《2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高二上学期12月联考数学试题(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高二上学期12月联考数学试题(含解析).pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、凌源市 2022-2023 学年高二上学期 12 月联考 数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线3340 xy的倾斜角为（）A150 B120 C60 D30 2“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德已知学校食堂中午有 2 种主食、6 种素菜、5 种荤菜，小华准备从中选取 1 种主食、1 种素菜、1 种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（）A13 种 B22 种 C30 种 D 60种 3复数1 3i3iz（i 为虚数单位）的共轭复数）z（）Ai Bi C3i D3i 4以坐标轴为对称
2、轴，焦点在直线45100 xy上的抛物线的标准方程为（）A210 xy或28yx B210 xy 或28yx C210yx或28xy D210yx 或28xy 5如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是平行四边形，点 E 在侧棱 PC 上，且12PEEC，若ABa，ADb，APc，则AE（）A112333abc B112333abc C221333abc D221333abc 6 红楼梦是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，红楼梦第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社 诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃
3、李须眉”诗社成员有8 人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨，若这 8 人排成一排进人大观园，且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉 3 人不相邻，则不同的排法种数有（）A1440 B2400 C14400 D86400 7若角的终边经过点1,2，则sin1 sin2sincos（）A65 B25 C65 D25 8 已知点2,3P和圆 C：2231025xy，一束光线从点 P 出发，经过直线yx反射后到达圆 C 上一点的最短路程是（）A4 B5 C6 D7 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，
4、部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知直线 l 过点2,3，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍，则直线 l 的方程可以为（）A280 xy B320 xy C280 xy D280 xy 102022 年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测 2022 年到 2026年间，有 93%的概率平均气温会超过 2016 年，达到历史上最高气温纪录某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有 10 名学生，其中 5 名男生 5 名女生，若从中选取 4 名学生参加研讨会，则（）A选取的 4 名学生都是女生的不同选法共有 5 种 B选取的 4 名学生中恰
5、有 2 名女生的不同选法共有 400 种 C选取的 4 名学生中至少有 1 名女生的不同选法共有 420 种 D选取的 4 名学生中至多有 2 名男生的不同选法共有 155 种 11已知 e 是自然对数的底数，函数 eexxf x，实数 m，n 满足不等式3220fnmfn，则下列结论正确的是（）Ae2emn B若1n，则11nnmm Cln0mn D2 0222 022mn 12如图，在四棱锥PABCD中，PAD是等边三角形，PADABCD平面平面，底面 ABCD 是菱形，且60BAD，AC 与 BD 交于点 E，点 F 是 PD 的中点，则（）APBFAC平面 BADPB C二面角AEFD
6、的正弦值是4 7035 DAD 与平面 FAC 所成角的正弦值是427 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13张勇同学在上学期的 8 次物理测试中的成绩（单位：分）分别是：78，82，76，85，88，94，95，86，则这 8 次成绩的 75%分位数为_ 142022 年 10 月 9 日 7 时 43 分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测
7、卫星跨越式突破，“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为 15210 万千米，最近距离为14710 万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为_ 15 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，DC 边上，且DFFC，2CEEB，若120ABC，8AB，6AD，则DE BF_ 16已知抛物线 C：22yx的焦点为 F，点3,1A，点 M 是抛物线 C 上一个动点，当MFMA取最小值时，点 M 的坐标为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过
