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1、会计学1数学正数数学正数(zhngsh)和负数和负数第一页，共57页。数的产生数的产生(chnshng)产生(chnshng)1，2，3，产生(chnshng)数0第1页/共57页第二页，共57页。在你呱呱落地降临入世的第在你呱呱落地降临入世的第一天，医生就要检测一下你的一天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关都与数和量有关(yugun)，这就是数学这就是数学一一.数学伴数学伴我们我们(w men)成长成长第2页/共57页第三页，共57页。随着随着(su zhe)年龄的年龄的增长，你随增长，
2、你随时随地都在时随地都在接触数学。接触数学。你在大人的你在大人的指导下学习指导下学习数数；数数；1，2，3第3页/共57页第四页，共57页。你进入学校你进入学校(xuxio)，正，正式开始学习数学这门学科式开始学习数学这门学科第4页/共57页第五页，共57页。知识(zh shi)回顾问题一：我们在小学学过哪些数？你能按照(nzho)某一标准将它们分类？自然数：0、1、2、3分数(fnsh)（小数）：、5%第5页/共57页第六页，共57页。这些这些(zhxi)数怎么用呢？数怎么用呢？第6页/共57页第七页，共57页。三把椅子三把椅子(y zi)，一张，一张桌子桌子第7页/共57页第八页，共57页
3、。5只手只手第8页/共57页第九页，共57页。买东西买东西(dngx)花了花了4块块5毛钱毛钱第9页/共57页第十页，共57页。吃饭吃饭(ch fn)用了半个用了半个小时小时第10页/共57页第十一页，共57页。第11页/共57页第十二页，共57页。冰冰 冷冷 的的 哈哈 尔尔 滨滨第12页/共57页第十三页，共57页。-15 第13页/共57页第十四页，共57页。-15 第14页/共57页第十五页，共57页。天气预报天气预报天气预报天气预报20052005年年年年3 3月某天北京的温度为月某天北京的温度为月某天北京的温度为月某天北京的温度为-3-33 3，它的确切，它的确切，它的确切，它的确
4、切含义含义含义含义(hny)(hny)是什么？这一天北京的温差是多少？是什么？这一天北京的温差是多少？是什么？这一天北京的温差是多少？是什么？这一天北京的温差是多少？-3 3 第15页/共57页第十六页，共57页。如何如何(rh)确定三个队的净胜球数与排名顺序？确定三个队的净胜球数与排名顺序？红队红队黄队黄队蓝队蓝队积分积分净胜球净胜球红队红队4:10:132黄队黄队1:41:03-2蓝队蓝队1:00:130第16页/共57页第十七页，共57页。某机器零件的长度设计为某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注，加工图纸标注(bio zh)的尺寸为的尺寸为1000.5,(mm),这里的代表什
5、么意思？合格产这里的代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？品的长度范围是多少？第17页/共57页第十八页，共57页。第18页/共57页第十九页，共57页。这里出现了一种这里出现了一种(y zhn)新数：新数：-3 表示零下表示零下3摄氏度，摄氏度，-2 表示净输表示净输2球，球，表示小于设计尺寸表示小于设计尺寸而：而：3 表示零上表示零上3摄氏度，摄氏度，2 表示净胜表示净胜2球，球，+0.5 表示大于设计表示大于设计(shj)尺寸尺寸概念概念(ginin)引引入入第19页/共57页第二十页，共57页。我们把以前学过的数大于零叫做我们把以前学过的数大于零叫做我们把以前学过的数大于零叫做我们把
6、以前学过的数大于零叫做 正数。有时在正数前面也加上正数。有时在正数前面也加上正数。有时在正数前面也加上正数。有时在正数前面也加上“+”“+”（正）（正）（正）（正）号。号。号。号。如、如、如、如、+3+3、+1/2“+1/2“”号可以省略。号可以省略。号可以省略。号可以省略。我们把在以前学过的数（我们把在以前学过的数（我们把在以前学过的数（我们把在以前学过的数（0 0除外除外除外除外(chwi)(chwi)）前面加上负号）前面加上负号）前面加上负号）前面加上负号“-”“-”的数叫做负的数叫做负的数叫做负的数叫做负数。如、数。如、数。如、数。如、.、-2/3 -2/3 概念概念(ginin)引引
7、入入 一个数前面一个数前面(qin mian)(qin mian)的的“+”“+”、“-”“-”号叫做它的符号。号叫做它的符号。“”号号读着读着“负负”，如：，如：“”读着读着“负负”；“”号读着号读着“正正”，如：，如：“”读着读着“正正”。“”号可以省略。号可以省略。第20页/共57页第二十一页，共57页。n n正数正数(zhngsh)：1,2,3,4,1/2,1/3n n负数：负数：-1，-2，-3 -1/2第21页/共57页第二十二页，共57页。在下列各数中在下列各数中,哪些是正数哪些是正数(zhngsh)?哪些是负数哪些是负数?-16,0.004,25.8,-3.6,-4,9651,
