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1、1课时分层作业课时分层作业( (十十) ) 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1.( )1i3 1i2A1i B1iC1i D1iD D 1i，选 D.1i3 1i22i1i 2i2已知复数z满足(z1)i1i，则z( )【导学号：48662156】A2i B2iC2i D2iC C z11i，所以z2i，故选 C.1i i3在复平面内，复数(1i)2对应的点位于( )i 1i3A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B B (1i)2 i(22i) i，对应点i 1i31 21 233 2(2 31 2)在第二象限(3 2，2 31
2、2)4若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为( )A4 B4 5C4 D.4 5D D (34i)z|43i|，z i.5 34i534i 34i34i3 54 5故z的虚部为 ，选 D.4 55设复数z的共轭复数是 ，若复数z134i，z2ti，且z1是实数，则实数zz2t等于( )【导学号：48662157】2A B3 44 3C D4 33 4A A z2ti，ti.z2z1(34i)(ti)3t4(4t3)i，z2又z1R R，4t30，t .z23 4二、填空题6i 为虚数单位，若复数z，z的共轭复数为 ，则z _.12i 2izz1 zi，12i 2i12i2i 2i2i
3、5i 5 i，z 1.zz7已知bi(a，bR R)，其中 i 为虚数单位，则ab_. a2i i【导学号：48662158】1 bi，a2i(bi)i1bi，a2i ia1，b2，ab1.8设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1i)3i，则|z2|_.z1(1i)3i，z12i，A与B关于x轴53i 1i3i1i 1i1i对称，z1与z2互为共轭复数，z212i，|z2|.z5三、解答题9已知复数z.5 2i(1)求z的实部与虚部；(2)若z2mn1i(m，nR R， 是z的共轭复数)，求m和n的值. zz【导学号：48662159】解 (1)z2i
4、，52i 2i2i52i 5所以z的实部为 2，虚部为 1.(2)把z2i 代入z2mn1i，z得(2i)2m(2i)n1i，所以Error!解得m5，n12.310把复数z的共轭复数记作 ，已知(12i) 43i，求z及 .zzz z解 设zabi(a，bR R)，则 abi，z由已知得：(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i，由复数相等的定义知，Error!得a2，b1，z2i. i.z z2i 2i2i2 2i2i34i 53 54 5能力提升练1设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2( )A5 B5C4i D4iA A z12i，z1与z2关于虚
5、轴对称，z22i，z1z2145，故选A.2设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )【导学号：48662160】A若|z1z2|0，则12zzB若z12，则1z2zzC若|z1|z2|，则z11z22zzD若|z1|z2|，则zz2 12 2D D A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真zzzzz命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；zzD，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命2 12 22 12 2题3若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_z1 z28 3z1 z2a2i 34
6、ia2i34i 9163a4ai6i8 25，3a84a6i 25Error!a .8 34设x，y为实数，且，则xy_.x 1iy 12i5 13i4 可化为，x 1iy 12i5 13i4，x1i 2y12i 5513i 10则i i，(x 2y 5) (x 22 5y)1 23 2由复数相等的充要条件知Error!Error!xy4.5设z是虚数，z 是实数，且12，(1)求|z|的值及z的实部的取值范1 z围；(2)设u，证明u为纯虚数. 1z 1z【导学号：48662161】解 (1)因为z是虚数，所以可设zxyi，x，yR R，且y0.所以z xyi1 z1 xyixyixi.xyi x2y2x x2y2(yy x2y2)因为是实数且y0，所以y0，所以x2y21，y x2y2即|z|1.此时2x.因为12，所以12x2，从而有 x1，1 2即z的实部的取值范围是.(1 2，1)(2)证明：设zxyi，x，yR R，且y0，由(1)知，x2y21，u1z 1z1xyi 1xyi1xyi1xyi 1x2y2i.1x2y22yi 1x2y2y 1x因为x，y0，所以0，(1 2，1)y 1x所以 u 为纯虚数.