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1、会计学1管理管理(gunl)统计学统计学第一页，共88页。相关相关(xinggun)分析分析n n总体总体(zngt)相关与样本相关相关与样本相关n n偏相关偏相关n n距离相关距离相关n n品质相关品质相关交叉列联表分析交叉列联表分析第1页/共87页第二页，共88页。相关相关相关相关(xinggun)(xinggun)分析分析分析分析变量变量(binling)(binling)之间的相之间的相关关系关关系确定型的关系确定型的关系(gun x)(gun x)函数关系函数关系(gun x)(gun x)不确定型的关系不确定型的关系相关关系相关关系 相关分析是研究变量之间不确定关系的统计方法相关分
2、析是研究变量之间不确定关系的统计方法。其中最为常见的是两个或多个随机变量之间的其中最为常见的是两个或多个随机变量之间的线性线性相关关系。相关关系。相关关系的内容有相关关系的内容有第2页/共87页第三页，共88页。(一一)按相关按相关(xinggun)(xinggun)程度划分程度划分完全完全(wnqun)(wnqun)相关相关不完全不完全(wnqun)(wnqun)相关相关不相关不相关(二二)按相关按相关方向方向划分划分正相关：同方向变动正相关：同方向变动负相关：反方向变动负相关：反方向变动(三三)按相关按相关形式形式划分划分线性相关线性相关非线性相关非线性相关(四四)按按变量多少变量多少划分
3、划分单相关：两变量间的相关单相关：两变量间的相关复相关复相关偏相关偏相关(五五)按相关按相关性质性质划分划分真实相关真实相关虚假相关虚假相关第3页/共87页第四页，共88页。Kendalls tua-b 相关系数相关系数二、普通相关系数的种类二、普通相关系数的种类(zhngli)(zhngli)及计算及计算总体总体(zngt)(zngt)相关相关系数系数(一一)积矩相关系数积矩相关系数样本样本(yngbn)(yngbn)相关系数相关系数(参数相关)(二二)等级相关系数等级相关系数等级相关系数适用于顺序级和等级相关系数适用于顺序级和刻度级的配对样本。刻度级的配对样本。(非参数相关)Spearma
4、n相关系数相关系数(三三)偏相关系数偏相关系数(四四)复相关系数复相关系数第4页/共87页第五页，共88页。1.1.总体总体(zngt)(zngt)相关系数相关系数2.2.样本样本(yngbn)(yngbn)相关系数相关系数积矩相关系数积矩相关系数适用于等间隔测度的数据适用于等间隔测度的数据(shj)或比例数据或比例数据(shj)之间的线性关系的密切程度。之间的线性关系的密切程度。第5页/共87页第六页，共88页。图中图中,普通相关系普通相关系(gun x)(gun x)数的几何数的几何解释解释与与即即,表示表示(biosh)(biosh)向量向量一组一组角的余弦就是配对角的余弦就是配对(pi
5、 du)(pi du)样本样本的相关系数。的相关系数。的模。的模。样本样本,可以视为一个向量。可以视为一个向量。第6页/共87页第七页，共88页。相关系数为相关系数为0 0的两个随机变量的两个随机变量(su j bin lin),(su j bin lin),不相关不相关,但不但不一定相互一定相互(xingh)(xingh)独立。独立。相关系数为相关系数为0 0的两个的两个(lin)(lin)服从正态分布的随机变量服从正态分布的随机变量,一定相互独立。一定相互独立。相互独立的随机变量间的相关系数相互独立的随机变量间的相关系数,必然为必然为0 0。普通相关系数的取值范围普通相关系数的取值范围样本
6、相关系数也是区间样本相关系数也是区间-1,1-1,1之间的一个量。之间的一个量。第7页/共87页第八页，共88页。普通普通(ptng)(ptng)相关系数的直观散点图相关系数的直观散点图设有配对样本设有配对样本(yngbn)(yngbn)观察值观察值与与则其直观则其直观(zhgun)(zhgun)散点图中散点图中,标是标是()。每个点的平面坐每个点的平面坐散点图散点图 散点图散点图（Graphs Scatter）第8页/共87页第九页，共88页。积矩相关系数的检验积矩相关系数的检验(ji(jinyn)nyn)检验检验(jinyn)的种类的种类偏相关系数的检验偏相关系数的检验(ji(jinyn)
