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1、数学教学数学教学(jio xu)有效性问题有效性问题第一页，共48页。现实背景(bijng)可喜的一面1、我国的、我国的“双基双基”教学取得世人瞻目的成绩教学取得世人瞻目的成绩.3、新课程的教学理念已逐渐为广大教师所接、新课程的教学理念已逐渐为广大教师所接受。受。4、力图将现代教学理念贯穿于教学实践活动、力图将现代教学理念贯穿于教学实践活动(hu dng)之中。之中。5、教学改革的实践推进了教学研究的开展、教学改革的实践推进了教学研究的开展,相相当多的数学教师不仅是教学行为的执行者当多的数学教师不仅是教学行为的执行者,也是教学行为的研究者也是教学行为的研究者.第1页/共48页第二页，共48页。
2、令人担扰的一些(yxi)现象教师教师教师教师(jiosh)(jiosh)与学生仍然十分辛苦，所取得的成绩与所付出的辛劳不成与学生仍然十分辛苦，所取得的成绩与所付出的辛劳不成与学生仍然十分辛苦，所取得的成绩与所付出的辛劳不成与学生仍然十分辛苦，所取得的成绩与所付出的辛劳不成正比。正比。正比。正比。课堂教学课堂教学课堂教学课堂教学:出现有其形，无其神的现象出现有其形，无其神的现象出现有其形，无其神的现象出现有其形，无其神的现象表面热热闹闹，实质效率不高表面热热闹闹，实质效率不高表面热热闹闹，实质效率不高表面热热闹闹，实质效率不高教学内容选择余地增大教学内容选择余地增大教学内容选择余地增大教学内容选
3、择余地增大,难以把握教学的难以把握教学的难以把握教学的难以把握教学的”量量量量”与与与与”度度度度”高难度、大题量的操作性、重复性训练高难度、大题量的操作性、重复性训练高难度、大题量的操作性、重复性训练高难度、大题量的操作性、重复性训练“习题演练习题演练习题演练习题演练”与与与与”理解感悟理解感悟理解感悟理解感悟”难以协调难以协调难以协调难以协调感叹：学生怎么学得这么死感叹：学生怎么学得这么死感叹：学生怎么学得这么死感叹：学生怎么学得这么死！正六边形面积不会求的启示正六边形面积不会求的启示正六边形面积不会求的启示正六边形面积不会求的启示认知与情感两者畸形发展认知与情感两者畸形发展认知与情感两者
4、畸形发展认知与情感两者畸形发展过早地消耗成长成本过早地消耗成长成本过早地消耗成长成本过早地消耗成长成本第2页/共48页第三页，共48页。提高教学提高教学(jio xu)的的有效性已成当务之急！有效性已成当务之急！第3页/共48页第四页，共48页。有效教学(jio xu)的含义基本观点：教学是否有效不取决于教师打算教给学生基本观点：教学是否有效不取决于教师打算教给学生基本观点：教学是否有效不取决于教师打算教给学生基本观点：教学是否有效不取决于教师打算教给学生(xu sheng)(xu sheng)什么，什么，什么，什么，而在于学生而在于学生而在于学生而在于学生(xu sheng)(xu shen
5、g)实际获得了什么，获得了多少。实际获得了什么，获得了多少。实际获得了什么，获得了多少。实际获得了什么，获得了多少。有效教学的两维标准有效教学的两维标准有效教学的两维标准有效教学的两维标准从过程来看从过程来看从过程来看从过程来看教学时间的有效利用教学时间的有效利用教学时间的有效利用教学时间的有效利用不仅是行为参与，还应有积极的认知参与与情感参与不仅是行为参与，还应有积极的认知参与与情感参与不仅是行为参与，还应有积极的认知参与与情感参与不仅是行为参与，还应有积极的认知参与与情感参与从结果来看从结果来看从结果来看从结果来看单位时间内的综合效果单位时间内的综合效果单位时间内的综合效果单位时间内的综合
