.3 5.3 平面与立体平面与立体平面与立体平面与立体(lt)(lt)(lt)(lt)相交（求截交线问相交（求截交线问相交（求截交线问相交（求截交线问题）题）题）题）图图5-12 5
24、-12 平面平面(pngmin)(pngmin)截切立体截切立体 基本立体被平面截切后，表面产生的交线称为截交线。截切立体的平面称为截平面，截交线围成的图形称为截断面，如图5-12所示。绘制(huzh)被截立体的投影必须将截交线的投影绘出。单击此处观看动画单击此处观看动画第35页/共94页第三十六页，共94页。截交线有如下性质截交线有如下性质截交线有如下性质截交线有如下性质(xngzh)(xngzh)(xngzh)(xngzh)：(1)(1)(1)(1)截截截截交交交交线线线线一一一一般般般般是是是是由由由由直直直直线线线线、曲曲曲曲线线线线或或或或直直直直线线线线和和和和曲曲曲曲线线线线所所
25、所所围围围围成成成成的封闭的平面图形（截断面）。的封闭的平面图形（截断面）。的封闭的平面图形（截断面）。的封闭的平面图形（截断面）。(2)(2)(2)(2)截截截截交交交交线线线线是是是是截截截截平平平平面面面面和和和和立立立立体体体体表表表表面面面面的的的的共共共共有有有有线线线线，其其其其上上上上的的的的点点点点都都都都是是是是截截截截平平平平面面面面与与与与立立立立体体体体表表表表面面面面的的的的共共共共有有有有点点点点，即即即即：这这这这些些些些点点点点既既既既在在在在截平面上，又在立体表面上。截平面上，又在立体表面上。截平面上，又在立体表面上。截平面上，又在立体表面上。(3)(3)(
26、3)(3)截截截截交交交交线线线线的的的的形形形形状状状状取取取取决决决决于于于于被被被被截截截截立立立立体体体体的的的的形形形形状状状状和和和和截截截截平平平平面面面面与与与与立体的相对位置。立体的相对位置。立体的相对位置。立体的相对位置。第36页/共94页第三十七页，共94页。截平面与平面立体截平面与平面立体截平面与平面立体截平面与平面立体(lt)(lt)(lt)(lt)相交相交相交相交 截平面与平面立体相交所得的截交线是由直截平面与平面立体相交所得的截交线是由直截平面与平面立体相交所得的截交线是由直截平面与平面立体相交所得的截交线是由直线组成的平面多边形，多边形的边是截平面与线组成的平面
27、多边形，多边形的边是截平面与线组成的平面多边形，多边形的边是截平面与线组成的平面多边形，多边形的边是截平面与平平平平面面面面立立立立体体体体表表表表面面面面(biomin)(biomin)的的的的交交交交线线线线，多多多多边边边边形形形形的的的的顶顶顶顶点点点点是是是是截截截截平平平平面面面面与平面立体棱线的交点。因此，求平面立体的与平面立体棱线的交点。因此，求平面立体的与平面立体棱线的交点。因此，求平面立体的与平面立体棱线的交点。因此，求平面立体的截交线可归结为求截平面与立体上棱线的交点。截交线可归结为求截平面与立体上棱线的交点。截交线可归结为求截平面与立体上棱线的交点。截交线可归结为求截平
28、面与立体上棱线的交点。第37页/共94页第三十八页，共94页。(a)(b)图图5-13 5-13 正四棱锥正四棱锥(lngzhu)(lngzhu)的截交线的截交线例例5-1 5-1 求正四棱锥求正四棱锥(lngzhu)(lngzhu)被正垂平面被正垂平面P P截切后的投影。截切后的投影。第38页/共94页第三十九页，共94页。(c)(d)图图5-14 三棱锥被正垂面和水平面截切的作图三棱锥被正垂面和水平面截切的作图【例例5-25-2】求求正正三三棱棱锥锥被被水水平平面面、正正垂垂面面截截切切后后的的投投影影(tuyng)(tuyng)。第39页/共94页第四十页，共94页。(c)(d)图图5-
