《2022-2023学年江苏省苏北四市(徐州连云港宿迁淮安)高三上第一次调研(一模)数学(解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省苏北四市(徐州连云港宿迁淮安)高三上第一次调研(一模)数学(解析).pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20222023 学年度高三年级第一次调研测试 数学试题 2023.01 注意事项：1.考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.3.请用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若非空且互不相等的集合 M，N，P 满足：MN=M，NP=P，则 MP=（）A.M B.N C.P D.O 2.已知 i5=a+bi（a，bR），则 a+b 的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.2 3.设 p：4x-
2、31；q：x-（2a+1）0 B.a1 C.a0 D.a1 4.已知点 Q 在圆 C：x2-4x+y2+3=4 上，点 P 在直线 y=x 上，则 PQ 的最小值为（）A.21 B.1 C.2 D.2 5.某次足球赛共 8 支球队参加，分三个阶段进行.（1）小组赛：经抽签分成甲乙两组，每组 4 队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；（2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主客场交叉淘汰赛（每两队主客场各赛 1 场），决出胜者；（3）决赛：两个胜队参加，比赛 1 场，决出胜负.则全部赛程共需比赛的场数为（）A.15 B.16 C.17 D.18 6.若 sin 26
3、f xx在区间,t t上单调递增，则实数t的取值范围为（）A.,62 B.0,3 C.,63 D.0,6 7.足球是由 12 个正五边形和 20 个正六边形组成的.如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为 2，A，B，C 分别为正多边形的顶点，则AB AC（）A.233cos18a B.23cos18a C.232cos18a D.23 33cos18a 8.在某次数学节上，甲乙丙丁四位通项分别写下了一个命题：甲：ln33ln2:lne乙；丙：12212；丁：3 ln24 2e.所写为真命题的是（）A.甲和乙 B.甲和丙 C.丙和丁 D.甲和丁 二多选题：本题共
4、 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.连续抛掷一枚骰子 2 次，记事件 A 表示“2 次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件 B表示“2 次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（）A.事件 A 与事件 B 不互斥 B.事件 A 与事件 B 相互独立 C.P（AB）=34 D.P（A|B）=23 10.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，底面 A1B1C1D1中心为 M，则（）A.C1D1平面 ABM B.向量AM在向
5、量AC上的投影向量为12AC C.棱锥 M-ABCD 的内切球的半径为3 1010 D.直线 AM 与 BC 所成角的余弦值为1111 11.公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把51510.61822称为黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线222:1(0)xEyaa的左右顶点分别为 A1，A2，虚轴的上端点为 B，左焦点为 F，离心率为 e，则（）A.a2e=1 B.20A B FB C.顶点到渐近线的距离为 e D.A2FB 的外接圆的面积为254 12.设函数 f（x）的定义域为 R，f（2x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当 x0，1时，f（x）
6、=ax+b，若 f（0）+f（3）=-1，则（）A.b=-2 B.f（2023）=-1 C.f（x）为偶函数 D.f（x）的图象关于1,02对称 三填空题：全科免费下载公众号高中僧课堂本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.13.若（1-2x）5（x+2）=a0+a1x+a6x6，则 a3=_.14.某学校组织 1200 名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下：学生的平均成绩为x=80，方差为 s2=25.学校要对成绩不低于 90 分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩 X 近似服从正态分布 N（，2）（其中 近似为平均数x，2近似为方差 s2，则估计获表彰的学生人数为_.（四
7、舍五入，保留整数）参考数据：随机变量 X 服从正态分布 N（，2），则 P（-X+）=0.6827，P（-2X+2）=0.9545，P（-3X+3）=0.9973.15.已知抛物线 y2=2x 与过点 T（6，0）的直线相交于 A，B 两点，且 OBAB（O 为坐标原点），则 OAB 的面积为_.16.已知函数1,1()|ln(1)|,1xexf xxx则函数1()()2()2F xf f xf x的零点个数为_.四解答题：本题共 6 小题，共计 70 分.解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知 ABC 为锐角三角形，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，