6、效果不仅体现于知识的不仅体现于知识的不仅体现于知识的不仅体现于知识的“吸收吸收吸收吸收”、技能的、技能的、技能的、技能的“熟练熟练熟练熟练”上，还要体现于学生上，还要体现于学生上，还要体现于学生上，还要体现于学生(xu(xu sheng)sheng)的意识、理解与能力的发展上。的意识、理解与能力的发展上。的意识、理解与能力的发展上。的意识、理解与能力的发展上。第4页/共48页第五页，共48页。如何(rh)提高教学的有效性?一、关于课堂教学目标 二、关于问题情境 三、关于合作学习与探究学习 四、关于技能训练 五、关于教师(jiosh)的观念与知识结构第5页/共48页第六页，共48页。一、关于(g
7、uny)教学目标理想的目标理想的目标课程标准所制定的目标，包括总体目标与具体目标课程标准所制定的目标，包括总体目标与具体目标现实的目标现实的目标教师所理解教师所理解(lji)(lji)的、根据现实情况所确定的教学目标的、根据现实情况所确定的教学目标取决于教师、取决于教学环境取决于教师、取决于教学环境达成的目标达成的目标学生学习之后取得的实际效果学生学习之后取得的实际效果取决于教师的教学实施、学生的认知水平与情感因素取决于教师的教学实施、学生的认知水平与情感因素要求：缩短理想目标与达成目标的差距要求：缩短理想目标与达成目标的差距关键：现实目标是否科学、合理、准确关键：现实目标是否科学、合理、准确
8、第6页/共48页第七页，共48页。制定一节课教学(jio xu)目标的依据课程标准与教材课程标准与教材教学目标科学教学目标科学（1 1）结果性目标：主要用于知识）结果性目标：主要用于知识(zh shi)(zh shi)与技能领域，即学习行为结果的与技能领域，即学习行为结果的表述；表述；（2 2）过程性目标：主要用于过程与方法、情感、态度、价值观领域，即体）过程性目标：主要用于过程与方法、情感、态度、价值观领域，即体验、感受的表述；验、感受的表述；通过经历知识通过经历知识(zh shi)(zh shi)与技能的学习过程实现过程性目标。与技能的学习过程实现过程性目标。学生的水平学生的水平教学目标合
9、理、准确教学目标合理、准确不同基础水平的学生的层次要求不同基础水平的学生的层次要求同一个学生在不同的时期应有不同的学习要求。同一个学生在不同的时期应有不同的学习要求。不同的教学内容应有不同的层次要求不同的教学内容应有不同的层次要求第7页/共48页第八页，共48页。设计(shj)教学目标的注意事项全面性：知识与技能、过程与方法、情感态度全面性：知识与技能、过程与方法、情感态度具体性：贴切教学内容，反映学生的学习行为，切忌泛泛而谈。具体性：贴切教学内容，反映学生的学习行为，切忌泛泛而谈。（1 1）把内容进行分解）把内容进行分解(fnji)(fnji)，找出能代表教学内容的关键词；，找出能代表教学内
10、容的关键词；（2 2）把过程进行分解）把过程进行分解(fnji)(fnji)，确定子过程要学习的内容及每一个子过，确定子过程要学习的内容及每一个子过程的学习活动方式；程的学习活动方式；（3 3）运用恰当的行为动词表述本节课的学习目标。）运用恰当的行为动词表述本节课的学习目标。适宜性：情境问题、例、习题等的难易程度符合学生的认知水平适宜性：情境问题、例、习题等的难易程度符合学生的认知水平第8页/共48页第九页，共48页。二、关于(guny)问题情境近几年来，近几年来，“问题情境问题情境”在数学教学领域成为出现率较高的一个名词。在数学教学领域成为出现率较高的一个名词。什么是问题情境什么是问题情境:
11、将原教材中无冲突、无矛盾的教学内容进行教学法加工将原教材中无冲突、无矛盾的教学内容进行教学法加工,通过揭示人的认识与通过揭示人的认识与科学知识的矛盾科学知识的矛盾,借助矛盾的发现、产生、分析、解决等一系列活动借助矛盾的发现、产生、分析、解决等一系列活动,使学生使学生的思维处于最佳状态的过程的思维处于最佳状态的过程(激趣、铺垫、探究、立障激趣、铺垫、探究、立障)存在问题存在问题:形式化形式化做给别人看做给别人看带着镣铐跳舞带着镣铐跳舞(tio w)(tio w)将问题复杂化将问题复杂化弱智化弱智化简单的操作代替深层次的思维简单的操作代替深层次的思维第9页/共48页第十页，共48页。原则：复杂问题
