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1、会计学1秋三相秋三相(sn xin)电路电路第一页，共49页。三相电路实际上是一类特殊的正弦稳态电路，因此可采用相量法分析三相电路。本章主要(zhyo)介绍三相电路的基本概念，并讨论三相电路的计算及其功率的测量。9.1 三相(sn xin)电路的基本概念9.1.1对称(duchn)三相电源和对称(duchn)三相负载 三相电路(three-phase circuit)是由三相电源(three-phase source)、三相负载和三相传输线路组成的电路。三相电路在发电、输电、配电，以及大功率用电设备等电力系统中应用广泛。由三相电源供电的体系称为三相制。第1页/共49页第二页，共49页。波形图
2、相量图 uA+uB+uC=0 由对称(duchn)三相电压的波形图和相量图可知，对称(duchn)三相电压的瞬时值之和和相量之和为零。第4页/共49页第五页，共49页。所以在应用(yngyng)相量法分析三相电路时，为了方便，引入复因数a，其定义为 以a乘某一相量，相当于在复平面上将此相量逆时针旋转120。根据(gnj)复数运算规则可得因为(yn wi)第5页/共49页第六页，共49页。若已知，则根据(gnj)对称三相电路的对称性有 在三相电压中，各相电压经过同一(tngy)量值(例如极大值)的先后次序称为三相电压的相序(phase sequence)。三相电路的相序只有两种情况：相序为A-C
3、-B（也可看成(kn chn)是C-B-A或B-A-C），称为负序(negative sequence)或逆序。三相电压的相序为A-B-C(也可看成B-C-A或C-A-B)，称为正序(positive sequence)或顺序；对于三相电压的相序，以后如不加说明，就认为是正序 第6页/共49页第七页，共49页。9.1.2三相电路(dinl)的连接方式 三相(sn xin)电路的两种联接方式：星形联接(Y形联接),三角形联接(形联接)一、星形连接(linji)电源和负载均为星形连接的三相电路第7页/共49页第八页，共49页。n星形电源(三个绕组的末端 X,Y,Z接在一起，用N表示(biosh)，
4、始端A,B,C为引出端)n有三根端线，一根(y n)中线，称三相四线制(three-phase four-wire system)；只有三根端线，不接中线，称三相三线制(three-phase three-wire system)。n三个相连在一起的公共(gnggng)点称为三相电路的中点(neutral terminal)或零点，分别用N和N;N与N之间的连线称为中线(neutral line)，亦称为零线(zero line)。第8页/共49页第九页，共49页。n相电压(phase voltage):每相绕组或每相负载(fzi)上的电压;n线电压(line voltage):端线(dun
5、xin)间的的电压;n中线(zhngxin)电流(neutral line current)：流过中线(zhngxin)的电流n相电流(phase current):每相绕组或每相负载上的电流；n线电流(line current)：端线上的电流Y连接的特点：线电流等于相应的相电流。第9页/共49页第十页，共49页。n线电压与相电压的关系(gun x)如：电源一侧，各线电压为 如果电源(dinyun)相电压是三相对称的，则有第10页/共49页第十一页，共49页。则线电压为：星形连接三相电源线电压和相电压的相量图第11页/共49页第十二页，共49页。结论：当星形电源(dinyun)的相电压为对称时
6、，线电压也对称。大小关系(gun x)：若用Ul和Up分别表示线电压的有效值和相电压的有效值，则有 相位(xingwi)关系：线电压超前对应相电压30例：Up=220V对于星形连接的对称三相负载也同样适用 第12页/共49页第十三页，共49页。二、三角形连接(linji)三相电源(dinyun)绕组的始末端顺次相接，即X与B，Y与C，Z与A相接，再从联接点引出端线，便得三角形电源(dinyun)；负载也构成三角形后，用导线联接便得三角形三相电路。电源和负载均为三角形连接(linji)的三相电路 第13页/共49页第十四页，共49页。特点(tdin)：线电压等于相对应的相电压。线电流(dinli
7、)与相电流(dinli)的关系：例：负载(fzi)一侧，线电流 如果三相负载相电流是对称的，则有：第14页/共49页第十五页，共49页。线电流(dinli)可表示为 三角形连接三相负载线电流和相电流的相量图第15页/共49页第十六页，共49页。结论：三相相电流(dinli)对称为对称三相电流(dinli)，则线电流(dinli)也是三相对称电流(dinli)。大小关系：若用Il和Ip分别(fnbi)表示线电流的有效值和相电流的有效值，则有 相位关系(gun x)：线电流滞后对应相电流30电源作三角形联接，自成回路，是否会造成一个极大的短路电流?正确方法连接：不正确方法连接（如A相接反）：第16