29、14 三棱锥被正垂面和水平面截切的作图三棱锥被正垂面和水平面截切的作图【例例5-25-2】求求正正三三棱棱锥锥被被水水平平面面、正正垂垂面面截截切切后后的的投投影影(tuyng)(tuyng)。第40页/共94页第四十一页，共94页。(a)(b)(c)图图5-15 5-15 穿孔穿孔(chunkng)(chunkng)的正四棱柱的正四棱柱【例【例5-35-3】完成正四棱柱穿孔】完成正四棱柱穿孔(chunkng)(chunkng)的侧面投影。的侧面投影。第41页/共94页第四十二页，共94页。截截截截交交交交线线线线通通通通常常常常是是是是一一一一条条条条封封封封闭闭闭闭的的的的平平平平面面面面
30、曲曲曲曲线线线线(qxin)(qxin)(qxin)(qxin)，也也也也可可可可能能能能是是是是由由由由直直直直线线线线组组组组成成成成的的的的平平平平面面面面多多多多边边边边形形形形或或或或直直直直线线线线和和和和曲曲曲曲线线线线(qxin)(qxin)(qxin)(qxin)组组组组成的平面图形。成的平面图形。成的平面图形。成的平面图形。截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的点也是二者的共有点。点也是二者的共有点。点也是二者的共有点。点也是二者
31、的共有点。当当当当截截截截交交交交线线线线为为为为非非非非圆圆圆圆曲曲曲曲线线线线(qxin)(qxin)(qxin)(qxin)时时时时，一一一一般般般般先先先先求求求求出出出出能能能能确确确确定定定定截交线形截交线形截交线形截交线形状和范围的特殊点，再求出若干中间点，最后将这些点状和范围的特殊点，再求出若干中间点，最后将这些点状和范围的特殊点，再求出若干中间点，最后将这些点状和范围的特殊点，再求出若干中间点，最后将这些点连成光滑曲线连成光滑曲线连成光滑曲线连成光滑曲线(qxin)(qxin)(qxin)(qxin)，并判别可见性。，并判别可见性。，并判别可见性。，并判别可见性。平面平面(p
32、ngmin)(pngmin)与回转体相交与回转体相交第42页/共94页第四十三页，共94页。1.1.1.1.平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)与圆柱体相交与圆柱体相交与圆柱体相交与圆柱体相交n n根根根根据据据据截截截截平平平平面面面面与与与与圆圆圆圆柱柱柱柱面面面面轴轴轴轴线线线线的的的的相相相相对对对对于于于于位位位位置置置置不不不不同同同同(b(b(b(b tn)tn)tn)tn)，其截交线有三种形状，如表，其截交线有三种形状，如表，其截交线有三种形状，如表，其截交线有三种形状，如表5-15-15-15-1所示。所示。所示。所示。第43页/共
33、94页第四十四页，共94页。表5-1 圆柱体的截交线投影图投影图截平面截平面的位置的位置与轴线平行与轴线平行与轴线垂直与轴线垂直与轴线倾斜与轴线倾斜交线形交线形状状平行于轴线的直线平行于轴线的直线圆圆椭圆椭圆立体立体图图动画动画动画动画第44页/共94页第四十五页，共94页。例例5-4立体图立体图【例例5-45-4】如如图图5-16(a)5-16(a)所所示示，已已知知带带矩矩形形(jxng)(jxng)切切口圆柱体的正面和侧面投影，求作水平投影。口圆柱体的正面和侧面投影，求作水平投影。第45页/共94页第四十六页，共94页。(c)(d)图图5-16 5-16 求圆柱求圆柱(yunzh)(yu
34、nzh)切口的投影切口的投影 第46页/共94页第四十七页，共94页。(a)(b)【例例5-55-5】如如图图5-17(a)5-17(a)所所示示，已已知知圆圆柱柱体体被被正正垂垂面面截截切切后后的的正正面面和和水水平平投投影影(tuyng)(tuyng)，求求作作侧侧面面投投影影(tuyng)(tuyng)。第47页/共94页第四十八页，共94页。(c)(d)图5-17 求正垂面截切圆柱(yunzh)的截交线 第48页/共94页第四十九页，共94页。2.2.平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)与圆锥相交与圆锥相交与圆锥相交与圆锥相交n n根根根根据据据据截截截截平平平平面面面面(
