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1、会计学1新湘教八年级上数学新湘教八年级上数学(shxu)不等式的基不等式的基本性质本性质第一页，共16页。n n等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质1:1:1:1:等式两边同时加等式两边同时加等式两边同时加等式两边同时加(或减或减或减或减)同一个数同一个数同一个数同一个数（或式子），结果（或式子），结果（或式子），结果（或式子），结果(ji gu)(ji gu)(ji gu)(ji gu)仍相等。仍相等。仍相等。仍相等。n n等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质2:2:2:2:等式两边乘同一个数，或除以同等式两边乘同一个数，或除以同等式两边乘同一个数，或除以同等式两边乘同一个数，或除以
2、同一个不为一个不为一个不为一个不为0 0 0 0的数，结果的数，结果的数，结果的数，结果(ji gu)(ji gu)(ji gu)(ji gu)仍相等。仍相等。仍相等。仍相等。1 1 什么什么什么什么(shn me)(shn me)是不等式？是不等式？是不等式？是不等式？用不等号用不等号用不等号用不等号(“”“”“”、“3 5()3()5-()3-()5()3()5-()3-()5()3()5-()3-()-1-2-5-2+3-5+3-2-4-5-4发现发现:当不等式两边加或减去同一个当不等式两边加或减去同一个数数(正数或负数正数或负数(fsh)(fsh)时时,不等号的不等号的方向不变。方向不
3、变。探究探究000-2-2-2b，那么a+cb+c，a-cb-c.举举例例例例1用用“”或或“”填空填空(tinkng)：()已知已知ab，则，则a+3_b+3；()已知已知ab，两边都加上，两边都加上3，由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得a+3b+3()因为因为ab，两边都减去，两边都减去5，由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得a-5a或或x5；()3x5-6，即，即x-1()不等式的两边不等式的两边(lingbin)都减去都减去2x，由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得3x-2x2x-2-2x，即，即x-2 由由()可以看出，运用不等式基本性质可以看出，运用不等式基本性
4、质1对对3x2x-2进进行化简的过程，就是对不等式行化简的过程，就是对不等式3x2x-2作了如下变形：作了如下变形：3x2x-2 3x-2xAC，BC+ACAB，AC+ABBC那么，三角形中两边之那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样差与第三边又有怎样(znyng)的关系呢？的关系呢？解：根据不等式基本性质解：根据不等式基本性质(xngzh)1，我们可以把不等式我们可以把不等式AB+BCAC中的中的BC移移到右边，于是得到到右边，于是得到ABAC-BC，即，即AC-BCAB同理，同理，AB-ACBC，BC-AB-4；-22 -42；-2(-2)-4(-2)；-22 2 (-4)2.2.-2(-
5、2)(-4)(-2).).1.用不等号填空用不等号填空(tinkng)：2.已知苹果的价格已知苹果的价格(jig)是是a元元/kg，梨的价格，梨的价格(jig)是是 b元元/kg，且，且a b.小李各买了小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？钱较多？用不等号填空用不等号填空(tinkng)(tinkng)：3a 3a 3b.3b.第6页/共16页第七页，共16页。不等式基本性质不等式基本性质2 2 不等式的两边都乘（或不等式的两边都乘（或除以）同一个正数除以）同一个正数(zhngsh)(zhngsh)，不等号的方向不，不等号的方向不变变.结论结论 即，如果即，
6、如果ab,c0，那么那么 ac bc,.一般一般(ybn)地，不等式还有如下性质：地，不等式还有如下性质：不等式基本性质不等式基本性质3 3 不等式的两边不等式的两边(lingbin)(lingbin)都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果即，如果ab，c 0，那么那么 ac bc,b，两，两边都乘边都乘3，解：因为解：因为(yn wi)ab，两边都乘，两边都乘-1，由不等式基本由不等式基本(jbn)性性质质2，得，得 3a 3b判断用不等式基本性质判断用不等式基本性质2由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得-a b，则则3a 3b；