8、-0.1,-16,0.004,25.8,-3.6,-4,9651,-0.1,872153+-，第22页/共57页第二十三页，共57页。练习(linx)1.读下列各数，指出读下列各数，指出(zh ch)下列各数中下列各数中的正数、负数：的正数、负数：、.5、998、解：解：+7、988是正数是正数(zhngsh)，-9、-4.5 是负数是负数第23页/共57页第二十四页，共57页。所有的正数所有的正数所有的正数所有的正数(zhngsh)(zhngsh)组成正数组成正数组成正数组成正数(zhngsh)(zhngsh)集合，所有集合，所有集合，所有集合，所有的负数组成负数集合。把下列各数中的正数的负
9、数组成负数集合。把下列各数中的正数的负数组成负数集合。把下列各数中的正数的负数组成负数集合。把下列各数中的正数(zhngsh)(zhngsh)和负数分别填在如图和负数分别填在如图和负数分别填在如图和负数分别填在如图2-32-3中表示正数中表示正数中表示正数中表示正数(zhngsh)(zhngsh)集合和负集合和负集合和负集合和负数集合的圈里数集合的圈里数集合的圈里数集合的圈里-11，+73，-2.7，6171243，正数(zhngsh)集合负数(fsh)集合第24页/共57页第二十五页，共57页。解：解：4.8 +736112743正数(zhngsh)集合负数(fsh)集合第25页/共57页第
10、二十六页，共57页。在日常生活中，你会遇到在日常生活中，你会遇到(y do)：1，你向东走了，你向东走了5米和向西走了米和向西走了3米；米；2，你的爸爸给（收入）你，你的爸爸给（收入）你20元和你用了（支出）元和你用了（支出）8元；元；3，下雨池塘里的水升高，下雨池塘里的水升高(shn o)了米和干旱池塘了米和干旱池塘里的水降低里的水降低 了米；了米；4，温度是零上，温度是零上10度和零下度和零下6度度上面出现上面出现(chxin)的每一对量有什么共同的每一对量有什么共同特点？特点？第26页/共57页第二十七页，共57页。请看：请看：向东和向西，给（收入向东和向西，给（收入(shur)）和用了
11、（支出），升）和用了（支出），升高和降低，零上和零下高和降低，零上和零下都是具有相反都是具有相反(xingfn)意义意义的量的量为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数定为负的，负数(fsh)是根据实际需要而产生的。是根据实际需要而产生的。第27页/共57页第二十八页，共57页。“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋代词人苏东坡写，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与下的被人们广为传诵
12、的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此庭的成员，它们彼此(bc)矛盾而又各平相处，为数学世界矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。增添了无穷的魅力。为什么要引入负数为什么要引入负数(fsh)第28页/共57页第二十九页，共57页。（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如）与
13、一个量成相反意义的量不止一个，如与上升与上升(shngshng)2m成相反意义的量就很成相反意义的量就很多，如：下降多，如：下降1m，下降，下降0.2m,（1）相反意义的量包含）相反意义的量包含(bohn)两个要素：一两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进如前进8m与前进与前进5m，上升与下降不是相反意义，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。怎样理解怎样理解(lji)具有相反意义的量具有相反意义的量（3 3 3 3）0 0 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。
14、既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0 0 0是正负数的分界。是正负数的分界。是正负数的分界。是正负数的分界。0 0 0 0具有确定的含具有确定的含具有确定的含具有确定的含义。义。义。义。第29页/共57页第三十页，共57页。说明(shumng)在同一在同一(tngy)(tngy)问题中，用正、负数表示具有问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入相反意义的量。收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零下和零下44，向东，向东3030米和向西米和向西5050米等等，如果正数米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，表示某种意义，那么负数表