8、页/共49页第十七页，共49页。在实际三相电路(dinl)中，不论连接方式如何，三相电源是对称的，三条端线传输线的等效阻抗是相等的，但三相负载却不一定是对称的。(1)电源与负载均作星形连接(linji)(简称YY连接(linji)(2)电源(dinyun)与负载均作三角形连接(简称连接)(3)电源作星形连接、负载作三角形连接(简称Y连接)(4)电源作三角形连接、负载作星形连接(简称-Y连接)在这四种连接方式中，星形星形连接可以构成三相四线制，其他三种连接构成三相三线制。第17页/共49页第十八页，共49页。9.2 对称(duchn)三相电路的计算 对称三相电路是由对称三相电源、对称三相负载及对
9、称三相线路(xinl)组成的电路。一、YY连接(linji)线路阻抗中线阻抗第18页/共49页第十九页，共49页。用节点(ji din)分析法可得电路方程为 N与N可用短路等效，每相电路都与NN短路连线(lin xin)构成一个独立回路，使各相的计算具有独立性。第19页/共49页第二十页，共49页。A相计算电路 可得：根据(gnj)对称性负载(fzi)的相电压为：中线电流相量为：中线阻抗不出现(chxin)在一相计算法中，要特别注意。YY连接的对称三相电路采用三相三线制。第20页/共49页第二十一页，共49页。9.3 复杂的对称三相(sn xin)电路 复杂的对称三相(sn xin)电路是指含
10、有多个对称三相(sn xin)电源和（或）对称三相(sn xin)负载的对称三相(sn xin)电路。基本(jbn)步骤为：1.不论电源还是负载，首先将其等效变换为星形连接的电源或负载；2.将各电源及负载的中点短接，作出一相（例如A相）计算电路，即用一相计算法求出一相中的电流以及各电压值；3.根据对称性求出其余两相的电流以及各电压值。第21页/共49页第二十二页，共49页。例 9.3.1 在图9.3.1(a)所示电路中，已知Z=(5+j4)，Zl=(0.5+j0.4)，端点A、B、C 接于对称三相电源，电源电压为380V。试求和解：用一相计算(j sun)法求解，先求得A相计算(j sun)电
11、路 设为参考相量 等效星形负载阻抗第22页/共49页第二十三页，共49页。电路(dinl)的总阻抗为 第23页/共49页第二十四页，共49页。9.4 不对称(duchn)三相电路的计算 不对称三相电路(dinl)是指三相电源、三相负载及三相线路中至少有一个部分或几个部分不对称的三相电路(dinl)。不对称(duchn)三相电路不能像对称(duchn)三相电路那样用一相计算法进行计算，应该作为一般的正弦稳态电路进行分析，可以采用相量法，鉴于这种电路节点少，通常用节点法来求解。应用节点分析方法求解。第24页/共49页第二十五页，共49页。设上图电源是三相(sn xin)对称的，三相(sn xin)
12、负载不对称，即ZAZBZC(相当与各相负载中分别有不同数量的用电器、电灯、电视机、电冰箱等)用节点(ji din)分析方法可得：各相负载(fzi)电压为第25页/共49页第二十六页，共49页。注意(zh y)：尽管中线也称作零线，但是，在工业和民用供电系统中，由于负载的不对称性，通常中线上的电压不为零。解决这一问题的有效方法是加接中线并减小中线阻抗。当中线阻抗很小，甚至可以忽略(ZN0)时，的幅值很小，甚至接近于零。负载相电压的不对称程度与两中点电压的大小有关，这种负载中点与电源中点的电位不重合的现象称为负载中点位移。负载中点位移越大，负载相电压不对称越严重(ynzhng)，负载相电压的振幅有
13、的大于电源相电压的振幅，有的小于电源相电压的振幅，这种现象往往使负载不能正常工作，甚至损坏。第26页/共49页第二十七页，共49页。例9.4.1 在图示的不对称三相电路中，R=50，L=50，(1/C)=100，对称三相电源线电压为380V。试求负载中各电压相量和各相电流相量，并画出相量图。解：已知电源线电压(diny)为Ul=380V，故电源相电压(diny)为Up=220V。设：第27页/共49页第二十八页，共49页。负载(fzi)中的各相电压相量第28页/共49页第二十九页，共49页。各电流(dinli)相量第29页/共49页第三十页，共49页。例 9.4.3 图示星形连接的不对称三相负
14、载由一个电容元件(yunjin)C和两个等效电阻R相等的白炽灯泡所组成，称为相序测定器。当它的三个端点接至对称三相电源时，试说明如何根据两灯泡的明暗确定电源的相序。设R=(1/C)。解：在图所示三相电路中，设 则N与N之间的电压(diny)为第30页/共49页第三十一页，共49页。B相和C相白炽灯泡上的电压(diny)分别为：因此，有所以(suy)，如果把电容元件作为A相，则白炽灯泡较亮的一相为B相，较暗的一相为C相。第31页/共49页第三十二页，共49页。9.5 三相电路(dinl)的功率9.5.1 三相(sn xin)电路功率的基本概念三相(sn xin)电源或三相(sn xin)负载的瞬