7、nyn)相关系数异于零的显著性检验相关系数异于零的显著性检验积矩相关系数的检验积矩相关系数的检验式中，式中，是样本容量，是样本容量，是简单相关系数是简单相关系数(Pearson)检验统计量检验统计量等级相关系数的检验等级相关系数的检验这是一个双尾检验问题这是一个双尾检验问题设定假设：设定假设：第9页/共87页第十页，共88页。练习练习(linx)(linx)，某企业产品广告费和销售收入资料如下，判断广告费和销售收入之间关系密切程度如何？，某企业产品广告费和销售收入资料如下，判断广告费和销售收入之间关系密切程度如何？3 31010282840406666117117140140404404序号序
8、号广告费广告费(万元万元)销售收入销售收入(百万元百万元)1 12 23 34 45 56 67 73 35 57 78 811111313141461611 12 24 45 56 69 9101037379 92525494964641211211691691961966336331 14 41616252536368181100100263263合计合计(hj(hj)第10页/共87页第十一页，共88页。普通相关分析的普通相关分析的SPSS的实现过程：的实现过程：Analyze菜单菜单(ci dn)Correlate项中选择项中选择Bivariate命令。命令。第11页/共87页第十二页
9、，共88页。Flag Significant Correlation：是否用星号标明输出：是否用星号标明输出(shch)结果的显著性。结果的显著性。Means and Standard Deviations：输出所选变量的均值：输出所选变量的均值(jn zh)、标准差和样本个数。、标准差和样本个数。Cross Product Deviations and Covariances：输出：输出(shch)平方和及协方差。平方和及协方差。第12页/共87页第十三页，共88页。第13页/共87页第十四页，共88页。第14页/共87页第十五页，共88页。第15页/共87页第十六页，共88页。回归回归(h
10、ugu)分分析析n一元回归一元回归(hugu)n多元回归多元回归(hugu)n全部强行进入回归全部强行进入回归(hugu)n逐步回归逐步回归(hugu)第16页/共87页第十七页，共88页。回归：揭示出不确定数量关系回归：揭示出不确定数量关系(gun x)的内在数量变化规律，并通过一定的表达式描述数量之间的这种内在关系的内在数量变化规律，并通过一定的表达式描述数量之间的这种内在关系(gun x)的方法。的方法。不确定性的函数不确定性的函数(hnsh)(hnsh)关系关系回归回归(hugu)的涵义的涵义数据之间的关系数据之间的关系 函数函数确定性的函数关系确定性的函数关系回归方程回归方程第17页
11、/共87页第十八页，共88页。回归回归(hugu)分分析的任务析的任务（1 1）通过分析大量）通过分析大量(dling)(dling)的样本数据，确定变量之间的统计关系，并以数学表达式形式给出；的样本数据，确定变量之间的统计关系，并以数学表达式形式给出；（2 2）对确定的数学关系式的可信度进行统计检验，找出对某一特定变量影响较为显著的变量和不显著的变量；）对确定的数学关系式的可信度进行统计检验，找出对某一特定变量影响较为显著的变量和不显著的变量；（3 3）利用确定的数学关系式，根据自变量预测或控制因变量的取值，并找出这种预测或控制的精确度。）利用确定的数学关系式，根据自变量预测或控制因变量的取
12、值，并找出这种预测或控制的精确度。第18页/共87页第十九页，共88页。回归回归(hugu)分析分析时变量的设定时变量的设定n n回归分析的被解释变量必须是回归分析的被解释变量必须是刻度级的，如果是顺序刻度级的，如果是顺序(shnx)(shnx)级的，要用级的，要用NumericNumeric型型的来表示。如果被解释变量是的来表示。如果被解释变量是名义级的，将用名义级的，将用LogisticLogistic回归回归等方法处理。等方法处理。n n解释变量可以是刻度级、顺序解释变量可以是刻度级、顺序(shnx)(shnx)级、名义级的变量，级、名义级的变量，不论是什么级别的数据，都必不论是什么级别
13、的数据，都必须用须用NumericNumeric型的来表示。型的来表示。第19页/共87页第二十页，共88页。一元一元(y yun)线性回归线性回归分析分析n一元(y yun)线性回归模型的求解n一元线性回归模型(mxng)的SPSS实现n一元线性回归模型的设定n一元线性回归模型的检验第20页/共87页第二十一页，共88页。样本样本(yngbn)(yngbn)回归模型：回归模型：样本回归直线样本回归直线：第21页/共87页第二十二页，共88页。一元线性回归模型一元线性回归模型(mxng)的求解的求解n n最小平方法最小平方法(fngf(fngf)第22页/共87页第二十三页，共88页。回归方程
