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1、时域分析时域分析(fnx)资料资料第一页，共102页。教学(jioxu)重点了解用于时域分析的典型信号；了解用于时域分析的典型信号；了解用于时域分析的典型信号；了解用于时域分析的典型信号；了解自动控制系统了解自动控制系统了解自动控制系统了解自动控制系统(xtng)(xtng)的时域指标的定义；的时域指标的定义；的时域指标的定义；的时域指标的定义；掌握一阶和二阶系统掌握一阶和二阶系统掌握一阶和二阶系统掌握一阶和二阶系统(xtng)(xtng)分析与暂态性能指标计算方法；分析与暂态性能指标计算方法；分析与暂态性能指标计算方法；分析与暂态性能指标计算方法；建立系统建立系统建立系统建立系统(xtng)
2、(xtng)参数与系统参数与系统参数与系统参数与系统(xtng)(xtng)暂态响应之间的对应关系；暂态响应之间的对应关系；暂态响应之间的对应关系；暂态响应之间的对应关系；了解系统了解系统了解系统了解系统(xtng)(xtng)参数对系统参数对系统参数对系统参数对系统(xtng)(xtng)暂态性能指标的影响，能够定性分析高阶系统暂态性能指标的影响，能够定性分析高阶系统暂态性能指标的影响，能够定性分析高阶系统暂态性能指标的影响，能够定性分析高阶系统(xtng)(xtng)的暂态响应过程；的暂态响应过程；的暂态响应过程；的暂态响应过程；理解和掌握线性控制系统理解和掌握线性控制系统理解和掌握线性控
3、制系统理解和掌握线性控制系统(xtng)(xtng)稳定的充要条件，会用劳斯判据判断系统稳定的充要条件，会用劳斯判据判断系统稳定的充要条件，会用劳斯判据判断系统稳定的充要条件，会用劳斯判据判断系统(xtng)(xtng)的的的的稳定性；稳定性；稳定性；稳定性；理解稳态误差的概念，了解系统理解稳态误差的概念，了解系统理解稳态误差的概念，了解系统理解稳态误差的概念，了解系统(xtng)(xtng)参数对系统参数对系统参数对系统参数对系统(xtng)(xtng)误差的影响，熟练掌握误误差的影响，熟练掌握误误差的影响，熟练掌握误误差的影响，熟练掌握误差传递函数和稳态误差的计算方法。差传递函数和稳态误差
4、的计算方法。差传递函数和稳态误差的计算方法。差传递函数和稳态误差的计算方法。第1页/共102页第二页，共102页。教学(jioxu)难点自动控制系统的暂态过程分析，自动控制自动控制系统的暂态过程分析，自动控制系统的稳定性判断系统的稳定性判断(pndun)（代数稳定判（代数稳定判据），稳态误差求解。据），稳态误差求解。第2页/共102页第三页，共102页。控制系统常用的分析方法有时域分析法、控制系统常用的分析方法有时域分析法、根轨迹法和频率特性法。根轨迹法和频率特性法。时域分析法是根据系统的微分方程（或传时域分析法是根据系统的微分方程（或传递函数），以拉普拉斯变换作为数学工具，递函数），以拉普拉
5、斯变换作为数学工具，直接解出系统对给定输入信号的时间响应，直接解出系统对给定输入信号的时间响应，然后然后(rnhu)(rnhu)根据响应来评价系统性能的根据响应来评价系统性能的方法。方法。特点：准确、直观特点：准确、直观局限：在控制理论发展初期，该方法只限局限：在控制理论发展初期，该方法只限于处理阶次较低的简单系统。于处理阶次较低的简单系统。第3页/共102页第四页，共102页。3.13.1控制系统控制系统控制系统控制系统(knzhxtn)(knzhxtn)的时域性能指标的时域性能指标的时域性能指标的时域性能指标为了便于对系统进行分析(fnx)、设计和比较，根据系统通常遇到的输入信号形式，对其
6、数学描述进行理想化的一些基本输入函数，称为典型输入信号。控制系统中常用的输入信号有：单位阶跃信号、单位斜坡（速度）信号、单位加速度（抛物线）信号、单位脉冲信号和正弦信号。第4页/共102页第五页，共102页。（单位(dnwi)）阶跃函数：（单位(dnwi)）斜坡函数：（单位(dnwi)）加速度函数：（单位(dnwi)）脉冲函数：正弦函数：第5页/共102页第六页，共102页。在典型输入信号作用下，控制系统的输出时间响应由暂态响应和稳态响应构成。从初始状态转移到终止(zhngzh)状态的响应称为暂态响应或动态响应，又称为过渡过程。暂态响应提供系统稳定性、响应速度和阻尼状况等信息，属于系统快速性问