15、时功率等于各相瞬时功率之和 p=pA+pB+pC 设对称三相电路中各相的电压和电流取一致参考方向 设：则三相电源或三相负载的各相瞬时功率分别为第32页/共49页第三十三页，共49页。p=pA+pB+pC=3UpIpcos 有：在对称三相电路中，三相电源或三相负载的瞬时功率p是不随时间变化的常量，其值在任一瞬间都等于一个(y)恒定量。这种性质称为“瞬时功率平衡”。对于三相发电机或三相电动机而言，瞬时功率不随时间变化意味着机械转矩不随时间变化，这样可以(ky)避免它们在运转时因转矩变化而产生的震动。第33页/共49页第三十四页，共49页。三相(sn xin)电源发出的平均功率或三相(sn xin)
16、负载吸收的平均功率，都等于它的各相平均功率之和。三相(sn xin)电路的平均功率在对称三相电路中，有 A=B=C=对称(duchn)三相电路中三相电源或负载的平均功率为第34页/共49页第三十五页，共49页。当电源(dinyun)或负载为星形连接时 当电源或负载为三角形连接时 因此在对称三相电路中，不论电源(dinyun)或负载的连接方式如何，它们的三相功率总是可以按上式计算。必须注意式中就是相电压与相电流之间的相位差，而不是线电压与线电流之间的相位差。对于三相负载来说，也就是负载的阻抗角。第35页/共49页第三十六页，共49页。三相电源(dinyun)或三相负载的无功功率为各相无功功率之和
17、，即在对称三相电路中 三相电源或三极负载的表观功率为在对称三相电路中 三相电源或三相负载的功率因数定义为第36页/共49页第三十七页，共49页。在对称三相(sn xin)电路中 所以在对称三相电路中功率因数角与的意义相同，就是相电压与相电流之间的相位差。在不对称三相电路中，功率因数角不是相电压与相电流之间的相位差，因此，是没有(mi yu)实际意义的计算量。第37页/共49页第三十八页，共49页。例 9.5.5 图示对称三相电路，已知电源频率为50Hz，星形连接的每相负载阻抗Z=(6+j8)。在负载端口处接入三角形连接的电容元件组后，在保持电路功率(gngl)不变的情况下，为使功率(gngl)
18、因数提高到0.9，试求接入的每相电容C的值。解：Z=(6+j8)时，有cos=0.6即=53.13，并且把电容(dinrng)的三角形连接等效变换为星形连接，则等效电容(dinrng)的阻抗为因此等效(dn xio)电容为3C。第38页/共49页第三十九页，共49页。一相计算(j sun)电路如图所示 由相量图可知(k zh)因此即每相电容值为54.1F。第39页/共49页第四十页，共49页。9.5.2 三相(sn xin)电路功率的测量 在三相电路中，根据电路是否对称，电路是三相四线制还是三相三线制等不同情况(qngkung)，可以用一个、两个或三个功率表测量三相电路的平均功率。在三相四线制
19、情况下，如果(rgu)电路是三相对称的，则可用一功率表法。一、一功率表法功率表测得的平均功率的三倍就是三相负载的平均功率 第40页/共49页第四十一页，共49页。在测量三相三线制电路的平均功率时，不论负载对称(duchn)与否，都可以采用二功率表法。二、二功率表法功率表W1及W2测得的平均功率分别(fnbi)为 式中1为与之间的相位差，与之间的相位差 2为P=P1+P2 三相负载的平均功率第41页/共49页第四十二页，共49页。假定(jidng)三相负载为星形连接，中点是N 证明(zhngmng)：则同时，在三相三线制电路中即第42页/共49页第四十三页，共49页。在对称负载的情况下，利用两功
20、率表的读数(dsh)P1和P2可以推算出负载的无功功率和负载的阻抗角。假定三相负载(fzi)为Y连接 线电压可表示为而线电流可表示为 第43页/共49页第四十四页，共49页。第44页/共49页第四十五页，共49页。在三相四线制电路中，功率测量一般要用三个功率表，连接方式如图所示。每个功率表测出一相负载(fzi)的平均功率，三个功率表测出的平均功率之和就是三相负载(fzi)的平均功率。三、三功率表法对于不对称三相四线制电路(dinl)，因为 所以不能用一功率表方法或者二功率表方法来测量三相电路(dinl)的功率，而要用三个功率表来测量 第45页/共49页第四十六页，共49页。例9.5.2 在如图
21、所示的电路(dinl)中，已知不对称(duchn)三相负载接于线电压为 380V 的对称(duchn)三相电源，试求功率表W1和W2的读数。解:设则:功率表读数为第46页/共49页第四十七页，共49页。例9.5.3 在如图所示电路中，不对称三相负载接于相电压为220V的对称三相电源(dinyun)（有中线）。已知：电流表 A1、A2和A3的读数均为2A，功率表的读数为220W，试求阻抗Z及电流表A0的读数，并画出相量图。解:由图示电路可知Z0=0 有设:且已知，三个线电流有效值可得:第47页/共49页第四十八页，共49页。由功率表的读数(dsh)有中线电流为此时(c sh)，电流表A0读数亦为3.01A。(1)当此时(c sh)，电流表A0读数为3.01A(2)当第48页/共49页第四十九页，共49页。