35、pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)与与与与圆圆圆圆锥锥锥锥面面面面轴轴轴轴线线线线的的的的相相相相对对对对于于于于位位位位置不同，其截交线有五种形状，见表置不同，其截交线有五种形状，见表置不同，其截交线有五种形状，见表置不同，其截交线有五种形状，见表5-25-25-25-2所示所示所示所示 第49页/共94页第五十页，共94页。平面与圆锥体表面平面与圆锥体表面(biomin)(biomin)相交，可以得到五相交，可以得到五种截交线种截交线 表表5-2 5-2 圆锥体的截交线圆锥体的截交线 动画动画动画动画动画动画动画动画动画动画第50页/共94页第五十一页，共94页
36、。1.1.截交线为椭圆截交线为椭圆(tuyun)(tuyun)，其水平和，其水平和侧面两投影均为椭圆侧面两投影均为椭圆(tuyun)(tuyun)；2.2.求出截交线上求出截交线上的各特殊的各特殊(tsh)(tsh)点点A A、B B、C C、D D、E E、F F；3.3.求出一般求出一般(ybn)(ybn)点点、；4.4.光滑光滑且且顺次连接顺次连接各各点，作出截交线，并点，作出截交线，并且且判别可见性；判别可见性；aabbe(f)febefc(d)cd1(2)12例例5-6:5-6:已知圆锥被正垂面已知圆锥被正垂面P截切，完成截交线的水平投影并画截切，完成截交线的水平投影并画出其侧面投影
37、。（书出其侧面投影。（书91页）页）21图5-18解题步骤：解题步骤：5.5.补全轮廓线补全轮廓线。dca第51页/共94页第五十二页，共94页。分析分析:截交线的正面截交线的正面(zhngmin)投影为双投影为双曲线曲线作图作图:1.1.求特殊求特殊(tsh)(tsh)点的投影。点的投影。（最高点、最低点）（最高点、最低点）2.求一般求一般(ybn)点的点的投影。投影。3.连线。连线。【例例5-75-7】如图所示，圆锥被一正平面截切，补全截交线如图所示，圆锥被一正平面截切，补全截交线的正面投影。的正面投影。第52页/共94页第五十三页，共94页。3.3.3.3.平面平面平面平面(pngmin
38、)(pngmin)(pngmin)(pngmin)与圆球相交与圆球相交与圆球相交与圆球相交n n截截截截交交交交线线线线总总总总是是是是圆圆圆圆，截截截截平平平平面面面面通通通通过过过过球球球球心心心心时时时时，截截截截交交交交线线线线圆圆圆圆直直直直径径径径最最最最大大大大。截平面距离球心的距离越远，截交线圆的直径越小。截平面距离球心的距离越远，截交线圆的直径越小。截平面距离球心的距离越远，截交线圆的直径越小。截平面距离球心的距离越远，截交线圆的直径越小。n n n n投影分析：投影分析：投影分析：投影分析：n n 截截截截平平平平面面面面P P P P的的的的位位位位置置置置不不不不同同同
39、同(b(b(b(b tn)tn)tn)tn)，截截截截交交交交线线线线圆圆圆圆的的的的位位位位置置置置也也也也不不不不同同同同(b(b(b(b tn)tn)tn)tn)，当当当当截截截截交交交交线线线线圆圆圆圆与与与与投投投投影影影影面面面面平平平平行行行行、倾倾倾倾斜斜斜斜和和和和垂垂垂垂直直直直时时时时，其投影分别是圆、椭圆和直线。其投影分别是圆、椭圆和直线。其投影分别是圆、椭圆和直线。其投影分别是圆、椭圆和直线。第53页/共94页第五十四页，共94页。(a)(b)(c)图图5-20 5-20 求圆球截交线的水平求圆球截交线的水平(shupng)(shupng)投影投影【例例5-85-8】
