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1、第 1 页 共 11 页 2021-2022 学年陕西省西安市鄠邑区高二下学期期中数学（文）试题 一、单选题 1若复数3zi，则z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【详解】复数在复平面内对应的点是3,1，在第四象限，故选 D.2观察2()2xx，43()4xx，(cos)sinxx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数()f x满足()()fxf x，记()g x为()f x的导函数，则()gx=A()f x B()f x C()g x D()g x【答案】D【详解】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为()f x是偶函数，则()()g xfx是奇
2、函数，所以()()gxg x，应选答案 D 3三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，所以这艘船是准时起航的”中，“小前提”是（）A B C D【答案】B【分析】利用三段论判断.【详解】三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，所以这艘船是准时起航的”中，易得是大前提，是小前提，是结论，故选：B 4计算：1 i1 i（）A1 B-1 Ci D-i【答案】C【分析】根据复数的除法运算可求得答案.【详解】解：21 i1 i2ii1 i1 i1 i2，故选：C.5下列可作为四面体的类比对象的是（）A四边形 B三角形 C棱锥 D棱柱 第 2
3、 页 共 11 页【答案】B【分析】根据类比推理直接得到答案.【详解】因为类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相同的推理.所以可作为四面体的类比对象的是三角形.故选：B 6把两条直线的位置关系填入结构图中的 M、N、E、F 中，顺序较为恰当的是 平行 垂直 相交 斜交 A B C D【答案】C【详解】相交包含垂直与斜交,所以选 C.7命题“对于任意角，44cos sin cos 2”的证明：“44222222cos sin cos sin cos sin cos sin cos 2”，其过程应用了 A分析法 B综合法 C综合法、分析法综合使用 D间接证法【答案】
4、B【分析】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，属于综合法，即可得到结论【详解】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，即可证得等式，应用的是综合法证明方法故选 B【点睛】本题主要考查了综合法的证明过程，其中解中正确理解综合法证明的基本过程，合理进行判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 8盒中装有 10 个乒乓球，其中 6 个新球，4 个旧球，不放回地依次取出 2 个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A35 B110 C59 D25【答案】C【详解】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有 9 个球，这 9
5、 个球中有 5第 3 页 共 11 页 个新球和 4 个旧球，故第二次也取到新球的概率为59【解析】古典概型概率 9下面几种推理过程中属于演绎推理的是（）A两条直线平行，同旁内角互补，如果A 和B是两条平行直线的同旁内角，则180AB B我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油 C由 633，835，1037，1257，1477，得出结论：一个偶数（大于 4）可以写成两个质数的和 D在数列 na中，11a，111122nnnaana，由此归纳出 na的通项公式【答案】A【分析】由归纳推理以及演绎推理的定义判断即可
6、.【详解】“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，则 A 的推理过程为演绎推理，BCD的推理过程都是归纳推理.故选：A 10根据如下样本数据，得到回归方程 ybxa，则()x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 A0a，0b B0a，0b C0a，0b D0a，0b 【答案】A【解析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号【详解】解：样本平均数3456785.56x，42.50.50.5230.256y，61()()24.5iiixxyy，621()17.5iixx，24.51.417.5b ，0.25(1.4)5.57.95a，故选：A【点睛
7、】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题 11如图所示的程序框图，该程序框图输出的结果是（）第 4 页 共 11 页 A25 B50 C125 D250【答案】C【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】由于1a，1S，不满足3a，则1 55S ，2a；不满足3a，则5 525S ，3a；不满足3a，则25 5125S ，4a；满足3a，输出 125，故选：C.12下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算法则，可以类比多项式的加减法运算法则；由向量a的性质22aa，可以类比得到复数z的性质22zz；方程20axbxc（a、b、c R）
8、有两个不同实根的条件是240bac,类比可以得到 方程20a zbzc（a、b、c C）有两个不同复数根的条件是240bac；由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论不正确的是（）A B C D 【答案】C【详解】试题分析：解：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，正确,由向量a的性质|22aa2类比得到复数 z 的性质|z|2=z2，这两个长度的求法不是通过类比得到的故不正确，方程 ax2+bx+c=0（a，b，cR）有两个不同实数根的条件是 b2-4ac0，可以类比得到方程 az2+bz+c=0（a，b，cC）有两个不同复数根的条件是 b2-4ac
9、0，数的概念推广后，原有的概念在新的领域里是不是成立属于知识应用的推广，不是类比，故合理错误；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，由两者的几何意义知，第 5 页 共 11 页 此类比正确；综上，是错误的,故答案为：【解析】类比推理 点评:本题考查类比推理，是一个观察几个结论是不是通过类比得到，本题解题的关键在于对于所给的结论的理解 二、填空题 13由数列 1，10，100，1000，猜想数列的第 n 项可能是_.【答案】110n【分析】由0123110,1010,10010,100010这个规律求解即可.【详解】0123110,1010,10010,100010，则猜想数列的第
10、 n项可能是110n 故答案为：110n 14完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数 小前提：ixy与ixy是互为共轭复数 结论：_【答案】(xyi)(xyi)是实数【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“互为共轭复数的乘积是实数”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“x+yi 与 xyi 是互为共轭复数”另外一个是结论【详解】由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：“（x+yi）（xyi）是实数，故答案为（x+yi）（xyi）是实数【点睛】三段论推理是演绎推理中的一
