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1、会计学1点直线点直线(zhxin)平面的投影平面的投影1第一页，共80页。教学教学(jio xu)(jio xu)目标目标 掌掌握握空空间间一一点点在在三三投投影影(tuyng)面面体体系系中中的的投投 影影(tuyng)及及投投影影(tuyng)特特性性。理理解解重重影影点点的的概概念念、判判断断重重影影点点的的可可见见性性。掌掌握握空空间间一一直直 线线 在在 三三 面面 投投 影影(tuyng)体体 系系 中中 的的 投投 影影(tuyng)及及投投影影(tuyng)特特性性；了了解解空空间间两两直直线线的的相相对对位位置置及及投投影影(tuyng)特特点点；掌掌握握空空间间一一 平平
2、面面 在在 三三 面面 投投 影影(tuyng)体体 系系 中中 的的 投投 影影(tuyng)及及投投影影(tuyng)特特性性，掌掌握握各各种种平平行行面面 及及 垂垂 直直 面面 的的 投投 影影(tuyng)特特 性性 及及 应应 用用。第1页/共80页第二页，共80页。教学教学(jio xu)(jio xu)重点重点点、直线、平面的三面点、直线、平面的三面(sn min)投影。投影。教学教学(jio xu)(jio xu)难点难点1.空间两直线的相对位置；空间两直线的相对位置；2.空间平面的分类。空间平面的分类。第2页/共80页第三页，共80页。3.1 3.1 点的投影点的投影(tu
3、yng)(tuyng)3.1.1 3.1.1 点的单面投影点的单面投影(tuyng)(tuyng)过空间点过空间点A A向投影向投影(tuyng)(tuyng)面面H H作投影作投影(tuyng)(tuyng)线，该投影线，该投影(tuyng)(tuyng)线与投影线与投影(tuyng)(tuyng)面面的交点的交点a a，即为点，即为点A A在投影在投影(tuyng)(tuyng)面面H H上的投影上的投影(tuyng)(tuyng)，如右图所示。，如右图所示。由图可知，仅根据点的一个由图可知，仅根据点的一个投影投影(tuyng)(tuyng)还不足以确定点还不足以确定点在空间的位置。在空间
4、的位置。第3页/共80页第四页，共80页。2.2.2 2.2.2 点的三面点的三面(sn min)(sn min)投影投影 如下图所示，将空间点如下图所示，将空间点A A置于三面投影体系中，自置于三面投影体系中，自A A点分别向点分别向三个投影面作垂线（即投射线三个投影面作垂线（即投射线(shxin)(shxin)），三个垂足就是点），三个垂足就是点A A在在三个投影面上的投影。三个投影面上的投影。直观图投影图第4页/共80页第五页，共80页。2.2.3 2.2.3 点的投影点的投影(tuyng)(tuyng)规律规律 点的水平点的水平(shupng)(shupng)投影与正面投影的连线垂直于
5、投影与正面投影的连线垂直于OXOX轴，即轴，即aaOXaaOX。点的正面投影和侧面点的正面投影和侧面(cmin)(cmin)投影的连线垂直于投影的连线垂直于OZOZ轴，即轴，即aaOZaaOZ。点的水平投影到点的水平投影到OXOX轴的距离等于点的侧面投影到轴的距离等于点的侧面投影到OZOZ的距离，即的距离，即aaaax x=aa=aaz z。“二补三”作图P41【例3-1】第5页/共80页第六页，共80页。2.2.4 2.2.4 点的坐标点的坐标(zubio)(zubio)直观图投影图课本课本(kbn)42页【例页【例 3-2】第6页/共80页第七页，共80页。特殊特殊(tsh)(tsh)位置
6、位置的点的点XOHVWYZAaaa1.位于位于(wiy)投影投影面上的点面上的点2.位于位于(wiy)投影轴投影轴上的点上的点Bbbb3.与原点重合的点与原点重合的点C点的一个坐标为零点的一个坐标为零点的两个坐标为零点的两个坐标为零点的三个坐标均为零点的三个坐标均为零第7页/共80页第八页，共80页。2.2.5 2.2.5 两点的相对两点的相对(xingdu)(xingdu)位位置置第8页/共80页第九页，共80页。课本课本(kbn)43(kbn)43页【例页【例3-43-4】XZYHYWcccddd第9页/共80页第十页，共80页。2.2.6 2.2.6 重影重影(zhn yn)(zhn y