12、简单化；枯燥问题趣味化，抽象问题生活化原则：复杂问题简单化；枯燥问题趣味化，抽象问题生活化原则：复杂问题简单化；枯燥问题趣味化，抽象问题生活化原则：复杂问题简单化；枯燥问题趣味化，抽象问题生活化使学生的学习更容易使学生的学习更容易使学生的学习更容易使学生的学习更容易目标：目标：目标：目标：找准切入点找准切入点找准切入点找准切入点生活经验、已有知识；生活经验、已有知识；生活经验、已有知识；生活经验、已有知识；境的创设，情的激发境的创设，情的激发境的创设，情的激发境的创设，情的激发能激起学生情感上的共鸣，产生能激起学生情感上的共鸣，产生能激起学生情感上的共鸣，产生能激起学生情感上的共鸣，产生(ch
13、nshng)(chnshng)解决问题的欲望解决问题的欲望解决问题的欲望解决问题的欲望问题的难度适宜问题的难度适宜问题的难度适宜问题的难度适宜提高学生的参与度。提高学生的参与度。提高学生的参与度。提高学生的参与度。教的思路、学的思路与知识产生教的思路、学的思路与知识产生教的思路、学的思路与知识产生教的思路、学的思路与知识产生(chnshng)(chnshng)、发展思路统一。、发展思路统一。、发展思路统一。、发展思路统一。必要时，也可以开门见山必要时，也可以开门见山必要时，也可以开门见山必要时，也可以开门见山第10页/共48页第十一页，共48页。案例1 三角诱导(yudo)公式情境创设情境创设
14、1 1求出满足求出满足cos=1/2cos=1/2的角的角6060与与 60 60都满足，说明都满足，说明cos 60=cos cos 60=cos（60 60），那么一般情况是否也成立呢？，那么一般情况是否也成立呢？评析：从复习旧知引入课题；从特殊到一般，但教的评析：从复习旧知引入课题；从特殊到一般，但教的思路、学的思路与知识的发生与发展思路不融洽。思路、学的思路与知识的发生与发展思路不融洽。注意点：情境的创设必须遵循学生的思维注意点：情境的创设必须遵循学生的思维(swi)(swi)活活动规律。动规律。情境创设情境创设2 2第一组公式的作用是什么？第一组公式的作用是什么？我们如何把我们如何把
15、0 0到到360360的三角函数转化为的三角函数转化为0 0到到9090的三角函的三角函数呢？数呢？评析：以公式的作用为线索串起所有的三角诱导公式，评析：以公式的作用为线索串起所有的三角诱导公式，使知识发生与发展的思路、教的思路、学的思路成为使知识发生与发展的思路、教的思路、学的思路成为一体。一体。第11页/共48页第十二页，共48页。三、关于合作学习(xux)与探究学习(xux)新课程的理念之一提倡(tchng)积极主动的学习方式积极主动的学习方式的内涵自主学习合作学习探究学习第12页/共48页第十三页，共48页。教学实践教学实践(shjin)中中的偏差的偏差合作学习：重形式，轻实质合作学习
16、：重形式，轻实质合作学习：重形式，轻实质合作学习：重形式，轻实质只只只只“作作作作”不不不不“合合合合”，只，只，只，只“议议议议”不思，只不思，只不思，只不思，只“说说说说”不不不不“听听听听”合作时间太短合作时间太短合作时间太短合作时间太短议题太难或太容易议题太难或太容易议题太难或太容易议题太难或太容易探究学习：探究学习：探究学习：探究学习：“操作式操作式操作式操作式”探究探究探究探究单纯地剪一剪、量一量、单纯地剪一剪、量一量、单纯地剪一剪、量一量、单纯地剪一剪、量一量、做一做，没有数学思考活动做一做，没有数学思考活动做一做，没有数学思考活动做一做，没有数学思考活动“搀扶式搀扶式搀扶式搀扶
17、式”探究探究探究探究在老师一系列在老师一系列在老师一系列在老师一系列“铺垫铺垫铺垫铺垫”性性性性问题的指引下得到某个问题的指引下得到某个问题的指引下得到某个问题的指引下得到某个(mu)(mu)结论，但学生不结论，但学生不结论，但学生不结论，但学生不明白学习目标、不明白明白学习目标、不明白明白学习目标、不明白明白学习目标、不明白“铺垫铺垫铺垫铺垫”的意图，没有的意图，没有的意图，没有的意图，没有探究动机。探究动机。探究动机。探究动机。“标签式标签式标签式标签式”探究探究探究探究探究问题与学生已有知识探究问题与学生已有知识探究问题与学生已有知识探究问题与学生已有知识相比，难度过小或过大，徒有探究之
