2021-2022学年陕西省咸阳市武功县高二下学期期中数学(文)试题(解析版).pdf-淘文阁

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1、第 1 页共 12 页 2021-2022 学年陕西省咸阳市武功县高二下学期期中数学（文）试题一、单选题 1以 2i5的虚部为实部，以5i2i2的实部为虚部的新复数是()A22i B2i C55i D55i【答案】A【详解】2i5的虚部为 2，5i2i2的实部为2，所求复数为 22i.2为了调查中学生近视情况，某校 160 名男生中有 90 名近视，150 名女生中有 75 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A平均数 B方差 C回归分析 D独立性检验【答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类

2、变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3下列说法错误的是（）A用相关系数 r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，r越接近于 1，相关性越弱 B当相关系数0r 时，表明两变量负相关 C当相关系数0r 时，表明两变量线性不相关 D当相关系数0.9988r 时，表明两变量有较强的线性相关程度【答案】A【分析】根据相关系数 r的含义判断即可.【详解】用相关系数 r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，r越接近于 1，相关性越强，故 A 错误；由相关系数 r 的含义易知 B，C 正确，对 D，r很接近于 1，故有较强的线性相关程度，故 D 正确，故选：A 4下列的三

3、句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）第 2 页共 12 页 cosyx xR是周期函数；cosyx xR是三角函数；三角函数是周期函数；A B C D【答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，cosyx xR是三角函数，cosyx xR是周期函数，故选：D.5用反证法证明命题“a，b，Rc，若0abc，则 a，b，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）Aa，b，c均为负数 Ba，b，c中至多一个是正数 Ca，b，c均为正数 Da，b，c中没有正数【答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少

4、有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设 a，b，c中没有正数，故选：D 6已知变量 x与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数2x，10y，则由观测的数据得到的线性回归方程可能为（）A1 511yx.B0.511yx C0.59yx D1.58yx【答案】C【分析】根据变量正相关排除 AB，再利用线性回归方程过点(,)x y判断 CD 即可.【详解】因为变量 x 与 y正相关，所以0b，故排除 AB；又线性回归方程过点(2,10)，代入 CD 检验，可知 C 正确，D 错误.故选：C 7现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B

5、表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则P B A（）A13 B47 C23 D34 第 3 页共 12 页【答案】A【解析】先求出抽到的两名医生性别相同的事件的概率，再求抽到的两名医生都是女医生事件的概率，然后代入条件概率公式即可【详解】解：由已知得22432793()217CCP AC,232731()217CP ABC，则()P B A 1()173()37P ABP A，故选：A【点睛】此题考查条件概率问题，属于基础题 8设 x，Ry，则“xy”是2“0 xyy”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据给定条件，利用充分条件、

6、必要条件的定义直接判断作答.【详解】x，Ry，若0,0 xy满足xy，则20 xyy，即20 xyy不成立；若20 xyy，即有0y，必有20y，从而得0 xy，即xy成立，所以xy是20 xyy成立的必要不充分条件.故选：B 9已知复数1z，2z在复平面内对应的点分别为1,2A，1,3B，则复数12zz在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【分析】由123,12i1i zz，代入复数12zz，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z，2z在复平面内对应的点分别为1,2A，1,3B，所以123,12i1i zz，则复数1212i1

7、3i12ii311121 3i1i23i zz，第 4 页共 12 页在复平面内对应的点1122，位于第四象限.故选：D.10 如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第 1 个图形用了 3 根火柴，第 2 个图形用了 9 根火柴，第 3 个图形用了 18 根火柴，按此规律，则第 2022个图形用的火柴根数为（）A20192022 B20192023 C30332021 D30332023【答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第 1 个图形用了3 1(1 1)32 根火柴第 2 个图形用了3 2(2 1)92 根火柴，第 3 个图形用了3 3(3

8、 1)182 根火柴，归纳得，第 n个图形用了3(1)3(123)2n nn 根火柴，当2022n 时，3(1)3033 20232n n.故选：D.11学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A游泳 B武术 C体操 D排球【答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全