7、（2）已知）已知 ab，则，则-a -b.”或或“（3）已知）已知 ab，则，则 .解：解：因为因为 a9的两边的两边(lingbin)都减去都减去5，得，得 -4x 4在不等式在不等式-4x 4的两边的两边(lingbin)都除都除以以-4，得，得 x -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对不对x”“”或或“”“y，那么，那么yx；如果；如果(rgu)yy传递性：如果传递性：如果(rgu)xy，yz；那么；那么xz加法单调性：即同向不等式可加性加法单调性：即同向不等式可加性同向正值不等式可乘性：如果同向正值不等式可乘性：如果(rgu)xy0，mn0，那么
8、那么xmyn正值不等式可乘方：如果正值不等式可乘方：如果(rgu)xy0，那么，那么xnyn小知识不等式的其它不等式的其它(qt)(qt)基本性质：基本性质：第12页/共16页第十三页，共16页。1已知已知ab，用，用“”或或“”填空填空(tinkng)：(1)a+2_b+2；(2)a-3_b-3；(3)-2a_-2b；2若若xy0，则则(1)-x_-y；(2)|x|_|y|3 3已知已知xyx-ay-ax-ay，那么，那么a a应满足应满足(mnz)(mnz)的条的条件是件是_a04 4有理数有理数a a，b b在数轴上的对应点分别在原点两侧在数轴上的对应点分别在原点两侧(lin c)(li
9、n c)，且，且a a比比b b距离原点远，则式子距离原点远，则式子(a+b)(a-b)_0(a+b)(a-b)_0解：解：有理数有理数a，b在数轴上的对应点分别在原点两侧，且在数轴上的对应点分别在原点两侧，且a比比b距离原点远，距离原点远，|a|b|，原式原式=a2-b205下列结论：下列结论：若若ab，则则ac2bc2；若若acbc，则则ab；若若ab，且，且c=d，则则acbd；若若ac2bc2，则则ab其中正确的有其中正确的有_(填序号填序号)解：解：若若c=0，则，则ac2=bc2，错；错；若若c0，则则abc2，则则c不为不为0，所以，所以 ab 故故选选第13页/共16页第十四页
10、，共16页。中考中考 试题试题解：解：A、ab，c是任意是任意(rny)实数，实数，a+cb+c，故本选项错误；，故本选项错误；B、ab，c是任意是任意(rny)实数，实数，a-cb-c，故本选项正确；，故本选项正确；C、当、当ab，c0时，时，acb，c0时，时，acbc，而此题，而此题c是任意是任意(rny)实数，故本选项错误实数，故本选项错误故选故选B1、已知、已知ab，若，若c是任意实数是任意实数(shsh)，则下列不等式中，则下列不等式中总是成立的是（总是成立的是（）A.a+cb+c B.a-cb-c C.acbc2、如图，、如图，a、b、c三种物体的质量的大小三种物体的质量的大小(
11、dxio)关系是关系是 .解：解：2a=3b，ab，2b3c，bc，abc故答案为：故答案为：abcabcB第14页/共16页第十五页，共16页。小结小结 本节课我们本节课我们(w men)(w men)都学习了那些知识？都学习了那些知识？1.1.不等式的三个基本性质；不等式的三个基本性质；2.2.等式与不等式的基本性质对比等式与不等式的基本性质对比.不等式的基本性质需要注意哪些方面？不等式的基本性质需要注意哪些方面？不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一个负数同一个负数,不等号要改变方向不等号要改变方向.不等式的基本性质有什么作用？不等式的基本性质有什么作用？运用不等式的基本性质可
12、以比较代数式的大小关系运用不等式的基本性质可以比较代数式的大小关系.不等式两边不能同乘不等式两边不能同乘不等式两边不能同乘不等式两边不能同乘0 0 0 0，否则不等式就变成了等式，否则不等式就变成了等式，否则不等式就变成了等式，否则不等式就变成了等式0=00=00=00=0；也不能同除以；也不能同除以；也不能同除以；也不能同除以0 0 0 0，因为没有意义；因为没有意义；因为没有意义；因为没有意义；在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以在利用不等式的基本性质进行变形时，当
13、不等式的两边都乘以(或除以或除以或除以或除以)同同同同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2 2 2 2还是还是还是还是基本性质基本性质基本性质基本性质3 3 3 3，也就是不等号是否要改变方向的问题；，也就是不等号是否要改变方向的问题；，也就是不等号是否要改变方向的问题；，也就是不等号是否要改变方向的问题；运用运用运用运用(ynyng)(ynyng)(ynyng)(ynyng)不等式基本性质不等式基本性质不等式基本性质不等式基本性质3 3 3 3时，要变两个号，一个性质符号，另一时，要变两个号，一个性质符号，另一时，要变两个号，一个性质符号，另一时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号个是不等号个是不等号个是不等号第15页/共16页第十六页，共16页。