7、题。当时间时，稳定控制系统的输出表现形式称为稳态响应，又称为稳态过程。稳态响应提供系统控制精度信息，属于系统准确性问题。第6页/共102页第七页，共102页。如果以表示时间响应，那么其一般形式(xngsh)可写为：式中，为稳态响应；为暂态响应。系统的性能指标由稳态性能指标和暂态性能指标两部分组成。第7页/共102页第八页，共102页。3.1.1暂态性能指标暂态性能指标暂态性能指标定义(dngy)如下图3-1 描述性能指标 ，和 的单位阶跃响应(xingyng)曲线第8页/共102页第九页，共102页。(1)(1)延迟时间延迟时间(shjin)(shjin)：曲线第一次达到：曲线第一次达到终值一
8、半所需的时间终值一半所需的时间(shjin)(shjin)。(2)(2)上升时间上升时间(shjin)(shjin)：响应曲线从终值：响应曲线从终值1010上升到上升到9090所需的时间所需的时间(shjin)(shjin)；对于欠阻尼系统可定义为响应从零第对于欠阻尼系统可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间一次上升到终值所需的时间(shjin)(shjin)。(3)(3)峰值时间峰值时间(shjin)(shjin)：响应超过终值到：响应超过终值到达第一个峰值所需的时间达第一个峰值所需的时间(shjin)(shjin)。(4)(4)超调量超调量：响应的最大偏离量：响应的最大偏离量与终值与终
9、值之差的百分比，即之差的百分比，即第9页/共102页第十页，共102页。(5)调节时间：响应到达并保持在终值5(或2)误差范围所需的最小时间。(6)振荡次数N：在调节时间内，响应曲线穿越稳态值的次数的1/2。以上各性能指标中，上升时间和峰值时间描述系统起始阶段的快慢；最大超调量和振荡次数N反映(fnyng)系统的平稳性；调节时间表示系统过渡过程的持续时间，总体上反映(fnyng)系统的快速性。第10页/共102页第十一页，共102页。3.1.2稳态性能指标稳态性能指标稳态误差：在稳态条件下，系统输出响应稳态误差：在稳态条件下，系统输出响应(xingyng)的期望值与实际值之差就称为的期望值与实
10、际值之差就称为稳态误差。稳态误差。一个系统的稳态性能是以系统响应一个系统的稳态性能是以系统响应(xingyng)某些典型输入信号时的稳态误某些典型输入信号时的稳态误差差来评价。来评价。第11页/共102页第十二页，共102页。3.2一阶系统一阶系统(xtng)的时域分析的时域分析3.2.1数学模型数学模型能够能够(nnggu)用一阶微分方程描述的系用一阶微分方程描述的系统为一阶系统。其传递函数为统为一阶系统。其传递函数为典型一阶系统的结构图如图典型一阶系统的结构图如图3-2所示。所示。图3-2 典型(dinxng)一阶系统第12页/共102页第十三页，共102页。3.2.2单位单位(dnwi)
11、阶跃响应阶跃响应一阶系统的单位阶跃函数一阶系统的单位阶跃函数(hnsh)(hnsh)为为 对上式求拉氏反变换，得到系统的单位阶跃响应为对上式求拉氏反变换，得到系统的单位阶跃响应为 图3-3一阶系统(xtng)的单位阶跃响应第13页/共102页第十四页，共102页。由图3-3可知，一阶系统的阶跃响应没有超调量，其动态性能指标主要(zhyo)是调节时间。当时，响应；当时，故取第14页/共102页第十五页，共102页。3.2.3单位单位(dnwi)脉冲响应脉冲响应一阶系统的单位脉冲函数(hnsh)为对上式求拉氏反变换，得到相应的系统单位脉冲响应为第15页/共102页第十六页，共102页。由图3-4可
12、看出，一阶系统的单位脉冲响应为一单调下降(xijing)的指数曲线。系统的调节时间为图3-4 一阶系统(xtng)的单位脉冲响应 第16页/共102页第十七页，共102页。3.2.4单位单位(dnwi)斜坡响应斜坡响应当输入信号为理想单位斜坡(xip)函数时，系统的输出为对上式求拉氏反变换，得到系统的单位斜坡(xip)响应为第17页/共102页第十八页，共102页。图3-5 一阶系统单位(dnwi)斜坡响应第18页/共102页第十九页，共102页。3.2.5单位单位(dnwi)加速度响应加速度响应当输入信号为单位加速度函数时，系统的输出为对上式求拉氏反变换(binhun)，得误差为第19页/共
13、102页第二十页，共102页。传递函数输入信号输出响应11(t)t表3-1 一阶系统对典型输入信号(xnho)的响应第20页/共102页第二十一页，共102页。3.3二阶系统二阶系统(xtng)的时域分析的时域分析3.3.1数学模型数学模型典典型型的的单单位位反反馈馈(fnku)二二阶阶系系统统的的结结构构图图如如图图3-6所所示示。它它的的开开环环传传递递函函数数和和闭闭环环传传递函数分别为递函数分别为第21页/共102页第二十二页，共102页。闭环系统(xtng)的特征方程为特征方程的根，即闭环极点为图3-6 典型(dinxng)二阶系统第22页/共102页第二十三页，共102页。3.3.