8、c，且 acosB+bcosA=2ccosC.（1）求角 C；（2）若 c=2，求 ABC 的周长的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，S3=14，S6=126.（1）求数列an的通项公式；（2）当 nN*时，anb1+an-1b2+a1bn=4n-1，求数列bn的通项公式.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 S-ABCD 中，侧面 SAD底面 ABCD，SAAD，且四边形 ABCD 为平行四边形，AB=1，BC=2，ABC=3，SA=3.（1）求二面角 S-CD-A 的大小；（2）点 P 在线段 SD 上且满足SPSD，试确定 的值，使得
9、直线 BP 与面 PCD 所成角最大.20.（本小题镇分 12 分）设椭圆2222:1(0)xyEabab的左右焦点分别为12,0,0FcF c，离心率为33，若椭圆E上的点到直线2:al xc的最小距离为33.（1）求椭圆 E 的方程；（2）过 F1作直线交椭圆 E 于 A，B 两点，设直线 AF2，BF2与直线 l 分别交于 C，D 两点，线段 AB，CD 的中点分别为 M，N，O 为坐标原点，若 M，O，N 三点共线，求直线 AB 的方程.21.第 22 届世界杯于 2022 年 11 月 21 日到 12 月 18 日在卡塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.（1）扑
10、点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左中右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左中右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有23的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数 X 的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲乙丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外 2 人中的 1 人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外 2 人中的 1 人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第 n 次传球之前球在甲脚下的概率为 pn，易知 p1=1，p2=2.试证明：pn-13为等
11、比数列；设第 n 次传球之前球在乙脚下的概率为 qn，比较 p10与 q10的大小.22.（本小题满分 12 分）已知函数21()cos2xf xaexx，其中 a 为实数，e 是自然对数的底数.（1）当 a=0 时，求曲线 f（x）在点,22f处的切线方程；（2）若 g（x）为 f（x）的导函数，g（x）在（0，）上有两个极值点，求 a 的取值范围.2022-2023 学年度高三年级第一次调研测试 数学试题 2023.01 注意事项：1.考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.3.请用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答
12、题卡上指定区域内作答.一选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】MNM，则,MN NPP，则,NPMP，MPP，选C.2.50iii,11aababb，选C 3.【答案】A【解析】:1,:21,p xq xap是q的充分不必要条件，则211,0aa ，选 A.4.【答案】A【解析】圆22:(2)1,2,0CxyC到直线0 xy的距离，222d，min21PQ，选 A.5.【答案】C【解析】242C4 117，选 C.6.【答案】D【解析】2,26236xx，所以函数 f x的单调递增区间为,3 6，则06
13、t，故答案选 D.7.【答案】A【解析】222223,2cos10822cos108ABa BCaaa aaa 2222221 cos10822sin 544sin 54,2 sin54aaaBCa，180108120301262ABC，222234sin 54232 sin54 cos126ACaaaa 222234sin 544 3sin54 cos54aaa 222222cos22ABACBCABACBCAB ACAB ACAAB ACAB AC 2222222334sin 544 3sin54 cos544sin 542aaaaa 2222233sin10833cos1833cos18
14、aaaaa，选 A.8.【答案】B【解析】法一：令 2ln1 ln,0,e,xxf xfxxf xxx在0,e,e,，ln 3ln232e,32,23ff，即ln3ln23 即ln33ln2，甲对.lnln1,()(),ln2eee ffeeee乙错 12ln2ln12ln2ln 12ln4ln 1221212ln2ln12124121212(4)(12)412ff，丙对，选 B.方法二ln 3ln2:ln33ln22ln 33ln223 令 ln,xf xf xx在0,e上;e,上 ,32ff甲正确 lnln elnee，而()()eeffe，乙错.对于丙，12ln2ln 12ln4ln 1
15、221212ln2ln122ln 12241212 而 412e,412ff，芮正确.对于丁，3eln24 2eln82 8eln 88 ln 8ln8ee 而8e，所以 8eff，故丁错；综上，答案选 B.二多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.【答案】AD【解析】事件,A B可共同发生不互斥，A对.3 3 213 33,1,362364P AP B 12P ABP A P B，即,A B不独立，B 错，C 错.122,334P ABP A BDP B对，选A
