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1、22.5菱形菱形第第2课时课时 菱形的判定菱形的判定 第第22章章 四四边形形 冀教版冀教版 八八年级下年级下习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234D5C6789C10ACCCBC见习题见习题习题链接习题链接11121314答案显示答案显示17D见习题见习题15见习题见习题A基础巩固练基础巩固练1如如图图，点点E，F，G，H分分别别是是任任意意四四边边形形ABCD中中AD，BD，BC，CA的的中中点点，当当四四边边形形EFGH是是菱菱形形时时，四边形四边形ABCD的边至少满足条件的边至少满足条件()AABAD BABBCCABCD DBCCDC基础巩固练基础巩固练2【20
2、19河河北北廊廊坊坊模模拟拟】如如图图，在在 ABC中中，点点D是是边边BC上上的的点点(与与B，C两两点点不不重重合合)，过过点点D作作DEAC，DFAB，分分别别交交AB，AC于于E，F两两点点，下下列列说说法法正正确确的是的是()A若若ADBC，则四边形，则四边形AEDF是矩形是矩形B若若AD垂直平分垂直平分BC，则四边形，则四边形AEDF是矩形是矩形C若若BDCD，则四边形，则四边形AEDF是菱形是菱形D若若AD平分平分BAC，则四边形，则四边形AEDF是菱形是菱形D基础巩固练基础巩固练3【中中考考贵贵州州遵遵义义】如如图图，将将 ABCD沿沿AE翻翻折折，使使点点B恰恰好好落落在在A
3、D上上的的点点F处处，则则下下列列结结论论不不一一定定成成立立的的是是()AAFEF BABEFCAEAF DAFBEC 基础巩固练基础巩固练4【中中考考浙浙江江舟舟山山】用用尺尺规规在在一一个个平平行行四四边边形形内内作作菱菱形形ABCD，下列作法中错误的是，下列作法中错误的是()C 基础巩固练基础巩固练5【易易错错：对对菱菱形形的的判判定定条条件件掌掌握握不不清清致致错错】下下列列条条件能判定四边形是菱形的是件能判定四边形是菱形的是()A对角线相等的四边形对角线相等的四边形B对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形C对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直平分的四边形D对角线相等且互相
4、垂直的四边形对角线相等且互相垂直的四边形C基础巩固练基础巩固练6如如图图，四四边边形形ABCD的的对对角角线线AC，BD互互相相垂垂直直，则则下列条件能判定四边形下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是为菱形的是()AABBC BAC，BD互相平分互相平分CACBD DABCDB基础巩固练基础巩固练7如如图图，在在 ABC中中，点点D是是BC的的中中点点，点点E，F分分别别在在线线段段AD及及其其延延长长线线上上，DEDF.在在下下列列条条件件中中，使使四边形四边形BECF是菱形的是是菱形的是()AEBEC BABACCABAC DBFCEC基础巩固练基础巩固练8【2019广广西西贺贺州州】如如
5、图图，在在矩矩形形ABCD中中，E，F分分别是别是BC，AD边上的点，且边上的点，且AECF.(1)求证：求证：ABECDF；证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，BD90，ABCD.在在Rt ABE和和Rt CDF中，中，RtABE RtCDF(HL)基础巩固练基础巩固练(2)当当ACEF时，四边形时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由是菱形吗？请说明理由解：当解：当ACEF时，四边形时，四边形AECF是菱形理由如下：是菱形理由如下：ABECDF，BEDF.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，BCAD，CEAF.四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形又又ACEF，四
6、边形四边形AECF是菱形是菱形能力提升练能力提升练9如如图图，四四边边形形ABCD的的两两条条对对角角线线AC，BD交交于于点点O，OAOC，OBOD.添添加加下下列列条条件件，仍仍不不能能判判定定四边形四边形ABCD为菱形的是为菱形的是()AACBDBABBCCACBDDBACDACC能力提升练能力提升练10【2020河河北北唐唐山山玉玉田田县县模模】如如图图，AC为为矩矩形形ABCD的的对对角角线线，将将边边AB沿沿AE折折叠叠，使使点点B落落在在AC上上的的点点M处处，将将边边CD沿沿CF折折叠叠，使使点点D落落在在AC上上的的点点N处处，易易证证四四边边形形AECF是是平平行行四四边边
