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1、平面的投影及平面上的点和直线平面的投影及平面上的点和直线1例例例例9 9 9 9求点求点E E 到水平线到水平线ABAB的距离的距离。XOababeeddyD-yE所求距离第1页/共30页1.5 1.5 1.5 1.5 平面的投影平面的投影平面的投影平面的投影1.5.1 1.5.1 平面的表示法平面的表示法1.1.几何元素表示平面几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式：（1 1）不在一直线上的三个点；）不在一直线上的三个点；（2 2）一直线和直线外一点；）一直线和直线外一点；（3 3）相交两直线；）相交两直线；（4 4）平行两直线；）平行两直线；（5 5）
2、任意平面图形。）任意平面图形。2.2.平面的迹线表示法平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。示。第2页/共30页1.1.几何元素表示法几何元素表示法几何元素表示法几何元素表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式：（1 1）不在一直线上的三个点；）不在一直线上的三个点；（2 2）一直线和直线外一点；）一直线和直线外一点；（3 3）相交两直线；）相交两直线；
3、（4 4）平行两直线；）平行两直线；（5 5）任意平面图形。）任意平面图形。第3页/共30页2.2.2.2.迹线表示法迹线表示法迹线表示法迹线表示法PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW第4页/共30页1.5.2 1.5.2 1.5.2 1.5.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性1.1.投影的垂直面投影的垂直面(1)铅垂面铅垂面(2)(2)正垂面正垂面(3)(3)侧垂面侧垂面2.2.投影的平行面投影的平行面(1)水平面水平面(2)(2)正平面正平面(3)(3)侧平面侧平面3.3.一般位置平面一般位
4、置平面第5页/共30页铅垂铅垂铅垂铅垂面面面面投影特性：投影特性：1、水平投影水平投影abc积聚为一条直线积聚为一条直线 2、正面投影、正面投影 a b c、侧面投影侧面投影a b c 为为 ABC的的类似形类似形 3、abc与与OX、OY的夹角的夹角反映反映、角的真实大小角的真实大小 VWHPPHABCacbababbaccc第6页/共30页铅垂面迹线表示铅垂面迹线表示VWHPPHPHPVPW第7页/共30页 正垂面正垂面正垂面正垂面投影特性：1、正面投影abc 积聚为一条直线 2、水平投影abc、侧面投影abc是 ABC的类似形 3、abc与OX、OZ的夹角反映、角的真实大小 VWHQQV
5、ababbacccAcCabB第8页/共30页正垂面的迹线表示正垂面的迹线表示VWHQQVQV第9页/共30页侧垂面侧垂面投影特性：投影特性：1、侧面投影侧面投影a b c 积聚为一条直线积聚为一条直线 2、水平投影水平投影abc、正面投影、正面投影 a b c 为为 ABC的类似的类似形形 3、a b c 与与OZ、OY的夹角的夹角反映反映、角的真实大角的真实大小小 VWHSWSCabABcabbbaaccc第10页/共30页侧垂面的迹线表示侧垂面的迹线表示VWHSHSZXOYHSHY第11页/共30页水平水平水平水平面面面面VWHCABabcbacabccabbbaacc投影特性：投影特性
6、：1.a b c、a b c 积聚为一条线积聚为一直条线，具积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性有积聚性 2.水平投影水平投影abc反映反映 ABC实形实形 第12页/共30页 正平面正平面正平面正平面VWHcabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：投影特性：1.1.abcabc 、a a b b c c 积聚为一条直线，具有积聚积聚为一条直线，具有积聚性性 2.2.正平面投影正平面投影a a b b c c 反映反映 ABCABC实形实形 第13页/共30页 侧平面侧平面侧平面侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABa投影特性：投影特性：1.abc 1.abc、a a
7、 b b c c 积聚为一直条线，具有积聚积聚为一直条线，具有积聚性性 2.2.侧平面投影侧平面投影a a b b c c 反映反映 ABCABC实形实形 第14页/共30页 一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面abcbacababbaccbacCAB投影特性投影特性 1.abc 1.abc、a a b b c c 、a a b b c c 均为均为 ABCABC的类的类似形似形 2.2.不反映不反映、的真实角度的真实角度 第15页/共30页1.5.3 1.5.3 1.5.3 1.5.3 平面上的点和直线平面上的点和直线平面上的点和直线平面上的点和直线（1 1）平面上的直线平面上的