40、求正垂面求正垂面P P与圆球的截交线。与圆球的截交线。第54页/共94页第五十五页，共94页。(1)(1)分析：水平面截切圆球，分析：水平面截切圆球，截交线在俯视图截交线在俯视图(sht)(sht)上为上为圆弧，在左视图圆弧，在左视图(sht)(sht)上积上积聚为直线聚为直线 两个侧平面截切圆球，截两个侧平面截切圆球，截交线在左视图上为部分交线在左视图上为部分(b(b fen)fen)圆弧，在俯视图上积聚为圆弧，在俯视图上积聚为直线直线保留保留保留保留(b(b oli)oli)动动动动画画画画 【例例5-95-9】已知一半圆球在一个水平面，两个侧平面的截切后形成已知一半圆球在一个水平面，两个
41、侧平面的截切后形成带切口槽的半球，求它的水平和侧面投影。带切口槽的半球，求它的水平和侧面投影。5-21(a)5-21(b)动画动画第55页/共94页第五十六页，共94页。4.4.4.4.平面与同轴组合平面与同轴组合平面与同轴组合平面与同轴组合(zh)(zh)(zh)(zh)回转体相交回转体相交回转体相交回转体相交 1.分分析析(fnx)该该立立体体是是由由哪哪些些基基本本立体组成；立体组成；2.分分析析(fnx)截截平平面面与与每每个个基基本本立立体体的的相相对对位位置置、截截交交线线的的形形状状和投影特性；和投影特性；3.画画出出每每个个基基本本立立体体的的截截交交线线，并注意相邻部分的连接
42、。并注意相邻部分的连接。第56页/共94页第五十七页，共94页。【例例5-105-10】如如图图5-225-22所所示示，求求作作组组合合(zh)(zh)回回转转体体截截切切后后的水平投影。的水平投影。(a)(b)图图5-22 5-22 平面与组合回转平面与组合回转(huzhun)(huzhun)体相交体相交第57页/共94页第五十八页，共94页。作图：作图：作出立体截切前的水平作出立体截切前的水平(shupng)(shupng)投影。投影。作作P P与锥面的截交线。与锥面的截交线。该该截截交交线线的的最最左左点点E E是是圆圆锥锥正正面面轮轮廓廓线线与与P P的的交交点点，其其正正面面投投影
43、影ee和侧面投影和侧面投影ee可直接得到，并可求出水平可直接得到，并可求出水平(shupng)(shupng)投影投影e e。A A、B B两两点点是是圆圆锥锥底底圆圆与与P P的的交交点点(也也是是与与小小圆圆柱柱面面上上截截交交线线的的连连接接点点)，其其正正面面投投影影aa、bb和和侧侧面面投投影影aa、bb也也可可直直接接得得到，由此求出水平到，由此求出水平(shupng)(shupng)投影投影a a、b b。在在正正面面投投影影取取一一对对重重影影点点cc、dd，利利用用侧侧平平的的辅辅助助圆圆求求出出侧侧面面投投影影cc、dd，进进而而求求出出水水平平(shupng)(shupn
44、g)投投影影c c、d d。依依次次连连接接a a、c c、e e、d d、b b即得该段截交线的水平即得该段截交线的水平(shupng)(shupng)投影。投影。第58页/共94页第五十九页，共94页。作作P面面与与大大、小小圆圆柱柱面面的的截截交交线线。P面面与与大大、小小圆圆柱柱面面的的截截交交线线均均为为侧侧垂垂线线。正正面面投投影影与与p重重合合，侧侧面面分分别别积积聚聚在在大大、小圆上，而水平投影为分别过连接点的水平线。小圆上，而水平投影为分别过连接点的水平线。作作Q与与大大圆圆柱柱面面的的截截交交线线。该该段段截截交交线线的的最最右右点点(也也是是最最高高点点)H是是圆圆柱柱正
45、正面面轮轮廓廓线线与与Q的的交交点点，其其正正面面投投影影h和和侧侧面面投投影影h可可直直接接得得到到，并并可可求求出出水水平平投投影影h。F、G两两点点是是P面面与与Q面面交交线线与与大大圆圆柱柱面面的的交交点点(是是大大圆圆柱柱体体上上Q面面与与P面面截截交交线线的的连连接接点点)，其其正正面面投投影影f、g和和侧侧面面投投影影f 、g 也也可可直直接接得得到到，由由此此求求出出水水平平投投影影f、g。在在正正面面投投影影取取一一对对重重影影点点i、j，然然后后求求出出侧侧面面投投影影i、j，进进而而求求出出水水平平投投影影i、j。依次次连接依次次连接f、i、h、j、g即得该段截交线的水平
