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1、1课时规范练课时规范练 2 2 不等关系及简单不等式的解法不等关系及简单不等式的解法 一、基础巩固组 1 1.(2017 安徽合肥模拟)已知a,bR R,下列命题正确的是( ) A.若ab,则|a|b|B.若ab,则1 b,则a2b2 D.若a|b|,则a2b22 2.(2017 山东潍坊模拟,理 4)函数f(x)=的定义域是( )1( - 2+ 4 - 3)A.(-,1)(3,+) B.(1,3) C.(-,2)(2,+) D.(1,2)(2,3) 3 3.若集合A=x|ax2-ax+1b,cd,则acbd B.若acbc,则abC.若,则ab,cd,则a-cb-d 5 5.(2017 重庆
2、一中调研,理 4)若a1b-1,则下列不等式恒成立的是( ) A.ab2B.1 1 C.1 2b6 6.不等式aab,则实数b的取值范围是 . 9 9.已知关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是 . 1010.已知aR R,关于x的不等式ax2+(1-2a)x-20 的解集有下列四种说法:2原不等式的解集不可能为;若a=0,则原不等式的解集为(2,+);若a0,则原不等式的解集为(2,+).(-1 ,2)(- , -1 ) 其中正确的个数为 .导学号 21500701 1111.对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则
3、k的取值范围是 . 二、综合提升组1212.(2017 吉林长春模拟)若0;a- b-;ln 1 ln b2中,正确的不等式是( ) A. B. C. D. 1313.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c0 的解集为x|-22,且y2 B.x2,且 00 在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围 是 . 三、创新应用组 1616.(2017 辽宁大连模拟)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)0 的解集是(-1,3),那么不 等式f(-2x)|b|0,则a2b2,故选 D.2 2.D 由题意知解得故函数f(x)的定义域为(1,2)(2,3).- 2+ 4 - 3 0
4、,- 2+ 4 - 3 1,?1 0, = 2- 4 0,?综上,可知 0a4.4 4.C 取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知 A 错误;当cbca0,a1,ab2,故 A 正确;对于 B,若a=2,b=,此时满足a1b-1,但,1 21 1b-1,但,故 C 错误;对于 D,若a=,b=,此时满1 21 1 9 83 4 足a1b-1,但a2aab,a0.当a0 时,有b21b,即解得b 1, 1,?综上可得b0)的解集是空集,.-4 5, + ) a0,b0,且=b2-4a20. b24a2.a2+b2-2b+b2-2b2 4=-5 4( -4 5)24 54 5.a2+b2-2b
5、的取值范围是-4 5, + ).41010.3 原不等式等价于(ax+1)(x-2)0.当a=0 时,不等式化为x-20,得x2.当a0 时,方程(ax+1)(x-2)=0 的两根分别是 2 和-,若a0,解不等式得x2.故不正确,正确.1 1 1111.(-,1) 函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图象的对称轴方程为x=- - 4 2=4 - 2.当6 时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得k0,即k21,即k0,即k0,所以错误. 综上所述,错误,故选 C.1313.B (方法一)由根与系数的关系知=-2+1,- =-2,1 解得a=-
6、1,c=-2. 所以f(x)=-x2-x+2. 所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选 B. (方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称, 所以y=f(-x)的图象如图.1414.C 由题意得由 2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y) 0, + 0? 0, 0.? 2, 2?或0 0 在区间(1,4)内有解等价于a0 的解集为(-1,3),易知f(x)3,x或x-1 23 2. 1717.,+) (方法一)对任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f
7、(x)恒成立,2f(t+t)=f(2t)2f(t). 当t0 时,f(2t)=-4t22f(t)=-2t2,这不可能,故t0.5当xt,t+2时,有x+t2t0,xt0, 当xt,t+2时,不等式f(x+t)2f(x),即(x+t)22x2, x+tx, 2 t(-1)x对于xt,t+2恒成立.2t(-1)(t+2),解得t2 2.(方法二)当x0 时,f(x)=-x2单调递增,当x0 时,f(x)=x2单调递增,f(x)=在 R R 上单调递增,且满足 2f(x)=f(x),2, 0,- 2, 0?2 不等式f(x+t)2f(x)=f(x)在t,t+2恒成立,2x+tx在t,t+2上恒成立, 2即t(-1)x在xt,t+2恒成立,2t(-1)(t+2),2 解得t,故答案为,+). 22