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1、 2022-2023 学年江苏省决胜新高考高三上学期 12 月大联考数学试题 1.已知，其中 i 为虚数单位，则（）A B2 C D 2.已知向量满足，则 与 的夹角为（）A B C D 3.给定空间中的直线 与平面，则“直线 与平面 垂直”是“直线 垂直于 平面内无数条直线”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.立德中学举行“学习党代会，奋进新征程”交流会，共有 6位老师、4 位学生进行发言现用抽签的方式决定发言顺序，事件表示“第 k 位发言的是学生”，则（）A B C D 5.已知，则（）A B C D 6.疫情防控期间，某单位把 120 个口罩
2、全部分给 5 个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三份之和是较小的两份之和的 3 倍，则最小一份的口罩个数为（）A6 B10 C12 D14 7.设，则（）A B C D 8.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，且直线的斜率之积为，则（）A1 B3 C2 D 9.(多选题)已知在处取得极大值，若有三个零点，则（）A B C 的极小值为 D 10.已知函数在区间上有且仅有 2个零点，则（）A B 的图象关于 对称 C 的图象关于直线 对称 D 在区间 上单调递减 11.正多面体统称为柏拉图体若连接某正方体的相邻面的中心，可以得到一个新的体积为 的柏拉图体 则（）A 是正六面体 B正方体
3、的边长为 2 C 与正方体 的表面积之比是 D平面 与 相交所得截面的面积是 12.已知曲线，则（）A曲线 C 关于坐标原点对称 B曲线 C 关于 y 轴对称 C 或 D 13.展开式中的系数是_ 14.写出一个同时满足下列性质的函数_；在定义域上单调递增 15.已知抛物线的焦点 F与双曲线的右焦点重合，与的公共点为 M，N，且，则的离心率是_ 16.已知半径为的球 O 的表面上有 A，B，C，D四点，且满足平面，则四面体的体积最大值为_；若 M为的中点，当 D到平面的距离最大时，的面积为_ 17.在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 B为锐角，且(1)求 B；(2)求的最大值
4、 18.甲、乙两台机床加工同一规格（直径）的机器零件，为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计，数据如下：甲：19.7，19.8，19.8，19.9，19.9，19.9，20.0，20.0，20.0，20.0，20.1，20.1，20.1，20.1，20.2，20.2，20.2，20.3 乙：19.5，19.6，19.7，19.8，19.9，20.0，20.0，20.1，20.1，20.2，20.3，20.4 规定误差不超过的零件为一级品，误差大于的零件为二级品 附，其中 0.100 0.050 0.010 0
5、.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828(1)根据以上数据完成下面的列联表，并判断是否有 95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异：一级品 二级品 总计 甲机床 乙机床 总计 (2)以该时间段内两台机床生产的产品的一级品和二级品的频率代替概率，从甲机床生产的零件中任取 2个，从乙机床生产的零件中任取 3个，比较甲、乙机床取到一级品个数的期望的大小 19.如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，O是的中点，点 E在上，且平面 (1)求的值；(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值 20.已知为正项数列的前 n 项的乘积，且(1)求的通项公式；(2)若，求证：21.已知函数(1)若的最小值为 1，求实数 a 的值；(2)若关于 x的方程有 3 个不同的实数根，求 a的取值范围 22.在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线C 于 A，B两点，且(1)求抛物线 C 的方程；(2)直线分别交直线于两点，圆是以线段为直径的圆从下面中选取一个作为条件，证明另外一个成立 直线 l 是抛物线 C 的准线；直线与圆相切