46、投影。即得该段截交线的水平投影。注注意意圆圆锥锥(yunzhu)与与圆圆柱柱之之间间以以及及大大、小小圆圆柱柱之之间间的的交交线线的下半部分的水平投影为虚线。的下半部分的水平投影为虚线。第59页/共94页第六十页，共94页。(c)图图5-22 5-22 平面与组合回转平面与组合回转(huzhun)(huzhun)体相交体相交第60页/共94页第六十一页，共94页。(d)图图5-22 5-22 平面与组合回转平面与组合回转(huzhun)(huzhun)体相交体相交第61页/共94页第六十二页，共94页。5.4 5.4 立体立体(lt)(lt)表面相交线的投影表面相交线的投影n n两两两两立立立
47、立体体体体(lt)(lt)相相相相交交交交称称称称为为为为相相相相贯贯贯贯，其其其其表表表表面面面面的的的的交交交交线线线线称称称称为为为为相贯线。相贯线。相贯线。相贯线。相贯线的主要性质相贯线的主要性质:1 1）共有性：相贯线是两立体表面的共有线；）共有性：相贯线是两立体表面的共有线；2 2）分界性：相贯线两立体表面的分界线；）分界性：相贯线两立体表面的分界线；3)3)封闭性：相贯线一般是封闭的空间封闭性：相贯线一般是封闭的空间(kngjin)(kngjin)曲线，特殊情况下为平面曲线或直线；曲线，特殊情况下为平面曲线或直线；其作图实质：是找出相贯的两立体表面的若干其作图实质：是找出相贯的两
48、立体表面的若干共有点的投影共有点的投影第62页/共94页第六十三页，共94页。立体立体(lt)(lt)相贯的形式相贯的形式1.1.两平面立体两平面立体(lt)(lt)相贯实质是平面与平面立体相贯实质是平面与平面立体(lt)(lt)相交；相交；2.2.平面立体平面立体(lt)(lt)与曲面立体与曲面立体(lt)(lt)相贯实质是平面与相贯实质是平面与曲面立曲面立 体相交；体相交；3.3.两曲面立体两曲面立体(lt)(lt)相交：？相交：？第63页/共94页第六十四页，共94页。两回转体相贯，其相贯线的形状取决于两回转两回转体相贯，其相贯线的形状取决于两回转体各自的形状、大小和相对位置。一般情况下
49、，相体各自的形状、大小和相对位置。一般情况下，相贯线是封闭贯线是封闭(fngb)的空间曲线，在特殊情况下，的空间曲线，在特殊情况下，可能不封闭可能不封闭(fngb)，也可能是平面曲线或直线。，也可能是平面曲线或直线。两回转体表面两回转体表面(biomin)(biomin)相交相交第64页/共94页第六十五页，共94页。第65页/共94页第六十六页，共94页。相贯线产生相贯线产生相贯线产生相贯线产生(chnshng)(chnshng)(chnshng)(chnshng)形式形式形式形式相贯线有三种产生相贯线有三种产生相贯线有三种产生相贯线有三种产生(chnshng)(chnshng)(chnsh
50、ng)(chnshng)形式：形式：形式：形式：(1)(1)(1)(1)外表面相贯，如图外表面相贯，如图外表面相贯，如图外表面相贯，如图5-23(a)5-23(a)5-23(a)5-23(a)所示。所示。所示。所示。(2)(2)(2)(2)表面与外表面相贯，如图表面与外表面相贯，如图表面与外表面相贯，如图表面与外表面相贯，如图5-23(b)5-23(b)5-23(b)5-23(b)所示。所示。所示。所示。(3)(3)(3)(3)两内表面相贯，如图两内表面相贯，如图两内表面相贯，如图两内表面相贯，如图5-23(c)5-23(c)5-23(c)5-23(c)所示。所示。所示。所示。从图中可以看出，