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1、- 1 -第第 2 2 课时课时 奇偶性的应用奇偶性的应用学习目标：1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式.2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题合 作 探 究攻 重 难用奇偶性求解析式(1)函数f(x)是定义域为 R R 的奇函数，当x0 时，f(x)x1，求f(x)的解析式；(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求函数f(x)，g(x)的解析式. 1 x1【导学号：37102167】思路探究：(1)设x 0当x 0fxx1求fx奇函数得x0，f(x)(x)1x1，又函数f(x)是定义域为 R R 的奇函数，f(x)f(x)x1，当x0”改为“x0” ，
2、再求f(x)的解析式解 设x0，则x0，则f(x)x1.又f(x)f(x)，所以f(x)x1.故f(x)的解析式为f(x)Error!2把本例(2)的条件“f(x)是偶函数，g(x)是奇函数”改为“f(x)是奇函数，g(x)是偶函数” ，再求f(x)，g(x)的解析式解 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)，又f(x)g(x)，1 x1用x代替上式中的x，得f(x)g(x)，1 x1即f(x)g(x).1 x1联立得f(x)，g(x).x x211 x21规律方法 利用函数奇偶性求解析式的方法1“求谁设谁” ，既在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设.2要
3、利用已知区间的解析式进行代入.3利用fx的奇偶性写出fx或fx，从而解出fx.提醒：若函数fx的定义域内含 0 且为奇函数，则必有f00，但若为偶函数，未必有f00.函数单调性和奇偶性的综合问题探究问题1如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(b，a)上的单调性如何？如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(b，a)上的单调性如何？提示：如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(b，a)上单调递增；如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(b，a)上单调递增2你能否把上述问题所得出的结论用一句话概括出来？提示：奇
4、函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相- 3 -反3若偶函数f(x)在(，0)上单调递增，那么f(3)和f(2)的大小关系如何？若f(a)f(b)，你能得到什么结论？提示：f(2)f(3)，若f(a)f(b)，则|a|0，则x的取值范围是- 4 -_(1,3) f(2)0，f(x1)0，f(x1)f(2)，又f(x)是偶函数，且在0，)上单调递减，f(|x1|)f(2)，|x1|fx2或fx1f2转化得f|x1|f2，再由fx在0，上单调递减即可脱去“f” ，得到|x1|1 Ba1 或a1 或a0 时，f(x)x22x3，则当x0，因为当x0 时，f(x)x
5、22x3，所以f(x)x22x3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)x22x3f(x)，所以f(x)x22x3，所以xf(2) Bf(1)f(2)，故选 A.3定义在 R R 上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，若f(a)bC|a|b0C C f(x)是 R R 上的偶函数，且在0，)上是增函数，由f(a)f(b)可得|a|b|.4偶函数f(x)在(0，)内的最小值为 2 016，则f(x)在(，0)上的最小值为_. 【导学号：37102171】2 2 016016 由于偶函数的图象关于y轴对称，所以f(x)在对称区间内的最值相等又当x(0，)时，f(x)min2 016，故当x(，0)时，f(x)min2 016.5已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的表达式解 f(x)g(x)x2x2，由 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)g(x)x2x2，又 f(x) g(x)x2x2，两式联立得 f(x)x22，g(x)x.