14、的显著性检验回归方程的显著性检验(ji(jinyn)nyn)线性回归方程的检验线性回归方程的检验(ji(jinyn)nyn)回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验(ji(jinyn)nyn)回归回归效果效果的检验的检验第23页/共87页第二十四页，共88页。回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验(jinyn)F(jinyn)F(jinyn)F(jinyn)F检验检验检验检验(jinyn)(jinyn)(jinyn)(jinyn)：回归方程不显著：回归方程不显著(xi(xinzh)nzh)：回归方程显著：回归方程显著(xi(xinzh)nzh)：总离差
15、平方和总离差平方和：剩余平方和剩余平方和/残差平方和残差平方和：回归离差平方和回归离差平方和第24页/共87页第二十五页，共88页。若全部若全部(qunb)(qunb)观测值都落在回归直线上，则观测值都落在回归直线上，则 判定相关系数越接近判定相关系数越接近1 1，表明回归平方和占总离差平方和的比例，表明回归平方和占总离差平方和的比例(bl)(bl)越大，用越大，用x x的变动解释的变动解释y y 值变动的部分就越多，回归的效果就越好。值变动的部分就越多，回归的效果就越好。回归效果回归效果回归效果回归效果(xiogu(xiogu)的检验的检验的检验的检验判定相关系判定相关系判定相关系判定相关系
16、数检验数检验数检验数检验若若x完全无助于解释完全无助于解释y的变动的变动，则，则 F检验检验校正的判定系数第25页/共87页第二十六页，共88页。统计量 中不含有自由度。所谓校正(jiozhng)的判定系数是指“考虑了自由度的判定系数 ”。其定义如下：剔除(tch)了自由度的影响。校正的判定校正的判定(pndng)系数系数Adjusted第26页/共87页第二十七页，共88页。式中：式中：回归回归回归回归(hugu)(hugu)效果的检验效果的检验效果的检验效果的检验FF检验检验检验检验：样本容量样本容量：自变量的个数：自变量的个数(含常数含常数(chngsh)(chngsh)项项)：判定：判
17、定(pndng)(pndng)系数系数第27页/共87页第二十八页，共88页。回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验(jinyn)T(jinyn)T检验检验(jinyn)(jinyn)成立成立(chngl),(chngl),即即当当时时显著显著(xinzh)(xinzh)异于异于0 0。针对回归系数的针对回归系数的统计量的显著性检验决定了相统计量的显著性检验决定了相应的变量能否作为解释变量进入回归方程。应的变量能否作为解释变量进入回归方程。第28页/共87页第二十九页，共88页。回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验(jinyn)T(jinyn)T检验检验(jinyn)(jinyn)成立成
18、立(chngl),(chngl),即即当当时时显著显著(xinzh)(xinzh)异于异于0 0。针对回归系数的针对回归系数的统计量的显著性检验决定了相统计量的显著性检验决定了相应的变量能否作为解释变量进入回归方程。应的变量能否作为解释变量进入回归方程。第29页/共87页第三十页，共88页。SPSS的实现：的实现：Analyze菜单菜单Regression项中选择项中选择(xunz)Linear命令。命令。第30页/共87页第三十一页，共88页。Enter：强行进入：强行进入(jnr)法，即所选自变量全部进入法，即所选自变量全部进入(jnr)模型。模型。Remove：强制剔除法，即建立回归方程
19、时，根据设：强制剔除法，即建立回归方程时，根据设定的条件从回归方程中剔除部分自变量。定的条件从回归方程中剔除部分自变量。Backward：向后剔除法，根据：向后剔除法，根据Option对话框中设定对话框中设定的判据，先建立全模型，然后根据设置的判据，每的判据，先建立全模型，然后根据设置的判据，每次剔除一个使方差分析中的次剔除一个使方差分析中的F值最小的自变量，直到值最小的自变量，直到回归方程中不再含有不符合判据的自变量为止。回归方程中不再含有不符合判据的自变量为止。Forward：向前选择法。：向前选择法。Stepwise：逐步进入：逐步进入(jnr)法，根据法，根据Option对话框中对话框
