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1、112124 4 分项练分项练 1111 直线与圆直线与圆1(2018襄阳调研)已知点P(1,2)和圆C：x2y2kx2yk20，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是( )AR R B.(，2 33)C. D.(2 33，2 33)(2 33，0)答案 C解析 圆C：221k2，(xk 2)(y1)3 4因为过P 有两条切线，所以P在圆外，从而Error!解得0)，现给出下列四个命题：p1：kR R，l与C相交；p2：k0R R，l与C相切；p3：r0，l与C相交；p4：r00，l与C相切其中真命题为( )Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p42答案 A解析 因为圆C是以
2、(1,0)为圆心，以r为半径的圆，而直线l是过点(1,0)，且斜率是k的直线，所以无论k，r取何值，都有直线过圆心，所以有kR R，r0，都有l与 C相交，所以真命题有p1，p3.4(2018西安市长安区联考)已知直线xyk0(k0)与圆x2y24 交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是( )|OAOB|33|AB|A. B.(3，)2，)C. D.2，2 2)3，2 2)答案 C解析 设AB的中点为D，则ODAB，因为|，OAOB33AB所以|2|，OD33AB所以，|AB| 2 3|OD|因为224，|OD|1 4|AB|所以21，|OD|因为直线xyk0(k0)与圆
3、x2y24 交于不同的两点，所以20，(|k|2)解得k2.225(2018湖南师大附中月考)与圆x2(y2)22 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )A2 条 B3 条C4 条 D6 条答案 B解析 直线过原点时，设方程为ykx，利用点到直线的距离等于半径可求得k1，即直线方程为yx；直线不过原点时，设其方程为 1(a0)，同理可求得a4，直线方x ay a程为xy4，所以符合题意的直线共 3 条，故选 B.36(2018湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考)若圆O1：x2y25 与圆O2：2y220 相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度(xm)是( )A3
4、B4 C2 D83答案 B解析 由题意可知，O1(0,0)，O2(m,0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得|m|3.55再根据题意可得O1AAO2，m252025，m5，利用5210，|AB| 255解得|AB|4.7(2018河北省衡水中学模拟)若平面内两定点A，B间的距离为 2，动点P与A，B的距离之比为，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是( )2A2 B. C. D.222 2323答案 A解析 以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A(1,0)，B，(1，0)设P(x，y)，则，化简得2y28，x12y
5、2x12y22(x3)当点P到AB(x轴)距离最大时，PAB的面积取得最大值，由圆的性质可得，PAB面积的最大值为 222.1 2228已知点A(2,3)，B(3，2)，若直线kxy1k0 与线段AB相交，则k的取值范围是( )4A. B.2，)3 4，2(，3 4C(，12，) D1,2答案 B解析 直线kxy1k0 恒过点P(1,1)，kPA2，kPB ，若直线kxy1k0 与线段AB相交，结合图象(图略)31 2121 313 4得k 或k2，故选 B.3 49已知点Q，P是圆C：(xa)224 上任意一点，若线段PQ的中点M(1，m)(y2a4)的轨迹方程为x221，则m的值为( )(
6、y1)A1 B2 C3 D4答案 D解析 设P(x，y)，PQ的中点为M，(x0，y0)则由中点坐标公式得Error!因为点M在圆x221 上，(x0，y0)(y1)所以221，(x1 2)(ym 21)即(x1)224.(ym2)将此方程与方程(xa)224(y2a4)比较可得Error!解得m4.10(2018四川省绵阳市南山中学模拟)若圆x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线l：axby0 的距离为 2，则直线l的斜率的取值范围是( )2A2，2 B2，23333C2，2 D2，23333答案 B解析 圆x2y24x4y100 可化为(x2)2218，则圆心为(2,2)，半径