14、23.3.2单位单位单位单位(dnwi)(dnwi)阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应对于对于(duy)(duy)单位阶跃输入单位阶跃输入r(t)=1(t)r(t)=1(t)，R(s)=1/sR(s)=1/s，得，得到系统的输出为到系统的输出为第23页/共102页第二十四页，共102页。当为不同值时，所对应的响应具有不同的形式。（1）当时，为零阻尼情况，系统的输出为对上式进行(jnxng)拉氏反变换可得到相应的单位阶跃响应为此时，闭环系统的两个极点为第24页/共102页第二十五页，共102页。图3-7 时系统的极点分布(fnb)情况图3-8 时的单位(dnwi)阶跃响应 第25页/共102页第二
15、十六页，共102页。（2）当时，为欠阻尼情况(qngkung)经过拉氏反变换可求得系统的单位阶跃响应为第26页/共102页第二十七页，共102页。系统具有一对共轭复数(nfsh)极点图3-9 时系统的极点(jdin)分布情况第27页/共102页第二十八页，共102页。图3-10给出了阻尼比为不同(btn)值时，二阶系统单位阶跃响应曲线族。图3-10 时的单位(dnwi)阶跃响应 第28页/共102页第二十九页，共102页。情况下二阶系统单位阶跃响应的暂态性能的各项指标。上升时间：是指在暂态过程中第一次达到(ddo)稳态值的时间。第29页/共102页第三十页，共102页。峰值时间：是指响应(xi
16、ngyng)由零上升到第一个峰值所需的时间。最大超调量：发生在时刻调整时间：与稳态值之间的差值达到允许范围（取5%或2%）时的暂态过程时间。第30页/共102页第三十一页，共102页。（）当时，为临界阻尼情况(qngkung)对上式进行拉氏反变换可求得系统的单位阶跃响应为闭环系统的两个极点为第31页/共102页第三十二页，共102页。图3-11 时系统的极点分布(fnb)情况图3-12 时的单位(dnwi)阶跃响应第32页/共102页第三十三页，共102页。（4）当时，为过阻尼情况(qngkung)系统的两个闭环极点为图3-13 时系统(xtng)的极点分布情况第33页/共102页第三十四页，
17、共102页。系统(xtng)的单位阶跃响应为图3-14 时的单位(dnwi)阶跃响应 第34页/共102页第三十五页，共102页。结论：（1）根据值的大小可以间接判断一个二阶系统的暂态特性。，单位阶跃响应为单调曲线，没有超调和(tioh)振荡，但调整时间较长，系统反应迟缓。，响应为单调曲线，调整时间最短。，输出为等幅振荡，系统不能稳定工作。第35页/共102页第三十六页，共102页。（2）以闭环极点(jdin)在S平面上的位置可以大致估计和的大小。与闭环极点(jdin)到实轴的距离成反比。可近似地认为与闭环极点(jdin)到虚轴的距离成反比。在一定时，可通过改变来改变，越大，越短。第36页/共
18、102页第三十七页，共102页。例例3-1已知单位反馈系统的闭已知单位反馈系统的闭环传递函数为环传递函数为，试确定系统的，试确定系统的和和，并，并求最大超调量求最大超调量和调整和调整(tiozhng)时间时间。解解因为因为可得可得第37页/共102页第三十八页，共102页。例例3-2控制系统控制系统(xtng)结构图如图结构图如图3-15所示。所示。（1）开环增益）开环增益时，求系统时，求系统(xtng)的暂的暂态性能指标。态性能指标。（2）确定使系统）确定使系统(xtng)阻尼比阻尼比的值。的值。图3-15 控制系统(kn zh x tn)结构图 第38页/共102页第三十九页，共102页。
19、解解（1）时，系统闭环传递函数时，系统闭环传递函数与传递函数的标准与传递函数的标准(biozhn)式相比，可得式相比，可得第39页/共102页第四十页，共102页。(2)由，得令 ，得 第40页/共102页第四十一页，共102页。3.3.3单位单位(dnwi)脉冲响应脉冲响应对于同一系统来说，其单位(dnwi)脉冲响应是该系统单位(dnwi)阶跃响应的导数。当时，；当时，；当时，；当时，。第41页/共102页第四十二页，共102页。图3-16 二阶系统单位(dnwi)脉冲响应曲线第42页/共102页第四十三页，共102页。对于单位脉冲响应(xingyng)：（1）临界阻尼和过阻尼情况，单位脉冲