20、中设定的判据及方差分析结果，选择符合判据的自变设定的判据及方差分析结果，选择符合判据的自变量与因变量相关程度最高的进入量与因变量相关程度最高的进入(jnr)回归方程。依回归方程。依据据Forward选入自变量，依据选入自变量，依据Backward将模型中将模型中F值值最小且符合剔除判据的变量剔除，重复。最小且符合剔除判据的变量剔除，重复。Method处下拉菜单，共有处下拉菜单，共有(n yu)5个选项：个选项：第31页/共87页第三十二页，共88页。WLS选项是存在异方差时，利用加权最小二乘法替代普通最小二乘法估计回归模型参数选项是存在异方差时，利用加权最小二乘法替代普通最小二乘法估计回归模型
21、参数(cnsh)。通过。通过WLS可以选定一个变量作为加权变量。可以选定一个变量作为加权变量。在实际问题中，如果无法自行确定权重变量，可以用在实际问题中，如果无法自行确定权重变量，可以用SPSS的权重估计来实现。的权重估计来实现。第32页/共87页第三十三页，共88页。Descriptives：输出自变量和因变量的均值、标准差：输出自变量和因变量的均值、标准差相关系数矩阵及单侧检验相关系数矩阵及单侧检验(jinyn)概率。概率。Estimates：输出与回归系数相关统计量。有：回归：输出与回归系数相关统计量。有：回归系数、回归系数的标准误差、标准回归系数、系数、回归系数的标准误差、标准回归系数
22、、T统计统计量和相应的相伴量和相应的相伴(xin bn)概率、各自变量的容忍概率、各自变量的容忍度。度。Confidence intervals：输出每一个：输出每一个(y)非标准化回归系数非标准化回归系数95%的可信区间。的可信区间。Covariance matix：输出方程中：输出方程中各自变量各自变量间的相关系数矩间的相关系数矩阵及各变量的协方差矩阵。阵及各变量的协方差矩阵。Model fit：输出判定系数、调整的判定系数、回归方程：输出判定系数、调整的判定系数、回归方程的标准误差，的标准误差，F检验的检验的ANOVAANOVA方差分析表。方差分析表。R squared change：当
23、回归方程中引入或剔除一个自变：当回归方程中引入或剔除一个自变量后，判定系数、量后，判定系数、F值产生的变化。值产生的变化。第33页/共87页第三十四页，共88页。Casewise diagnostics：输出：输出(shch)标准化残差绝对标准化残差绝对值值3的样本数据点的相关信息，包括：标准化残差、的样本数据点的相关信息，包括：标准化残差、观测值预测值、最小观测值预测值、最小(最大最大)预测值、残差、最小预测值、残差、最小(最大最大)残差以及它们的均值和标准差。残差以及它们的均值和标准差。Outliers outside standard devistion：设置奇异值：设置奇异值的判据，默
24、认的判据，默认3倍的标准差。倍的标准差。All case：输出：输出(shch)所有样本数据有关残差值。所有样本数据有关残差值。Part and partial correlation：输出方程中各自：输出方程中各自(gz)变变量与因变量之间的简单相关系数、偏相关系数与部分量与因变量之间的简单相关系数、偏相关系数与部分相关系数。相关系数。Collinearity diagnostics：多重共线性分析，输出各自：多重共线性分析，输出各自变量的容限度、方差膨胀因子、最小容忍度、特征值、变量的容限度、方差膨胀因子、最小容忍度、特征值、条件条件(tiojin)指标及方差比例等。指标及方差比例等。Du
25、rbin-Watson：输出：输出Durbin-watson检验值。检验值。第34页/共87页第三十五页，共88页。Plots对话框用来检验残差序列的正态性、随机性和是否对话框用来检验残差序列的正态性、随机性和是否(sh fu)存在异方差现象。存在异方差现象。Produce all partial plots：输输出每一出每一个个自自变变量量残残差相差相对对(xingdu)于因于因变变量量残残差的散布差的散布图图。*ZPRED选项：标准化预测值。选项：标准化预测值。*ZRESID选项：标准化残差。选项：标准化残差。*DRESID*DRESID选项：剔除选项：剔除(tch)(tch)残差。残差。