9、对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，第 5 页共 12 页若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 12已知椭圆2222:10 xyEabab的左、右焦点分别为1F，2F，过坐标原点的直线交 E 于 P，Q两点，且22PFF Q，2212PF QSa，224PFFQ，则椭圆 E 的离心率为（）A12 B2

10、2 C32 D63【答案】B【分析】由椭圆的对称性，结合过原点的直线与垂直关系可判断四边形21PF QF为矩形，则122FFPQc，根据椭圆的定义结合224PFFQ可得a的值，设2PFx，根据2212PF QSa可得x的值，再结合勾股定理可得c的值，即可求解.【详解】因为过坐标原点的直线交E于P，Q两点，根据椭圆的对称性，可知四边形21PF QF为平行四边形，又22PFF Q，所以四边形21PF QF为矩形，则122FFPQc，因为224PFFQ，所以48a，则2a，设2PFx，则24F Qx，又2212PF QSa，所以2221122PF F Qa，即44xx，解得2x，则42x，因为222

11、22PFF QPQ，即 222222c，所以2c，所以22cea，故选：B 二、填空题 13若复数21 iz，z是其共轭复数，则z z_.【答案】2【分析】由复数的四则运算结合共轭复数的定义求解即可.【详解】2(1)2(1)1(1)(1)2iiziii 1zi 第 6 页共 12 页 2(1)(1)12z ziii 故答案为：2【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.14在等差数列 na中，若50a，则有1290aaa成立类比上述性质，在等比数列 nb中，若91b，则存在的等式为_【答案】1 2171bbb【分析】由29117nnbbb，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，

12、借助等比数列的性质可知29117nnbbb，即291 172 168 101bbbb bb b，可知存在的等式为1 2171bbb.故答案为：1 2171bbb 15阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 S 的值为 14，则判断框内的条件可以是_ 【答案】3?n（答案不唯一）【分析】由题，结合输出的S的值可得3n时满足条件，则14n，进而得到结果.【详解】由题，可知输出的S的值为14，即12322214S，此时3n，计算结束，则14n，所以判断框内的条件可以是3?n，故答案为：3?n（答案不唯一）16已知复数1z，2z满足122zz，122 22izz，则12zz_【答案】2【分析

14、 z 是关于 x的方程20 xmxn的一个根，求实数 m，n的值【答案】(1)2(2)2m ，2n 【分析】（1）根据i的乘方的周期性可知2023ii，整理1 iz ，即可求解；（2）由（1），将1 iz 代入方程，整理可得 2 i0mnm，即可求解.【详解】(1)20233iii，2 1 i21 i1 i1 i 1 iz 22112z (2)由（1），复数 z 是关于 x的方程20 xmxn的一个根，21 i1 i0mn2ii0mmn，第 8 页共 12 页 2 i0mnm020mnm，解得22mn.18甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，

15、分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床 30 乙机床 40 合计 90 200 (1)请将上述22列联表补充完整；(2)能否有 99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 20P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表见解析(2)有 99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K，再和 10.828

16、比较作出判断即可.【详解】(1)补充完整的22列联表如下：一级品二级品合计甲机床 30 70 100 乙机床 60 40 100 合计 90 110 200 (2)2220030 4070 6018.1810.82890 110 100 100K，第 9 页共 12 页有 99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异 19甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，每局比赛的结果相互独立(1)求需要进行第 5 局比赛的概率；(2)求甲赢得比赛的概率【

17、答案】(1)881(2)184243【分析】（1）进行第 5 局比赛，说明前四局甲、乙两人各胜两局，明确有几种情况，由此求得答案即可；（2）根据题意，明确甲赢得比赛，共有几种情况，根据互斥事件的概率加法公式结合相互独立事件的乘法公式，求得答案.【详解】(1)记“需要进行第 5 局比赛”为事件 A，需要进行第 5 局比赛，前 4 局比赛共有以下 2 种情况：第 1 局甲胜，第 2 局甲负，第 3 局甲胜，第 4 局甲负；第 1 局甲负，第 2 局甲胜，第 3 局甲负，第 4 局甲胜，需要进行第 5 局比赛的概率为：2121121283333333381P A (2)记“甲赢得比赛”为事件 B，则