15、示它的相反的意义，反之亦然。反之亦然。对于两个具有对于两个具有(jyu)相反意义的量，把哪相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。定为正，把它们的相反量规定为负的。怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量第30页/共57页第三十一页，共57页。n如果规定零上为如果规定零上为正，那么零下就正，那么零下就为负为负n如果规定向东为如果规定向东为正，那么向西就正，那么向西就为负为负n如果规定收入如果规定收入(shur)为正，
16、为正，那么支出就为负那么支出就为负第31页/共57页第三十二页，共57页。1.1.如果如果80m80m表示向东走表示向东走80m80m，那么，那么-60m-60m表示表示 。2.2.如果水位升高如果水位升高(shn o)3m(shn o)3m时水位变化记时水位变化记作作+3m+3m，那么水位下降，那么水位下降3m3m时的水位变化记作时的水位变化记作 m m。3.3.月球表面的白天平均温度是零上月球表面的白天平均温度是零上126126，记，记作作 ，夜间平均温度是零下，夜间平均温度是零下150150，记作，记作 。用正负数表示相反用正负数表示相反用正负数表示相反用正负数表示相反(xingfn)(
17、xingfn)意义的意义的意义的意义的量量量量向西走向西走向西走向西走60m60m-3-3+126+126-150-150第32页/共57页第三十三页，共57页。如果节余元记作如果节余元记作如果节余元记作如果节余元记作+10.32,+10.32,+10.32,+10.32,超超超超支元应该支元应该支元应该支元应该(ynggi)(ynggi)(ynggi)(ynggi)怎样记法怎样记法怎样记法怎样记法?第33页/共57页第三十四页，共57页。观察观察(gunch)下图，试着说明它们的下图，试着说明它们的海拔高度海拔高度 珠穆朗玛峰的海拔高度为珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地米，鲁番盆地
18、(pnd)的海拔高度为的海拔高度为-155米米08844-155第34页/共57页第三十五页，共57页。观察下图，试着说明观察下图，试着说明(shumng)它们的海拔它们的海拔高度高度 海平面的高度海平面的高度(god)如何表示？如何表示？08844-155第35页/共57页第三十六页，共57页。如果把物体下降3m 记作-3m，那么(n me)物体上升4m记作什么？不升不讲降记作什么？4m或+4m0m第36页/共57页第三十七页，共57页。一个物体沿着东、西两个相反(xingfn)方向运动时，可以用正负数表示它的运动的方向和距离。(1)(1)如果向东运动如果向东运动4m4m记作记作4m,4m,
19、那么向西那么向西 运动运动5m5m应记作什么应记作什么?(2)(2)如果如果-7m-7m表示表示(biosh)(biosh)物体向西运动物体向西运动 7m 7m，那么那么6m6m表示表示(biosh)(biosh)哪一个哪一个 方向运动，方向运动，运动距运动距 离是多少？离是多少？-5m向东运动(yndng)6m第37页/共57页第三十八页，共57页。1.如果如果-50元表示支出元表示支出(zhch)50元，元，那么那么+200元表示什么？元表示什么？3.如果自行车辐条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm,那么(n me)比标准长度短3mm记作什么?2.河道中的 水位比正常(zhngchng
20、)水位低记作-0.2 m，那么比正常(zhngchng)水位高记作什么？结余200元或-3mm第38页/共57页第三十九页，共57页。一个数不是(b shi)正数就是负数，对吗？思考(sko)0既不是正数也不是负数(fsh)。0是正负数(fsh)的分界。第39页/共57页第四十页，共57页。观察下图，试着说明观察下图，试着说明(shumng)它们的海它们的海拔高度拔高度 海平面的高度海平面的高度(god)如何表示？如何表示？08844-155第40页/共57页第四十一页，共57页。解释图中的正数和负数解释图中的正数和负数(fsh)(fsh)的含义的含义1010表示白天温度为零上表示白天温度为零
21、上1010，-5-5表示晚上表示晚上(wn shang)(wn shang)温度为零下温度为零下55。它们它们(t men)以什么以什么为基准？为基准？第41页/共57页第四十二页，共57页。0只表示只表示(biosh)没有吗没有吗?n n1.1.空罐中的金币数量空罐中的金币数量;n n2.2.温度中的温度中的0 0;n n3.3.海平面的高度海平面的高度;n n4.4.标准水位标准水位;n n5.5.身高比较的基准身高比较的基准;n n6.6.正数和负数的界点正数和负数的界点;n n 引入正负数后，引入正负数后，0 0不再不再(b zi)(b zi)简简单单的只表简简单单的只表示没有示没有.