26、*ADJPRED选项：修正后预测值。选项：修正后预测值。*SRESID选项：选项：t分析残差。分析残差。*SDRESID选项：选项：t分析剔除残差。分析剔除残差。第35页/共87页第三十六页，共88页。Mahalanobis：保存：保存(bocn)Mahalanobis距离距离Cooks：保存：保存(bocn)Cook距离距离Leverage values：保存：保存(bocn)中心点杠杆中心点杠杆值值Individual：保存：保存一个观测量上限与下限的预测区间。一个观测量上限与下限的预测区间。Studentized：标准化残差：标准化残差Deleted：剔除残差：剔除残差Studentiz
27、ed deleted：标准化剔除残差：标准化剔除残差DfBeta(s)：因排除一个特定的观察值所引起的：因排除一个特定的观察值所引起的回归系数的变化。若该值回归系数的变化。若该值2 2，则被排除的观测，则被排除的观测值有可能是影响点。值有可能是影响点。DfFit：因排除一个特定的观测值所引起的观测：因排除一个特定的观测值所引起的观测值的变化。值的变化。第36页/共87页第三十七页，共88页。Use probalitlity of F：以回：以回归归系系数数显显著性著性检验检验中各自中各自变变量的量的F统计统计量的相伴量的相伴概概率作率作为为自自变变量是否引入模型量是否引入模型(mxng)或者或
28、者从从模型模型(mxng)中剔除的中剔除的标标准。准。实际应实际应用用中，中，应应使使Entry值值小于小于Remove值值，否，否则则，自，自变变量一量一进进入入方程就方程就会会被立即剔除。被立即剔除。Use F value：以回：以回归归系系数数显显著性著性检验检验中的各自中的各自(gz)变变量的量的F统计统计量作量作为为自自变变量量进进入模型或者入模型或者从从模模型中剔除的型中剔除的标标准。准。Include constant in equationF：表示回：表示回归归方程中方程中将将(zhngjing)包含常包含常数数项项。第37页/共87页第三十八页，共88页。第38页/共87页第
29、三十九页，共88页。第39页/共87页第四十页，共88页。练习，某企业产品广告费和销售收入资料如下，判断练习，某企业产品广告费和销售收入资料如下，判断(pndun)(pndun)广告费和销售收入之间关系密切程度如何？广告费和销售收入之间关系密切程度如何？3 31010282840406666117117140140404404序号序号广告费广告费(万元万元)销售收入销售收入(百万元百万元)1 12 23 34 45 56 67 73 35 57 78 811111313141461611 12 24 45 56 69 9101037379 925254949646412112116916919
30、61966336331 14 41616252536368181100100263263合计合计(hj(hj)第40页/共87页第四十一页，共88页。多元多元(du yun)线线性回归分析性回归分析一个一个(y)(y)被解释变量被解释变量(因变量因变量)，的线性模型的线性模型(mxng)(mxng)，多个解释变量多个解释变量(自变量自变量)多元回归的种类多元回归的种类全部强行进入回归全部强行进入回归：所有自变量全部进入回归模型所有自变量全部进入回归模型逐步回归逐步回归：所有的自变量依次进入回归模型所有的自变量依次进入回归模型多元回归方程为第41页/共87页第四十二页，共88页。回归方程的显著性
31、检验回归方程的显著性检验(ji(jinyn)nyn)多元线性回归的检验多元线性回归的检验(jinyn)与估计与估计二、多元二、多元(du yun)(du yun)线性回归线性回归三、回归三、回归系数系数的显著性检验的显著性检验四、回归分析的置信区间四、回归分析的置信区间五、标准回归系数五、标准回归系数回归效果的检验回归效果的检验回归系数回归系数总体均值总体均值方程方程的检验的检验第42页/共87页第四十三页，共88页。多元回归的多元回归的SPSSSPSS处理处理(chl)(chl)第43页/共87页第四十四页，共88页。第44页/共87页第四十五页，共88页。第45页/共87页第四十六页，共8