7、形形若四边形若四边形AECF是菱形，则是菱形，则BAE()A30 B40 C45 D50A能力提升练能力提升练11【中考【中考山东泰安】如图，四边形山东泰安】如图，四边形ABCD是平行四边是平行四边形，点形，点E是边是边CD上一点，且上一点，且BCEC，CFBE交交AB于点于点F，P是是EB延长线上一点，下列结论：延长线上一点，下列结论：BE平分平分CBF；CF平分平分DCB；BCFB；PFPC，其中正确结论的个数为，其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4D能力提升练能力提升练12【2020新华区校级二模】如图，已知新华区校级二模】如图，已知 ABC中，中，ACB90，BC3，AC4，
8、小红按如下步骤作图：，小红按如下步骤作图：能力提升练能力提升练分别以分别以A、C为圆心，以大于为圆心，以大于 AC的长为半径在的长为半径在AC两边作弧，交于两点两边作弧，交于两点M，N；连接连接MN，分别交，分别交AB，AC于点于点D，O；过过C作作CEAB交交MN于点于点E，连接，连接AE、CD.则四边形则四边形ADCE的周长为的周长为()A10 B20 C12 D24A能力提升练能力提升练13【教材改编题】如图，两张矩形纸条交叉叠放在一起，【教材改编题】如图，两张矩形纸条交叉叠放在一起，重叠部分为四边形重叠部分为四边形ABCD.若两张矩形纸条的长均为若两张矩形纸条的长均为8，宽均为，宽均为
9、2，则四边形，则四边形ABCD的周长的最大值为的周长的最大值为_17能力提升练能力提升练14【2019河河北北模模拟拟】如如图图，在在Rt ABC中中，ACB90，B60，点点O是是AC的的中中点点，过过点点O的的直直线线l与与AC重重合合，将将直直线线l绕绕点点O逆逆时时针针旋旋转转，交交斜斜边边AB于于点点D，过过点点C作作CEAB交交直直线线l于于点点E，设设直直线线l的的旋旋转角为转角为.(1)试说明试说明 EOCDOA；能力提升练能力提升练解：解：O是是AC的中点，的中点，AOCO.ECAB，ECOOAD.在在 EOC与与 DOA中，中，EOCDOA(ASA)能力提升练能力提升练(2
10、)当当90时时，请请判判断断四四边边形形EDBC的的形形状状，并并给给出出证明证明解：四边形解：四边形EDBC是菱形是菱形证明：证明：90，ACB90，ACB，BCED.又又ECAB，四边形四边形EDBC是平行四边形是平行四边形 ，ECDB.能力提升练能力提升练由由(1)知知 EOCDOA，ECAD.DBAD.ACB90，B60，A180ACBB30.BC BD.四边形四边形EDBC是菱形是菱形综合探究练综合探究练15【中中考考山山东东泰泰安安】如如图图，ABC中中，D是是AB上上一一点点，DEAC于于点点E，F是是AD的的中中点点，FGBC于于点点G，与与DE交交于于点点H，若若FGAF，A
11、G平平分分CAB，连连接接GE，GD.(1)求证：求证：ECGGHD；综合探究练综合探究练证明：证明：AFFG，FAGFGA.AG平分平分CAB，CAGFAG.CAGFGA.ACFG.DEAC，FGDE.FGBC，DEBC，ACBC，CGEGED，CDHG90.综合探究练综合探究练由由F是是AD的中点，的中点，FGAE，易得易得H是是ED的中点的中点FG是线段是线段ED的垂直平分线的垂直平分线GEGD，GDEGED.CGEGDE.ECGGHD(AAS)综合探究练综合探究练(2)小亮同学经过探究发现：小亮同学经过探究发现：ADACEC，请你帮，请你帮助小亮同学证明这一结论；助小亮同学证明这一结论；证明：如图，过点证明：如图，过点G作作GPAB于点于点P.易得易得GCGP，又又AGAG，Rt CAGRt PAG(HL)ACAP.由由(1)得得EGDG，综合探究练综合探究练Rt ECGRt DPG(HL)ECPD.ADAPPDACEC.综合探究练综合探究练(3)若若B30，判定四边形，判定四边形AEGF是否为菱形，并说是否为菱形，并说明理由明理由解：四边形解：四边形AEGF是菱形是菱形理由：理由：B30，ADE30.AE ADAF.AFFG，AEFG.由由(1)得得AEFG，综合探究练综合探究练四边形四边形AEGF是平行四边形是平行四边形又又FGAF，四边形四边形AEGF是菱形是菱形