20、响应(xingyng)总是大于0，并在时衰减为零，必定是单调变化的。（2）欠阻尼时，响应(xingyng)曲线围绕零值衰减振荡。第43页/共102页第四十四页，共102页。从到这一段曲线与时间轴所包围(bowi)的面积等于，如图3-17所示。单位脉冲响应曲线与时间轴所包围(bowi)面积的总和（或代数和）为1。图3-17 由脉冲响应求第44页/共102页第四十五页，共102页。3.3.43.3.4零点对二阶系统暂态性能零点对二阶系统暂态性能零点对二阶系统暂态性能零点对二阶系统暂态性能(xngnng)(xngnng)的影响的影响的影响的影响设系统设系统(xtng)的传递函数为：的传递函数为：令令
21、，则，则第45页/共102页第四十六页，共102页。将系统的结构图等效(dnxio)成如图3-18所示的结构。图3-18 二阶系统(xtng)等效结构图第46页/共102页第四十七页，共102页。在初始条件为零时(ln sh)，取拉氏反变换为第47页/共102页第四十八页，共102页。则图3-19 二阶系统(xtng)零极点分布图第48页/共102页第四十九页，共102页。由上图可知(k zh)所以(suy)第49页/共102页第五十页，共102页。令，r为闭环传递函数的复数极点(jdin)的实部与零点的实部之比，则得第50页/共102页第五十一页，共102页。3.4控制系统控制系统(knzh
22、xtn)的稳定性分析的稳定性分析如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称系统是稳定的。稳定性是系统去掉外界作用后，自身具有的一种恢复平衡状态的能力(nngl)，是系统的一种固有特性，这种特性取决于系统的结构和参数，而与初始条件及外界作用无关。第51页/共102页第五十二页，共102页。线性系统稳定的充分必要条件线性系统稳定的充分必要条件闭闭环环系系统统特特征征方方程程的的所所有有根根均均具具有有负负实实部部，或或者者说说，闭闭环环传传递递函函数数的的极极点均严格位于点均严格位于(wiy)(wiy)左半左半S S平面。平面。第52页/共102
23、页第五十三页，共102页。3.4.1劳斯判据劳斯判据(pnj)系统特征方程的标准形式(xngsh)为若特征方程所有系数均为正，则系统可能稳定，可以用劳斯判据判断系统的稳定性。首先，根据特征方程做出如下的劳斯表，然后再根据劳斯表中的相关数据去判断系统的稳定性。第53页/共102页第五十四页，共102页。列劳斯表：第54页/共102页第五十五页，共102页。劳斯稳定判据(pnj)：线性系统稳定的充分必要条件是劳斯表中第一列各元素严格为正。反之，如果第一列出现小于或等于零的元素，则系统不稳定，且第一列各元素符号的改变次数，代表特征方程正实部根的数目。第55页/共102页第五十六页，共102页。例例例
24、例3-33-3某三阶某三阶某三阶某三阶(snji)(snji)系统特征方程为系统特征方程为系统特征方程为系统特征方程为a0s3+a1s2+a2s+a3=0a0s3+a1s2+a2s+a3=0，试确定系统稳定的充分，试确定系统稳定的充分，试确定系统稳定的充分，试确定系统稳定的充分必要条件。必要条件。必要条件。必要条件。解特征方程的各项系数为正，满足稳定的必要条件。解特征方程的各项系数为正，满足稳定的必要条件。解特征方程的各项系数为正，满足稳定的必要条件。解特征方程的各项系数为正，满足稳定的必要条件。于是，列出劳斯表如下：于是，列出劳斯表如下：于是，列出劳斯表如下：于是，列出劳斯表如下：根据劳斯表
25、，由劳斯判据知，系统稳定的充分必要条根据劳斯表，由劳斯判据知，系统稳定的充分必要条根据劳斯表，由劳斯判据知，系统稳定的充分必要条根据劳斯表，由劳斯判据知，系统稳定的充分必要条件是件是件是件是第56页/共102页第五十七页，共102页。两种特殊情况：（1）第一列中有一元素为零，而该行其他元素不全为零或没有其他元素，以一很小的正数(zhngsh)代替零元素，计算劳斯表的其余元素，然后通过令来研究劳斯表第一列元素的符号。第57页/共102页第五十八页，共102页。例例例例3-43-4某系统的特征方程为某系统的特征方程为某系统的特征方程为某系统的特征方程为，试，试，试，试判断系统的稳定性。判断系统的稳