7、n)点及可点及可见性见性 如果两点位于同一投射线上，则此两点在相应投影如果两点位于同一投射线上，则此两点在相应投影(tuyng)面上的投影面上的投影(tuyng)必重叠，重叠的投影必重叠，重叠的投影(tuyng)称为重影，重影的空间两点称为重影点。称为重影，重影的空间两点称为重影点。a（b）第10页/共80页第十一页，共80页。【例】【例】已知点已知点A A的三个投影（图的三个投影（图2.252.25（a a），另一点），另一点B B在点在点A A上方上方8mm8mm。左方。左方(zu fn)12mm(zu fn)12mm，前方，前方10mm10mm，求点，求点B B的三面投影。的三面投影。第
8、11页/共80页第十二页，共80页。【例】已知点【例】已知点C C的三面投影的三面投影(tuyng)(tuyng)如图所示，且点如图所示，且点D D在点在点C C的正右方的正右方5mm 5mm，点，点B B在点在点C C的正下方的正下方10mm 10mm，求作，求作D D、B B两点的投两点的投影影(tuyng)(tuyng)，并判别重影点的可见性。，并判别重影点的可见性。第12页/共80页第十三页，共80页。ab(c)acba”c”b”第13页/共80页第十四页，共80页。EFD第14页/共80页第十五页，共80页。1.e第15页/共80页第十六页，共80页。2.aaa”bbb”cc”c第1
9、6页/共80页第十七页，共80页。3.abc”d”（c”）第17页/共80页第十八页，共80页。4.aaa”bbb”cc”c第18页/共80页第十九页，共80页。5.第19页/共80页第二十页，共80页。6.第20页/共80页第二十一页，共80页。2.3 2.3 直线直线(zhxin)(zhxin)的投影的投影2.3.1 2.3.1 直线直线(zhxin)(zhxin)的投影规的投影规律律真实性积聚(jj)性收缩性第21页/共80页第二十二页，共80页。2.3.2 2.3.2 直线的三面直线的三面(sn min)(sn min)投投影影 首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个首先作出直线上两
10、端点在三个投影面上的各个投影，然后分别连接投影，然后分别连接(linji)(linji)这两个端点的同面投这两个端点的同面投影即为该直线的投影，如下图所示。影即为该直线的投影，如下图所示。第22页/共80页第二十三页，共80页。2.3.3 2.3.3 各种位置各种位置(wi zhi)(wi zhi)直线及投影直线及投影特性特性1.1.投影面平行线投影面平行线水平线ab=AB abOX a”b”OYw反映反映(fnyng)和和角角第23页/共80页第二十四页，共80页。2.3.3 2.3.3 各种各种(zhn)(zhn)位置直线及投影位置直线及投影特性特性1.1.投影面平行线投影面平行线正平线c
11、d=CD cdOX c”d”OZ反映反映(fnyng)和和角角第24页/共80页第二十五页，共80页。2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影各种位置直线及投影(tuyng)(tuyng)特特性性1.1.投影面平行线投影面平行线侧平线e”f”=EF ef OZ efOYH反映反映(fnyng)和和角角第25页/共80页第二十六页，共80页。2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影各种位置直线及投影(tuyng)(tuyng)特特性性1.1.投影投影(tuyng)(tuyng)面平行线面平行线投影投影(tuyng)(tuyng)特征特征 （1 1）直线在所平行的投影）直线在所平行的投影(tu
