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1、第八章 二元一次方程组第10讲 二元一次方程组及其解法知识导航1、二元一次方程及二元一次方程组的概念与它们的解；2、四种解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法，合并法，换元法；3、三种解决二元一次方程组问题的数学思想：消元思想、整体思想、建模思想；4、参数的二元一次方程组的解的讨论。【板块一】二元一次方程（组）及其解方法技巧1、涉及二元一次方程（组）的概念问题，围绕“二元”与“一次”解题。2、涉及二元一次方程（组）解的问题，通常采用代入法。3、任何一个二元一次方程都有无数个解，而二元一次方程组中各个方程的公共解，才叫作这个二元一次方程组的解。题型一、二元一次方程（组）的概念【例1】若方
2、程组是关于x，y的二元一次方程组，求a的值。【练1】如果是关于x和y的二元一次方程，则_。题型二、二元一次方程（组）的解【例2】对于二元一次方程。（1）求其正整数解；（2）若，求x，y的值。【练2】方程在自然数范围内的解（ ）A、有无数对 B、只有1对 C、只有3对 D、只有4对题型三 构建二元一次方程组【例3】若，则xy 【练3】已知xm3y2n和7是同类项，则m，n的值分别是（ ）A 0，6 B1，1 C1，4 D4，0针对练习11下列方程：；x2y24；5(xy)7(xy)；2x23；其中是二元一次方程的是 2方程x2y7的解有 个，其值正整数解它们是 3已知，则xy 4已知方程组是关于
3、x，y的二元一次方程组，求m的值5已知是方程组的解，求(mn)2018的平方根6已知代数式x2pxq，当x1时，它的值为5；当x2时，它的值为4，求m，n的值【板块二】二元一次方程组的解法（常规解法）方法技巧1解二元一次方程组，用一个未知数的代数式表示另一个代数式是解题关键2当方程组中未知数的系数较小时，可用代入法；当同一个未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法；当两方程系数相加（或相减）后未知数的系数相同是用合并法较为简单3如果所给方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法好题型一 运用代入消元法解方程组【例1】解方程组：【练1】解方程组（1）；
4、（2）题型二 运用加减消元法解方程组【例2】解方程组：【练2】解方程组（1）； （2）； （3）题型三 运用合并法解方程组【例3】解方程组：【练2】（1）请你运用上述方法解方程组 （2）猜测关于x，y的方程组(mn)的解是什么？并用方程组的解加以验证 针对练习21解方程组： 2解方程组：3解方程组：0.2x20.3y70.7xy 4解方程组：【板块三】二元一次方程组的解法（换元法）方法技巧1换元法是设出 一个辅助未知数来使复杂问题简单化2当方程组中出现比例、分数比、相同的式子时，可构造元和设元题型一 运用比例换元法解方程组【例1】（1）解方程组：； （2）解方程组：【练1】（1）解方程组：；
5、（2）解方程组：题型二 运用整体换元法解方程组【例2】解方程组：【练2】解方程组：题型三 运用均值换元法解方程组【例3】解方程组：【练3】解方程组：针对练习31解方程组： 2解方程组：3解方程组： 4解方程组：【板块四】整体思想解二元一次方程组方法技巧1灵活运用等式的基本性质2寻找两方程未知数系数与待求代数式的关系题型一 整体加减【例1】已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求ab的值【练1】已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a2b的值为 题型二 整体代入【例2】用“整体代入”法解程组【练2】用“整体代入”法解程组题型三 整体换元求值【例3】（2018滨州）若关于x，y的二元一次方程组的
6、解为，则关于a，b的二元一次方程组的解是 【练3】如果关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的二元一次方程组的解针对练习41若xy5，则15xy 2若，则3xy1 3（2017眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于a2b的值是（ ）A2 B2 C3 D34解方程组：（1）； （2）； （3）【板块五】含参数的二元一次方程组方法技巧1有关二元一次方程组的解的问题，通常采用代入法，即将解代入原方程组，求方程中的字母系数2含参数的方程组先将参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数3二元一次方程组解的个数只与两个方程的系数有关题型一 两个二元一次方程组有相同的解，求参数的
7、值【例1】若关于x，y的方程组与的解完全相同，求的值【练1】若关于x，y的方程组与的解相同，求m，n的值题型二 由方程组的错解问题求参数的值【例2】已知方程组，甲看错了方程中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程中的b，得到方程组的解为若按正确的计算，求x6y的值【练2】解方程组时，本应解出，由于看错了系数c，从而得到解为试求abc的值题型三 根据方程组解的性质求参数的值【例3】已知关于x，y的方程组的解满足x2y2（1）求m的值；（2）若am，化简：【练3】已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求a的值题型四 根据方程组解的个数求参数的值或取值范围【例4】当a，b满足什么条件时，关于x的方程(2b218)x3与关于x，y的方程组都无解？请说明理由【练4】请问m，n满足什么条件时，方程组（1）有无数解；（2）无解；（3）有唯一解针对练习51当m取什么值时，方程x2y2，2xy7，mxy0有公共解？ 2a取哪些正整数值，方程组的解x和y都是正整数？3. 已知关于x，y的方程组，分别求出k，b为何值时，方程组的解为：（1）有唯一解；（2）有无数多个解；（3）无解？