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1、武功县 2022-2023 学年高三上学期 1 月第二次质量检测 数学（文科）试题 注意事项：1.本试题共 4 页，满分 150 分，时间 120 分钟 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收 第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的 1.已知全集0,1,2,3,4,5U，集合1,2,3A，2,4B，则UAB（）A.0,2,3,4 B.2,4,5 C.4 D.0,2,4,5 2.已知i为虚数单位，且复数z满足1 2i3 4iz，则复数z（）A.1 2i B.12i C.2i D.2i 3.已知平面向量a，b满足2a，1b，3ab，则向量a，b的夹角为（）A.6 B.3 C.23 D.56 4.正方体上点P，Q，R，S是其所在棱的中点，则直线PQ与RS垂直的图形是（）A.B.C.D.5.汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要依据，在一个
3、限速为 40km/h 的弯道上甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查，测得甲车的刹车距离约为 6m，乙车的刹车距离约为 10m已知甲车的刹车距离s甲m 与车速vkm/h 之间的关系为2 1110010svv甲；乙车的刹车距离 s乙m 与车速vkm/h 之间的关系为2 1120020svv乙，则下列判断正确的是（）A.甲、乙两车均超速 B.甲车超速但乙车未超速 C.乙车超速但甲车未超速 D.甲、乙两车均未超速 6.若x，y为正实数，则“11xy”是“22loglogxy”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.
4、已知实数x，y满足约束条件24,1,2 0,xyxyx则3zxy的最大值为（）A.7 B.5 C.3 D.9 8.若函数 sin0f xx 的最小正周期为，且 8fxf，则下列说法错误的是（）A.f x的一个零点为8 B.8fx是偶函数 C.f x在区间37,88上单调递增 D.f x的一条对称轴为直线38x 9.足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，现有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球训练，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为（）A.127 B.19 C.827 D.1627 10.南宋数学家杨辉所著的详解九章
5、算法商功中出现了如图所示的形状后人称为“三角垛”（如图所示的是一个 4 层的三角躁），“三角垛”最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，设第n层有na个球从上往下n层球的总数为nS，则下列结论正确的是（）A.1232023111120231012aaaa B.785S C.9899 1002a D.112nnaann 11.过双曲线22115yx 的右支上一点P，分别向圆1C：2244xy和圆2C：2241xy作切线，切点分别为M，N，则22PMPN的最小值为（）A.16 B.15 C.14 D.13 12.已知函数 211 eln2xfxxm xxxx存在极大值点和极小值
6、点，则实数m可以取的一个值为（）A.3 B.52 C.32 D.12 第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知等比数列 na的公比为q，若1234133aaaaaa，则q _ 14.若直线20 xy截取圆223xay所得弦长为 2，则a _.15.已知抛物线的焦点F在x轴上，直线2y 与抛物线交于点A，且52AF.写出抛物线的一个标准方程为_ 16.给出定义：设 fx是函数 yf x的导函数，fx是函数 yfx的导函数，若方程 0fx有实 数 解0 x，则 称 00,xf x为 函 数 yf x的“拐 点”，经 研 究 发
7、现 所 有 的 三 次 函 数 320f xaxbxcxd a都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 yf x的图象的对称中心，若函数 323f xxx，则1234044404520232023202320232023fffff_.三、解答题；共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分 17.（本小题满分 12 分）某厂新开设了一条生产线生产一种零件，为了监控生产线的生产情况，每天需抽检 10 个零件监测各个零件的核心指标，下表是某天（正常生产）抽检的核心指标数据：
8、9.7 10.1 9.8 10.2 9.7 9.9 10.2 10.2 10.0 10.2（I）求上表数据的平均数x和方关2s；（II）根据（I）中的计算结果，一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在3,3xs xs之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 下面是另一天抽检的核心指标数据：10.1 10.3 9.7 9.8 10.0 9.8 10.3 10.0 10.7 9.8 从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？18.（本小题满分 12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cos2aBbc（I）求A；（I
9、I）若3b，3c，求ABC中BC边上高线的长 19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABCD，90BAD，2PAPDADAB，4CD，E为PC的中点.（I）证明：BE平面PAD；（II）求三棱锥EPBD的体积 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：222210 xyabab的左焦点为12,0F，长轴长为2 6，过右焦点2F的直线l交椭圆C于A，B两点（I）求椭圆C的方程；（II）设线段AB的中点为T，求点T到直线3x 的距离的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数 1 e6xf xkx（其中e为自然对数的底数）（I