12、yng)(tuyng)面上的投影面上的投影(tuyng)(tuyng)反映实长，此投影反映实长，此投影(tuyng)(tuyng)与投影与投影(tuyng)(tuyng)轴的夹角反映直线与另两个投影轴的夹角反映直线与另两个投影(tuyng)(tuyng)面的夹角实形；面的夹角实形；（2 2）直线在另两个投影面上的投影，平行于相应）直线在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，但不反映实长。的投影轴，但不反映实长。一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。第26页/共80页第二十七页，共80页。2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影各种位置直线及投影(tuyng)(tuyng)特性特
13、性2.2.投影面垂直线投影面垂直线铅垂线ab积聚积聚(jj)为一点为一点 ab=a”b”=AB abOX a”b”OYw第27页/共80页第二十八页，共80页。2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影各种位置直线及投影(tuyng)(tuyng)特特性性2.2.投影面垂直线投影面垂直线正垂线cd积聚积聚(jj)为一点为一点 cd=c”d”=CD cdOX c”d”OZ第28页/共80页第二十九页，共80页。2.3.3 2.3.3 各种位置直线各种位置直线(zhxin)(zhxin)及投影特及投影特性性2.2.投影面垂直线投影面垂直线侧垂线e”f”积聚积聚(jj)为一点为一点 ef=ef=EF
14、 ef OZ ef OYH第29页/共80页第三十页，共80页。2.3.3 2.3.3 各种位置直线各种位置直线(zhxin)(zhxin)及投影特及投影特性性2.2.投影投影(tuyng)(tuyng)面垂直线面垂直线投影投影(tuyng)(tuyng)特征特征 （1 1）直线在其所垂直的投影面上的投影积）直线在其所垂直的投影面上的投影积聚聚(jj)(jj)为一点；为一点；（2 2）直线在另两个投影面上的投影，垂直）直线在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映线段的实长。于相应的投影轴，且反映线段的实长。一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。第30页/共80页第三十一页，
15、共80页。2.3.3 2.3.3 各种各种(zhn)(zhn)位置直线及位置直线及投影特性投影特性3.3.一般一般(ybn)(ybn)位置线位置线第31页/共80页第三十二页，共80页。2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影各种位置直线及投影(tuyng)(tuyng)特性特性3.3.一般位置线一般位置线投影投影(tuyng)(tuyng)特征特征 （1 1）直线的三个投影）直线的三个投影(tuyng)(tuyng)均倾斜于投影均倾斜于投影(tuyng)(tuyng)轴轴 ；（2 2）直线的三个投影与投影轴的夹角，均不反）直线的三个投影与投影轴的夹角，均不反映直线与任何投影面的倾角，映直线
16、与任何投影面的倾角，、和和均为锐角；均为锐角；三个投影三个斜，定是一般位置线。（3 3）各投影的长度小于直线的实长。）各投影的长度小于直线的实长。47页【例页【例3-6】第32页/共80页第三十三页，共80页。2.3.4 2.3.4 直线上点的投影直线上点的投影(tuyng)(tuyng)特性特性从属性定比性第33页/共80页第三十四页，共80页。【例2.4】如图下图所示，在直线AB的投影(tuyng)ab和ab上找到点K的投影(tuyng)，满足AKKB=23第34页/共80页第三十五页，共80页。【例2.5】判定如下(rxi)图所示的点K，是否在侧平线AB上。第35页/共80页第三十六页，