26、定性。判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。解特征方程的各项系数为正，满足稳定的必解特征方程的各项系数为正，满足稳定的必解特征方程的各项系数为正，满足稳定的必解特征方程的各项系数为正，满足稳定的必要条件。于是，列出劳斯表如下：要条件。于是，列出劳斯表如下：要条件。于是，列出劳斯表如下：要条件。于是，列出劳斯表如下：当当当当，劳斯表第一列系数数值符号，劳斯表第一列系数数值符号，劳斯表第一列系数数值符号，劳斯表第一列系数数值符号(fho)(fho)改变改变改变改变2 2次，则有两个根位于右半平面，次，则有两个根位于右半平面，次，则有两个根位于右半平面，次，则有两个根位于右半平面，系统不稳定。系统不稳
27、定。系统不稳定。系统不稳定。第58页/共102页第五十九页，共102页。（2 2）劳斯表中一行）劳斯表中一行(yxng)(yxng)元素均为零。元素均为零。这个条件表明系统特征方程的根可能出现这个条件表明系统特征方程的根可能出现下列三种情形之一：下列三种情形之一：特征方程有一对实特征方程有一对实根，大小相等，符号相反；根，大小相等，符号相反；有一对虚根；有一对虚根；有对称于有对称于S S平面原点的共轭复根。平面原点的共轭复根。利用零行的上一行利用零行的上一行(yxng)(yxng)元素构成一元素构成一个辅助多项式，取该多项式一阶导数的系个辅助多项式，取该多项式一阶导数的系数组成劳斯表的零行，数
28、组成劳斯表的零行，S S平面上这些大小平面上这些大小相等、位置关于原点对称的根，可以通过相等、位置关于原点对称的根，可以通过求解辅助方程得到，而且根的数目总是偶求解辅助方程得到，而且根的数目总是偶数，辅助多项式的阶次总是偶数。数，辅助多项式的阶次总是偶数。第59页/共102页第六十页，共102页。例例3-5某系统特征方程为某系统特征方程为S6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0，试判断系统的，试判断系统的稳定性。稳定性。解特征方程的各项系数为正，解特征方程的各项系数为正，满足稳定的必要条件。于是满足稳定的必要条件。于是(ysh)，列出劳斯表如下：，列出劳斯表如下：第60页/共
29、102页第六十一页，共102页。辅助方程及其一阶导数为第一列没改变符号，右半平面没有(miyu)根。所以，有一对共轭虚根，可由辅助方程求出。辅助(fzh)方程为 求解(qi ji)得特征方程根为 第61页/共102页第六十二页，共102页。例例3-6试用劳斯判据试用劳斯判据(pnj)确定如图确定如图3-20所示的系统稳所示的系统稳定的开环增益定的开环增益K的取值范围。的取值范围。解由图解由图3-20知，系统的闭知，系统的闭环传递函数为环传递函数为图3-20 控制系统(kn zh x tn)结构图系统(xtng)特征方程式 第62页/共102页第六十三页，共102页。列劳斯表为列劳斯表为为使系统
30、稳定，首先，特征方程的各项系数为使系统稳定，首先，特征方程的各项系数(xsh)(xsh)必须大于零，所以必须大于零，所以；其次，由；其次，由劳斯判据知，劳斯表中第一列各元素要严劳斯判据知，劳斯表中第一列各元素要严格为正，故格为正，故，即，即。的取值范的取值范围就是围就是。第63页/共102页第六十四页，共102页。例例3-7上例若要求上例若要求(yoqi)闭环系统极点全部位于闭环系统极点全部位于垂线之左，垂线之左，K应取何值？应取何值？解令解令代入原特征方程，得代入原特征方程，得列劳斯表为列劳斯表为第64页/共102页第六十五页，共102页。为使系统稳定(wndng)，首先，特征方程的各项系数
31、必须大于零，所以,即；其次，由劳斯判据知，劳斯表中第一列各元素要严格为正，所以，即。综合起来，K的取值范围就是。第65页/共102页第六十六页，共102页。3.4.23.4.2赫尔赫尔赫尔赫尔(hr)(hr)维茨稳定判据维茨稳定判据维茨稳定判据维茨稳定判据分析六阶以下系统的稳定性时，还可以(ky)应用赫尔维茨判据。设系统特征方程为构造如下的赫尔维茨行列式：第66页/共102页第六十七页，共102页。系统(xtng)稳定的充分必要条件：特征方程的全部系数都为正，即，且赫尔维茨行列式的各级主子行列式都大于零。即系统(xtng)要稳定，下列式子必须成立：第67页/共102页第六十八页，共102页。例
