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1、会计学1九年级数学上册相似九年级数学上册相似(xin s)三角形的应三角形的应用华东师大用华东师大第一页，共26页。情景导入情景导入情景导入情景导入第1页/共26页第二页，共26页。在阳光在阳光(ynggung)(ynggung)下，在同一时刻，物下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长高度越高，物体的影长就越长 在平行在平行(pngxng)(pngxng)光线的照射下，不同物体光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例的物高与影长成比例 第2页/共26页第三页，共26页。胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被
2、喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界世界古代七大奇观之一古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约基呈正方形，每边长约230230多米。据考证，为建成大金字塔，共动多米。据考证，为建成大金字塔，共动用用(dngyng)(dngyng)了了1010万人花了万人花了2020年时间年时间.原高原高146.59146.59米，但由于经过米，但由于经过几千年的风吹雨打几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低所以高度有所降低 。第3页/共26页第四页，共26页。埃及埃及(i j)(i j)著名的考
3、古专家穆罕穆德决定重新著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午在一个烈日高照的上午.他和他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅他想考一考年仅1414岁的小穆罕穆德岁的小穆罕穆德.给你一条给你一条(y(y tio)1tio)1米高的木杆米高的木杆,一把皮尺一把皮尺,你能你能利用所学知识来测利用所学知识来测出塔高吗出塔高吗?1 1米木杆米木杆(m(m n)n)皮尺皮尺第4页/共26页第五页，共26页。ACBDE给你给你,一把皮尺一把皮尺,一面平面镜一面平面镜.你能你能利用利用(lyng)(lyng)所所学
4、知识来测出塔学知识来测出塔高吗高吗?皮尺皮尺(p ch)平面镜平面镜推进新课推进新课推进新课推进新课第5页/共26页第六页，共26页。A AC CB BD DE E给你一条给你一条1 1米高的木米高的木杆杆(m n),(m n),一把皮一把皮尺尺.你能利用所学知你能利用所学知识来测出塔高吗识来测出塔高吗?1 1米木杆米木杆(m n)(m n)皮尺皮尺(p(p ch)ch)第6页/共26页第七页，共26页。现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影ACAC的长为的长为3232米，米，他还同时测得小木棒他还同时测得小木棒0B0B的影长是的影长是1 1米，在父亲米，在父亲(f(
5、f qn)qn)的帮助下，他还测得了金字塔底边的帮助下，他还测得了金字塔底边CDCD的长度大约的长度大约是是230230米。米。你能不能帮助你能不能帮助(bngzh)小穆罕穆小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？德求出这座金字塔的高度？CD第7页/共26页第八页，共26页。例例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒OB，比较，比较(bjio)棒子的影长棒子的影长AB与金字塔的影长与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高，即可近似算
6、出金字塔的高度度OB如果如果OB 1，AB2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.OOA(B)AB第8页/共26页第九页，共26页。答答:该金字塔高度该金字塔高度(god)OB为为137米米（米）（米）解解:太阳光是平行太阳光是平行(pngxng)光线，光线，OABOAB又又 ABOABO90 OABOAB，OB OBAB AB，OBOOA(B)AB第9页/共26页第十页，共26页。物物1高高：物：物2高高=影影1长长：影：影2长长知识要点知识要点测高的方法测高的方法(fngf)测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度(god)，通常用，通常用“在同一时刻物高与影在
7、同一时刻物高与影长成正比例长成正比例”的原理解决。的原理解决。第10页/共26页第十一页，共26页。变式变式1.1.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻他在某一时刻测得小树高为测得小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近(kojn)(kojn)教学楼，有一部分影子在墙上教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，经测量，地面部分影长为地面部分影长为6.46.4米，墙上影长为米，墙上影长为1.41.4米，那么米，那么这棵大树高多少米这棵大树高多少米?E ED D6
8、.46.41.21.2？1.51.51.41.4A AB Bc c解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米物体的影长不等于物体的影长不等于(dngy)地上的部分加上墙上的部分地上的部分加上墙上的部分第11页/共26页第十二页，共26页。1.21.5甲拓展拓展(tu zhn):(tu zhn):已知教学楼高为已知教学楼高为1212米，在距教学楼米，在距教学楼9 9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？乙912129.6DE0.6第12页/共26页第十三页，共26页。AFEBO还可以还可以(ky)有其他方法测量吗