18、名，无探相比，难度过小或过大，徒有探究之名，无探相比，难度过小或过大，徒有探究之名，无探相比，难度过小或过大，徒有探究之名，无探究之实。究之实。究之实。究之实。第13页/共48页第十四页，共48页。合作学习(xux)的特征是是一一种种学学习习的的组组织织形形式式，相相对对的的是是“个个体体学学习习模模式式”“”“竞竞争争学学习习模模式式”。特征：特征：以小组活动为主体的一种学习活动；以小组活动为主体的一种学习活动；强调小组成员之间的相互依赖与支持；强调小组成员之间的相互依赖与支持；强强调调个个体体目目标标与与群群体体目目标标的的统统一一性性，以以各各个个小小组组在在达达成成目目标标过过程程(g
19、uchng)(guchng)中的总体成绩为主要奖励依据的；中的总体成绩为主要奖励依据的；由教师分配学习任务和控制教学过程由教师分配学习任务和控制教学过程(guchng)(guchng)。合合作作学学习习5 5个个要要素素：积积极极互互赖赖、面面对对面面的的相相互互性性促促进进作作用用、个个人人责责任任、社社交技能、自评。交技能、自评。第14页/共48页第十五页，共48页。合作学习(xux)的策略分组应该合理分组应该合理组间同质，组内异质，便于组内合作，组间竞争组间同质，组内异质，便于组内合作，组间竞争合作时机恰当合作时机恰当是传递接受是传递接受(jishu)(jishu)教学的一种补充，教学的
20、一种补充，课堂教学课堂教学具有不同的看法与策略时具有不同的看法与策略时开放性问题的解决开放性问题的解决独立思考有困难时独立思考有困难时研究性课题的解决研究性课题的解决延伸到课外延伸到课外第15页/共48页第十六页，共48页。教师角色的正确教师角色的正确(zhngqu)(zhngqu)定位定位组织者：提出议题、组织活动、引领知识，排除障碍、捕捉思维火花、组织组织者：提出议题、组织活动、引领知识，排除障碍、捕捉思维火花、组织全班交流、对合作学习的结果与过程的评价等全班交流、对合作学习的结果与过程的评价等伙伴：参与讨论、探索伙伴：参与讨论、探索注重过程的评价注重过程的评价以小组集体的学习效果，作为评
21、价依据以小组集体的学习效果，作为评价依据评价内容：过程与结果，以过程为主评价内容：过程与结果，以过程为主第16页/共48页第十七页，共48页。探究(tnji)学习学生学习的两种基本形式学生学习的两种基本形式接受学习接受学习吸取信息、消化理解、巩固记忆吸取信息、消化理解、巩固记忆(jy)(jy)、运、运用迁移用迁移探究学习探究学习提出问题、自己寻找解决问题的途径，包括提出问题、自己寻找解决问题的途径，包括收集资料、提出假设、验证假设、归纳规律、得出结论等收集资料、提出假设、验证假设、归纳规律、得出结论等两者同等重要，互为补充，两者同等重要，互为补充，探究学习的标志：探究学习的标志：深层次的思维活
22、动深层次的思维活动在解决问题的过程中掌握思维方、在解决问题的过程中掌握思维方、形成思维策略形成思维策略第17页/共48页第十八页，共48页。探究(tnji)学习的时机课堂知识学习过程中的探究概念的形成(xngchng)，公式、性质、定理的发现、推导解决问题的途径的探究课外的探究学习体验微型科研的过程数学建模课题研究第18页/共48页第十九页，共48页。课堂开展(kizhn)探究学习的要求有情境：包括实例、问题等。有情境：包括实例、问题等。有情境：包括实例、问题等。有情境：包括实例、问题等。有有有有 活活活活 动动动动：包包包包 括括括括 观观观观 察察察察、操操操操 作作作作、归归归归 纳纳纳