17、共80页。2.3.5 2.3.5 两直线的相对两直线的相对(xingdu)(xingdu)位位置置1.1.两直线两直线(zhxin)(zhxin)平行平行第36页/共80页第三十七页，共80页。2.3.5 2.3.5 两直线两直线(zhxin)(zhxin)的相对位置的相对位置1.1.两直线两直线(zhxin)(zhxin)平行平行平行平行(pngxng)不平行不平行不平行不平行第37页/共80页第三十八页，共80页。【例2.6】已知平行四边形ABCD的两边AB和AC的投影(tuyng)，如图所示，试完成平行四边形ABCD的投影(tuyng)。第38页/共80页第三十九页，共80页。2.3.5
18、 2.3.5 两直线的相对两直线的相对(xingdu)(xingdu)位位置置2.2.两直线两直线(zhxin)(zhxin)相交相交第39页/共80页第四十页，共80页。2.3.5 2.3.5 两直线的相对两直线的相对(xingdu)(xingdu)位位置置2.2.两直线两直线(zhxin)(zhxin)相交相交第40页/共80页第四十一页，共80页。2.3.5 2.3.5 两直线两直线(zhxin)(zhxin)的相对位置的相对位置3.3.两直线两直线(zhxin)(zhxin)交叉交叉 交叉两直线的某一组或两组同面投影可能是相互交叉两直线的某一组或两组同面投影可能是相互平行的，但其在三个
19、投影面上的同面投影不会全都相平行的，但其在三个投影面上的同面投影不会全都相互平行；交叉两直线的某一组或两组甚至三组同面投互平行；交叉两直线的某一组或两组甚至三组同面投影可能是相交的，但各组同面投影的交点不符合同一影可能是相交的，但各组同面投影的交点不符合同一点的投影规律。因此，当在两投影面体系中难以判别点的投影规律。因此，当在两投影面体系中难以判别(pnbi)(pnbi)时，常需作出它们的第三投影。时，常需作出它们的第三投影。第41页/共80页第四十二页，共80页。2.3.5 2.3.5 两直线的相对两直线的相对(xingdu)(xingdu)位置位置2.2.两直线两直线(zhxin)(zhx
20、in)相交相交第42页/共80页第四十三页，共80页。2.3.5 2.3.5 两直线两直线(zhxin)(zhxin)的相对位置的相对位置3.3.两直线两直线(zhxin)(zhxin)交叉交叉平行平行(pngxng)交叉交叉交叉交叉第43页/共80页第四十四页，共80页。2.3.5 2.3.5 两直线两直线(zhxin)(zhxin)的相对位置的相对位置4.4.两直线两直线(zhxin)(zhxin)垂直垂直 （1）当两直线都平行于某投影(tuyng)面时，其夹角在该投影(tuyng)面上的投影(tuyng)反映实形。（2）当两直线都不平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影一般不反映实形
21、。（3）当两直线中有一直线平行于某投影面时，如果夹角是直角，则它在该投影面上的投影仍然是直角。第44页/共80页第四十五页，共80页。侧平侧平铅垂铅垂正平正平(zhn pn)一般一般(ybn)位置线位置线正垂正垂正平正平(zhn pn)ABCEGFH第45页/共80页第四十六页，共80页。a（e）b（f）cdfbeac（d）e”a”f”b”（c”）（d”）ABAB是一般是一般(ybn)(ybn)位位置线置线BCBC是侧垂是侧垂/正平正平(zhn pn)/(zhn pn)/水水平线平线CDCD是铅垂是铅垂/正平正平(zhn pn)/(zhn pn)/侧平线侧平线EFEF是正平线是正平线第46页/
22、共80页第四十七页，共80页。1.2.AB是一般(ybn)位置直线CD是正平(zhn pn)线第47页/共80页第四十八页，共80页。3.4.EF是铅垂线GH是水平线第48页/共80页第四十九页，共80页。5.KL是正垂线(chu xin)6.MN是侧平线第49页/共80页第五十页，共80页。2.AB是侧平线AC是侧垂线(chu xin)AD是铅垂线(chu xin)第50页/共80页第五十一页，共80页。2.SA一般(ybn)位置直线SB是侧平线AB是水平线第51页/共80页第五十二页，共80页。2.4 2.4 平面平面(pngmin)(pngmin)的投影的投影2.4.1 2.4.1 平面