10、）若1k，求函数 f x的单调区间；（II）若12k，求证：0,xk，2f xx（二）选考题：共 10 分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,13sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin2 36（I）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程：（II）射线OM的极坐标方程为06，若射线OM与曲线C交于点A，与直线l交于点B.求AB 23.（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式
11、选讲】已知函数 2f xxmx，mR（I）若3m，求不等式 1f x 的解集；（II）若x R，224f xx，求实数m的取值范围 武功县 2022-2023 学年高三上学期 1 月第二次质量检测 数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.D 12.A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.2 14.0 或 4 15.22yx（答案不唯一）16.8090 三、解答题：共
12、 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.解：（I）由表中数据，得：9.710.19.810.29.79.910.210.210.010.21010 x 20.090.010.040.040.090.010.040.0400.040.0410s（II）由（I）可知0.040.2s，3100.69.4xs，3100.610.6xs.表中第 9 个数据，10.710.6 这天需停止生产并检查设备 18.解：（I）3cos2aBbc，3sincossinsins
13、insincossincos2ABBCABABBA，3sinsincos2BBA，0B，sin0B，3cos2A，0A，30A，（II）由已知及余弦定理得，22232cos932 3332abcbcA .3ac，30CA，设ABC中BC边上的高线长为h，则3sin2hbC 19.解：（I）证明：如图，取PD中点F，连接EF、AF，又E为PC的中点，EFCD，12EFCD ABCD，24CDAB，EFAB，EFAB，四边形ABEF是平行四边形.BEAF.又BE 平面PAD，AF 平面PAD，BE平面PAD.（II）底面ABCD为梯形，ABCD，90BAD，114 2422BCDSDCAD 平面P
14、AD 平面ABCD，2PAPDAD，等边三角形PAD在边AD上的高即为点P到平面ABCD的距离d.2sin603d .又E为PC的中点，点E到平面ABCD的距离为322d 11132 34?332323E PBDP BCDE BCDBCDBCDdVVVdSS 20.解：（I）根据题意可得，22 6a，2c 22642bac，椭圆C的方程为22162xy（II）由（I）得，22,0F，当直线l的斜率不存在时，点2,0T到直线3x 的距离为 1；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2yk x，联立222,1,62yk xxy消去y得22221 3121260kxk xk，显然0.设11,A x
15、y，22,B x y，则2122121 3kxxk 点T的横坐标2122621 3Txxkxk 点T到直线3x 的距离22222226333323311 31 31 31 3Tkkkdxkkkk.21 31k，22021 3k，221131 3k，综上，点T到直线3x 的距离的取值范围为 1,3.21.解：（I）1 e6xf xkx，e1 eexxxfxkxkx，当1k 时，exfxx.当 0fx时，0 x；当 0fx时，0 x.f x的单调递增区间为0,，单调递减区间为,0.（II）证明：由 2f xx，可得21 e60 xkxx，12k，211 e60 xxxk，令 211 e6xg xx
16、xk 即证 0g x 在0,xk上恒成立.22eexxgxxxxkk，当 0g x时，0 x 或2lnxk 易知当12k时，20lnkk，当 0g x时，2lnxk，即 g x在2ln,kk上单调递增；当 0g x时，2lnxk，即 g x在20,lnk上单调递减.又 070g ，1 e6kg kkk，令 1 e6kh kg kkk，e1kh kk，12k，e10kh kk，h k在 1,2上单调递增，2max2e80h kh，0g k 恒成立，00g，0g k，211 e60 xg xxxk在0,xk上恒成立.0,xk，2f xx.（二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题
17、作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（I）由3cos,13sinxy（为参数）消去参数得曲线C的普通方程为2213xy，由sin2 36得31sincos2 322 又cosx，siny 直线l的直角坐标方程为34 30 xy.（II）曲线C的普通方程可化为22220 xyy，曲线C的极坐标方程为22 sin20，由题意设1,6A，2,6B，将6代入22 sin20，可得220，12或11（舍去）.将6代入sin2 36，可得24，122AB.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 解：（I）当3m 时，32f xxx 则 5,3,21,32,5,2.xf xxxx 当3x时，5f x ，则 1f x 无解；当32x时，由 21 1f xx，解得0 x，则02x；当2x 时，5f x，则 1f x 恒成立，则2x.综上，不等式 1f x 的解集为0,.（II）224f xx对x R都成立，24xmx对x R恒成立，只需，min24xmx 由绝对值三角不等式知，222xmxxmxm 当且仅当20 xmx时等号成立，24m，解得2m或6m.实数m的取值范围为,62,.