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1、 人教版人教版 八年级下八年级下第十七章勾股定理第十七章勾股定理17.1勾股定理勾股定理第第2课时勾股定理的实际应用课时勾股定理的实际应用习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234B56789BB10CB1220见习题见习题线段；勾股定理；线段；勾股定理；勾股定理勾股定理勾股勾股习题链接习题链接111213见习题见习题答案显示答案显示见习题见习题见习题见习题新知基本功新知基本功1建立实际问题的数学模型时，关键是画出符合题意的图建立实际问题的数学模型时，关键是画出符合题意的图形，把实际问题转化为几何中的直角三角形问题，运用形，把实际问题转化为几何中的直角三角形问题，运用_定理求
2、解定理求解勾股勾股新知基本功新知基本功2【教材【教材P28习题习题T2变式】【变式】【2020巴中】九章算术是我巴中】九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个折竹抵地问题：今国古代数学的经典著作，书中有一个折竹抵地问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原来高一丈思是：一根竹子，原来高一丈(一丈为十尺一丈为十尺)，虫伤有病，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？()A4尺尺
3、 B4.55尺尺C5尺尺 D5.55尺尺B新知基本功新知基本功3【教材【教材P25例例2变式】如图，一个梯子变式】如图，一个梯子AB长长2.5米，顶端米，顶端A靠在墙靠在墙AC上，这时梯子下端上，这时梯子下端B与墙脚与墙脚C的距离为的距离为1.5米，米，梯子滑动后停在梯子滑动后停在DE的位置上，测得的位置上，测得BD长为长为0.9米，则梯米，则梯子顶端子顶端A下移了下移了()A0.9米米 B1.3米米C1.5米米 D2米米B新知基本功新知基本功4【教材【教材P29习题习题T10变式】【变式】【2021宿迁】九章算术中一道宿迁】九章算术中一道“引葭赴岸引葭赴岸”问题：今有池一丈，葭生其中央，出水
4、一尺，问题：今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？题意是：有引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？题意是：有一个池塘，其地面是边长为一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇尺的正方形，一棵芦苇AC生生长在它的中央，高出水面部分长在它的中央，高出水面部分BC为为1尺，如果把该芦苇沿尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到恰好碰到岸边的岸边的C处处(如图如图)，水深和芦苇长各多少，水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是尺？则该问题的水深是_尺尺新知基本功新知基本功【点拨】【点拨】如
5、图如图设芦苇长设芦苇长ACACx尺，尺，则水深则水深AB(x1)尺尺CE10尺，尺，CB5尺尺在在RtACB中，中，52(x1)2x2，解得，解得x13.AB13112(尺尺)，即水深为，即水深为12尺尺【答案答案】12新知基本功新知基本功5最短路线的求法：因为在平面内，两点之间最短路线的求法：因为在平面内，两点之间_最短，最短，所以在求立体图形中两点间的最短距离时，首先把立体图所以在求立体图形中两点间的最短距离时，首先把立体图形转化为平面图形，然后利用形转化为平面图形，然后利用_求解，或利用求解，或利用“两两点一线点一线”型，用对称找点法找出点，然后用型，用对称找点法找出点，然后用_求解求解
6、线段线段勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理新知基本功新知基本功6【中考【中考黄冈】如图，圆柱形玻璃杯高为黄冈】如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长，底面周长为为32 cm，在杯内壁离杯底，在杯内壁离杯底5 cm的点的点B处有一滴蜂蜜，此时处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁处爬行到内壁B处的最短距离为处的最短距离为_cm(杯壁厚度不计杯壁厚度不计)20新知基本功新知基本功7如图，长方体的长为如图，长方体的长为9，宽为，宽为4，高为，高为12，点，点B与点与点C的距离