22、n n它具有丰富的意义它具有丰富的意义,是正负数的基准。是正负数的基准。第42页/共57页第四十三页，共57页。说出下列说出下列(xili)各题的意义：各题的意义：1.某地高出海平面某地高出海平面-5m；解:某地(mu d)低于海平面5m。解：一辆汽车(qch)在东西方向的公路上向西行驶8km。2.2.一辆汽车在东西方向的公路上向东行驶一辆汽车在东西方向的公路上向东行驶 -8km-8km；第43页/共57页第四十四页，共57页。看你掌握看你掌握(zhngw)的怎么样？的怎么样？1、飞机、飞机(fij)上升上升-50米实际上就是米实际上就是（）（A）上升）上升50米（米（B）下降）下降50米米
23、（C）下降）下降-50米米（D）先上升）先上升50米，再下降米，再下降50米米 B第44页/共57页第四十五页，共57页。例例例例1 1：一个月内：一个月内：一个月内：一个月内,小明体重增加小明体重增加小明体重增加小明体重增加2kg,2kg,小华体重小华体重小华体重小华体重减少减少减少减少1kg,1kg,小强体重无变化小强体重无变化小强体重无变化小强体重无变化,写出他们写出他们写出他们写出他们(t men)(t men)这个月的体重增长值这个月的体重增长值这个月的体重增长值这个月的体重增长值;探索 思考解:这个(zh ge)月小明体重增长2kg，小华体重(tzhng)增长1kg，小强体重增长0
24、kg.第45页/共57页第四十六页，共57页。例例例例2 2：20012001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是况是况是况是:美国减少美国减少美国减少美国减少6.4%,6.4%,德国增长德国增长德国增长德国增长1.3%,1.3%,法国减少法国减少法国减少法国减少2.4%,2.4%,英国减少英国减少英国减少英国减少3.5%,3.5%,意大利增长意大利增长意大利增长意大利增长0.2%,0.2%,中国中国中国中国(zhn(zhn u)u)增长增长增长增长7.5%.
25、7.5%.写出这些国家写出这些国家写出这些国家写出这些国家20012001年商品进出口总额的增长率年商品进出口总额的增长率年商品进出口总额的增长率年商品进出口总额的增长率.探索 思考解：六个国家(guji)2001年商品进出口额的增长率：美国(mi u)6.4%，德国 1.3%，法国 2.4%，英国3.5%，意大利 0.2%，中国 7.5%.第46页/共57页第四十七页，共57页。“负负”与与“正正”相对，相对，增长增长1就是就是(jish)减少减少1；增；增长，是什么意思长，是什么意思？什么情况下增长率？什么情况下增长率是是0？增长，就增长，就是是(jish)减减少少既没有增加既没有增加(z
26、ngji)又没有减少又没有减少的情况下增的情况下增长率为长率为0第47页/共57页第四十八页，共57页。n n引入负数以后，引入负数以后，“增长增长”就有了普就有了普遍的含义：如果遍的含义：如果(rgu)增长量为增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果正的增长，如果(rgu)增长为负增长为负数，这就是我们以前所说的减少，数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。遇到增长时，其增长量可正也可负。在同一个问题中在同一个问题中,分别用正数与负数分别用正数与负数(fsh)表示的量表
27、示的量具有具有_ 的意义的意义.相反相反第48页/共57页第四十九页，共57页。19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.（1）用正数和负数(fsh)表示这六国19901995年年平均森林面积增长量；解：中国866，印度72，韩国(hn u)130，新西兰434，泰国3294，孟加拉88.解：中国866，印度72，韩国130，新西兰434，泰国3294，孟加拉88；所得(su d)结果与增长量符号相反.（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？练习 拓展
28、第49页/共57页第五十页，共57页。第50页/共57页第五十一页，共57页。阅读阅读(yud)与思考与思考n n阅读教科书用正负数表示加工允许阅读教科书用正负数表示加工允许误差误差n n1.直径为和直径为的零件是否合格直径为和直径为的零件是否合格?n n 2.你知道还有哪些事件可以你知道还有哪些事件可以(ky)用用正负数表示允许误差吗正负数表示允许误差吗?请举例请举例.第51页/共57页第五十二页，共57页。探究探究(tnji)(tnji)活活动动 由于实际测量时的误差限制，或为了由于实际测量时的误差限制，或为了(wi le)(wi le)表示在某表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品