23、的表示平面的表示(biosh)(biosh)方法方法第52页/共80页第五十三页，共80页。2.4.2 2.4.2 平面的投影平面的投影(tuyng)(tuyng)规规律律真实性积聚(jj)性收缩(shu su)性第53页/共80页第五十四页，共80页。2.4.3 2.4.3 各种位置平面各种位置平面(pngmin)(pngmin)的投影特性的投影特性第54页/共80页第五十五页，共80页。2.4.3 2.4.3 各种位置平面各种位置平面(pngmin)(pngmin)的投的投影特性影特性1.1.投影面平行面投影面平行面正平面 在在V面的投影反映实形，在另外两个面上的投影积面的投影反映实形，在
24、另外两个面上的投影积聚为一条直线聚为一条直线(zhxin)，且分别平行于，且分别平行于OX轴和轴和OZ轴轴第55页/共80页第五十六页，共80页。2.4.3 2.4.3 各种位置各种位置(wi zhi)(wi zhi)平面的投影特平面的投影特性性1.1.投影面平行面投影面平行面水平面 在在H面的投影反映实形，在另外两个面上的投影积聚面的投影反映实形，在另外两个面上的投影积聚为一条直线，且分别为一条直线，且分别(fnbi)平行于平行于OX轴和轴和OYw轴轴第56页/共80页第五十七页，共80页。2.4.3 2.4.3 各种各种(zhn)(zhn)位置平面的位置平面的投影特性投影特性1.1.投影面
25、平行面投影面平行面侧平面 在在W面的投影反映实形，在另外两个面的投影反映实形，在另外两个(lin)面上的投面上的投影积聚为一条直线，且分别平行于影积聚为一条直线，且分别平行于OZ轴和轴和OYH轴轴第57页/共80页第五十八页，共80页。2.4.3 2.4.3 各种位置各种位置(wi zhi)(wi zhi)平面的投影平面的投影特性特性1.1.投影投影(tuyng)(tuyng)面平行面面平行面投影投影(tuyng)(tuyng)特征特征 （1 1）平面在它平行的投影）平面在它平行的投影(tuyng)(tuyng)面上的投影面上的投影(tuyng)(tuyng)反映实形；反映实形；（2 2）平面
26、的其他两个投影积聚成直线，并分）平面的其他两个投影积聚成直线，并分别平行于相应的投影轴。别平行于相应的投影轴。一框两直线，定是平行面；框在哪面，平行哪个面。第58页/共80页第五十九页，共80页。2.4.3 2.4.3 各种各种(zhn)(zhn)位置平面的投影特位置平面的投影特性性2.2.投影面垂直面投影面垂直面正垂面 在在V面的投影积聚为一直线，在另外面的投影积聚为一直线，在另外(ln wi)两个面上两个面上的投影为平面的类似图形的投影为平面的类似图形第59页/共80页第六十页，共80页。2.4.3 2.4.3 各种位置平面的投影各种位置平面的投影(tuyng)(tuyng)特特性性2.2
27、.投影面垂直面投影面垂直面铅垂面 在在H面的投影面的投影(tuyng)积聚为一直线，在另外两个面积聚为一直线，在另外两个面上的投影上的投影(tuyng)为平面的类似图形为平面的类似图形第60页/共80页第六十一页，共80页。2.4.3 2.4.3 各种各种(zhn)(zhn)位置平面的投影位置平面的投影特性特性2.2.投影面垂直面投影面垂直面侧垂面 在在W面的投影积聚为一直线，在另外面的投影积聚为一直线，在另外(ln wi)两个面上两个面上的投影为平面的类似图形的投影为平面的类似图形第61页/共80页第六十二页，共80页。2.4.3 2.4.3 各种各种(zhn)(zhn)位置平面的投影位置平
28、面的投影特性特性2.2.投影投影(tuyng)(tuyng)面垂直面面垂直面投影投影(tuyng)(tuyng)特征特征 （1 1）平面在它垂直的投影面上的投影积聚成一斜）平面在它垂直的投影面上的投影积聚成一斜直线，并且该投影与投影轴的夹角等于该平面与相应直线，并且该投影与投影轴的夹角等于该平面与相应(xingyng)(xingyng)投影面的倾角；投影面的倾角；（2 2）平面的其他两个投影不是实形，但有相）平面的其他两个投影不是实形，但有相仿性。仿性。两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。第62页/共80页第六十三页，共80页。2.4.3 2.4.3 各种位置各种位置(wi zhi