8、程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知双曲线 C：222210,0 xyabab的离心率为3e，且经过点3,10A （1）求双曲线 C 的方程；（2）求双曲线 C 的左顶点到渐近线的距离 18（本小题满分 12 分）已知已知直线 l 经过直线350 xy和3270 xy的交点，且与直线50 xy垂直（1）求直线 l 的方程；（2）若圆 C 的半径13r，且圆心 C 在 y 轴的负半轴上，直线 l 被圆 C 所截得的弦长为2 11，求圆 C 的标准方程 19（本小题满分 12 分）已知二项式23nxx，且2C15n（1）求23nxx的展开式中的第 5 项；（2）求23nxx的二项式系数最
9、大的项 20（本小题满分 12 分）在正四棱柱1111ABCDABC D中，122AAAB，E 为1DD的中点，F 为1BD上靠近 B的三等分点（1）求异面直线 CF 与1C E所成角的余弦值；（2）求直线 CF 与平面11AC E所成角的正弦值 21（本小题满分 12 分）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题 2sinsin2sincos0ACBC；23SAB CB（其中 S 为ABC的面积）；2222 3sin3aacBcb（1）若4b，3ac，求ac的值；（2）若ABC为锐角三角形，求222acb的取值范围 注：如果选择多个条
10、件分别解答，按第一个解答计分 22（本小题满分 12 分）已知1F，2F分别是椭圆 C：222210 xyabab的左、右焦点，P 是 C 上的动点，C 的离心率是12，且12PF F面积的最大值是3（1）求 C 的方程；（2）过1F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l交 C 于 A，B 两点，直线2l交 C 于 D，E两点，求证：11ABDE为定值 凌源市 2022-2023 学年高二上学期 12 月联考 数学 参考答案、提示及评分细则 1D 直线的斜率为33，所以倾斜角为 30，故选 D 2D 根据分步乘法计数原理，共有2 6 560 （种）不同的选取方法，故选 D 3A 1 3i3i
11、1 3ii3i3i3iz，所以iz 故选 A 4D 直线45100 xy与坐标轴的交点为5,02，0,2，当抛物线的焦点为5,02时，其标准方程为210yx；当抛物线的焦点为0,2时，其标准方程为28xy故选 D 5 A 因 为12PEEC，所 以13PEPC，根 据 空 间 向 量 的 运 算 法 则，可 得13AEAPPEAPPC1212111233333333APPAACAPACAPABADABADAP，所以1133AEab23c故选 A 6C 不相邻问题用插空法，先将其他 5 人排好，有55A种不同的排法，再将林黛玉、薛宝钗、贾宝玉 3 人排入其他 5 人隔开的 6 个空中，有36A种
12、不同的排法，所以有5356AA14400（种）不同的排法，故选 C 7 B 方 法 一：根 据 三 角 函 数 的 定 义，得tan2，又2sin1 sin2sinsincossinsinsincossincos222222sinsincostantan422cossinsincossincostan14 15，故选 B 方 法 二：根 据 三 角 函 数 的 定 义，得2 5sin5，5cos5，所 以2 5sin 22sincos255455，所以2 541sin1 sin2255sincos52 5555，故选 B 8 B 点2,3P关 于 直 线yx的 对 称 点 为3,2P，由 题
13、可 知C：2231025xy的 圆 心 为3,10C，半 径5r，最 短 路 程 即 为22332 1051055P Cr故选 B 9AB 设 l 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b，则2ab，若0b，则直线 l 的方程为12xybb，又 l 过点2,3，所以2312bb，故4b，此时 l 的方程为184xy，即280 xy；若0b，则直线 l 过0,0，又 l 过点2,3，易求 l 的方程为32yx，即320 xy故选 AB 10AD 选取的 4 名学生都是女生的不同选法共有45C5种，故 A 正确；恰有 2 名女生的不同选法共有2255C C100种，故B错误；至少有1名女
14、生的不同选法共有44105CC205种，故 C 错误；选取的 4 名学生中至多有 2 名男生的不同选法共有041322555555C CC CC C155种，故 D 正确，故选 AD.11ABC f x的定义域为 R，eexxfxf x，所以 f x是奇函数，因为ex，ex在 R 上都单调递减，所以 f x在 R 上是减函数，又3220fnmfn，则322fnmfn，即322fnmf n，所 以322nmn，即1mn因为exy 在 R 上是增函数，所以1ee2emnn，故 A 正确；对于选项 B，因为1n，所以110mmn ，所以1110111m nn mnnmnmmm mm m，故 B 正确
15、；因为lnyx在0,上是增函数，所以lnln1mn，即ln0mn，故 C 正确；对于选项 D，取1m，3n，满足1mn，但20222022mn不成立，故 D 错误，故选 ABC 12ABC 在PBD中，E，F 分别是 BD，PD 的中点，所以EFPB，因为EFFAC 平面，PBFAC 平面，所以PBFAC平面，故 A 正确；取 AD 的中点 O，连结 OP，OB，因为四边形 ABCD 是菱形，且60BAD，所以ABD是等边三角形，所 以OBAD，OPAD，因 为OBOPO，OBOPPOB，平面，所 以ADPOB 平面，因 为PBPOB 平面，所 以ADPB，故 B 正 确；因 为PADABCD