7、的距离为为1，一只蚂蚁如果要沿长方体的侧面从点，一只蚂蚁如果要沿长方体的侧面从点A爬行到点爬行到点B，需要爬行的最短距离是需要爬行的最短距离是()A12B13C15D17B新知基本功新知基本功8如图，正方体的棱长为如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点已知蚂为一条棱的中点已知蚂蚁沿正方体的表面从蚁沿正方体的表面从A点出发，到达点出发，到达B点，则它运动的点，则它运动的最短路程为最短路程为()A.B4C.D5C新知基本功新知基本功9【中考【中考营口】如图，在营口】如图，在ABC中，中，ACBC，ACB90，点，点D在在BC上，上，BD3，DC1，点，点P是是AB上的动上的动点，则点，则PCPD
8、的最小值为的最小值为()A4 B5C6 D7新知基本功新知基本功【点拨】【点拨】由题易知由题易知CBAA45.如图，过点如图，过点C作作COAB于于O，延长，延长CO到到C，使，使OCOC，连接，连接DC，交，交AB于于P，连，连接接CP，此时，此时DPCPDPPCDC的值最小的值最小连接连接BC，由对称性可知，由对称性可知CBPCBP45，CBC90，BCBC，BCCBCC45.BCBC314.根据勾股定理可得根据勾股定理可得DC 【答案答案】B素质一练通素质一练通10八八(2)班小明和小亮同学学习了班小明和小亮同学学习了“勾股定理勾股定理”之后，为了测得之后，为了测得如图风筝的高度如图风筝
9、的高度CE，他们进行了如下操作：，他们进行了如下操作：(1)测得测得BD的长度为的长度为15 m；(注：注：BDCE)(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为的长为25 m；(3)牵线放风筝的小明身高牵线放风筝的小明身高1.6 m，求风筝的高度，求风筝的高度CE.素质一练通素质一练通解：在解：在RtCDB中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得CD CECDDE201.621.6(m)答：风筝的高度答：风筝的高度CE为为21.6 m.素质一练通素质一练通素质一练通素质一练通(1)求求A，D两点之间的距离；两点之间的距离；素质一练通素质一练通素质一练通素质一练
10、通(2)求隧道求隧道AB的长度的长度素质一练通素质一练通12【教材【教材P28习题习题T3改编】如图，有一个高为改编】如图，有一个高为12 cm，底面，底面直径为直径为10 cm的圆锥现有一只蚂蚁在圆锥的顶点的圆锥现有一只蚂蚁在圆锥的顶点M处，处，它想吃圆锥底部它想吃圆锥底部N处的食物，求蚂蚁需要爬行的最短路处的食物，求蚂蚁需要爬行的最短路程程素质一练通素质一练通解：如图，设解：如图，设O为圆锥底面圆的圆心，连接为圆锥底面圆的圆心，连接MO，NO，MN，则，则MONO，MN的长度就是蚂蚁爬行的最的长度就是蚂蚁爬行的最短路程短路程由题意知由题意知MO12 cm，NO5 cm，所以在，所以在RtM
11、NO中，中，MN212252，即，即MN13 cm.答：蚂蚁需要爬行的最短路程为答：蚂蚁需要爬行的最短路程为13 cm.精彩一题精彩一题13【中考【中考河北】勘测队按实际需要构建了平面直角坐标河北】勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图三地的坐标，数据如图(单位：单位：km)笔直的铁路经过笔直的铁路经过A，B两地两地(1)A，B间的距离为间的距离为_km；【点拨】【点拨】由由A，B两点的纵坐标相同可知：两点的纵坐标相同可知：ABx轴，轴，AB12(8)20(km)20精彩一题精彩一题(2)计划修一条从计划修一条从C到铁路到铁路AB的最短公路的最短公路l，并在，并在l上建一个维修上建一个维修站站D，使，使D到到A，C的距离相等，则的距离相等，则C，D间的距离为间的距离为_km.【点拨】【点拨】如图，过点如图，过点C作作lAB于点于点E，连接，连接AC，作，作AC的垂直平分线交的垂直平分线交l于点于点D，连接，连接AD.易知易知CE1(17)18(km)，AE12 km.设设CDx km，则，则ADCDx km.由勾股定理可知：由勾股定理可知：x2(18x)2122，解得，解得x13.CD13 km.13