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1、七年级下学期数学期末试卷 一、选择题（每题 4 分，共 32 分，每题中只有一个正确选项）1下列计算中，正确的是（）Aa2+a2a4 Bm3m4 C（x2）3x5 Da2b3（ab）5 2若一个多边形的每个内角都等于 108，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 3下列句子中，是命题的是（）A今天的天气好吗 B画线段 ABCD C连接 A、B 两点 D正数大于负数 4二元一次方程 2x+y5 的正整数解有（）A一组 B2 组 C3 组 D无数组 5如图天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A B C D 6 如图，将
2、正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，BAD 比大BAE 大 48 设BAD 和BAE 的度数分别为 x、y，那么 x、y 所适合的一个方程组是（）A B C D 7如果 x2+ax+121 是两个数的和的平方的形式，那么 a 的值是（）A22 B11 C22 D11 8老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水 10 分钟，洗茶杯 1 分钟，准备茶叶和冲茶 1 分钟，打扫办公室 9 分钟，收听新闻 10 分钟，问老李做好以上事情至少需要（）分钟 A31 B11 C20 D10 二、填空题（每题 4 分，10 小题，共 40 分）9请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为，10 一粒大米
3、的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为 千克 11分解因式：x21 12“x 的 2 倍与 5 的差不大于 10”用不等式表示为 13方程x+4y15 用含 y 的代数式表示 x 是 14命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 ，结论是 15已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（BAC90），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若252，则1的度数为 16如图，ABC 的面积是 12，点 D、E、F 分别是 BC、AD、BE 的中点，则CEF 的面积是 17若 x1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 5，则 x1 时，代数式 a
4、x3+bx+1 的值等于 18 若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy1，则p的值为 三、解答题（共 78 分）19（8 分）解方程组（1）（2）20（8 分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）1 （2）21（7 分）已知（a+b）217，（ab）213，求 a2+b2与 ab 的值 22（5 分）完成下面的证明，如图点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，DEBA，DFCA求证：FDEA 证明：DEAB，FDE （）DFCA，A （）FDEA（）23（6 分）用不等式解决问题：某电影院暑假向学生开放，每张门票 20 元另外还可以对外售出每张 50
5、 元的普通门票 300 张，如果要保持每场次的票房收入不低于 20000 元，那么每场次至少应出售多少张学生的优惠门票？24（10 分）用二元一次方程组解决问题：A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，2 小时后在途中相遇，然后甲返回 A 地，乙继续前进，当甲返回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米求甲、乙两人的速度各是多少？25（10 分）如图，长方形由 7 个正方形组成，已知正方形 A 的边长为 3cm，正方形 B 的边长为 5cm，求此长方形的面积 26（12 分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式 x240 解x24
6、（x+2）（x2），x240 可化为（x+2）（x2）0 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 解不等式组，得 x2，解不等式组，得 x2，（x+2）（x2）0 的解集为 x2 或 x2，即一元二次不等式 x240 的解集为 x2 或 x2（1）一元二次不等式 x290 的解集为 ；（2）试解一元二次不等式 x2x0；（3）试解不等式0 27（12 分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图 1，在ABC 中，ACB90，AE 是角平分线，CD 是高，AE、CD 相交于点 F求证：CFECEF；【变式思考】如图 2，在ABC 中，ACB90，CD 是
7、AB 边上的高，若ABC 的外角BAG 的平分线交 CD 的延长线于点 F，其反向延长线与 BC边的延长线交于点 E，则CFE 与CEF 还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图 3，在ABC 中，在 AB 上存在一点 D，使得ACDB，角平分线 AE 交 CD 于点 FABC 的外角BAG 的平分线所在直线 MN 与BC 的延长线交于点 M试判断M 与CFE 的数量关系，并说明理由 参考答案 一、选择题 1B 2B 3D 4B 5A 6D 7C 8B 二、填空题 9xy+10（答案不唯一）102.1105 11（x+1）（x1）122x510 13x4y+15 14一个直角三角形中的两个锐角；这
8、两个锐角互余 1522 163 173 186 三、解答题（共 78 分）19解：（1），2得：x5，把 x5 代入得：y10，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，2得：y1，把 y1 代入得：x1，则方程组的解为 20解：（1）2（2x1）3（5x+1）6 4x215x36 11x11 x1，解集在数轴上表示为：；（2）解由不等式 得：x2 由不等式得：x4 将的解集在数轴上表示出来：此不等式组的解集为：2x4 21解：由（a+b）217 可得：a2+2ab+b217，由（ab）213 可得：a22ab+b213，+得：a2+b215，得：ab1 22解：证明：DEAB，FDEBFD（两直
9、线平行，内错角相等）DFCA，ABFD（两直线平行，同位角相等）FDEA（等量代换）故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换 23解：设平均每场次应售出 x 张学生的优惠门票 根据题意可得：20 x+3005020000 解之得：x250 答：平均每场次至少应售出 250 张学生的优惠门票 24解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时，根据题意得：，解得：答：甲的速度为 5.5 千米/时，乙的速度为 4.5 千米/时 25解：设正方形 D 的边长为 xcm，正方形 C 的边长为 ycm，根据题意可得：，解得：（5+y）（y+3）9763
10、 答：此长方形的面积为 63cm2 26解：（1）由原不等式得：（x+3）（x3）0 解得 x3 或 x3 故答案是：x3 或 x3；（2）x2x0 x2xx（x1），x2x0 可化为 x（x1）0 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 ，解不等式组，得 x1，解不等式组，得 x0，x2x0 的解集为 x1 或 x0（3）根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”可得：，解不等式组得：1x3，解不等式组得：无解 所以，不等式0 的解集为：1x3 27【习题回顾】证明：ACB90，CD 是高，B+CAB90，ACD+CAB90，BACD，AE 是角平分线，CAFDAF，CFECAF+ACDCEFDAF+B，CEFCFE；【变式思考】CEFCFE 证明：AF 为BAG 的角平分线，GAFDAF，CD 为 AB 边上的高，ACB90，ADFACE90，又CAEGAF，CEFCFE；【探究思考】M+CFE90，证明：C、A、G 三点共线 AE、AN 为角平分线，EAN90，又GANCAM，M+CEF90，CEFEAB+B，CFEEAC+ACD，ACDB，CEFCFE，M+CFE90.