18、甲赢得比赛共包含以下 5 种情况：第 1 局甲胜，第 2 局甲胜；第 1 局甲胜，第 2 局甲负，第 3 局甲胜，第 4 局甲胜；第 1 局甲胜，第 2 局甲负，第 3 局甲胜，第 4 局甲负，第 5 局甲胜；第 1 局甲负，第 2 局甲胜，第 3 局甲胜；第 1 局甲负，第 2 局甲胜，第 3 局甲负，第 4 局甲胜，第 5 局甲胜甲赢得比赛的概率为：22212221212122121221843333333333333333333243P B 第 10 页共 12 页 x 3 4 5 6 7 y 45 50 60 65 70 (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程参考数据：5211

19、0iixx，521430iiyy，5165iiixxyy，430065.57 附：相关系数公式：12211niiinniiiixxyyrxxyy，回归直线方程的斜率121niiiniixxyybxx，截距aybx (2)6.525.5yx【分析】（1）利用提供的数据，求得相关系数，再由0.30.75r下结论；（2）利用提供的数据，求得ba，写出回归方程.【详解】(1)解：52110iixx，521430iiyy，5165iiixxyy，515522116565650.990.7565.57104304300iiiiiiixxyyrxxyy (2)51521656.510iiiiixxyybxx

20、，又13456755x，14550606570585y，586.5 525.5a y关于 x 的线性回归方程为6.525.5yx 21已知抛物线 C：220ypx p的焦点为 F，点01,Py在抛物线 C 上，且2PF (1)求抛物线 C的方程；(2)若 AB是过抛物线 C 的焦点 F的弦，求证：以弦 AB 为直径的圆与抛物线 C的准线相切【答案】(1)24yx(2)证明见解析第 11 页共 12 页【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式可得122p，求得 p，即得答案;（2）设直线 AB 的方程，联立抛物线方程，得到根与系数的关系式，进而求得弦长，求出弦的中点即圆心到准线的距离，和圆的半径

21、比较，即可证明结论.【详解】(1)抛物线 C：220ypx p的准线方程为2px ，又点01,Py在抛物线 C上，且2PF，122p，解得2p 抛物线 C 的方程为24yx(2)证明：由（1）知，抛物线 C 的焦点1,0F，准线方程1x，设直线 AB的方程为1xmy，11,A x y，22,B xy，联立214xmyyx,消去 x 可得2440ymy，216(1)0m ，124yym，124y y ，21212242xxm yym，212241ABxxm，设 AB的中点为(,)MMM xy，则212212Mxxxm，点 M 到准线1x 的距离222dm,2ABd ,以弦 AB为直径的圆与抛物线

22、 C的准线相切 22已知函数 ln3f xaxx(1)若1a，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；(2)若 f x的最小值为2，求 a 的值【答案】(1)240 xy(2)1a 【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到1ln10aa，构造函数 1ln1xg xx,利用导数确定 a 的值.【详解】(1)ln3f xaxx，1axafxxx ,第 12 页共 12 页当1a 时，12f，12f,221yx,所求切线方程为240 xy(2)由（1）知，xafxx，0 x 当0a 时，0fx，f x在0,上单调递增，此时无最小值；当0a 时，令 0fx，得xa，当0,xa时，0fx；当,xa 时，0fx,f x在0,a上单调递减，在,a上单调递增，f x的最小值为ln32faaaa ，则1ln10aa 令 1ln1xg xx，则 21xgxx，当0,1x时，0gx；当1,x时，0g x g x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，10g，0g x 有一个根1x，1a，即1a

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