32、8页。按数列中所排列指标按数列中所排列指标按数列中所排列指标按数列中所排列指标(zhbio)(zhbio)的表现形式不同分为：的表现形式不同分为：的表现形式不同分为：的表现形式不同分为：绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列（平均指标数列（平均指标数列（平均指标数列（平均指标数列(shli)(shli)）（相对指标（相对指标（相对指标（相对指标(zhbio)(zhbio)数列）数列）数列）数列）时点数列时点数列时期数列时期数列时间数列分析时间数列分析时间数列分析时间数列分析（总量指标列总量指标列总量指标列总量指标列）第46页/共87页第四十七页，共88页。时间(shjin
33、)序列的基本构成要素 年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19971998199920002001200248 19860 79471 17778 97384 40289 6772003 20042005200620072008 99 215 109 655 120 333 135 823 159 878 182 321要素要素要素要素(yo s)(yo s)(yo s)(yo s)一：一：一：一：时间时间时间时间t t t t要素要素要素要素(yo s)(yo s)(yo s)(yo s)二：二：二：二：指标数值指标数值指标数值指标
34、数值a a a a第47页/共87页第四十八页，共88页。影响时间数列影响时间数列影响时间数列影响时间数列(shli)(shli)变动的因素可分解为：变动的因素可分解为：变动的因素可分解为：变动的因素可分解为：（1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C）（4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可不可(bk)解释解释的变动的变动第48页/共87页第四十九页，共88页。长期趋势（）现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动（）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期
35、性变动循环变动（）现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动（）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型第49页/共87页第五十页，共88页。时间(shjin)序列的分解分析（一）时间数列的组合(zh)模型1 加法加法(jif)模型：模型：Y=T+S+C+I计量单位相同计量单位相同计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标的总量指标的总量指标对长期趋势对长期趋势对长期趋势对长期趋势产生的或正产生的或正产生的或正产生的或正或负的偏差或负的偏差或负的偏差或负的偏差2 乘法模型：乘法模型：Y=TSCI计量单位相计量单位相计量单位相计量单
36、位相同的总量指同的总量指同的总量指同的总量指标标标标对原数列指对原数列指对原数列指对原数列指标增加或减标增加或减标增加或减标增加或减少的百分比少的百分比少的百分比少的百分比常用模型常用模型常用模型常用模型第50页/共87页第五十一页，共88页。(二)移动(ydng)平均法 1、定义：对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个(y)派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。2、移动(ydng)平均法的步骤（1）确定移动时距qq一般应选择一般应选择奇数项奇数项进行移动平均；进行移动平均；qq若原数列呈若原数列呈周期变动周期变动，
37、应选择现象的，应选择现象的变动周期变动周期作为移动的作为移动的时距长度。时距长度。第51页/共87页第五十二页，共88页。（2）计算各移动平均值，并将其编制成时间(shjin)数列奇数项移动(ydng)平均:原数列移动(ydng)平均新数列第52页/共87页第五十三页，共88页。偶数项移动(ydng)平均:移动(ydng)平均新数列(shli)原数列第53页/共87页第五十四页，共88页。月 份总产值三项移动平均四项移动平均二项移动平均1234567891011112506473542546585547570576569610583615507.00520.33557.67559.33567.