32、3-8系统特征方程为，试用赫尔维茨判据判别系统是否(shfu)稳定。解首先，特征方程的全部系数都为正。其次1=a1=10系统不稳定(wndng)，无须再计算 和 。第68页/共102页第六十九页，共102页。例例3-9系统的特征方程为系统的特征方程为，试判别系统是否稳定，试判别系统是否稳定(wndng)。解首先，特征方程的全部系数解首先，特征方程的全部系数都为正。都为正。其次其次1=a1=20因此(ync)，系统稳定。第69页/共102页第七十页，共102页。3.53.5控制系统控制系统控制系统控制系统(knzhxtn)(knzhxtn)的稳态误差分析的稳态误差分析的稳态误差分析的稳态误差分析
33、控制系统的稳态误差是系统控制准确度的一种(yzhn)度量。(a)单位(dnwi)反馈(b)非单位反馈 图3-21 控制系统框图第70页/共102页第七十一页，共102页。如图如图3-21(a)3-21(a)所示的单位所示的单位(dnwi)(dnwi)反馈系统的稳态反馈系统的稳态误差误差：如图如图3-213-21（b b）所示的非单位）所示的非单位(dnwi)(dnwi)反馈系统，反馈系统，稳态误差为：稳态误差为：第71页/共102页第七十二页，共102页。3.5.23.5.2三种三种三种三种(snzhn)(snzhn)典型输入信号下的稳态误差典型输入信号下的稳态误差典型输入信号下的稳态误差典型
34、输入信号下的稳态误差一般(ybn)情况下，系统开环传递函数可写为一般(ybn)根据系统串联积分环节的个数划分型别，当 时，称为0型系统；时，称为I型系统；时称为II型系统。第72页/共102页第七十三页，共102页。1.1.单位单位单位单位(dnwi)(dnwi)阶跃输入时的稳态误差阶跃输入时的稳态误差阶跃输入时的稳态误差阶跃输入时的稳态误差1.1.对于对于对于对于0 0型系统，型系统，型系统，型系统，,；对于；对于；对于；对于I I型系型系型系型系2.2.统和统和统和统和II II型系统，型系统，型系统，型系统，。3.3.若要消除若要消除若要消除若要消除0 0型系统的稳态误差型系统的稳态误差
35、型系统的稳态误差型系统的稳态误差(wch)(wch)，则必须增加积分环节的个数，则必须增加积分环节的个数，则必须增加积分环节的个数，则必须增加积分环节的个数，提高系统型别，使其为提高系统型别，使其为提高系统型别，使其为提高系统型别，使其为I I型或型或型或型或II II型系统。型系统。型系统。型系统。第73页/共102页第七十四页，共102页。2.单位斜坡输入单位斜坡输入(shr)时的稳态误差时的稳态误差对于对于(duy)0型系统，型系统，；对；对于于(duy)I型系统，型系统，；对于；对于(duy)II型系统，型系统，。0型系统不能跟踪斜坡输入信号；型系统不能跟踪斜坡输入信号；I型型系统可以
36、跟踪斜坡输入信号，但有稳态系统可以跟踪斜坡输入信号，但有稳态误差，且与误差，且与K有关，若要减小稳态误差，有关，若要减小稳态误差，必须增大必须增大K值；值；II型及型及II型以上的系统，型以上的系统，在斜坡输入信号下的稳态误差为在斜坡输入信号下的稳态误差为0。第74页/共102页第七十五页，共102页。3.3.单位单位单位单位(dnwi)(dnwi)加速度输入时的稳态误差加速度输入时的稳态误差加速度输入时的稳态误差加速度输入时的稳态误差对于0型系统，；对于I型系统，；对于II型系统，。0型和I型系统都不能跟踪加速度输入；II型系统可以跟踪加速度输入，但存在一定的误差(wch)；只有III型或I
37、II型以上系统，才能准确跟踪加速度输入。第75页/共102页第七十六页，共102页。表3-2 各种输入(shr)信号下各种类型系统的稳态误差 输入信号稳态误差0型系统型系统型系统单位阶跃00单位斜坡0单位加速度第76页/共102页第七十七页，共102页。例例3-10已知单位反馈控制系已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试统的开环传递函数如下。试求其静态位置、速度和加速求其静态位置、速度和加速度误差系数，并求当输入度误差系数，并求当输入(shr)信号为（信号为（a）；（b）；（；（c）；（d）时系统的稳态时系统的稳态误差。误差。（1）（2）第77页/共102页第七十八页，共102页。解解（1
38、）首先判断系统）首先判断系统(xtng)的稳定性。系统的稳定性。系统(xtng)的闭环特征方程为的闭环特征方程为由劳斯判据可知系统由劳斯判据可知系统(xtng)是稳定的。系统是稳定的。系统(xtng)为为型，开环放大系数为型，开环放大系数为。可以求得静态误差系数为。可以求得静态误差系数为第78页/共102页第七十九页，共102页。所以给定输入信号下的稳态误差计算如下：（2）判断系统的稳定性。系统的闭环特征方程为由劳斯判据可知系统是不稳定的，因此不能定义静态误差系数(xsh)，也不用求解稳态误差。（a）（b）（c）（d）第79页/共102页第八十页，共102页。3.5.33.5.3扰动作用扰动作
