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1、 2022-2023 学年广东省广州市第四中学九年级上学期期末阶段检测数学科试题 1.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A 赵爽弦图 B 笛卡尔心形线 C 科克曲线 D 斐波那契螺旋线 2.下列事件是必然事件的为（）A购买一张体育彩票，中奖 B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C2022 年元旦是晴天 D在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 3.抛物线的顶点坐标是（）A B C D 4.已知关于 的一元二次方程的两实数根分别为，则的值为（）A B1 C5 D 5.如图，四边形内接于，若，则的度数为（）A B C D 6.平面直角坐标系中，O 的圆心在原点
2、，半径为 5，则点与O 的位置关系是（）A点 在 O 内 B点 在 O 上 C点 在 O 外 D无法确定 7.在函数的图象上有两点，则与之间的大小关系是（）A B C D 8.如图，在中，分别以点 B，C 为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交，于点，则图中阴影部分的面积是（）A B C D 9.若关于 x 的一元二次方程（m-1)x2-2(m-1)x+1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（）A0 B1 C2 D1 或 2 10.如图，在等腰中，斜边 AB的长为 4，D为 AB的中点，E为 AC 边上的动点，交 BC 于点 F，P为 EF的中点，连接 PA，PB，则的最小值是（）A3 B
3、C D 11.已知点与关于原点对称，则_ 12.在一个不透明的袋子里装有红球 6 个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在 0.3，则袋子中黄球的个数可能是_个 13.把抛物线向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_ 14.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点 B，点 P在 x轴上，若的面积为 2，则 k的值为_ 15.如图，在 ABC 中，B60，C75，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转（0180）得到 ADE，若点 C 落在 ADE的边上，则
4、的度数是_ 16.如图，函数经过点，对称轴为直线：；若点、在抛物线上，则；（m为任意实数），其中结论正确的有_ 17.用适当的方法解下列方程：(1)；(2)18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，(1)画出绕原点 O 顺时针旋转 90得到的三角形，A的对应点为；(2)求点 B在上述运动过程中的路径的长度 19.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：，的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字（请用列表法或画树状图的方法）(1)求两次数字之积为奇数的概率；(2)若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜试分析这
5、个游戏是否公平？请说明理由 20.如图，在中，的平分线交于点 D，过点 D 作的垂线交于点 E (1)请画出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：是的切线；21.如图，已知 CD是O 的直径，弦 ABCD，垂足为点 M，点 P是上一点，且BPC60（1）证明 ABC 是等边三角形；（2）若 DM2，求O的半径 22.某商城将每件成本为 50 元的工艺品，以 60 元的单价出售时，每天的销售量是 400 件，已知在每件涨价幅度不超过 14 元的情况下，若每件涨价 1元，则每天就会少售出 10 件(1)若商城想每天获得 6000 元的利润，应涨价多少元？(2)求商城销售工艺品所
6、获得的最大利润 23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点 的坐标为，点 的坐标为.（1）根据图象，直接写出满足的 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点 在线段上，且，求点 的坐标.24.已知，如图 1，正方形 ABCD的边长为 5，点 E、F分别在边 AB、AD 的延长线上，且BE=DF，连接 EF（1）证明：EFAC；（2）将 AEF绕点 A 顺时针方向旋转，当旋转角 满足 045时，设 EF与射线AB交于点 G，与 AC 交于点 H，如图所示，试判断线段 FH、HG、GE 的数量关系，并说明理由（3）若将 AEF绕点 A旋转一周，连接 DF、BE，并延长 EB交直线 DF于点 P，连接PC，试说明点 P 的运动路径并求线段 PC 的取值范围 25.已知二次函数的最大值为 4，且该抛物线与 y轴的交点为 C，顶点为 D(1)求该二次函数的解析式(2)点是 x轴上的动点，求最大值时点 P的坐标；设是 y轴上的动点，若线段 PQ与函数的图象只有一个公共点，求 t 的取值范围