23、纳、猜猜猜猜 想想想想(cixing)(cixing)、验验验验证证证证、推推推推理理理理、建建建建立立立立模模模模型型型型、提提提提出出出出方方方方法法法法等等等等个个个个体体体体活活活活动动动动，也也也也包包包包括括括括讨讨讨讨论论论论、合合合合作作作作、交交交交流流流流、互互互互动动动动等等等等小组活动小组活动小组活动小组活动经历过程经历过程经历过程经历过程 有有有有深深深深层层层层次次次次思思思思维维维维：与与与与已已已已有有有有知知知知识识识识建建建建立立立立联联联联系系系系，形形形形成成成成概概概概念念念念、归纳结论、发现规律等。归纳结论、发现规律等。归纳结论、发现规律等。归纳结论
24、、发现规律等。有有有有知知知知识识识识的的的的运运运运用用用用：包包包包括括括括辨辨辨辨别别别别、举举举举例例例例、解解解解释释释释、解解解解决决决决问问问问题等题等题等题等有有有有进进进进一一一一步步步步探探探探究究究究：深深深深入入入入研研研研究究究究具具具具有有有有一一一一定定定定挑挑挑挑战战战战性性性性的的的的问问问问题题题题学有余力的学生学有余力的学生学有余力的学生学有余力的学生有有有有回回回回顾顾顾顾与与与与反反反反思思思思 ：总总总总结结结结、评评评评价价价价、联联联联系系系系、拓拓拓拓广广广广、创创创创新新新新使认识深化使认识深化使认识深化使认识深化 第19页/共48页第二十页
25、，共48页。课堂开展探究学习(xux)的注意点明确探究学习的目的与重点，一般一节课安排一段高效率的自主探究活动，探究问题(wnt)的难度与学生水平相宜注意探究氛围的创设探究问题(wnt)应具有层次性第20页/共48页第二十一页，共48页。层次性探究问题(wnt)的设计“5“5何何”问题设计方法问题设计方法由何（由何（wherewhere）问题从何而来，说明情境的导入与任问题从何而来，说明情境的导入与任务的布置务的布置是何（是何（whatwhat）通过知识的回忆与再现通过知识的回忆与再现(zixin)(zixin)来回答来回答的问题的问题为何（为何（whywhy）需要加以解释或推理的问题需要加以
26、解释或推理的问题如何（如何（howhow）需要将知识应用于具体情境的问题需要将知识应用于具体情境的问题若何（若何（ifthenifthen）诸如诸如“如果情境发生变化，其结果如果情境发生变化，其结果如何？如何？”的问题。的问题。第21页/共48页第二十二页，共48页。课例2 幂函数1、引入课题（由何）：思考：由等式8=23，可以改写成哪几种形式？（引导学生欣赏数学(shxu)和谐美）第22页/共48页第二十三页，共48页。一般地，在一般地，在N=ab中，中，如果固定如果固定a，N随着随着b的变化而变化，则建立的变化而变化，则建立了指数函数了指数函数y=ax；如果如果a固定，固定，b随着随着N的
27、变化而变化，则建立的变化而变化，则建立了对数函数了对数函数y=lga x。思考：如果思考：如果b固定，固定，N随着随着a的变化而变化，的变化而变化，那么那么(n me)，我们可以建立什么样的函数，我们可以建立什么样的函数呢？呢？（学生思考、讨论）（学生思考、讨论）第23页/共48页第二十四页，共48页。2、给出幂函数定义(dngy)（是何）我们把形如我们把形如y=x的函数叫做的函数叫做(jiozu)幂函幂函数，其中数，其中是实数，为了方便起见，我们仅是实数，为了方便起见，我们仅研究研究是有理数的情况。是有理数的情况。第24页/共48页第二十五页，共48页。3、研究几个特殊(tsh)幂函数的图象
28、与性质（是何，如何）求下列函数的定义域，并判断其奇偶性求下列函数的定义域，并判断其奇偶性求下列函数的定义域，并判断其奇偶性求下列函数的定义域，并判断其奇偶性,然后作出它们的图象然后作出它们的图象然后作出它们的图象然后作出它们的图象.因为函数的奇偶性能够帮助因为函数的奇偶性能够帮助因为函数的奇偶性能够帮助因为函数的奇偶性能够帮助(bngzh)(bngzh)我们完成左半平面内的图象，所以在我们完成左半平面内的图象，所以在我们完成左半平面内的图象，所以在我们完成左半平面内的图象，所以在知道函数的奇偶性之后，只需要研究它们在第一象限内的图象知道函数的奇偶性之后，只需要研究它们在第一象限内的图象知道函数