39、用扰动作用扰动作用(zuyng)(zuyng)下的稳态误差下的稳态误差下的稳态误差下的稳态误差系统在扰动信号作用下将产生稳态误差，其值大小反系统在扰动信号作用下将产生稳态误差，其值大小反系统在扰动信号作用下将产生稳态误差，其值大小反系统在扰动信号作用下将产生稳态误差，其值大小反映映映映(fnyng)(fnyng)了系统抗干扰的能力。了系统抗干扰的能力。了系统抗干扰的能力。了系统抗干扰的能力。当 时第80页/共102页第八十一页，共102页。例例3-11设控制系统如图设控制系统如图3-22所示所示，其中扰动信号，其中扰动信号。试问。试问(shwn)是否可以选择某一合是否可以选择某一合适的适的值，
40、使系统在扰动作用值，使系统在扰动作用下的稳态误差值为下的稳态误差值为。解系统对扰动的误差传递函数解系统对扰动的误差传递函数为为图3-22 控制系统(kn zh x tn)结构图第81页/共102页第八十二页，共102页。利用利用(lyng)(lyng)终值定理可得终值定理可得由此可解得由此可解得代入所要求(yoqi)的性能指标 ，得 由于(yuy)闭环特征方程为若取 ，有 第82页/共102页第八十三页，共102页。由劳斯判据可以计算得到此时该闭环系统不稳定。因此，不存在适当(shdng)的可使。实际上，由劳斯判据可知，使系统稳K1的取值范围为。第83页/共102页第八十四页，共102页。3.
41、5.43.5.4动态误差动态误差动态误差动态误差(wch)(wch)系数系数系数系数利用动态误差系数法，可以研究输入信号为任意时间函数时利用动态误差系数法，可以研究输入信号为任意时间函数时系统的稳态误差系统的稳态误差误差传递函数为误差传递函数为将将在在的邻域的邻域(lny)(lny)内展开成泰勒级数，即内展开成泰勒级数，即则误差信号可表示为则误差信号可表示为第84页/共102页第八十五页，共102页。在零初始条件下对上式进行拉氏反变换，就得到稳态误差的表达式：简便方法:首先，将系统的开环传递函数按有理分式(yulfnsh)的形式写为第85页/共102页第八十六页，共102页。然后，写出有理分式
42、形式的误差传递函数然后，写出有理分式形式的误差传递函数(按按s s的升的升幂次序排列幂次序排列)，即，即用上式的分母多项式去除用上式的分母多项式去除(qch)(qch)它的分子多项式，它的分子多项式，得到一个得到一个s s的升幂级数的升幂级数于是有于是有所以所以第86页/共102页第八十七页，共102页。例例例例3-123-12设某单位反馈系统前向通道的传递函设某单位反馈系统前向通道的传递函设某单位反馈系统前向通道的传递函设某单位反馈系统前向通道的传递函数为数为数为数为，试求系统的动态误差，试求系统的动态误差，试求系统的动态误差，试求系统的动态误差(wch)(wch)系数。当系统的输入量为系数
43、。当系统的输入量为系数。当系统的输入量为系数。当系统的输入量为时，求系统的稳态误差时，求系统的稳态误差时，求系统的稳态误差时，求系统的稳态误差(wch)(wch)。解此系统的误差解此系统的误差解此系统的误差解此系统的误差(wch)(wch)传递函数为传递函数为传递函数为传递函数为第87页/共102页第八十八页，共102页。动态误差系数(xsh)为稳态误差为因为所以第88页/共102页第八十九页，共102页。3.63.6应用应用应用应用MATLABMATLAB进行进行进行进行(jnxng)(jnxng)时域响应与稳定性时域响应与稳定性时域响应与稳定性时域响应与稳定性分析分析分析分析3.6.1单位
44、阶跃响应单位阶跃响应当当输输入入为为单单位位阶阶跃跃信信号号时时，系系统统的的输输出出(shch)为为单单位位阶阶跃跃响响应应，在在MATLAB中中可可用用step()函函数数实实现现。其其调调用用格式为：格式为：y,x,t=step(num,den,t)或或step(num,den)第89页/共102页第九十页，共102页。例例例例3-133-13设系统传递函数为设系统传递函数为设系统传递函数为设系统传递函数为求取其单位求取其单位求取其单位求取其单位(dnwi)(dnwi)阶跃响应。阶跃响应。阶跃响应。阶跃响应。解解解解MATLABMATLAB命令为：命令为：命令为：命令为：num=1num