16、D.10.【答案】ABD【解析】1111,C DAB C D 平面,ABM AB 平面11,ABMC D平面,AABM对.9211,2 2,11,AMACCMAM在AC上的投影为2 AM在AC上的投影向量为21,22 2ACAC B对.13 2 23 22MABMBCMCDMADSSSS 设棱锥MABCD的内切球半径为R，则113 103 2443 4,C3310RR 错.114 111111,2,11,cos112 11 2AMADDMDAM，AM与AD所成角余弦值为1111，则AM与BC所成角余弦值为11,D11对，选ABD.11.ABD【解折】方法一：22422151111102a ea
17、ca aaaa 2155162 535512,42215512eeA 对.222,10,A Ba bFBc bA B FBacbac B 对.顶点到渐近线距离1,Cabadcce错.设2A FB的外接圆220 xyDxEyF，22200,0,01aaDFDcaccDFEbbEFFac 2215()4115222224caacaraaa 22262 52525,1644rSraD 对.方法二：由题意知2221515151,222aaca，21,Aa eac正确.2222,0,0,0,0AaBbFcA Ba bFBc bA B FBbac，B 正确.对于 C，顶点到渐近线距离221,Cababad
18、cceab错.对于2,DA FB为直角三角形，且2290,A BFA Fac，2A FB外接球面积222252,D244acSacac正确.选：ABD.12.【答案】AC【解析】方法一：21fx为奇函数，10f，212111fxfxfxf x ，又2f x为偶函数，f x关于2x 对称，13,31fxfxf xf x 2,31f xf xff 且 f x一个周期为 4 10203112fabaffbb ，A 正确.202330,Bff错.由 4fxf xf x知 f x为偶函数，C 正确.对于 D，0,1x时，122,220,2xf xff x不关于1,02对称，D 错，选：AC.方法二：2f
19、 x为偶函数关于0 x 对称，则 f x关于2x 对称，则 31ff，001,31,21fabb ffab fx 为偶函数关于0,0对称，D 错.则 f x关于1,0对称，10,0,11,2,2,Afabbab 对.f x关于2x 对称，4,fxf xf x关于1,0对称，20fxf x 420fxfx即 42,2,4fxfxfxf x T ，2023310,Bfff错.f x关于1,0对称关于2x 对称，则 f x也关于0 x 对称，f x为偶函数，则选项C正确；综上，答案选AC.三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.13.【答案】120【解析】5(12)x展开式第1r
20、项155C(2)C(2)rrrrrrTxx，2r 时，22235C(2)40;3xxx r时，333352C(2)160 xx，33340160120,120 xxa .14【答案】.27【解析】1180,5,902,(90)(2)0.954522P XP X 0.02275,12000.0227527.15.【答案】15 2【解析】令112226:6,2xmyAB xmyA x yB xyyx 消x可得22120ymy，则22121212122,12,3622yyyym y yx x，222212122122122,2240OB ABxyxx yyxxxyyyxx，2224,8xy，不妨设2
21、2 2y，则213 2,9yx，11682 6,25505 3,2 65 315 22ABOOBABS.16.【答案】5【解析】方法一：f x大致图象如下 令 *11,20222f xt f ttf tt *11501,12,22ffe 式方程的一个根10,1t 再由21,2x，且当2t 时，1()ln(1)22,22f ttttt 时，（*）式无解 而 1f xt有 2 个实根，2f xt有 3 个实根，F x共有 5 个零点 应填：5.方法二：令 11,0202122f xt F xf ttf ttt时，1111312,2,2222ttmetetem，32,0,20,2mmg memmg
22、meg m在,0，11100,10,22ggg me 在,0有且仅有一个零点0m，其中01,0m ，则11e22tt有且仅有一个零点0t，其中00,1t.1t 时，1ln12,122ttt 时，1ln1202tt 1ln122h ttt在1,2,1t 时，9,202h th h t在1,2有且仅有一个零点1t.2t 时，1ln122tt无解，t有两个根01,t t 0f xt三个根，1f xt两个根，F x有 5 个零点.四解答题：本题共 6 小题，共计 70 分.解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）【解析】（1）由正弦定理，得sin cossin cos2s
23、in cosABBACC，即sin2sin cosABCC，即sin2sin cosCCC，又0,C，所以sin0C，所以1cos2C，故3C.（2）由正弦定理，得sin44sin,sinsin33cAaA bBC，所以ABC的周长4sinsin23LabcAB 4231sinsin24sincos23223AAAA 4sin26A 由ABC为锐角三角形可知，0,220,32ABA得62A，所以2363A，所以3sin,162A.所以ABC的周长的取值范围为22 3,6.18.（本小题满分 12 分）【解析】（1）设数列 na的公比为q.31236345614,112,SaaaSSaaa 得3
24、8q，所以2q，有31231112414Saaaaaa，得12a，则数列 na的通项公式为2nna.（2）由11222241,1nnnnbbbn时123b，得132b.所以2n 时，12112122241nnnnbbb 112121212222 222241nnnnnnnnbbbbbbb 有12 41241nnnb，得2n 时，1142nnb 又132b，故1142nnb.19.（本小题满分 12 分）【解析】（1）连接,AC在,1,2,3ABC ABBCABC，由余弦定理得3AC，所以2BAC 因为侧面SAD 底面ABCD，面SAD底面,ABCDAD SAAD，所以SA面ABCD，所以SAA