29、及说明上用到了一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如诸如“3003”“3003”等这样的表示方法，例如：某工业用设备等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为的零件直径尺寸为30033003（），它表示该直径的正常尺（），它表示该直径的正常尺寸应在寸应在298298302302之间。之间。娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“60030“60030（mlml）”字样，请问字样，请问3030（mlml）是什么）是什么(shn me)(shn me)含义？质检局对该产品抽查含义？质检局对该产品抽查5 5瓶，容量分别是瓶，
30、容量分别是603ml603ml、611ml611ml、589m589m、l573mll573ml、627ml627ml，问抽查产品的容量是否合格？，问抽查产品的容量是否合格？抽查的抽查的5 5瓶饮料均在瓶饮料均在600-30600-30（mlml）与）与600+30600+30（mlml）之间，因）之间，因此是合格的此是合格的第52页/共57页第五十三页，共57页。1、有一批食品罐头，标准质量为每听、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取，现抽取(chu q)10听样品进行检测，结果如下表。（单位：听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）质量质量49750150349849649550
31、049950150512345678910如果把超标准的质量的克数用正数表示如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足不足(bz)的用负数的用负数表示表示,在下表中列出在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表.(单位：单位：g)质量质量误差误差12345678910如果在罐头的标签上注有：如果在罐头的标签上注有：“”，则在所抽，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？取的罐头中是否有不合格的？-3+1+3-2-4-50-115应用应用 提高提高第53页/共57页第五十四页，共57页。在在 一周内，对一河流水位进行一周内，对一河流水位进行(jnxng)测量，记录如下（周测量，记录
32、如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）：周 日 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六上升上升2cm上升上升3cm上升上升1cm上升上升0.5cm下降下降1cm下降下降2cm上升上升1cm如果把上升如果把上升2cm记作记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎，那么其余几天的水位变化应怎样记录样记录(jl)？若上周六水位为？若上周六水位为200cm，则这一周每一天，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？202cm 205cm 206cm应用应用 提
33、高提高第54页/共57页第五十五页，共57页。摩托车厂本周计划每天生产摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车辆摩托车,由于工人由于工人(gng rn)实行轮休实行轮休,每天上班的人数不一定相等每天上班的人数不一定相等,实实际每天生产量际每天生产量(与计划量相比与计划量相比)的增长值如下表的增长值如下表:星期 一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25 根据上面根据上面(shng min)的记录的记录,问问:哪几天生产的摩哪几天生产的摩托车比计划量多托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多星期几生产的摩托车最多,是多少是多少辆辆?星期几生产的摩托车最少星期几生产的摩托车最少,是多少辆是多少
34、辆?探究探究(tnji)(tnji)活活动动 正正、负负数数表表示示的的基基准准通通常常为为“0”0”，但但并并不不是是所所有有的的基基准准都都必必须须为为“0”0”，比比如如上上例例中中就就是是以以250250为为基基准准量量，高高于于它它的的部部分分记记为为正，低于它的部分记为负。正，低于它的部分记为负。第55页/共57页第五十六页，共57页。1.如果收入如果收入15元记作元记作15元，那么支出元，那么支出20元记作元记作 元元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米米记作记作 米，米，1190米的意义是米的意义是 .3.若下降若下降8米记作米记作8米，那么米，那么12米表示米表示 ，不升不，不升不降记作降记作 .4.下表是某周周一至周五每日某一股票下表是某周周一至周五每日某一股票(gpio)的涨跌情况的涨跌情况（单位：元）（单位：元）则该股票则该股票(gpio)上涨的是星期上涨的是星期 ，下跌的是星期，下跌的是星期 .星期星期一一二二三三四四五五涨跌涨跌 0.40.550.20.340.5第56页/共57页第五十七页，共57页。