11、种简单判断推理它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项 15下列表述：综合法是执因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证法；第 6 页 共 11 页 反证法是逆推法 正确的语句有是_（填序号）【答案】【详解】根据综合法的定义可得正确；根据分析法的定义可得正确，不正确；由反证法的定义可得，不正确 解：根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法，故正确 根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是逆推法，属
12、于直接证法，故正确，不正确 由反证法的定义可得，反证法是假设命题的否定成立，由此推出矛盾，从而得到假设不成立，即命题成立，故不是逆推法，故不正确 故选 B 16在对两个变量 x、y进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据,iix y，1i，2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可靠性要求能够得出变量 x、y具有线性相关的结论，则正确的操作顺序是_（填序号）【答案】【分析】进行回归分析的基本过程是：收集数据，绘制散点图，判断相关性，如果是线性相关，求出回归方程，并结合回归方程作出解释据此进行判断本题【详解】解：进行线性回归分析一般经历以
13、下几个过程：首先对相关数据进行收集，根据收集的数据作出散点图，根据散点图作出线性相关或非线性相关或不相关的判断，进行相关系数计算从数量角度分析，以确定相关程度大小，这样可以提高回归分析的信度最后求出回归方程并结合方程进行实际意义说明 故答案为：三、解答题 17已知复数1(21),zxi2(2)zyy i.（1）若12zz，且,x yR，求1z和1z；（2）若12zz，且xR，y 为纯虚数，求1z.第 7 页 共 11 页【答案】（1）11zi ，12z（2）11zi 【分析】（1）直接由两复数相等的条件列式求得x，y值，则1z可求，再由复数模的个数求1|z；（2）设()ybi bR，得2(2)
14、(2)zbibi ibbi，再由12zz列式求解【详解】（1）1(21),zxi2(2)zyy i.又12zz，且,x yR，210121xyxyy，11zi ，12z （2）y为纯虚数，设()ybi bR 2(2)(2)zbibi ibbi 211121xbxbb ，11zi .【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，属于基础题 18在DEF中有余弦定理：2222cosDEDFEFDF EFDFE拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱111ABCABC的 3 个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并证明【答案】1 11 11 11 11 12222cos
15、AAC CABB ABCC BABB ABCC BSSSSS，证明见解析【分析】先利用类比思想得到结论，再借助余弦定理进行证明.【详解】关系式为1 11 11 11 11 12222cosAAC CABB ABCC BABB ABCC BSSSSS，其中 为侧面 ABB1A1与侧面 BCC1B1所成二面角的平面角 证明如下：如图，作斜三棱柱111ABCABC的直截面 DFE，则DFE为面11ABB A与面11BCC B所成二面角的平面角，设为，在DEF中有余弦定理：第 8 页 共 11 页 2222cosDEDFEFDF EF，同乘以21AA，得222222111112cosDEAADFAAE
16、FAADF AA EF AA 即1 11 11 11 11 12222cosAAC CABB ABCC BABB ABCC BSSSSS 19明天小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品 8 分钟，洗脸、刷牙 7 分钟，煮牛奶 15 分钟，吃早饭 10 分钟，查公交线路图 9 分钟，给出差在外的父亲发手机短信 6 分钟，走到公共汽车站 10 分钟，等公共汽车 10 分钟小强粗略地算了一下，总共需要 75 分钟，为了赶上 7:50 的公共汽车，小强决定 6:30 起床，不幸的是他一下子睡到 7:00！请你帮小强安排一下时间，画出郊游出
17、行前时间安排流程图，使他还能来得及参加此次郊游【答案】答案见解析【分析】可以在准备早点的同时洗脸、刷牙、煮牛奶、,然后吃早饭的同时发短信，这样小强还能来得及参加此次郊游活动.【详解】解：出行前时间安排流程图如图所示 这样需要 50 分钟，刚好可以赶上 7：50 的公共汽车，并来得及参加此次郊游 20盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？第 9 页 共 11 页【答案】411【详解】试题分析：求出任取一个球是蓝球的概率，再求出任取一个球为蓝色的玻璃球
18、的概率，然后直接由条件概率公式求解 试题解析：由题意得球的分布如下：玻璃 木质 总计 红 2 3 5 蓝 4 7 11 总计 6 10 16 设A取得蓝球，B取得玻璃球，则 P(A)=1116，41164P AB ，144111116P ABP B AP A 21为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提
19、供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由 第 10 页 共 11 页 附：【答案】（1），（2）有 99%的把握（3）见解析【详解】（1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）由于 9.9676.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方
20、法比采用简单随机抽样方法更好 22若11120,1,1,2,.1nnnaaaana.(1)求证:1nnaa；(2)令112a,写出2345,a a a a的值,观察并归纳出这个数列的通项公式na；(3)证明:存在不等于零的常数p，使nnapa是等比数列,并求出公比q的值.【答案】(1)证明见解析；（2）见解析；（3）12.【详解】试题分析：(1)假设1nnaa，可得10a，与10a 相矛盾，进而可得1nnaa；(2)写出2345,a a a a的值，分别观察分子、分母与n之间的关系，找出各项共同规律，可得n 1n 1221na；（3）根据待定系数法，由n 1n 1apa=nnnn2ap1a2a
21、1a=nn2p ap2a,结合n 1n 1apa=nnapaq,可求得1q2.试题解析：(1)(采用反证法)若 an+1=an,即nn2a1a=an,解得 an=0,1.从而 an=an-1=a1=0,1,与题设 a10,a11相矛盾,第 11 页 共 11 页 故 an+1an 成立.(2)a1=12,a2=23,a3=45,a4=89,a5=1617,an=n 1n 1221.(3)因为n 1n 1apa=nnnn2ap1a2a1a=nn2p ap2a,又因为n 1n 1apa=nnapaq,所以(2+p-2q)an+p(1-2q)=0,因为上式是关于变量 an的恒等式,故可解得 q=12,p=-1.【方法点睛】本题主要考查递推公式求通项以及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.