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1、第12讲 三元一次方程组的解法知识导航1三元一次方程组的概念与它的解2代入消元法、加减消元法、换元法解三元一次方程组3列三元一次方程组解决实际问题【板块一】三元一次方程组及解法方法技巧1三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的的定义进行判断2解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题3当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组题型一 三元一次方程组的概念【例1】下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 【练1】三元一次方程组的（1）（2）（3）（4）（5）是
2、三元一次方程组的有：_题型二 三元一次方程组的解 【例2】已知方程组（1）用含z的代数式表示x;（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解.【练2】已知方程组的解满足方程xy10，求k.题型三 用消元法解三元一次方程组【例3】解方程组【练3】解方程组题型四 用换元法解三元一次方程组 【例4】解三元一次方程组【练4】解方程组 题型五 构造三元一次方程组解题 【例5】在等式yax2bxc中，当x2时，y1；x0时，y2；x2时，y0；求a，b，c的值.【练5】在等式yax2bxc中，当x0时，y2；x1时，y0；x4时，y6；求y与x之间的关系式.题型六 运用整体思想求值【例6】已知关于x
3、、 y、z的方程组的解使得代数式x2 y3z的值等于10，求a的值.【练6】阅读下列材料，然后解答后面的问题，已知方程组求xyz的值解：将原方程组整理得，得x3 y7； 把代入得，xyz6.仿照上述解法，已知方程组试求x2 yz的值. 针对练习11解三元一次方程组最简单的方法是先消去未知数（ ）Ax By Cz D都一样2已知x，y，m同时满足2 x3 y114 m，3 x2 y215 m，x3 y207 m，则m的值为（ ）A2 B1 C2 D13若x2 a-by2 b+cz2 a+c5是三元一次方程组，则abc_ 4已知有理数x，y，z满足|xz2|（3x6y7）2与|3y3z4|互为相反
4、数，则xyz_5用适当的方法解下列方程组：（1）（2）（3）【板块二】实际问题与三元一次方程组方法技巧1列方程组解决问题的一般步骤：（1）审题；（2）设元；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.2列方程组时需要注意以下几方面（1）单位必须统一，例如时间单位.（2）解方程组后一定要把解代回实际问题中检验，不合题意的要舍去.题型一 数字问题【例1】一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数.【练1】甲、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求甲、乙
5、、丙三个数.题型二 和差倍分问题 【例2】单位某职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的恰，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？【练2】有甲、乙、丙三种货物，购买5件甲，2件乙，4件丙，需要80元；购买3件甲，6件乙，4件丙，需要144元；购买甲、乙、丙各一件，共需多少元？题型三 行程问题【例3】汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？【练3】甲地到乙地全程3.3km,一段上坡，
6、一段平路，一段下坡，上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地要5 1，乙地到甲 地要分钟53.4分钟，求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少？题型四 图形问题 【例4】已知：ABC的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，ab2c，a：b1：|2，求a，b，c的值.【练4】如图中的、分别代表一个数字，且满足以下三个等式：171413则、分别代表什么数？并说明理由.题型五 配套问题 【例5】某工厂每天生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个，甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能酿成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问
7、甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？【练5】一个车间，每天生产甲种零件300个，或生产乙种零件500个，或生产丙种零件600个，从3 种零件中各取一个配套使用，现在要在63天之内生产的产品配套，问三种零件各需安排生产多少天？题型六 开放问题【例6】有三种物品，每的价格分别是2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品（三种物品均需买到），总数共买16件，而钱恰好用完，则价格为6元的物品最多买几件？价格为2元的物品最少买几件？【练6】（1）有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需15元；如果购买甲1件、乙2件、丙3件共需25元；那么购买甲、乙、丙各件共需15多少元.（2）已知2ab3
8、c15，3ab5c25，则abc_;（3）已知2abx c15，3aby c25，要想求出abc的值, x与y必须满足的关系是_.针对练习11一个三位数的三个数字的和是17,百位数字与十位数字的和比个位数字大3,如果把个位数字与百位数字的位置对调,那么所得的三位数比原数大495,求原来的三位数. 2(中国古代问题)上等稻谷三束，中等稻谷一束，下等稻谷两束，共有稻谷35斗；上等稻谷两束，中等稻谷三束，下等稻谷两束，共有稻谷34斗；上等稻谷四束，中、下等稻谷各一束，共有稻谷42斗；问上，中，下三等稻谷每束各多少斗？3某果品店组合销售水果，甲种搭配:2千克A 水果，4千克B水果; 乙种搭配:3千克A 水果，8千克B水果，1千克C水果; 丙种搭配:2千克A 水果，6千克B水果，1千克C水果; A 水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C 水果每千克10.某天该店销售三种搭配水果共得441.2元，其中A 水果的销售额为116元，则C水果的销售额为多少元？4某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件， 在第三道工序里能加工600件， 为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？5 已知且x、y、z都不等于0，求x：y： z.6有1角、5角、1元的三种硬币15枚，共7元，你能知道这三种硬币各有多少枚吗？