29、的奇偶性之后，只需要研究它们在第一象限内的图象知道函数的奇偶性之后，只需要研究它们在第一象限内的图象第25页/共48页第二十六页，共48页。4、指数变化后幂函数的性质发生(fshng)什么变化（若何）从以下几方面研究幂函数的图象与性质从以下几方面研究幂函数的图象与性质(xngzh)：指数是正整数，指数是正整数，指数是正分数；指数是正分数；指数是负有理数。指数是负有理数。第26页/共48页第二十七页，共48页。5、总结(zngji)、概括在上述观察的基础上在上述观察的基础上,归纳出一般情况下幂归纳出一般情况下幂函数的性质，包括函数的性质，包括当指数是正整数时，图象的位置当指数是正整数时，图象的位
30、置(wi zhi)、形状、增长速度；形状、增长速度；当指数是正分数时，图象的变化情况；当指数是正分数时，图象的变化情况；当指数是负有理数时，图象的变化情况。等当指数是负有理数时，图象的变化情况。等等等第27页/共48页第二十八页，共48页。四、关于数学(shxu)技能的训练课标要求：单一的技能训练转变为关注对数学本质的理解与感悟课标要求：单一的技能训练转变为关注对数学本质的理解与感悟课标要求：单一的技能训练转变为关注对数学本质的理解与感悟课标要求：单一的技能训练转变为关注对数学本质的理解与感悟(gnw)(gnw)不要过分地在细枝末节上花费精力不要过分地在细枝末节上花费精力不要过分地在细枝末节上
31、花费精力不要过分地在细枝末节上花费精力不要无限制地加大某一技能训练的难度不要无限制地加大某一技能训练的难度不要无限制地加大某一技能训练的难度不要无限制地加大某一技能训练的难度重在对数学知识联系的把握重在对数学知识联系的把握重在对数学知识联系的把握重在对数学知识联系的把握注重数学知识的应用注重数学知识的应用注重数学知识的应用注重数学知识的应用注重数学思想方法的渗透注重数学思想方法的渗透注重数学思想方法的渗透注重数学思想方法的渗透一位学生对函数单调性的理解的启发一位学生对函数单调性的理解的启发一位学生对函数单调性的理解的启发一位学生对函数单调性的理解的启发过多的技能演练代替了对数学的理解过多的技能
32、演练代替了对数学的理解过多的技能演练代替了对数学的理解过多的技能演练代替了对数学的理解过多的方法展示掩盖了数学的本质过多的方法展示掩盖了数学的本质过多的方法展示掩盖了数学的本质过多的方法展示掩盖了数学的本质第28页/共48页第二十九页，共48页。案例(n l)一个例题的教学已知函数已知函数f f（x x）=（m-2m-2）x 2-4mx+2m-6x 2-4mx+2m-6的图象与的图象与x x轴轴的负半轴有交点，求实数的负半轴有交点，求实数mm的取值范围。的取值范围。展示问题展示问题(wnt)(wnt)之后，老师提问：分类讨论的着眼之后，老师提问：分类讨论的着眼点是什么？点是什么？学生的回答：学
33、生的回答：讨论二次函数的判别式讨论二次函数的判别式 讨论讨论f f（x x）=0=0的根的情况的根的情况 运用韦达定理进行讨论，运用韦达定理进行讨论，讨论最小根的位置讨论最小根的位置等等等等第29页/共48页第三十页，共48页。对解题(ji t)教学中一题多解的认识一题多解是从不同的角度探索解题的思路，有助于发散思维的训练与培养一题多解是从不同的角度探索解题的思路，有助于发散思维的训练与培养过多的注重于细节不同的多种方法容易掩盖对数学本质的理解，过多的注重于细节不同的多种方法容易掩盖对数学本质的理解，上一例题的不同的方法的数学本质：上一例题的不同的方法的数学本质：思路思路1 1：画出函数图象，