8、直线 直直线线在在平平面面上上的的几几何何条条件件是是：通通过过平平面面上上的的两两点点；通通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。（2 2）平面上的点平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在在平平面面上上取取点点、直直线线的的作作图图，实实质质上上就就是是在在平平面面内内作作辅辅助助线线的的问问题题。利利用用在在平平面面上上取取点点、直直线线的的作作图图，可可以以解解决决三三类类问问题题：判判别别已已知知点点、线线是是否否属属于于已已知知平平面面；完完成成已已知知平平面面上上的的点
9、点和直线的投影；完成多边形的投影。和直线的投影；完成多边形的投影。1.1.平面上取直线和点平面上取直线和点第16页/共30页（1 1 1 1）平面上取直线平面上取直线平面上取直线平面上取直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。abcabcddeeABCEDFff第17页/共30页（2 2 2 2）平面上取点平面上取点平面上取点平面上取点ABCDEabcabcddee 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于
10、平面的点，要取自属于该平面的已知直线第18页/共30页例例例例11111111已知已知 ABC ABC 给定一平面，（给定一平面，（1 1）判断点）判断点K K是否属于该平面。是否属于该平面。（2 2）已知平面上一点）已知平面上一点E E的正面投影的正面投影e e作出水平投影。作出水平投影。k kabcabcddee11XO第19页/共30页2.2.2.2.平面上的特殊位置直线平面上的特殊位置直线平面上的特殊位置直线平面上的特殊位置直线VHPPVPH（1）平面上投影面平行线）平面上投影面平行线既在平面上又平行于投影面的直线。既在平面上又平行于投影面的直线。在在一一个个平平面面上上对对V V、H
11、 H、W W投投影影面面分分别别有有三三组组投投影影面面平平行行线线。平平面面上上的的投投影影面面平平行行线线既既具具有有投投影影面面平平行行线线的的投投影影性性质质，又又与与所所属属平平面面保保持持从从属属关关系。系。水平线正平线第20页/共30页例例例例13131313abcbacmnnm已知已知 ABCABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C作属于该平面的正平线，作属于该平面的正平线，过点过点A A作属于该平面作属于该平面 的水平线。的水平线。第21页/共30页例例例例14141414 已知点已知点E E 在在 ABCABC平面上，且点平面上，且点E E距离距离H H面面1515
12、，距离，距离V V 面面1010，试求点，试求点E E的投影的投影。Xabcbacmnmnrsrs1015ee第22页/共30页二、平面内对投影面的最大斜度二、平面内对投影面的最大斜度线。线。平面内垂直于该投影面内任意一条平面内垂直于该投影面内任意一条投影面平行线的直线，称为平面内对相应投投影面平行线的直线，称为平面内对相应投影面的最大斜度线。影面的最大斜度线。new第23页/共30页平面内对投影面的最大斜度线有三平面内对投影面的最大斜度线有三种种.垂直于平面内水平线的直线，是平垂直于平面内水平线的直线，是平面面内对水平面的最大斜度线。内对水平面的最大斜度线。.垂直于平面内正平线的直线，是平垂
13、直于平面内正平线的直线，是平面面内对正平面的最大斜度线。内对正平面的最大斜度线。.垂直于平面内侧平线的直线，是平垂直于平面内侧平线的直线，是平面面内对侧平面的最大斜度线。内对侧平面的最大斜度线。第24页/共30页 平面内对投影面的最大斜度线用平面内对投影面的最大斜度线用平面内对投影面的最大斜度线用平面内对投影面的最大斜度线用于一般位置平面对投影面倾角的求法于一般位置平面对投影面倾角的求法于一般位置平面对投影面倾角的求法于一般位置平面对投影面倾角的求法new第25页/共30页1 PH平面平面P P对水平面对水平面H H的最大斜度线的最大斜度线A A第26页/共30页1.1.作平面内的水平线；作平面内的水平线；2.2.作对作对H H面的最大斜度线；面的最大斜度线；3.3.用直角三角形法求最大斜度线对用直角三角形法求最大斜度线对H H面的倾角。面的倾角。求一般位置平面对求一般位置平面对H H面倾角面倾角第27页/共30页例例例例15151515 求求 ABC平面与水平投影面的夹角平面与水平投影面的夹角。be BEddeeabcabc第28页/共30页例：例：求三角形对面的倾角求三角形对面的倾角最大斜度最大斜度线实长线实长最大斜度线最大斜度线水平投影水平投影new第29页/共30页