16、平面平面，PADABCDAD平面平面，OPAD，OPPAD 平面，所以OPABCD 平面，所以OPOB，以 OA，OB，OP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设2AB，则1,0,0A，13,022E，13,0,22F，1,0,0D，33,022EA，330,22EF，13,022ED 设111,mx y z为平面 AEF 的一个法向量，222,nxy z为平面 DEF 的一个法向量，则1111330,22330,22m EAxym EFyz 取13y，得11x，13z，故1,3,3m 2222330,22130,22n EFyzn EDxy 取21y，得23x ，
17、21z，故3,11n ，所以33cos,7535m nm nm n，所以二面角AEFD的正弦值是4 7035，故 C 正确；2,0,0AD ，27cos,72 7m ADm ADm AD，所以 AD 与平面 FAC 所成角的正弦值是77，故 D 错误，故选 ABC 13 91 先将这 8 次成绩从小到大排列为 76，78，82，85，86，88，94，95，因为8 75%6，所以 75%分位数为8894912 14251496设公转轨道的长半轴长为 a（万千米），半焦距为 c（万千米），由题意知15210ac，14710ac，所 以14 960a，250c，所 以 离 心 率250251496
18、01496E 1524 23DEDCCEABAD，12BFBCCFADAB，23DE BFABAD2211421412648 6362422332323ADABABAB ADAD 161,12分别过 M，A 作抛物线 C 的准线12x 的垂线，垂足分别为1M，1A，则1MFMAMM1117322MAAMAA，当且仅当 A，M，1A三点共线时，等号成立，所以MFMA的最小值为72，此时点 M 的坐标为1,12 17解：（1）因为双曲线 C：22221xyab的离心率为3e，且经过点3,10A，所以22223,9101,cabaaab所以224,8,ab所以双曲线 C 的方程为22148xy（2）
19、双曲线 C：22148xy的左顶点为2,0，渐近线方程为20 xy，所以双曲线 C 的左顶点到渐近线的距离为2 22 632 1 18解：（1）由已知，得350,3270,xyxy解得两直线交点为1,2，设直线 l 的斜率为 k，因为直线 l 与50 xy垂直，所以11k ，解得1k，所以直线 l 的方程为21yx，即10 xy （2）设 圆C的 标 准 方 程 为22130 xybb，则 由 题 意，得22111132b，解得3b或1b（舍去），所以圆 C 的标准方程为22313xy 19解：由2C15n，得1152n n，即2300nn，解得6n 或5n（舍去）623xx的二项式通项为61
20、532216623C3CrrrrrrrTxxx，（1）当4r 时，4477563C1215Txx，所以23nxx的展开式中第 5 项为71215x（2）因为36C是016666C,C,C中最大的，所以第 4 项的二项式系数最大，993322463C540Txx ，所以23nxx的二项式系数最大的项是92540 x 20解：以 D 为坐标原点，直线 DA，DC，1DD分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Dxyz，则11,0,2A，1,1,0B，0,1,0C，10,1,2C，10,0,2D，因为 E 为1DD的中点，F 为1BD上靠近 B 的三等分点，所以0,0,1E，2 2 2,3
21、3 3F，所以10,1,1C E ，21 2,33 3CF，111,1,0AC （1）设异面直线 CF 与1C E所成角为，则111123coscos,62 1C E CFC E CFC ECF（2）设平面11AC E的一个法向量,nx y z，则1110,0,ACnC E n即0,0,xyyz 令1y，则1x，1z ，故平面11AC E的一个法向量1,1,1n，设直线 CF 与平面11AC E所成角为，则133sin913CF nCFn 21解：选择2sinsin2sincos0ACBC，在ABC中，ABC，所以sinsinABC，所以2sinsin2sincos0BCCBC，整理得2sin
22、cos2cossinsin2sincos0BCBCCBC，即2cossinsinBCC，因为0C，sin0C，故1cos2B，而0,B，从而3B；选择23SAB CB，则sin3cosacBcaB，所以tan3B，又0,B，则3B；选 择 2222 3sin3aacBcb，由 余 弦 定 理2222cosbacacB，得2 3sin2cos3BB，所以tan3B，又0,B，则3B；（1）若4b，3ac，由余弦定理2222cosbacacB，得2222162cos393acacacacac，所以5ac（2）由ABC为锐角三角形及3B，得20,32AC且0,2C，所以,62C，由正弦定理sinsi
23、nsinabcABC，得2222222222sinsin442sinsinsinsinsin333acACACCCbB 22231421 cos21 cos22sin2cos2sin 233322336CCCCC，因为,6 2C，52666C，1sin 2126C，所以542sin 223336C，即222acb的取值范围是5,23 22（1）解：设椭圆 C 的焦距为 2c，根据题意，有2221,2123,2,cac babc 解得24a，23b，21c 所以 C 的方程是22143xy（2）证明：当直线1l，2l的斜率存在且都不为 0 时，不妨设直线1l的方程为1yk x，则直线2l的方程为
24、11yxk，11,A x y，22,B x y 联立221,431,xyyk x得22223484120kxk xk 因为1F在椭圆 C 的内部，所以0 恒成立，所以2122834kxxk，212241234kx xk，所以222121212114ABkxxkxxx x 22222222121841214343434kkkkkkk，同理，将 k 换成1k，得2222112112134134kkDEkk，所以22222271113434712121121121kkkABDEkkk 当直线1l，2l中一条直线斜率为 0，一条直线斜率不存在时，不妨设直线1l的斜率为 0，则24ABa，223bDEa，此时111174312ABDE 综上所述，11ABDE为定值712