29、)(wi zhi)平面的投平面的投影特性影特性3.3.一般位置一般位置(wi zhi)(wi zhi)平面平面第63页/共80页第六十四页，共80页。2.4.3 2.4.3 各种位置各种位置(wi zhi)(wi zhi)平面的投影特平面的投影特性性3.3.一般位置平面一般位置平面(pngmin)(pngmin)投影特征投影特征 平面平面(pngmin)(pngmin)的三个投影既没有积聚性，也不的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面反映实形，而是原平面(pngmin)(pngmin)图形的类似形。图形的类似形。三个投影三个框，定是一般位置面。第64页/共80页第六十五页，共80页。
30、2.4.4 2.4.4 平面平面(pngmin)(pngmin)上的点和线上的点和线 1.1.平面上的直线：一直线若通过平面内的两点，则此直线平面上的直线：一直线若通过平面内的两点，则此直线必位于必位于(wiy)(wiy)该平面上，由此可知，平面上直线的投影，必定该平面上，由此可知，平面上直线的投影，必定是过平面上两已知点的同面投影的连线。是过平面上两已知点的同面投影的连线。2.2.平面平面(pngmin)(pngmin)上的点：若点在直线上，直线在平面上的点：若点在直线上，直线在平面(pngmin)(pngmin)上，则点必定在平面上，则点必定在平面(pngmin)(pngmin)上。上。3
31、.3.在平面上取点、取线：在平面上取点，首先要在平面上取点、取线：在平面上取点，首先要在平面上取线。而在平面上取线，又离不开在平面上在平面上取线。而在平面上取线，又离不开在平面上取点。取点。第65页/共80页第六十六页，共80页。【例2.7】已知ABC平面上点M的正面(zhngmin)投影m，求它的水平投影图m（如下图）。第66页/共80页第六十七页，共80页。课本52页【例3-7】已知ABC平面上点M的正面投影m，求它的水平(shupng)投影图m（如下图）。第67页/共80页第六十八页，共80页。课本(kbn)52页【例3-8】在ABC上作一水平线，距H面12cm，如图所示。OXabcba
32、cmn12cmmn第68页/共80页第六十九页，共80页。平面平面(pngmin)P(pngmin)P是水平是水平/正正垂垂/侧垂面侧垂面平面平面(pngmin)Q(pngmin)Q是侧平是侧平/正垂正垂/铅垂面铅垂面pqsrpqsrp”s”q”r”平面平面(pngmin)R(pngmin)R是侧垂面是侧垂面平面平面S S是正平是正平/侧垂侧垂/铅垂面铅垂面PSQR第69页/共80页第七十页，共80页。平面平面(pngmin)P(pngmin)P是正垂面是正垂面平面平面(pngmin)Q(pngmin)Q是侧垂面是侧垂面平面平面(pngmin)R(pngmin)R是水平是水平/正垂正垂/侧垂面
33、侧垂面平面平面S S是正平是正平/侧垂侧垂/铅垂面铅垂面PSQR第70页/共80页第七十一页，共80页。dd不在不在在在第71页/共80页第七十二页，共80页。mnm11nbc第72页/共80页第七十三页，共80页。1212dc第73页/共80页第七十四页，共80页。13524efef135ghgh24第74页/共80页第七十五页，共80页。1.平面(pngmin)为一般位置平面(pngmin)平面(pngmin)为铅垂面1.平面为一般(ybn)位置平面1.平面为一般位置平面第75页/共80页第七十六页，共80页。1.平面(pngmin)为正垂面平面(pngmin)为水平面(pngmin)（3）（4）第76页/共80页第七十七页，共80页。1.平面(pngmin)为侧垂面（5）（6）平面(pngmin)为正平面(pngmin)第77页/共80页第七十八页，共80页。第78页/共80页第七十九页，共80页。第79页/共80页第八十页，共80页。