34、根据开口、对称轴的位置或者根的位置进行讨论：画出函数图象，根据开口、对称轴的位置或者根的位置进行讨论 思路思路2 2：主元变换：主元变换ff（x x）=m=m（x 2-4x+2x 2-4x+2）-2x 2-6-2x 2-6，发现，发现(fxin)(fxin)图象过两个定图象过两个定点，由此确定函数图象的可能情况。点，由此确定函数图象的可能情况。思路思路3 3：正难则反：当函数图象仅与：正难则反：当函数图象仅与x x轴的正半轴有交点，求轴的正半轴有交点，求mm的取值范围，然后求其的取值范围，然后求其补集。补集。第30页/共48页第三十一页，共48页。技能(jnng)的含义一种合乎某种法则的操作方
35、式两种类型：操作技能：比如，写字、游泳、电脑绘画等心智技能：智力技能，是一种控制、调节心智活动的经验。数学技能多数属于心智技能如运算、计算、推理、画图、作图、收集数据(shj)、运用计算器、测量、观察、交流等第31页/共48页第三十二页，共48页。数学(shxu)技能的特点必须按照某种法则进行；比如，移项(y xin)的法则操作有一定的理论依据；比如，移项(y xin)的依据：等式的性质心智动作结构成分可以简缩、合并、逐步实现自动化。第32页/共48页第三十三页，共48页。数学技能(jnng)形成的过程学习法则、了解学习法则、了解(lioji)(lioji)动作结构动作结构理解法则的依据：说明
36、理解法则的依据：说明“为什么为什么”可以这么做。可以这么做。记忆法则：知道记忆法则：知道“怎么样怎么样”做的步骤；做的步骤；练习阶段：练习阶段：模仿练习：在头脑中初步形成动力定型。模仿练习：在头脑中初步形成动力定型。变式练习：变更活动的对象，使操作方式在直觉水平上得以概括。变式练习：变更活动的对象，使操作方式在直觉水平上得以概括。综合练习：综合练习：实现自动化：动作方式由感性水平上升到理性水平，实现自动化。实现自动化：动作方式由感性水平上升到理性水平，实现自动化。第33页/共48页第三十四页，共48页。对数学技能训练(xnlin)的启示练习题的选择与配制量与度练习的阶梯性循序渐进处理好操作(c
37、ozu)与理解、感悟的关系，两者的区别：写字与练书法的比喻写字一种简单操作(cozu)；练书法把写字本身当作研究对第34页/共48页第三十五页，共48页。五、关于(guny)教学的观念与知识结构第35页/共48页第三十六页，共48页。1、建立(jinl)崭新的教师观、教学观、学生观教师观:传统的水桶论当今水桶论面临挑战，学生碗里的水不一定全部来自(li z)于教师教师是支架是为学生的学习提供方便的人，使学生的学习更容易的人第36页/共48页第三十七页，共48页。学习观学习不是(b shi)简单复制和印入信息，而是主动解释信息、建构知识的意义知识不是(b shi)现成的、贯输的，而是生成的、解释
38、的、建构的，有一千个观众，就有一千个哈姆雷特。小学生体验“父母的艰辛”的故事第37页/共48页第三十八页，共48页。教学观教学只能传递信息，而不是知识的意义；教学的最佳境界是创设理想的环境与空间促进学生自主建构知识。包括创设问题情境提供学习资源提供教学支架组织交往形式设计学习活动(hu dng)进行激励性的评价，等等 第38页/共48页第三十九页，共48页。2、对课程结构(jigu)的把握传统的课程结构直线式处理：现代的课程结构模块式呈现松散的知识结构选修1、2是必修的延伸与拓广；选修3、4与选修1、2相对独立。螺旋式处理各数学(shxu)分支分层次、递进设计；要求：整体性地了解新课程的知识结
39、构，准确把握各层次的教学要求。第39页/共48页第四十页，共48页。3、知识结构的更新、知识结构的更新(gngxn)传统：传统：函数、立体几何、解析几何、方程与不等式，函数、立体几何、解析几何、方程与不等式，排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理(dngl)(dngl)等等现在：现在：必修必修函数、几何、算法、概率统计函数、几何、算法、概率统计选修选修四个领域内容的延伸与拓广、数学的四个领域内容的延伸与拓广、数学的应用与数学最新发展等应用与数学最新发展等信息技术与课程的整合信息技术与课程的整合要求：更新知识结构要求：更新知识结构算法与框图算法与框图向量、概率统计向量、概率统计选修专题选修专题
