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1、江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题高三数学参考答案高三数学参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.AD 10.ABD 11.ABD 12.AC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.120 14.27 15.15 2 16.5四、解答题：本
2、题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）由正弦定理，得sincossincos2sincosABBACC，即sin()2sincosABCC，即sin2sincosCCC，2 分 又(0,)C，所以sin0C，所以1cos2C，故3C 4 分（2）由正弦定理，得sin4sinsin3cAaAC，4sin3bB，5 分 所以ABC的周长4(sinsin)23LabcAB42sinsin()233AA314(sincos)222AA4sin()26A，8 分 由ABC为锐角三角形可知，0,220,32ABA得62A，所以2363A，所以3sin()(,162
3、A，所以ABC的周长的取值范围为(22 3,6 10 分 18（1）设数列na的公比为q.31236345614112SaaaSSaaa，得38q，所以2q.3 分 有31231112414Saaaaaa，得12a,则数列na的通项公式为2nna.(注：若使用等比求和公式没有讨论公比1q，扣 1 分)5 分（2）由11222241nnnnbbb,1n时123b，得132b.6 分 所以2n时,12112122241nnnnbbb.8 分 112121212222 222241nnnnnnnnbbbbbbb10 分有12 41241nnnb，得2n时，1142nnb11 分又132b，故1142
4、nnb.12 分19（1）连接AC，在ABC，1,2ABBC，3ABC，由余弦定理得3AC，所以2BAC 2 分 因为侧面SAD 底面ABCD，=SADABCD AD面底面，SAAD，所以SAABCD面，所以SAAC.4 分 法 1：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系.则(1,0,0),(0,3,0),(0,0,3),(1,3,0)BCSD，(1,0,0),(0,3,3)CDSC.设平面SCD的法向量为(,)nx y z，由00n CDn SC，得0330 xyz，可取(0,3,1)n.易知(0,0,1)m 为面ABCD的法向量.6 分 所以11cos2|13n mn m.因为二面角SCDA
5、为锐角，所以3.即二面角SCDA的大小为3.8 分 法 2：因为SAABCD面，所以SACD.因为四边形ABCD为平行四边形，所以ACCD，又SAACA，所以CDSAC面，所以CDSC.又ACDSCDCD面面,所以ACS为二面角SCDA的平面角6分 因为3tan33ACS，二面角SCDA为锐角，所以3.即二面角SCDA的大小为3 .8 分（2）设111(,)P x y z，SPSD，得111(,3)(1,3,3)x y z，111,3,33xyz,所以(,3,33)P,所以(1,3,33)BP.10 分 由（1）知平面 PCD 的法向量为(0,3,1)n.因为222333cos|2(1)(3)
6、(33)BP nBP n232 131610,所以当813时，cos值最大，即当813时，BP 与平面 PCD 所成角最大 12 分 20（1）由条件知，23,333,caaac 解得3,1,ac所以2222bac，所以椭圆E的方程为22132xy 4 分（2）由（1）知，1(1,0)F，2(1,0)F，由题意知，直线AB的斜率不为 0，设直线AB的方程为1xmy，联立221,321,xyxmy 消去x并整理得，22423)04(mymy 设11(,)A x y，22(,)B xy，则122423myym，122423y ym6 分 所以2232Mmym，23123MMxmym，所以直线OM的
7、斜率为23MOMMymkx 直线2AF的方程为11(1)1yyxx，直线l的方程为3x，则113,2)(1Cyx，直线2BF的方程为22(1)1yyxx，同理有223,2)(1Dyx 8 分 所以121212121122Nyyyyyxxmymy122112(2)(2)(2)(2)y myy mymymy12122121222()2()4my yyym y ym yy222222323234422442423mmmmmmmmm 243mm 10 分 所以直线ON的斜率为243(3)NONNymkxm 由M，O，N三点共线可得，OMONkk，即2243(33)mmm，所以0m或1m 故直线AB的方
8、程为1x 或10 xy 或10 xy 12 分 21（1）依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为111339p，1 分 门将在前三次扑到点球的个数 X 可能的取值为 0，1，2，3，易知1(3,)9XB，所以3318()C()()99kkkP Xk，0,1,2,3k，2 分 故 X 的分布列为：X 0 1 2 3 P 5127296424382431729所以 X 的期望11()393E X 6 分（2）第 n 次传球之前球在甲脚下的概率为np，则当2n时，第1n次传球之前球在甲脚下的概率为1np，第1n次传球之前球不在甲脚下的概率为11np，则1111110(1)222nnnnpppp ，
9、8 分即1111()323nnpp，又11233p，所以13np 是以23为首项，公比为12的等比数列10 分 由可知1211()323nnp，所以9102111()3233p，所以9101011 2211(1)()22 3323qp，故1010pq 12 分 22（1）当0a时，21()cos2f xxx，则()sinfxxx，所以()122f，1 分 又2()28f，所以曲线()yf x在点(,()22f处的切线方程为2(1)282yx3 分（2）()esinxg xaxx，()ecos1xg xax，)(xg在(0)，上有两个极值点，即()(0,)g x 在上有两个变号零点，令0)(xg
10、 得ecos10 xax，cos10exxa，5 分 cos1()exxh xa，2sin()1sincos14()eexxxxxh x，当(0,)2x时，2sin()(,1()0()42xh xh x 单调增，当()2x，时，22sin()(,)()0()422xh xh x 单调减，7 分 2(0),()e()2e2ha haha，当2e2ea时，(0)0,()0,()02hhh，12(0,),(0,)2xx使12()()0h xh x，9 分 当1(0,)xx时，()0,()0,()h xg xg x单调减，当12(,)xx x时，()0,()0,()h xg xg x单调增，当2()xx，时，()0,()0,()h xg xg x单调减，即2e2ea时，)(xg在(0)，上有两个极值点 12 分