7、为(y2)3，2则由圆x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线l：axby0 的距离为 2可得，2圆心到直线l：axby0 的距离d32，222即，|2a2b|a2b22则a2b24ab0，若b0，则a0，故不成立，故b0，则上式可化为51240.(a b)(a b)由直线l的斜率k ，a b可知上式可化为k24k10，解得2k2.3311(2018甘肃省西北师范大学附属中学诊断)若直线l：axby10 始终平分圆M：x2y24x2y10 的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为( )A. B5 C2 D1055答案 B解析 由直线axby10 始终平分圆M的周长，可知直线必过圆M的
8、圆心，由圆的方程可得圆M的圆心坐标为(2，1)，代入直线方程axby10 可得 2ab10，又由(a2)2(b2)2表示点(2,2)与直线 2ab10 上的任一点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d，|2 221|55所以(a2)2(b2)2的最小值为d225.(5)12(2017全国)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为( )APABADA3 B2 C. D225答案 A解析 以A为坐标原点，分别以AD，AB所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBD.CD1，BC2，B
9、D，12225EC，BCCD BD252 556即圆C的半径为，2 55P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2 .4 5设P(x0，y0)，则Error!(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0)APABAD(0,1)(2,0)(2，)，APABADx01cos ，y01sin .1 2552 55两式相加，得1sin 1cos 2sin()32 5555，(其中sin 55，cos 2 55)当且仅当2k，kZ Z 时，取得最大值 3. 2故选 A.13设直线l1：(a1)x3y2a0，直线l2：2x(a2)y10.若l1l2，则实数a的值为_，若l1l2，则实数a的值为_答案 48
10、 5解析 若l1l2，则 2(a1)30，(a2)整理可得 5a80，求解关于实数a的方程可得a .8 5若l1l2，则，a1 23 a22a 1据此可得a4.14在平面直角坐标系xOy中，点P是直线 3x4y30 上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10 的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为_答案 ，2)3解析 由题意知，圆心坐标为(1,1)，半径为 1，要使AB的长度最小，则ACB最小，即PCB最小，即PC最小，由点到直线的距离公式可得点C到直线 3x4y30 的距离d2，则PCB60，ACB120，即|AB|，当P在直线 3x4y30|343| 53上无限远时，ACB
11、趋近 180，此时|AB|趋近直径 2.7故|AB|的取值范围为，2)315在平面直角坐标系xOy中，圆M：x2y26x4y80 与x轴的两个交点分别为A，B，其中A在B的右侧，以AB为直径的圆记为圆N，过点A作直线l与圆M，圆N分别交于C，D两点若D为线段AC的中点，则直线l的方程为_答案 x2y40解析 由题意得圆M的方程为(x3)2(y2)25，令y0，得x2 或x4，所以A(4,0)，B(2,0)则圆N的方程为(x3)2y21，由题意得直线l的斜率存在，所以设直线l：yk(x4)联立直线l的方程和圆M的方程消去y，得(1k2)x2(8k24k6)x16k216k80，所以 4xC，8k
12、24k6 1k2联立Error!得(1k2)x2(8k26)x16k280，所以 4xD，8k26 1k2依题意得xC42xD，解得k .1 2所以直线l的方程为x2y40.16已知圆C1：(x2cos )2(y2sin )21 与圆C2：x2y21，下列说法中：对于任意的，圆C1与圆C2始终外切；对于任意的，圆C1与圆C2始终有四条公切线；当时，圆C1被直线l：xy10 截得的弦长为； 633若点P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为 4.正确命题的序号为_答案 解析 对于，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，由题意，得圆C1的半径为 1，圆心坐
13、标为(2cos ，2sin )，圆C2的半径为 1，圆心坐标为(0,0)，所以两个圆的圆心距为2.2cos 022sin 024cos24sin2又因为两圆的半径之和为 112，所以对于任意，圆C1和圆C2始终外切，所以正确；8对于，由得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以错误；对于，此时圆C1的方程为：(x)2(y1)21，3故圆C1的圆心坐标为(，1)，3所以圆心到直线l的距离为 .| 3211| 32121 2又因为圆C1的半径为 1，所以其所截的弦长为 2 ，所以正确；12(12)23对于，由得，两圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为C1的直径为 2，C2的直径也为 2，故|PQ|的最大值为 224.所以正确故正确命题的序号为.