40、第40页/共48页第四十一页，共48页。4、对学生(xu sheng)发展的全方位的要求掌握基础知识与技能；根据自己的兴趣与需要选择进一步学习的数掌握基础知识与技能；根据自己的兴趣与需要选择进一步学习的数学学数学地思考的能力：掌握数学思维的方法与策略数学地思考的能力：掌握数学思维的方法与策略数学探究能力的发展：动手、探索、合作、交流数学探究能力的发展：动手、探索、合作、交流(jioli)(jioli)等等数学思维能力的发展：提出问题、解决问题、回顾与反思数学思维能力的发展：提出问题、解决问题、回顾与反思数学文化的理解与体验数学文化的理解与体验第41页/共48页第四十二页，共48页。5、创造条件
41、让学生全身心地参与学习(xux)活动全身心地参与：全身心地参与：行为投入行为投入积极参与的外部表现；积极参与的外部表现；认知投入认知投入反映思考的深度，并掌握一定的反映思考的深度，并掌握一定的思维方法与策略，是有效参与的表现；思维方法与策略，是有效参与的表现；情感投入情感投入积极参与的内部表现。积极参与的内部表现。参与的活动类型：参与的活动类型：观察实例，形成概念，观察实例，形成概念，发现结论、性质发现结论、性质(xngzh)(xngzh)；探索解决问题的途径；探索解决问题的途径；举例，质疑、评价、交流，等等。举例，质疑、评价、交流，等等。第42页/共48页第四十三页，共48页。6、做个反思(
42、fn s)型教师反思型教师的特质反思型教师的特质（1 1）行动的研究者：做中学、做中思，行动）行动的研究者：做中学、做中思，行动反思反思思想、观念思想、观念行动行动（2 2）具有较强的教学监控能力）具有较强的教学监控能力对教学活动的自我对教学活动的自我意识与调控意识与调控(dio kn)(dio kn)课前的计划与准备；课前的计划与准备；课堂的反馈与评价；课堂的反馈与评价；课堂的控制与调节；课堂的控制与调节；课后的反省课后的反省教学目标与教学效果教学目标与教学效果学生的需要与教学实践学生的需要与教学实践教学资源的运用是否恰当，教学行为是否有效教学资源的运用是否恰当，教学行为是否有效第43页/共
43、48页第四十四页，共48页。反思(fn s)的内容对自身专业(zhuny)成长的反思：我的教学理念是什么？过去的经验我学到了什么？自己进步和不足的原因是什么？等等。对教学行为的反思：课堂教学行为是否围绕教学目标来进行？学生积极性是否调动？教学过程是否得到优化？教学方法是否动用得当？教学效果是否良好？等等。第44页/共48页第四十五页，共48页。对学生学习情况的反思：学生学到了什么？提出了什么新的问题？解决了什么问题？等等。对课前教学计划的反思：教学内容是否符合学生的实际？是否有利于学生的发展(fzhn)？存在哪些问题？如何改进？等等。第45页/共48页第四十六页，共48页。反思(fn s)的方
44、式（1 1）教育叙事与案例）教育叙事与案例（2 2）反思随笔：随时随地记下自己的所思、所见、）反思随笔：随时随地记下自己的所思、所见、所闻、所想，从教材的分析、教学方法所闻、所想，从教材的分析、教学方法 、学法指、学法指导、师生互动、多媒体使用、作业设计等方面挖导、师生互动、多媒体使用、作业设计等方面挖掘亮点，寻找斑点。掘亮点，寻找斑点。（3 3）理论学习：反思的基础不是）理论学习：反思的基础不是(b shi)(b shi)内隐性内隐性理论，而是倡导性理论，倡导性理论是反思的基理论，而是倡导性理论，倡导性理论是反思的基础。将学与思、学与教、学与研结合起来。础。将学与思、学与教、学与研结合起来。（4 4）同事之间的相互对话、观摩与研讨）同事之间的相互对话、观摩与研讨（5 5）进行课题研究或专题研究）进行课题研究或专题研究第46页/共48页第四十七页，共48页。第47页/共48页第四十八页，共48页。