25、C.（2）方法一：以为原点建立如图所示空间直角坐标系.则1,0,0,0,3,0,0,0,3,1,3,0,1,0,0,0,3,3BCSDCDSC.设平面SCD的法向量为,nx y z，由00n CDn SC，得0330 xyz，可取0,3,1n.易知0,0,1m 为面ABCD的法向量.所以11cos21 3n mn m.因为二面角SCDA为锐角，所以3.即二面角SCDA的大小为3.方法二：因为SA面ABCD，所以SACD.因为四边形ABCD为平行四边形，所以ACCD，又SAACA，所以CD 面SAC，所以CDSC.又面ACD 面SCDCD，所以ACS为二面角SCDA的平面角，因为3tan33AC
26、S，二面角SCDA为锐角，所以3.即二面角SCDA的大小为3.设111,P x y zSPSD，得111,31,3,3x y z，111,3,3 3xyz，所以,3,33P，所以1,3,33BP.由（1）知平面PCD的法向量为0,3,1n.因为22223333cos2 1316102(1)(3)(33)BP nBP n，所以当813时，cos值最大，即当813时，BP与平面PCD所成角最大 20.（本小题镇分 12 分）【解析】法一：（1）由题意知22223333caaacabc32ab 椭圆E的方程为22132xy.（2）设直线AB方程为：1122003321,1,0 xmyA x yB x
27、yM xyN x yF 2222222122136,23440236xmym ymyymymyxy 212002222222332,1,223232323 23yymmmyxMmmmmm 2AF方程：111121,3,11yyyxCxx，同理2223,1yDx 121212121122Nyyyyyxxmymy 1212122222my yyymymy 2212122212122244222223234424242323mmmy yyymmmm y ym yymmmm 221641243mmmm 243,3mNm由,M O N三点共线 2240333OMONmmkkmm 或1m 直线AB方程为：
28、1x 或10 xy.法二：（1）由条件知，23,333,caaac解得31,ac所以2222bac，所以椭圆E的方程为22132xy.（2）由（1）知，121,0,1,0FF，由题意知，直线AB的斜率不为 0，设直线AB的方程为1xmy，联立221,321,xyxmy消去x并整理得，2223440mymy 设1122,A x yB xy，则12122244,2323myyy ymm.所以2223,12323MMMmyxmymm，所以直线OM的斜率为23MOMMymkx.直线2AF的方程为1111yyxx，直线l的方程为3x，则1123,1yCx，直线2BF的方程为2211yyxx，同理有222
29、3,1yDx.所以121212121122Nyyyyyxxmymy 12211212212121222222224ymyymymy yyymymym y ym yy 222222442242323443242323mmmmmmmmmmm.所以直线ON的斜率为2433NONNymkxm.由,M O N三点共线可得，OMONkk，即224333mmm，所以0m 或1m .故直线AB的方程为1x 或10 xy 或10 xy.21.（本小题满分 12 分）【解析】法一：（1）X的所有可能取值为0,1,2,3，在一次扑球中，扑到点球的概率111133339P ，3238512181920,1C97299
30、9729P XP X，23231824112C,3997299729P XP X，X的分布列如下：X 0 1 2 3 P 512729 192729 24729 1729 19248324317297293E X 或由13,9XB的二项分布 11393E X.（2）由题意知111111111226223nnnnnPPPPP，而11P 11210,333nPP成首项为23，公比为12的等比数列.由知11121211332323nnnnPP ，易知11111112323nnnnqqqq 且10q，11111111332332nnnnqq 991010821111111111,3233233323p
31、q，1010pq.法二：（1）依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为111339p，门将在前三次扑到点球的个数X可能的取值为0,1,2,3，易知13,9XB，所以3318C,0,1,2,399kkkP Xkk，故X的分布列为：X 0 1 2 3 P 512729 64243 8243 1729 所以X的期望 11393E X .（2）第n次传球之前球在甲脚下的概率为np，则当2n 时，第1n次传球之前球在甲脚下的概率为1np，第1n次传球之前球不在甲脚下的概率为11np，则11111101222nnnnpppp ，即1111323nnpp，又11233p，所以13np是以23为首项，公比为1
32、2的等比数列.由可知1211323nnp，所以91021113233p，所以9101011 2211122 3323qp，故1010pq.22.（本小题满分 12 分）【解析】（1）当0a 时，21cos,sin2f xxxfxxx，122kf ，切点2,28，切线方程为21228yx，即21228yx.（2）esin,ecos1xxg xaxx gxax 由 g x在0,上有两个极值点知 gx在0,上有两个变号零点，当0a 时，0,x时，0,gxgx在0,上，gx不可能有两个零点，舍去.当0a 时，1 coseexxxgxa 令 2e sine1 cos1 cossincos1,eeexxxxxxxxxxxax 2sin14exx，令 02xx，当0,2x时，0,;xx当,2x时，0,xx，2max212()e,0,2eexaaaa，要使 x在0,上有两个变号零点，22e0e2e20eaaa .