38、33564.33571.67585.00587.33602.67506.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25526.63545.75558.50565.75567.50573.38582.88589.38移动平均数计算表 例：例：第54页/共87页第五十五页，共88页。(三)最小平方法(fngf)1、含义：最小平方法是通过时间序列(xli)的变动分析，建立定量分析数学模型，配合一条较为理想的趋势线来测定数列变化的趋势。直线趋势方程：曲线趋势方程：第55页/共87页第五十六页，共88页。(1)原数列的实际值与趋势值的离差平方和为最小
39、，即(2)原数列的实际值与趋势值的离差之和等于零，即2、最小平方法配合(pih)趋势线时必须满足的两点要求：3、判断趋势类型(lixng)的方法（1）绘制(huzh)散点图（2）分析数据特征当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程第56页/共87页第五十七页，共88页。4、直线(zhxin)趋势利用最小平方法配合趋势直线，要求原数列(shli)的实际数值与趋势直线上的趋势值的离差平方和为最小，即：第57页/共87页第五十八页，共88页。将上述两式分别展开并进行整理后，可得到(d d
40、o)如下标准方程式：解上述标准方程(fngchng)即可得到的a、b数值 第58页/共87页第五十九页，共88页。【例】已知我国19962008年GDP资料（单位：亿元）如下，拟合(n h)直线趋势方程。年份年份tGDP(y)tyt219961997199819992000200120022003200420052006200720081234567891011121335 33449 19860 79471 17778 97384 40289 67799 215109 655120 333135 823159 878182 32135 3346939618238228470839486550
41、64126277397937209868951203330149405319185362370173149162536496481100121144169合计合计91127578010894543819第59页/共87页第六十页，共88页。解：解：解：解：第60页/共87页第六十一页，共88页。求解a、b的简捷(jinji)方法取时间数列中间项为原点0123-1-2-30 1234567第61页/共87页第六十二页，共88页。当t=0时，有N N为奇数时，令为奇数时，令为奇数时，令为奇数时，令t=t=，-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3，N N为偶数时，令为偶数时，令
42、为偶数时，令为偶数时，令t=t=，-5-5，-3-3，-1-1，1 1，3 3，5 5，第62页/共87页第六十三页，共88页。年份年份ttGDP(y)tyt2199619971998199920002001200220032004200520062007200812345678910111213-6-5-4-3-2-1012345635 33449 19860 79471 17778 97384 40289 67799 215109 655120 333135 823159 878182 321-212004-240990-243176-213531-157946-8440209921521
43、931036099954329279939010939263625169410149162536合计合计91012757801964083182第63页/共87页第六十四页，共88页。5.曲线(qxin)趋势（1）抛物线 抛物线趋势方程为：采用(ciyng)最小平方法分别对a、b、c求偏导，并进行整理后得如下标准方程组：第64页/共87页第六十五页，共88页。例：某企业2003-2008年工业总产值及有关(yugun)计算资料如下表所示 年份年份工业总产值工业总产值（万元）（万元）ytt2 t4tyt2y 20032004200520062007200816401740186220052171
44、2359-5-3-113525911925625811181625-8200-5220-1862200565131179541000156601862200519539589751640.151735.891861.632005.372171.112358.85合计合计1177707014145031139041 11777.0第65页/共87页第六十六页，共88页。解：解：解：解：第66页/共87页第六十七页，共88页。代入简化(jinhu)后的方程组得：第67页/共87页第六十八页，共88页。2004年趋势值 将 的各项取值代入上述趋势方程，便可计算出各期趋势值：2003年趋势值：其他年份
45、(ninfn)依次类推。第68页/共87页第六十九页，共88页。指数曲线趋势方程为：（2）指数(zhsh)曲线求解指数曲线方程中 的数值，通常先将指数曲线化为直线，然后再利用最小平方法 将指数曲线趋势方程两边分别求对数得：设 。则上述方程变化为如下方程：第69页/共87页第七十页，共88页。采用最小平方法(fngf)确定的标准方程组如下：解方程组求得 数值后，再查反对数表即可得到 的数值第70页/共87页第七十一页，共88页。例：某厂2003-2008年棉布产量(chnling)及计算资料如下表所示：年份棉布产量（万米）20032004200520062007200814.8518.2822.