9、？有其他方法测量吗？一题多解一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB=OA EFAF平面镜平面镜第13页/共26页第十四页，共26页。例例 如图如图:为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个我们可以在河对岸选定一个目标作为点目标作为点A,A,再在河的这一边选点再在河的这一边选点B B和和C,C,使使ABBC,ABBC,然后然后,再选再选点点E,E,使使ECBC,ECBC,用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D.D.此时此时(c sh)(c sh)如果如果测得测得BD=120BD=120米米,DC=60,DC=60米米,EC=50,EC=50米米,求两岸间的大
10、致距离求两岸间的大致距离AB.AB.ABCDE第14页/共26页第十五页，共26页。方法一：方法一：如图如图:为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为我们可以在河对岸选定一个目标作为(zuwi)点点A,再在河的这一边选点再在河的这一边选点B和和C,使使ABBC,然后然后,再选点再选点E,使使ECBC,用视线确定用视线确定BC和和AE的交点的交点D.此时如果测得此时如果测得BD=120米米,DC=60米米,EC=50米米,求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离AB.ABCDE解解:ADB=EDC ABC=ECD=900.ABD ECD ABEC=BDCD AB=BDEC/
11、CD =12050/60 =100（米）（米）答：两岸间的大致答：两岸间的大致(dzh)距离为距离为100米。米。第15页/共26页第十六页，共26页。方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A A，再在河，再在河的一边选点的一边选点D D和和 E E，使，使DEADDEAD，然后，再选点，然后，再选点B B，作，作BCDEBCDE，与视线，与视线(shxin)EA(shxin)EA相交于点相交于点C C。此时，测得。此时，测得DEDE，BCBC，BDBD，就可以求两岸间的大致距离，就可以求两岸间的大致距离ABAB了。了。AD EBC此时如果测得此时如果测得
12、DEDE120120米，米，BCBC6060米，米，BDBD5050米，米，求两岸间的大致求两岸间的大致(dzh)(dzh)距离距离ABAB第16页/共26页第十七页，共26页。测量测量(cling)河的宽度河的宽度n n测量原理：测量不能直接到达测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似的两点间的距离，常构造相似(xin s)三角形求解。三角形求解。n n测量方法：测量方法：为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作我们可以在河对岸选定一个目标作为点为点A,再在河的这一边选点再在河的这一边选点B和和C,使使ABBC,然后然后,再选再选点点E,使使ECBC,用视
13、线确定用视线确定BC和和AE的交点的交点(jiodin)D.此时如果测得此时如果测得BD，DC，EC的长，根据相的长，根据相似三角形对应边的比求出河宽似三角形对应边的比求出河宽AB.第17页/共26页第十八页，共26页。知识要点知识要点测距的方法测距的方法(fngf)测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造常构造(guzo)相似三角形求解。相似三角形求解。第18页/共26页第十九页，共26页。1.相似三角形的应用主要有两个相似三角形的应用主要有两个(lin)方面：方面：（1）测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似常构造相似(xin s)(xin
14、s)三角形求解。三角形求解。（不能直接使用（不能直接使用(shyng)皮尺或刻度皮尺或刻度尺量的）尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一在同一时刻物高与影长成比例时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2）测距测距课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结第19页/共26页第二十页，共26页。2.解相似三角形实际解相似三角形实际(shj)问题的一般步问题的一般步骤：骤：（1）审题。）审题。（2）构建）构建(u jin)图形。图形。（3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。第20页/共2
15、6页第二十一页，共26页。实例运用：利用实例运用：利用(lyng)标杆测量物体标杆测量物体的高度的高度A AB BC CD DE EF FH HG G第21页/共26页第二十二页，共26页。如图如图 利用利用“标杆和视角标杆和视角(shjio)”(shjio)”构建三角形，其数学模构建三角形，其数学模型为型为:第22页/共26页第二十三页，共26页。3.3.相似三角形的应用相似三角形的应用(yngyng)(yngyng)的主要图形的主要图形 第23页/共26页第二十四页，共26页。1.从教材习题中选取，2.完成(wn chng)练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业第24页/共26页第二十五页，共26页。学习专看文学书，也是不好的。先前学习专看文学书，也是不好的。先前学习专看文学书，也是不好的。先前学习专看文学书，也是不好的。先前的文学青年，往往厌恶数学理化史地生物的文学青年，往往厌恶数学理化史地生物的文学青年，往往厌恶数学理化史地生物的文学青年，往往厌恶数学理化史地生物学，以为这些学，以为这些学，以为这些学，以为这些(zhxi)(zhxi)(zhxi)(zhxi)都无足轻重，后来都无足轻重，后来都无足轻重，后来都无足轻重，后来变成连常识也没有。变成连常识也没有。变成连常识也没有。变成连常识也没有。鲁迅鲁迅鲁迅鲁迅 第25页/共26页第二十六页，共26页。