45、=1；den=1den=1，0.50.5，11；t=0t=0：0.10.1：1010；yy，x x，t=step(numt=step(num，denden，t)t)；plot(tplot(t，y)y)；gridgrid；xlabel(Timesect)xlabel(Timesect)；ylabel(y)ylabel(y)；第90页/共102页第九十一页，共102页。响应(xingyng)曲线如图3-23所示。图3-23 例3-13的单位阶跃响应(xingyng)曲线 第91页/共102页第九十二页，共102页。3.6.23.6.2单位单位单位单位(dnwi)(dnwi)脉冲响应脉冲响应脉冲响应
46、脉冲响应当输入信号为单位脉冲函数时，系统(xtng)输出为单位脉冲响应。MATLAB中求取脉冲响应的函数为impulse()，调用格式为：y，x，t=impulse(num，den，t)或impulse(num，den)其中，G(s)=num/den；t为仿真时间；y为时间t的输出响应；x为时间t的状态响应。第92页/共102页第九十三页，共102页。例例3-14试求下列系统试求下列系统(xtng)的单位脉冲响应的单位脉冲响应解解MATLAB命令为：命令为：t=0：0.1：40；num=1；den=1，0.3，1；impulse(num，den，t)；grid；title(Unit-impul
47、seResponseofG(s)=1/(s2+0.3s+1)；第93页/共102页第九十四页，共102页。其响应(xingyng)结果如图3-24所示。图3-24 例3-1的单位(dnwi)脉冲响应曲线第94页/共102页第九十五页，共102页。例例3-15已知系统已知系统(xtng)传递函传递函数为数为求取其单位脉冲响应。求取其单位脉冲响应。解解MATLAB命令为命令为t=0：0.1：10；num=1；den=1，1，1；y，x，t=impulse(num，den，t)；plot(t，y)；gridon；xlabel(t)；ylabel(y)；第95页/共102页第九十六页，共102页。其响
48、应(xingyng)结果如图3-25所示。图3-25 例3-15的单位(dnwi)脉冲响应曲线第96页/共102页第九十七页，共102页。3.6.33.6.3单位单位单位单位(dnwi)(dnwi)斜坡响应斜坡响应斜坡响应斜坡响应在MATLAB中没有单位斜坡响应命令，因此(ync)，需要利用单位阶跃响应命令来求单位斜坡响应。根据单位斜坡响应是单位阶跃响应的积分这一关系，求单位斜坡响应时，可先用系统闭环传递函数除微分算子s（即乘积分算子1/s），再利用单位阶跃响应命令即可求得系统单位斜坡响应。第97页/共102页第九十八页，共102页。例例3-16已知闭环系统传递函已知闭环系统传递函数数对单位斜
49、坡输入对单位斜坡输入，求取其单位斜坡响应求取其单位斜坡响应(xingyng)。解解把单位斜坡输出函数转把单位斜坡输出函数转化为化为系统单位斜坡响应系统单位斜坡响应(xingyng)的的MATLAB命命令：令：第98页/共102页第九十九页，共102页。num=1num=1；den=1den=1，0.30.3，1 1，00；t=0t=0：0.10.1：1010；c=step(numc=step(num，denden，t)t)；plot(tplot(t，c)c)；gridongridon；xlabel(tsec)xlabel(tsec)；ylabel(InputandOutput)ylabel(I
50、nputandOutput)；第99页/共102页第一百页，共102页。3.6.43.6.4判别判别判别判别(pnbi)(pnbi)系统稳定性系统稳定性系统稳定性系统稳定性例例3-17试试利利用用MATLAB判判断断(pndun)下下列列系系统统的的稳稳定定性。性。解解MATLAB程序如下程序如下num=0，1，7，24，24;den=1，10，35，50，24；z,p=tf2zp(num,den)；第100页/共102页第一百零一页，共102页。程序运行结果如下：z=2.73062.8531i2.73062.8531i1.5388p=4.0003.0002.0001.000由运行结果可见，系