46、8428.4035.4643.79-5-3-1135259119251.171 71.262 01.358 71.453 31.549 71.641 4-5.858 5-3.786 0-1.358 71.453 34.649 18.207 015.1218.6222.9528.2734.8342.92合计163.620708.436 83.306 2162.71第71页/共87页第七十二页，共88页。将上述资料代入简化(jinhu)后的标准方程组得：8.436 8=6A 3.306 2=70B解得：A=1.406 1，B=0.004 72查反对数表得：则由此而确定的指数曲线趋势方程为：将 的各
47、项取值代入所确定的指数曲线趋势方程，便可得到各期的趋势值：2003年趋势值：2004年趋势值 其他年份依次(yc)类推。第72页/共87页第七十三页，共88页。季节变动的概念(ginin)和测定(一)季节(jji)变动的概念季节变动是指社会经济现象在一定时间长度(chngd)内由于受自然与社会因素的影响而发生的具有周期性、规律性的重复变动。(二)季节变动的测定方法 1.按月(季)平均法1）定义：按月（季）平均法是对原时间序列资料不作处理，直接根据历年的周期数据加以平均(给出的资料是月度资料就按月平均，是季度资料就按季平均)，并与总平均数对比，求出有关的季节比率，借以反映现象在各期的变动程度。第
48、73页/共87页第七十四页，共88页。(3)若干年内每月(季)的数字(shz)总计，求总的月(季)平均数，即：(4)将若干(rugn)内同月(季)平均数与总月(季)平均数对比，求各月(季)的季节比率，即：(5)调整季节(jji)比率。计算季节(jji)比率时，若是月度资料，各月季节(jji)比率之和应等于1200%；若是季度资料，各季季节(jji)比率之和应等于400%。若根据时间序列资料计算的结果不等，就应进行调整。第74页/共87页第七十五页，共88页。2）按月（季）平均法求季节比率(bl)的步骤：(1)分别(fnbi)就每年各月（季）的数字加总，求各该年的月（季）平均数，即：(2)各年同
49、月(季)数字(shz)加总，求若干年内同月(季)的平均数，即：第75页/共87页第七十六页，共88页。首先，计算调整(tiozhng)系数，公式为：其次，计算调整后的季节比率(bl)，公式为：第76页/共87页第七十七页，共88页。第一年第二年第三年第四年第五年五年合计季平均数季节比率(%)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一季度二季度三季度四季度186122032415190819212343251519861834215420981799183720252304196520732414233916979526111391167096251905.22227.823341925
50、90.81106.19111.2591.75四季合计83878764788581318793419608392400.00年平均数2096.721911 971.252 032.752 198.252098例：某旅店客房出租按月平均法测定的季节(jji)变动 第77页/共87页第七十八页，共88页。2.移动平均趋势(qsh)剔除法1）含义：移动平均趋势剔除法是先对时间序列计算移动平均，剔除长期趋势的影响(yngxing)，再测定季节变动。2）步骤(bzhu)(1)根据各年的月（季）资料（y）采用移动平均法求趋势值（T），月份资料按十二项移动平均，季度资料按四项移动平均；(2)将实际数y与趋势值